1、第二十四章 圆241 圆的有关性质24. 1. 1 圆1了解圆的基本概念，并能准确地表示出来2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等重点：与圆有关的概念难点：圆的有关概念的理解一、自学指导(10 分钟)自学：研读课本 P7980 内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题探究：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做_圆_，固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做_半径_用集合的观点叙述以 O 为圆心 ，r 为半径的圆，可以说成是到定点 O 的距离为_r_的所有的点的集合连接圆上任意两点的_线段_叫做弦，经过圆心的弦
2、叫做_直径_；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做_优弧_，小于半圆的弧叫做_劣弧_二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(3 分钟)1以点 A 为圆心，可以画_ 无数_个圆；以已知线段 AB 的长为半径可以画_无数_个圆；以点 A 为圆心，AB 的长为半径，可以画_1_个圆点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点) 和半径(定长) 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小2到定点 O 的距离为 5 的点的集合是以 _O_为圆心， _5_为半径的圆一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(
3、5 分钟)1O 的半径为 3 cm，则它的弦长 d 的取值范围是_0d6_点拨精讲：直径是圆中最长的弦2O 中若弦 AB 等于O 的半径，则AOB 的形状是 _等边三角形_点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型3如图，点 A，B，C，D 都在O 上在图中画出以这 4 点为端点的各条弦这样的弦共有多少条？解：图略.6 条二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(15 分钟)1(1)在图中，画出O 的两条直径；(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形判断这个四边形的形状 ，并说明理由解：矩形理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩
4、形作图略点拨精讲：由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？2一点和O 上的最近点距离为 4 cm，最远点距离为 10 cm，则这个圆的半径是_3_cm 或 7_cm_点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况3如图，图中有_1_条直径，_2_条非直径的弦，圆中以 A 为一个端点的优弧有_4_条，劣弧有_4_条点拨精讲：这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数,第 3 题图) ,第 4 题图)4如图，O 中，点 A，O，D 以及点 B，O，C 分别在一直线上 ，图中弦的条数为_2_点拨精讲：注意紧扣弦的定义5如图，CD 为O 的直径，EOD72，AE 交O 于 B，且 ABO
5、C，求A的度数解：24.点拨精讲：连接 OB 构造三角形，从而得出角的关系,第 5 题图) ,第 6 题图)6如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，点 D 是 BC 的中点，若 AC10 cm，求 OD 的长解：5 cm.点拨精讲：这里别忘了圆心 O 是直径 AB 的中点学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)1圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件2圆的相关概念：(1)弦、直径；(2)弧及其表示方法；(3)等圆、等弧学习至此，请使用本课时对应训练部分(10 分钟)241.2 垂直于弦的直径1圆的对称性2通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论3能运用垂径定理及其推论
6、进行计算和证明重点：垂径定理及其推论难点：探索并证明垂径定理一、自学指导(10 分钟)自学：研读课本 P8183 内容，并完成下列问题1圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为圆心2垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：AB经过圆心 O 且与圆交于 A，B 两点；ABCD 交 CD 于 E，那么可以推出：CEDE ； ； .CB DB CA DA 3平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧点拨精讲：(1)画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径(2)实际上，当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧
7、、平分弦所对的劣弧，这五个条件中的任何两个，就可推出另外三个二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(6 分钟)1在O 中，直径为 10 cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3 cm，则弦 AB 的长为 _8_cm_2在O 中，直径为 10 cm，弦 AB 的长为 8 cm，则圆心 O 到 AB 的距离为_3_cm_点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个，即可求出另一个3O 的半径 OA5 cm，弦 AB8 cm，点 C 是 AB 的中点，则 OC 的长为_3_cm_点拨精讲：已知弦的中点，连接圆心和中点构造垂线是常用的辅助线4某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧) ，其
8、跨度为 24 米， 拱的半径为 13 米，则拱高为多少米？(8 米)点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距或弓形高四者中的任何两个，即可求出另一个一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(6 分钟)1AB 是O 的直径，弦 CDAB，E 为垂足，若 AE9，BE1，求 CD 的长解：6.点拨精讲：常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形2O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则线段 OM 的长的最小值为_3_，最大值为_5_点拨精讲：当 OM 与 AB 垂直时，OM 最小( 为什么)，M 在 A(或 B)处时 OM 最大3如
9、图，线段 AB 与O 交于 C，D 两点，且 OAOB. 求证：ACBD.证明：作 OEAB 于 E.则 CEDE.OAOB，OEAB，AEBE，AECEBEDE.即 ACBD.点拨精讲：过圆心作垂线是圆中常用辅助线二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(10 分钟)1在直径是 20 cm 的O 中，AOB 的度数是 60，那么弦 AB 的弦心距是_5 _cm.3点拨精讲：这里利用 60角构造等边三角形，从而得出弦长2弓形的弦长为 6 cm，弓形的高为 2 cm，则这个弓形所在的圆的半径为_ _cm.1343如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中 ，大圆的弦 AB 交
10、小圆于 C，D 两点求证：ACBD.证明：过点 O 作 OEAB 于点 E.则 AEBE，CEDE.AECEBEDE.即 ACBD.点拨精讲：过圆心作垂径4已知O 的直径是 50 cm，O 的两条平行弦 AB40 cm，CD48 cm，求弦 AB与 CD 之间的距离解：过点 O 作直线 OEAB 于点 E，直线 OE 与 CD 交于点 F.由 ABCD，则OF CD.(1)当 AB，CD 在点 O 两侧时，如图.连接 AO，CO，则 AOCO 25 cm，AE 20 cm，CF 24 cm .由勾股定理知 OE15 cm ，OF7 cm.EFOEOF22 (cm) 即 AB 与 CD 之间距离
11、为 22 cm.(2)当 AB，CD 在点 O 同侧时，如图，连接 AO，CO.则 AOCO 25 cm，AE 20 cm，CF 24 cm .由勾股定理知 OE15 cm ，OF7 cm.EFOEOF8 (cm) 即 AB 与 CD 之间距离为 8 cm.由(1)(2)知 AB 与 CD 之间的距离为 22 cm 或 8 cm.点拨精讲：分类讨论，AB，CD 在点 O 两侧，AB，CD 在点 O 同侧学生总结本堂课的收获与困惑(3 分钟)1圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴2垂径定理及其推论以及它们的应用学习至此，请使用本课时对应训练部分(10 分钟)241.3 弧、弦、圆心
12、角1. 通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系2. 运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题重点：圆的弧、弦、圆心角之间的关系定理难点：探索推导定理及其应用一、自学指导(10 分钟)自学：自学教材 P8384 内容，回答下列问题探究：1顶点在_圆心_的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做_等圆_；能够_重合_的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，这就是圆的_旋转性_2在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_相等_，所对的弦也_相等_3在同圆或等圆中，两个_圆心角_，两条_弦_，两条_弧_中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等4在O 中，AB，CD 是两条弦，
13、(1)如果 ABCD，那么_ ，_AOB COD_；AB CD (2)如果 ，那么_ABCD_，_AOB COD；AB CD (3)如果AOBCOD，那么_AB CD_， _AB CD 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(6 分钟)1如图，AD 是O 的直径，AB AC，CAB120，根据以上条件写出三个正确结论( 半径相等除外)(1)_ACO _ABO_；(2)_AD 垂直平分 BC_；(3) .AB AC 2如图，在O 中， ，ACB60，求证：AOBBOCAOC.AB AC 证明： ，AB AC.AB AC 又ACB60，ABC 为等边三角形，ABAC BC，AOBB
14、OCAOC.,第 2 题图) ,第 3 题图)3如图，(1)已知 .求证：ABCD.AD BC (2)如果 ADBC，求证： .DC AB 证明：(1) ，AD BC ，AD AC BC AC ，AB CD.DC AB (2)ADBC， ，AD BC ，即 .AD AC BC AC DC AB 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(7 分钟)1O 中，一条弦 AB 所对的劣弧为圆周的 ，则弦 AB 所对的圆心角为_90_14点拨精讲：整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的周角2在半径为 2 的O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 1，则弦 AB 所对的圆心角的度
15、数为_120_3如图，在O 中， ，ACB75，求BAC 的度数AB AC 解：30.,第 3 题图) ,第 4 题图)4如图，AB，CD 是O 的弦，且 AB 与 CD 不平行，M，N 分别是 AB，CD 的中点，ABCD，那么 AMN 与 CNM 的大小关系是什么？为什么？点拨精讲：(1)OM，ON 具备垂径定理推论的条件(2)同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等解：AMNCNM.ABCD ，M，N 为 AB，CD 中点，OMON，OMAB，ONCD，OMAONC，OMNONM，OMAOMNONCONM.即AMNCNM.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(10
16、分钟)1如图，AB 是O 的直径， ，COD 35 ，求AOE 的度数BC CD DE 解：75.,第 1 题图) ,第 2 题图)2如图所示，CD 为O 的弦，在 CD 上截取 CEDF，连接 OE，OF，它们的延长线交O 于点 A，B.(1)试判断OEF 的形状，并说明理由；(2)求证： .AC BD 解：(1)OEF 为等腰三角形理由：过点 O 作 OGCD 于点 G，则 CGDG.CEDF ，CGCEDGDF.EGFG. OGCD，OG 为线段 EF 的垂直平分线OEOF ，OEF 为等腰三角形(2)证明：连接 AC，BD.由(1)知 OEOF，又OAOB，AEBF ，OEF OFE.
17、CEAOEF，DFBOFE ，CEADFB.在CEA 与DFB 中，AEBF，CEABFD， CEDF，CEADFB，ACBD ， .AC BD 点拨精讲：(1)过圆心作垂径；(2)连接 AC，BD，通过证弦等来证弧等3已知：如图，AB 是O 的直径，M，N 是 AO，BO 的中点CMAB ， DNAB，分别与圆交于 C，D 点求证： .AC BD 证明：连接 AC，OC，OD，BD.M，N 为 AO，BO 中点，OMON，AMBN.CMAB ，DN AB，CMODNO90.在 RtCMO 与 RtDNO 中，OMON，OCOD，Rt CMORtDNO.CMDN.在 RtAMC 和 RtBND
18、 中，AMBN，AMCBND ，CM DN，AMCBND.ACBD. .AC BD 点拨精讲：连接 AC，OC，OD，BD，构造三角形学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法学习至此，请使用本课时对应训练部分(10 分钟)241.4 圆周角1理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角2能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及其推论重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理一、自学指导(10 分钟)自学：阅读教材 P8587，完成下列问题归纳：1顶点在_圆周_上，并且两边都与圆_相交_的角叫做圆周角
19、2在同圆或等圆中，_等弧_或_等弦_所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的_圆心角_的一半3在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也_相等_4半圆(或直径)所对的圆周角是_直角_，90的圆周角所对的弦是 _直径_5圆内接四边形的对角_互补_二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(8 分钟)1如图所示，点 A，B，C， D 在圆周上，A65，求D 的度数解：65.,第 1 题图) ,第 2 题图)2如图所示，已知圆心角BOC100，点 A 为优弧 上一点，求圆周角BACBC 的度数解：50.3如图所示，在O 中， AOB100，C 为优弧 AB 的中点，求CAB 的度数解：65.,第
20、 3 题图) ,第 4 题图)4如图所示，已知 AB 是O 的直径，BAC32，D 是 AC 的中点，那么DAC的度数是多少？解：29.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(7 分钟)1如图所示，点 A，B，C 在 O 上，连接 OA，OB，若ABO 25，则C_65_,第 1 题图) ,第 2 题图)2如图所示，AB 是O 的直径，AC 是弦，若ACO 32，则COB _64_3如图，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，ACB 的平分线交O 于 D，求 BC，AD，BD 的长解：AB 为直径，ACB90.BC 8 (cm )AB2 AC2
21、CD 平分ACB ，ACDBCD，ADBD.由 AB 为直径，知 ADBD，ABD 为等腰直角三角形，AD 2BD 22AD 22BD 2AB 2，AD5 cm，BD5 cm.2 2点拨精讲：由直径产生直角三角形，由相等的圆周角产生等腰三角形二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(8 分钟)1如图所示，OA 为O 的半径，以 OA 为直径的C 与O 的弦 AB 相交于点 D，若 OD5 cm， 则 BE_10_ cm_点拨精讲：利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线,第 1 题图) ,第 2 题图)2如图所示，点 A，B，C 在 O 上，已知B6
22、0，则CAO_30_3OA，OB，OC 都是O 的半径 ，AOB 2BOC.求证：ACB2BAC.证明：AOB 是劣弧 所对的圆心角，AB ACB 是劣弧 所对的圆周角，AB AOB2ACB.同理BOC2BAC ，AOB2BOC，ACB 2BAC.点拨精讲：看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角，再看所对的圆心角4如图，在O 中，CBD30，BDC20，求A.解：A50点拨精讲：圆内接四边形的对角互补学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)圆周角的定义、定理及推论学习至此，请使用本课时对应训练部分(10 分钟)242 点和圆、直线和圆的位置关系242.1 点和圆的位置关系1. 结合实例，理解平面内
23、点与圆的三种位置关系2理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用3了解三角形的外接圆和三角形外心的概念4了解反证法的证明思想重点：点和圆的位置关系；不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用难点：反证法的证明思路一、自学指导(10 分钟)自学：阅读教材 P9294.归纳：1设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OPd，则有：点 P 在圆外_dr_；点P 在圆上_dr_ ；点 P 在圆内 _dr _ .2.经过已知点 A 可以作_无数 _个圆，经过两个已知点 A，B 可以作_无数_个圆；它们的圆心_在线段 AB 的垂直平分线_上；经过不在同一条直线上的 A，B，C 三点可以作_一个
24、_圆3经过三角形的_三个顶点_的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边_垂直平分线_的交点，叫做这个三角形的外心任意三角形的外接圆有_一个_，而一个圆的内接三角形有_无数个_4用反证法证明命题的一般步骤：反设：_假设命题结论不成立_；归缪：_从假设出发，经过推理论证，得出矛盾_；下结论：_由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立_二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(6 分钟)1在平面内，O 的半径为 5 cm，点 P 到圆心的距离为 3 cm，则点 P 与O 的位置关系是点_P 在圆内_2在同一平面内，一点到圆上的最近距离为 2，最远距离为 10，则该圆的半径是_
25、4或 6_3ABC 内接于O，若OAB 28，则C 的度数是_62或 118_一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(7 分钟)1经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？(用反证法证明)2在 RtABC 中，ACB90，AC6，AB10，CD 是斜边 AB 上的中线，以AC 为直径作O，设线段 CD 的中点为 P，则点 P 与O 的位置关系是怎样的？点拨精讲：利用数量关系证明位置关系3如图，O 的半径 r10，圆心 O 到直线 l 的距离 OD6，在直线 l 上有A，B ， C 三点 ，AD6，BD 8，CD9，问 A，B，C 三点与O 的位置关系是怎样的？点拨精
26、讲：垂径定理和勾股定理的综合运用4用反证法证明“同位角相等，两直线平行” 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(10 分钟)1已知O 的半径为 4，OP3.4，则 P 在O 的_内部 _2已知点 P 在O 的外部，OP5，那么O 的半径 r 满足_0r5 _3已知O 的半径为 5，M 为 ON 的中点，当 OM3 时，N 点与O 的位置关系是N 在O 的_外部_4如图，ABC 中，AB AC10，BC12，求ABC 的外接圆半径解：连接 AO 并延长交 BC 于点 D，再连接 OB，OC.ABAC ，AOBAOC.AOBOCO，OABOAC.又ABC 为等腰三角形
27、，ADBC，BD BC6.在 RtABD 中，12AB10，AD 8.AB2 BD2设ABC 的外接圆半径为 r.则在 RtBOD 中，r 26 2(8r) 2，解得 r .254即ABC 的外接圆半径为 .254点拨精讲：这里连接 AO，要先证明 AO 垂直 BC，或作 ADBC，要证 AD 过圆心5如图，已知矩形 ABCD 的边 AB3 cm ，AD4 cm.(1)以点 A 为圆心 ，4 cm 为半径作A ，则点 B，C，D 与A 的位置关系是怎样的？(2)若以 A 点为圆心作 A，使 B，C ，D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A 的半径 r 的取值范围是什么？解：(1)
28、点 B 在A 内，点 C 在A 外，点 D 在A 上；(2)3r 5.点拨精讲：第(2)问中 B，C，D 三点中至少有一点在圆内，必然是离点 A 最近的点 B在圆内；至少有一点在圆外，必然是离点 A 最远的点 C 在圆外学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)1点和圆的位置关系：设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则点 P在 圆 外 d r；点 P在 圆 上 d r；点 P在 圆 内 d r.)2不在同一条直线上的三个点确定一个圆3三角形外接圆和三角形外心的概念4反证法的证明思想学习至此，请使用本课时对应训练部分(10 分钟)242.2 直线和圆的位置关系(1)1理解掌握同一平面内的
29、直线与圆的三种位置关系及相关概念2能根据圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系重点：判断直线与圆的位置关系难点：理解圆心到直线的距离一、自学指导(10 分钟)自学：阅读教材 P9596.归纳：1直线和圆有_两个_公共点时，直线和圆相交，直线叫做圆的_割线_2直线和圆有_一个_公共点时，直线和圆相切，直线叫做圆的_切线_，这个点叫做_切点_3直线和圆有_零个_公共点时，直线和圆相离二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(6 分钟)1设O 的半径为 r，直线 l 到圆心 O 的距离为 d，则有：直线 l 和O 相交_dr _；直线 l 和O 相切
30、_dr_；直线 l 和O 相离 dr _2在 RtABC 中，C 90 ，AC3 cm，AB6 cm，以点 C 为圆心，与 AB 边相切的圆的半径为_ _cm.3323已知O 的半径 r3 cm，直线 l 和O 有公共点，则圆心 O 到直线 l 的距离 d 的取值范围是 0d3_4已知O 的半径是 6，点 O 到直线 a 的距离是 5，则直线 a 与O 的位置关系是_相交_一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(7 分钟)1已知O 的半径是 3 cm，直线 l 上有一点 P 到 O 的距离为 3 cm，试确定直线 l 和O 的位置关系解：相交或相切点拨精讲：这里
31、P 到 O 的距离等于圆的半径，而不是直线 l 到 O 的距离等于圆的半径2如图，在 RtABC 中， C90，AC3，BC4，若以 C 为圆心，r 为半径的圆与斜边 AB 只有一个公共点，则 r 的取值范围是多少？解：r 或 3r4.125点拨精讲：分相切和相交两类讨论3在坐标平面上有两点 A(5，2) ，B(2，5)，以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径作圆，试确定A 和 x 轴、y 轴的位置关系解：A 与 x 轴相交，与 y 轴相离点拨精讲：利用数量关系证明位置关系二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(10 分钟)1在 RtABC 中，C 90 ，AC3，
32、BC4，以 C 为圆心，r 为半径作圆当 r 满足_0r _时，C 与直线 AB 相离125当 r 满足_r _时，C 与直线 AB 相切125当 r 满足_r _时，C 与直线 AB 相交1252已知O 的半径为 5 cm，圆心 O 到直线 a 的距离为 3 cm，则O 与直线 a 的位置关系是_相交直线 a 与O 的公共点个数是_2 个_3已知O 的直径是 6 cm，圆心 O 到直线 a 的距离是 4 cm，则O 与直线 a 的位置关系是_相离_4已知O 的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d，且|d3|(62r) 20.试判断直线与O 的位置关系解：相切5设O 的半径为 r，圆心
33、 O 到直线 l 的距离为 d，d，r 是一元二次方程(m9)x2(m 6)x 10 的两根， 且直线 l 与O 相切，求 m 的值解：m0 或 m8.学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)1直线与圆的三种位置关系2根据圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系，判断出直线与圆的位置关系学习至此，请使用本课时对应训练部分(10 分钟)242.2 直线和圆的位置关系(2)1. 理解掌握切线的判定定理和性质定理2判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线3会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目难点：切线的判定和性质及其运
34、用一、自学指导(10 分钟)自学：阅读教材 P9798.归纳：1经过_半径的外端_并且_垂直于这条半径_的直线是圆的切线2切线的性质有：切线和圆只有_1 个_公共点；切线和圆心的距离等于_半径_；圆的切线_垂直于_过切点的半径3当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接_圆心_和切点_，得到半径，那么半径_垂直于_切线二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(7 分钟)1如图，已知 AB 是O 的直径，PB 是O 的切线，PA 交O 于 C，AB3 cm，PB 4 cm ，则 BC_ _cm.1252如图，BC 是半圆 O 的直径，点 D 是半圆上一点，过
35、点 D 作O 的切线AD，BA DA 于点 A，BA 交半圆于点 E，已知 BC10，AD4，那么直线 CE 与以点 O为圆心， 为半径的圆的位置关系是_相离_523如图，AB 是O 的直径，O 交 BC 的中点于点 D， DEAC 于 E，连接 AD，则下面结论正确的有_ADBC； EDAB；OA AC; DE 是O 的切线124如图，AB 为O 的直径，PQ 切O 于 T，ACPQ 于 C，交O 于 D，若AD2，TC3，则O 的半径是_ _10一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(7 分钟)1如图，AB 是O 的直径，BC 切O 于 B，AC 交O 于 P
36、，E 是 BC 边上的中点，连接 PE，则 PE 与O 相切吗？若相切 ，请加以证明；若不相切，请说明理由解：相切；证明：连接 OP，BP，则 OPOB.OBP OPB.AB 为直径，BPPC.在 RtBCP 中，E 为斜边中点，PE BCBE.12EBPEPB.OBP PBEOPB EPB.即OBEOPE.BE 为切线 ，ABBC.OPPE，PE 是O 的切线2如图，AB 是O 的直径，BC AB 于点 B，连接 OC 交O 于点 E，弦ADOC ，连接 CD.求证：(1)点 E 是 的中点；BD (2)CD 是 O 的切线证明：略点拨精讲：(1)连接 OD，要证弧等可先证弧所对的圆心角等；
37、(2)在(1)的基础上证ODC 与OBC 全等二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(9 分钟)1教材 P98 的练习2如图，ACB60，半径为 1 cm 的O 切 BC 于点 C，若将O 在 CB 上向右滚动，则当滚动到O 与 CA 也相切时，圆心 O 移动的水平距离是_ _cm.3,第 2 题图) ,第 3 题图)3如图，直线 AB，CD 相交于点 O，AOC 30，半径为 1 cm 的P 的圆心在射线 OA 上，且与点 O 的距离为 6 cm，如果P 以 1 cm/s 的速度沿 A 向 B 的方向移动，则经过_4 或 8_秒后P 与直线 CD 相切4如图，以
38、O 为圆心的两个同心圆中 ，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C，若大圆半径为 10 cm，小圆半径为 6 cm， 则弦 AB 的长为_16_cm.,第 4 题图) ,第 5 题图)5如图，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC 切O 于点 C，若A25，则D_40_学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)圆的切线的判定与性质学习至此，请使用本课时对应训练部分(10 分钟)242.2 直线和圆的位置关系(3)1理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题2了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆重点：切线长定理及其运用难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解
39、决一些实际问题一、自学指导(10 分钟)自学：阅读教材 P99100.归纳：1经过圆外一点作圆的切线，这点和_切点_之间的_线段长_叫做切线长2从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_相等_，这一点和圆心的连线平分_两条切线的夹角，这就是切线长定理3与三角形各边都_相切_的圆叫做三角形的内切圆4三角形内切圆的圆心是三角形_三条角平分线的交点，叫做三角形的_内心_，它到三边的距离_相等_二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(7 分钟)1如图，PA，PB 是O 的两条切线 ，A，B 为切点，直线 OP 交O 于点 D，E，交AB 于点 C，图中互相垂直的直线共有_3_对,第
40、1 题图) ,第 2 题图)2如图，PA，PB 分别切O 于点 A，B，点 E 是O 上一点，且AEB60，则P_60_度3如图，PA，PB 分别切O 于点 A，B，O 的切线 EF 分别交 PA，PB 于点E，F， 切点 C 在 上，若 PA 长为 2，则PEF 的周长是_4_AB ,第 3 题图) ,第 4 题图)4O 为ABC 的内切圆，D ，E，F 为切点，DOB 73，DOF120，则DOE _146 ，C_60_，A _86_一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(7 分钟)1如图，直角梯形 ABCD 中，A90，以 AB 为直径的半圆切另一腰 CD
41、于 P，若 AB 12 cm，梯形面积为 120 cm2，求 CD 的长解：20 cm.点拨精讲：这里 CDADBC.2如图，已知O 是 RtABC(C90)的内切圆，切点分别为 D，E，F.(1)求证：四边形 ODCE 是正方形(2)设BCa，ACb，ABc ，求 O 的半径 r.解：(1)证明略；(2) .a b c2点拨精讲：这里(2)的结论可记住作为公式来用3如图所示，点 I 是ABC 的内心，A 70，求BIC 的度数解：125.点拨精讲：若 I 为内心，BIC90 A ；若 I 为外心 ，BIC 2A.12二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(9 分钟
42、)1如图，RtABC 中，C90，AC6，BC8，则ABC 的内切圆半径r_2_ ,第 1 题图) ,第 2 题图)2如图，AD，DC，BC 都与O 相切，且 ADBC，则DOC _90_3如图，AB，AC 与O 相切于 B，C 两点，A50，点 P 是圆上异于 B，C 的一动点，则BPC_65_ ,第 3 题图) ,第 4 题图)4如图，点 O 为ABC 的外心，点 I 为ABC 的内心，若BOC140，则BIC _125_学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)1圆的切线长概念；2切线长定理；3三角形的内切圆及内心的概念学习至此，请使用本课时对应训练部分(10 分钟)243 正多边形和圆1了
43、解正多边形的概念，会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形2会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形，能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形3. 会进行有关圆与正多边形的计算重点：正多边形和圆中正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系难点：理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系一、自学指导(10 分钟)自学：阅读教材 P105107.归纳：1_各边_相等，_各角_也相等的多边形叫做正多边形2把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是_正多边形_，它的中心角等于_ _360边 数3一个正多边形的外接圆的_圆心_叫做这个正多边形的中心；外接圆的_半径_叫做正多边
44、形的半径；正多边形每一边所对的_圆心角_叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的_距离_叫做正多边形的边心距4正 n 边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有_n_条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是_轴对称图形_二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(5 分钟)1如果正多边形的一个外角等于 60，那么它的边数为_6_2若正多边形的边心距与边长的比为 12，则这个正多边形的边数为_4_3已知正六边形的外接圆半径为 3 cm，那么它的周长为 _18_cm_4正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是_互补_一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(9 分钟)1如图所示，O 中， .AB BC C
