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人教版数学九年级上册第二十四章《圆》导学案

1、第二十四章 圆241 圆的有关性质24. 1. 1 圆1了解圆的基本概念,并能准确地表示出来2. 理解并掌握与圆有关的概念:弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等重点:与圆有关的概念难点:圆的有关概念的理解一、自学指导(10 分钟)自学:研读课本 P7980 内容,理解记忆与圆有关的概念,并完成下列问题探究:在一个平面内,线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周,另一个端点 A 所形成的图形叫做_圆_,固定的端点 O 叫做圆心,线段 OA 叫做_半径_用集合的观点叙述以 O 为圆心 ,r 为半径的圆,可以说成是到定点 O 的距离为_r_的所有的点的集合连接圆上任意两点的_线段_叫做弦,经过圆心的弦

2、叫做_直径_;圆上任意两点间的部分叫做圆弧;圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每条弧都叫做半圆,大于半圆的弧叫做_优弧_,小于半圆的弧叫做_劣弧_二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视(3 分钟)1以点 A 为圆心,可以画_ 无数_个圆;以已知线段 AB 的长为半径可以画_无数_个圆;以点 A 为圆心,AB 的长为半径,可以画_1_个圆点拨精讲:确定圆的两个要素:圆心(定点) 和半径(定长) 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小2到定点 O 的距离为 5 的点的集合是以 _O_为圆心, _5_为半径的圆一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果(

3、5 分钟)1O 的半径为 3 cm,则它的弦长 d 的取值范围是_0d6_点拨精讲:直径是圆中最长的弦2O 中若弦 AB 等于O 的半径,则AOB 的形状是 _等边三角形_点拨精讲:与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型3如图,点 A,B,C,D 都在O 上在图中画出以这 4 点为端点的各条弦这样的弦共有多少条?解:图略.6 条二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路(15 分钟)1(1)在图中,画出O 的两条直径;(2)依次连接这两条直径的端点,得一个四边形判断这个四边形的形状 ,并说明理由解:矩形理由:由于该四边形对角线互相平分且相等,所以该四边形为矩

4、形作图略点拨精讲:由刚才的问题思考:矩形的四个顶点一定共圆吗?2一点和O 上的最近点距离为 4 cm,最远点距离为 10 cm,则这个圆的半径是_3_cm 或 7_cm_点拨精讲:这里分点在圆外和点在圆内两种情况3如图,图中有_1_条直径,_2_条非直径的弦,圆中以 A 为一个端点的优弧有_4_条,劣弧有_4_条点拨精讲:这类数弧问题,为防多数或少数,通常按一定的顺序和方向来数,第 3 题图) ,第 4 题图)4如图,O 中,点 A,O,D 以及点 B,O,C 分别在一直线上 ,图中弦的条数为_2_点拨精讲:注意紧扣弦的定义5如图,CD 为O 的直径,EOD72,AE 交O 于 B,且 ABO

5、C,求A的度数解:24.点拨精讲:连接 OB 构造三角形,从而得出角的关系,第 5 题图) ,第 6 题图)6如图,已知 AB 是O 的直径,点 C 在O 上,点 D 是 BC 的中点,若 AC10 cm,求 OD 的长解:5 cm.点拨精讲:这里别忘了圆心 O 是直径 AB 的中点学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)1圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件2圆的相关概念:(1)弦、直径;(2)弧及其表示方法;(3)等圆、等弧学习至此,请使用本课时对应训练部分(10 分钟)241.2 垂直于弦的直径1圆的对称性2通过圆的轴对称性质的学习,理解垂径定理及其推论3能运用垂径定理及其推论

6、进行计算和证明重点:垂径定理及其推论难点:探索并证明垂径定理一、自学指导(10 分钟)自学:研读课本 P8183 内容,并完成下列问题1圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,它也是中心对称图形,对称中心为圆心2垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,即一条直线如果满足:AB经过圆心 O 且与圆交于 A,B 两点;ABCD 交 CD 于 E,那么可以推出:CEDE ; ; .CB DB CA DA 3平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧点拨精讲:(1)画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径(2)实际上,当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧

7、、平分弦所对的劣弧,这五个条件中的任何两个,就可推出另外三个二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视(6 分钟)1在O 中,直径为 10 cm,圆心 O 到 AB 的距离为 3 cm,则弦 AB 的长为 _8_cm_2在O 中,直径为 10 cm,弦 AB 的长为 8 cm,则圆心 O 到 AB 的距离为_3_cm_点拨精讲:圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个,即可求出另一个3O 的半径 OA5 cm,弦 AB8 cm,点 C 是 AB 的中点,则 OC 的长为_3_cm_点拨精讲:已知弦的中点,连接圆心和中点构造垂线是常用的辅助线4某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧) ,其

8、跨度为 24 米, 拱的半径为 13 米,则拱高为多少米?(8 米)点拨精讲:圆中已知半径、弦长、弦心距或弓形高四者中的任何两个,即可求出另一个一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果(6 分钟)1AB 是O 的直径,弦 CDAB,E 为垂足,若 AE9,BE1,求 CD 的长解:6.点拨精讲:常用辅助线:连接半径,由半径、半弦、弦心距构造直角三角形2O 的半径为 5,弦 AB 的长为 8,M 是弦 AB 上的动点,则线段 OM 的长的最小值为_3_,最大值为_5_点拨精讲:当 OM 与 AB 垂直时,OM 最小( 为什么),M 在 A(或 B)处时 OM 最大3如

9、图,线段 AB 与O 交于 C,D 两点,且 OAOB. 求证:ACBD.证明:作 OEAB 于 E.则 CEDE.OAOB,OEAB,AEBE,AECEBEDE.即 ACBD.点拨精讲:过圆心作垂线是圆中常用辅助线二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路(10 分钟)1在直径是 20 cm 的O 中,AOB 的度数是 60,那么弦 AB 的弦心距是_5 _cm.3点拨精讲:这里利用 60角构造等边三角形,从而得出弦长2弓形的弦长为 6 cm,弓形的高为 2 cm,则这个弓形所在的圆的半径为_ _cm.1343如图,在以 O 为圆心的两个同心圆中 ,大圆的弦 AB 交

10、小圆于 C,D 两点求证:ACBD.证明:过点 O 作 OEAB 于点 E.则 AEBE,CEDE.AECEBEDE.即 ACBD.点拨精讲:过圆心作垂径4已知O 的直径是 50 cm,O 的两条平行弦 AB40 cm,CD48 cm,求弦 AB与 CD 之间的距离解:过点 O 作直线 OEAB 于点 E,直线 OE 与 CD 交于点 F.由 ABCD,则OF CD.(1)当 AB,CD 在点 O 两侧时,如图.连接 AO,CO,则 AOCO 25 cm,AE 20 cm,CF 24 cm .由勾股定理知 OE15 cm ,OF7 cm.EFOEOF22 (cm) 即 AB 与 CD 之间距离

11、为 22 cm.(2)当 AB,CD 在点 O 同侧时,如图,连接 AO,CO.则 AOCO 25 cm,AE 20 cm,CF 24 cm .由勾股定理知 OE15 cm ,OF7 cm.EFOEOF8 (cm) 即 AB 与 CD 之间距离为 8 cm.由(1)(2)知 AB 与 CD 之间的距离为 22 cm 或 8 cm.点拨精讲:分类讨论,AB,CD 在点 O 两侧,AB,CD 在点 O 同侧学生总结本堂课的收获与困惑(3 分钟)1圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴2垂径定理及其推论以及它们的应用学习至此,请使用本课时对应训练部分(10 分钟)241.3 弧、弦、圆心

12、角1. 通过学习圆的旋转性,理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系2. 运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题重点:圆的弧、弦、圆心角之间的关系定理难点:探索推导定理及其应用一、自学指导(10 分钟)自学:自学教材 P8384 内容,回答下列问题探究:1顶点在_圆心_的角叫做圆心角,能够重合的圆叫做_等圆_;能够_重合_的弧叫做等弧;圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合,这就是圆的_旋转性_2在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧_相等_,所对的弦也_相等_3在同圆或等圆中,两个_圆心角_,两条_弦_,两条_弧_中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等4在O 中,AB,CD 是两条弦,

13、(1)如果 ABCD,那么_ ,_AOB COD_;AB CD (2)如果 ,那么_ABCD_,_AOB COD;AB CD (3)如果AOBCOD,那么_AB CD_, _AB CD 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视(6 分钟)1如图,AD 是O 的直径,AB AC,CAB120,根据以上条件写出三个正确结论( 半径相等除外)(1)_ACO _ABO_;(2)_AD 垂直平分 BC_;(3) .AB AC 2如图,在O 中, ,ACB60,求证:AOBBOCAOC.AB AC 证明: ,AB AC.AB AC 又ACB60,ABC 为等边三角形,ABAC BC,AOBB

14、OCAOC.,第 2 题图) ,第 3 题图)3如图,(1)已知 .求证:ABCD.AD BC (2)如果 ADBC,求证: .DC AB 证明:(1) ,AD BC ,AD AC BC AC ,AB CD.DC AB (2)ADBC, ,AD BC ,即 .AD AC BC AC DC AB 一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果(7 分钟)1O 中,一条弦 AB 所对的劣弧为圆周的 ,则弦 AB 所对的圆心角为_90_14点拨精讲:整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的周角2在半径为 2 的O 中,圆心 O 到弦 AB 的距离为 1,则弦 AB 所对的圆心角的度

15、数为_120_3如图,在O 中, ,ACB75,求BAC 的度数AB AC 解:30.,第 3 题图) ,第 4 题图)4如图,AB,CD 是O 的弦,且 AB 与 CD 不平行,M,N 分别是 AB,CD 的中点,ABCD,那么 AMN 与 CNM 的大小关系是什么?为什么?点拨精讲:(1)OM,ON 具备垂径定理推论的条件(2)同圆或等圆中,等弦的弦心距也相等解:AMNCNM.ABCD ,M,N 为 AB,CD 中点,OMON,OMAB,ONCD,OMAONC,OMNONM,OMAOMNONCONM.即AMNCNM.二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路(10

16、分钟)1如图,AB 是O 的直径, ,COD 35 ,求AOE 的度数BC CD DE 解:75.,第 1 题图) ,第 2 题图)2如图所示,CD 为O 的弦,在 CD 上截取 CEDF,连接 OE,OF,它们的延长线交O 于点 A,B.(1)试判断OEF 的形状,并说明理由;(2)求证: .AC BD 解:(1)OEF 为等腰三角形理由:过点 O 作 OGCD 于点 G,则 CGDG.CEDF ,CGCEDGDF.EGFG. OGCD,OG 为线段 EF 的垂直平分线OEOF ,OEF 为等腰三角形(2)证明:连接 AC,BD.由(1)知 OEOF,又OAOB,AEBF ,OEF OFE.

17、CEAOEF,DFBOFE ,CEADFB.在CEA 与DFB 中,AEBF,CEABFD, CEDF,CEADFB,ACBD , .AC BD 点拨精讲:(1)过圆心作垂径;(2)连接 AC,BD,通过证弦等来证弧等3已知:如图,AB 是O 的直径,M,N 是 AO,BO 的中点CMAB , DNAB,分别与圆交于 C,D 点求证: .AC BD 证明:连接 AC,OC,OD,BD.M,N 为 AO,BO 中点,OMON,AMBN.CMAB ,DN AB,CMODNO90.在 RtCMO 与 RtDNO 中,OMON,OCOD,Rt CMORtDNO.CMDN.在 RtAMC 和 RtBND

18、 中,AMBN,AMCBND ,CM DN,AMCBND.ACBD. .AC BD 点拨精讲:连接 AC,OC,OD,BD,构造三角形学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法学习至此,请使用本课时对应训练部分(10 分钟)241.4 圆周角1理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角2能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及其推论重点:圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题难点:运用数学分类思想证明圆周角的定理一、自学指导(10 分钟)自学:阅读教材 P8587,完成下列问题归纳:1顶点在_圆周_上,并且两边都与圆_相交_的角叫做圆周角

19、2在同圆或等圆中,_等弧_或_等弦_所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的_圆心角_的一半3在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也_相等_4半圆(或直径)所对的圆周角是_直角_,90的圆周角所对的弦是 _直径_5圆内接四边形的对角_互补_二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视(8 分钟)1如图所示,点 A,B,C, D 在圆周上,A65,求D 的度数解:65.,第 1 题图) ,第 2 题图)2如图所示,已知圆心角BOC100,点 A 为优弧 上一点,求圆周角BACBC 的度数解:50.3如图所示,在O 中, AOB100,C 为优弧 AB 的中点,求CAB 的度数解:65.,第

20、 3 题图) ,第 4 题图)4如图所示,已知 AB 是O 的直径,BAC32,D 是 AC 的中点,那么DAC的度数是多少?解:29.一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果(7 分钟)1如图所示,点 A,B,C 在 O 上,连接 OA,OB,若ABO 25,则C_65_,第 1 题图) ,第 2 题图)2如图所示,AB 是O 的直径,AC 是弦,若ACO 32,则COB _64_3如图,O 的直径 AB 为 10 cm,弦 AC 为 6 cm,ACB 的平分线交O 于 D,求 BC,AD,BD 的长解:AB 为直径,ACB90.BC 8 (cm )AB2 AC2

21、CD 平分ACB ,ACDBCD,ADBD.由 AB 为直径,知 ADBD,ABD 为等腰直角三角形,AD 2BD 22AD 22BD 2AB 2,AD5 cm,BD5 cm.2 2点拨精讲:由直径产生直角三角形,由相等的圆周角产生等腰三角形二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路(8 分钟)1如图所示,OA 为O 的半径,以 OA 为直径的C 与O 的弦 AB 相交于点 D,若 OD5 cm, 则 BE_10_ cm_点拨精讲:利用两个直径构造两个垂直,从而构造平行,产生三角形的中位线,第 1 题图) ,第 2 题图)2如图所示,点 A,B,C 在 O 上,已知B6

22、0,则CAO_30_3OA,OB,OC 都是O 的半径 ,AOB 2BOC.求证:ACB2BAC.证明:AOB 是劣弧 所对的圆心角,AB ACB 是劣弧 所对的圆周角,AB AOB2ACB.同理BOC2BAC ,AOB2BOC,ACB 2BAC.点拨精讲:看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角,再看所对的圆心角4如图,在O 中,CBD30,BDC20,求A.解:A50点拨精讲:圆内接四边形的对角互补学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)圆周角的定义、定理及推论学习至此,请使用本课时对应训练部分(10 分钟)242 点和圆、直线和圆的位置关系242.1 点和圆的位置关系1. 结合实例,理解平面内

23、点与圆的三种位置关系2理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用3了解三角形的外接圆和三角形外心的概念4了解反证法的证明思想重点:点和圆的位置关系;不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用难点:反证法的证明思路一、自学指导(10 分钟)自学:阅读教材 P9294.归纳:1设O 的半径为 r,点 P 到圆心的距离 OPd,则有:点 P 在圆外_dr_;点P 在圆上_dr_ ;点 P 在圆内 _dr _ .2.经过已知点 A 可以作_无数 _个圆,经过两个已知点 A,B 可以作_无数_个圆;它们的圆心_在线段 AB 的垂直平分线_上;经过不在同一条直线上的 A,B,C 三点可以作_一个

24、_圆3经过三角形的_三个顶点_的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形的三条边_垂直平分线_的交点,叫做这个三角形的外心任意三角形的外接圆有_一个_,而一个圆的内接三角形有_无数个_4用反证法证明命题的一般步骤:反设:_假设命题结论不成立_;归缪:_从假设出发,经过推理论证,得出矛盾_;下结论:_由矛盾判定假设不成立,从而肯定命题成立_二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视(6 分钟)1在平面内,O 的半径为 5 cm,点 P 到圆心的距离为 3 cm,则点 P 与O 的位置关系是点_P 在圆内_2在同一平面内,一点到圆上的最近距离为 2,最远距离为 10,则该圆的半径是_

25、4或 6_3ABC 内接于O,若OAB 28,则C 的度数是_62或 118_一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果(7 分钟)1经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗?(用反证法证明)2在 RtABC 中,ACB90,AC6,AB10,CD 是斜边 AB 上的中线,以AC 为直径作O,设线段 CD 的中点为 P,则点 P 与O 的位置关系是怎样的?点拨精讲:利用数量关系证明位置关系3如图,O 的半径 r10,圆心 O 到直线 l 的距离 OD6,在直线 l 上有A,B , C 三点 ,AD6,BD 8,CD9,问 A,B,C 三点与O 的位置关系是怎样的?点拨精

26、讲:垂径定理和勾股定理的综合运用4用反证法证明“同位角相等,两直线平行” 二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路(10 分钟)1已知O 的半径为 4,OP3.4,则 P 在O 的_内部 _2已知点 P 在O 的外部,OP5,那么O 的半径 r 满足_0r5 _3已知O 的半径为 5,M 为 ON 的中点,当 OM3 时,N 点与O 的位置关系是N 在O 的_外部_4如图,ABC 中,AB AC10,BC12,求ABC 的外接圆半径解:连接 AO 并延长交 BC 于点 D,再连接 OB,OC.ABAC ,AOBAOC.AOBOCO,OABOAC.又ABC 为等腰三角形

27、,ADBC,BD BC6.在 RtABD 中,12AB10,AD 8.AB2 BD2设ABC 的外接圆半径为 r.则在 RtBOD 中,r 26 2(8r) 2,解得 r .254即ABC 的外接圆半径为 .254点拨精讲:这里连接 AO,要先证明 AO 垂直 BC,或作 ADBC,要证 AD 过圆心5如图,已知矩形 ABCD 的边 AB3 cm ,AD4 cm.(1)以点 A 为圆心 ,4 cm 为半径作A ,则点 B,C,D 与A 的位置关系是怎样的?(2)若以 A 点为圆心作 A,使 B,C ,D 三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则A 的半径 r 的取值范围是什么?解:(1)

28、点 B 在A 内,点 C 在A 外,点 D 在A 上;(2)3r 5.点拨精讲:第(2)问中 B,C,D 三点中至少有一点在圆内,必然是离点 A 最近的点 B在圆内;至少有一点在圆外,必然是离点 A 最远的点 C 在圆外学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)1点和圆的位置关系:设O 的半径为 r,点 P 到圆心的距离为 d,则点 P在 圆 外 d r;点 P在 圆 上 d r;点 P在 圆 内 d r.)2不在同一条直线上的三个点确定一个圆3三角形外接圆和三角形外心的概念4反证法的证明思想学习至此,请使用本课时对应训练部分(10 分钟)242.2 直线和圆的位置关系(1)1理解掌握同一平面内的

29、直线与圆的三种位置关系及相关概念2能根据圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系,准确判断出直线与圆的位置关系重点:判断直线与圆的位置关系难点:理解圆心到直线的距离一、自学指导(10 分钟)自学:阅读教材 P9596.归纳:1直线和圆有_两个_公共点时,直线和圆相交,直线叫做圆的_割线_2直线和圆有_一个_公共点时,直线和圆相切,直线叫做圆的_切线_,这个点叫做_切点_3直线和圆有_零个_公共点时,直线和圆相离二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视(6 分钟)1设O 的半径为 r,直线 l 到圆心 O 的距离为 d,则有:直线 l 和O 相交_dr _;直线 l 和O 相切

30、_dr_;直线 l 和O 相离 dr _2在 RtABC 中,C 90 ,AC3 cm,AB6 cm,以点 C 为圆心,与 AB 边相切的圆的半径为_ _cm.3323已知O 的半径 r3 cm,直线 l 和O 有公共点,则圆心 O 到直线 l 的距离 d 的取值范围是 0d3_4已知O 的半径是 6,点 O 到直线 a 的距离是 5,则直线 a 与O 的位置关系是_相交_一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果(7 分钟)1已知O 的半径是 3 cm,直线 l 上有一点 P 到 O 的距离为 3 cm,试确定直线 l 和O 的位置关系解:相交或相切点拨精讲:这里

31、P 到 O 的距离等于圆的半径,而不是直线 l 到 O 的距离等于圆的半径2如图,在 RtABC 中, C90,AC3,BC4,若以 C 为圆心,r 为半径的圆与斜边 AB 只有一个公共点,则 r 的取值范围是多少?解:r 或 3r4.125点拨精讲:分相切和相交两类讨论3在坐标平面上有两点 A(5,2) ,B(2,5),以点 A 为圆心,以 AB 的长为半径作圆,试确定A 和 x 轴、y 轴的位置关系解:A 与 x 轴相交,与 y 轴相离点拨精讲:利用数量关系证明位置关系二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路(10 分钟)1在 RtABC 中,C 90 ,AC3,

32、BC4,以 C 为圆心,r 为半径作圆当 r 满足_0r _时,C 与直线 AB 相离125当 r 满足_r _时,C 与直线 AB 相切125当 r 满足_r _时,C 与直线 AB 相交1252已知O 的半径为 5 cm,圆心 O 到直线 a 的距离为 3 cm,则O 与直线 a 的位置关系是_相交直线 a 与O 的公共点个数是_2 个_3已知O 的直径是 6 cm,圆心 O 到直线 a 的距离是 4 cm,则O 与直线 a 的位置关系是_相离_4已知O 的半径为 r,点 O 到直线 l 的距离为 d,且|d3|(62r) 20.试判断直线与O 的位置关系解:相切5设O 的半径为 r,圆心

33、 O 到直线 l 的距离为 d,d,r 是一元二次方程(m9)x2(m 6)x 10 的两根, 且直线 l 与O 相切,求 m 的值解:m0 或 m8.学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)1直线与圆的三种位置关系2根据圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系,判断出直线与圆的位置关系学习至此,请使用本课时对应训练部分(10 分钟)242.2 直线和圆的位置关系(2)1. 理解掌握切线的判定定理和性质定理2判定一条直线是否为圆的切线;会过圆上一点画圆的切线3会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题重点:切线的判定定理;切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目难点:切线的判定和性质及其运

34、用一、自学指导(10 分钟)自学:阅读教材 P9798.归纳:1经过_半径的外端_并且_垂直于这条半径_的直线是圆的切线2切线的性质有:切线和圆只有_1 个_公共点;切线和圆心的距离等于_半径_;圆的切线_垂直于_过切点的半径3当已知一条直线是某圆的切线时,切点的位置是确定的,辅助线常常是连接_圆心_和切点_,得到半径,那么半径_垂直于_切线二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视(7 分钟)1如图,已知 AB 是O 的直径,PB 是O 的切线,PA 交O 于 C,AB3 cm,PB 4 cm ,则 BC_ _cm.1252如图,BC 是半圆 O 的直径,点 D 是半圆上一点,过

35、点 D 作O 的切线AD,BA DA 于点 A,BA 交半圆于点 E,已知 BC10,AD4,那么直线 CE 与以点 O为圆心, 为半径的圆的位置关系是_相离_523如图,AB 是O 的直径,O 交 BC 的中点于点 D, DEAC 于 E,连接 AD,则下面结论正确的有_ADBC; EDAB;OA AC; DE 是O 的切线124如图,AB 为O 的直径,PQ 切O 于 T,ACPQ 于 C,交O 于 D,若AD2,TC3,则O 的半径是_ _10一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果(7 分钟)1如图,AB 是O 的直径,BC 切O 于 B,AC 交O 于 P

36、,E 是 BC 边上的中点,连接 PE,则 PE 与O 相切吗?若相切 ,请加以证明;若不相切,请说明理由解:相切;证明:连接 OP,BP,则 OPOB.OBP OPB.AB 为直径,BPPC.在 RtBCP 中,E 为斜边中点,PE BCBE.12EBPEPB.OBP PBEOPB EPB.即OBEOPE.BE 为切线 ,ABBC.OPPE,PE 是O 的切线2如图,AB 是O 的直径,BC AB 于点 B,连接 OC 交O 于点 E,弦ADOC ,连接 CD.求证:(1)点 E 是 的中点;BD (2)CD 是 O 的切线证明:略点拨精讲:(1)连接 OD,要证弧等可先证弧所对的圆心角等;

37、(2)在(1)的基础上证ODC 与OBC 全等二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路(9 分钟)1教材 P98 的练习2如图,ACB60,半径为 1 cm 的O 切 BC 于点 C,若将O 在 CB 上向右滚动,则当滚动到O 与 CA 也相切时,圆心 O 移动的水平距离是_ _cm.3,第 2 题图) ,第 3 题图)3如图,直线 AB,CD 相交于点 O,AOC 30,半径为 1 cm 的P 的圆心在射线 OA 上,且与点 O 的距离为 6 cm,如果P 以 1 cm/s 的速度沿 A 向 B 的方向移动,则经过_4 或 8_秒后P 与直线 CD 相切4如图,以

38、O 为圆心的两个同心圆中 ,大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C,若大圆半径为 10 cm,小圆半径为 6 cm, 则弦 AB 的长为_16_cm.,第 4 题图) ,第 5 题图)5如图,AB 是O 的直径,点 D 在 AB 的延长线上,DC 切O 于点 C,若A25,则D_40_学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)圆的切线的判定与性质学习至此,请使用本课时对应训练部分(10 分钟)242.2 直线和圆的位置关系(3)1理解并掌握切线长定理,能熟练运用所学定理来解答问题2了解三角形的内切圆及内心的特点,会画三角形的内切圆重点:切线长定理及其运用难点:切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解

39、决一些实际问题一、自学指导(10 分钟)自学:阅读教材 P99100.归纳:1经过圆外一点作圆的切线,这点和_切点_之间的_线段长_叫做切线长2从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长_相等_,这一点和圆心的连线平分_两条切线的夹角,这就是切线长定理3与三角形各边都_相切_的圆叫做三角形的内切圆4三角形内切圆的圆心是三角形_三条角平分线的交点,叫做三角形的_内心_,它到三边的距离_相等_二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视(7 分钟)1如图,PA,PB 是O 的两条切线 ,A,B 为切点,直线 OP 交O 于点 D,E,交AB 于点 C,图中互相垂直的直线共有_3_对,第

40、1 题图) ,第 2 题图)2如图,PA,PB 分别切O 于点 A,B,点 E 是O 上一点,且AEB60,则P_60_度3如图,PA,PB 分别切O 于点 A,B,O 的切线 EF 分别交 PA,PB 于点E,F, 切点 C 在 上,若 PA 长为 2,则PEF 的周长是_4_AB ,第 3 题图) ,第 4 题图)4O 为ABC 的内切圆,D ,E,F 为切点,DOB 73,DOF120,则DOE _146 ,C_60_,A _86_一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果(7 分钟)1如图,直角梯形 ABCD 中,A90,以 AB 为直径的半圆切另一腰 CD

41、于 P,若 AB 12 cm,梯形面积为 120 cm2,求 CD 的长解:20 cm.点拨精讲:这里 CDADBC.2如图,已知O 是 RtABC(C90)的内切圆,切点分别为 D,E,F.(1)求证:四边形 ODCE 是正方形(2)设BCa,ACb,ABc ,求 O 的半径 r.解:(1)证明略;(2) .a b c2点拨精讲:这里(2)的结论可记住作为公式来用3如图所示,点 I 是ABC 的内心,A 70,求BIC 的度数解:125.点拨精讲:若 I 为内心,BIC90 A ;若 I 为外心 ,BIC 2A.12二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路(9 分钟

42、)1如图,RtABC 中,C90,AC6,BC8,则ABC 的内切圆半径r_2_ ,第 1 题图) ,第 2 题图)2如图,AD,DC,BC 都与O 相切,且 ADBC,则DOC _90_3如图,AB,AC 与O 相切于 B,C 两点,A50,点 P 是圆上异于 B,C 的一动点,则BPC_65_ ,第 3 题图) ,第 4 题图)4如图,点 O 为ABC 的外心,点 I 为ABC 的内心,若BOC140,则BIC _125_学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)1圆的切线长概念;2切线长定理;3三角形的内切圆及内心的概念学习至此,请使用本课时对应训练部分(10 分钟)243 正多边形和圆1了

43、解正多边形的概念,会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形2会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形,能够用直尺和圆规作图,作出一些特殊的正多边形3. 会进行有关圆与正多边形的计算重点:正多边形和圆中正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系难点:理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系一、自学指导(10 分钟)自学:阅读教材 P105107.归纳:1_各边_相等,_各角_也相等的多边形叫做正多边形2把一个圆分成几等份,连接各点所得到的多边形是_正多边形_,它的中心角等于_ _360边 数3一个正多边形的外接圆的_圆心_叫做这个正多边形的中心;外接圆的_半径_叫做正多边

44、形的半径;正多边形每一边所对的_圆心角_叫做正多边形的中心角;中心到正多边形的一边的_距离_叫做正多边形的边心距4正 n 边形都是轴对称图形,当边数为偶数时,它的对称轴有_n_条,并且还是中心对称图形;当边数为奇数时,它只是_轴对称图形_二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视(5 分钟)1如果正多边形的一个外角等于 60,那么它的边数为_6_2若正多边形的边心距与边长的比为 12,则这个正多边形的边数为_4_3已知正六边形的外接圆半径为 3 cm,那么它的周长为 _18_cm_4正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是_互补_一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果(9 分钟)1如图所示,O 中, .AB BC C