1、第 5 讲 力的合成与分解考纲要求 考情分析 命题趋势1.共点力的合成2力的分解2017全国卷，172016全国卷，17力的合成与分解的方法是矢量的合成与分解的基础，体现了等效思维方法高考对力的合成与分解的考查频繁出现，它常渗透在平衡问题、运动与力的综合；正交分解是其中的重要考查点，主要题型是选择题1力的合成(1)合力与分力定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的_合力_，那几个力叫做这一个力的_分力_.关系：合力与分力是_等效替代_关系(2)共点力作用在物体的_同一点_，或作用线的_延长线_交于一点的几个力(3)力的合成定义：求几个力的_合力_的过程
2、运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的_共点力_的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的_大小_和_方向_(图甲)三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的_有向线段_为合矢量(图乙 )2力的分解(1)定义求一个力的_分力_的过程，力的分解是_力的合成_的逆运算(2)遵循的原则_平行四边形_定则_三角形_定则(3)分解方法力的作用效果分解法正交分解法3矢量和标量(1)矢量既有大小又有_方向_的物理量，相加时遵循_平行四边形_定则如速度、力等(2)标量只有大小没有_方向_的物理量，求和时按算术法则相加如路程、动能等1
3、请判断下列表述是否正确(1)两个分力大小一定时，方向夹角 越大，合力越小( )(2)合力一定时，两等大分力的夹角 越大，两分力越大( )(3)1 N 和 2 N 的合力一定等于 3 N( )(4)合力作用在一个物体上，分力作用在两个物体上( )(5)两个共点力 F1、F 2 的合力的取值范围是|F 1F 2|FF 1F 2.( )(6)合力一定大于每一个分力( )(7)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则( )(8)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形( )(9)位移、速度、加速度、力和时间都是矢量( )2(多选) 下列说法正确的是( BC )A两个力的合力
4、一定大于任一下分力B合力和分力是等效替代的关系C3 N 的力能够分解成 5 N 和 3 N 的两个分力D1 N 的力和 2 N 的力合成一定等于 3 N解析 合力可以比分力大，也可以比分力小，也可以等于分力大小，故选项 A 错误；合力与分力是等效替代的关系，故选项 B 正确；5 N 和 3 N 的合力范围是 28 N，所以 3 N 能够分解成 5 N 和 3 N 的两个分力，故选项 C 正确；1 N 和 2 N 的合力范围是 13 N，故选项 D 错误3(多选) 如图所示，物体放在固定光滑斜面上，所受重力为 G，斜面支持力为 FN，设使物体沿斜面下滑的力是 F1，则下列说法中正确的是( BC
5、)AG 可以分解为 F1 和对斜面的压力 F2BF 1 是 G 沿斜面向下的分力CF 1 是 FN 和 G 的合力D物体受到 G、F 1、对斜面的压力 F2、F N 的作用解析 重力 G 可分解为使物体沿斜面下滑的力 F1 和垂直于斜面使物体紧压斜面的力F2，F 2 不是(物体 )对斜面的压力，选项 B 正确，选项 A 错误；因 F1 和 F2 是 G 的两个分力，F1，F 2 与 G 是等效替代关系，不同时出现，不重复考虑，选项 D 错误；物体放在光滑斜面上只受到重力 G 和支持力 FN 两个力的作用因为在垂直于斜面方向上，F 2 与 FN 平衡，故F1 可以说是 FN 和 G 的合力( 可
6、以依据平行四边形定则作出 )，选项 C 正确4如图所示，F 1、F 2、F 3 恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( C )解析 由矢量合成法则可知 A 图的合力为 2F3，B 图的合力为 0，C 图的合力为2F2，D 图的合力为 2F3，因为 F2 为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为 C图一 共点力的合成1共点力合成的常用方法(1)作图法从力的作用点沿两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力 F1、F 2，以这两个力为邻边作一个平行四边形，这两个力所夹对角线表示这两个力的合力通常可分别用刻度尺和量角器直接量出合力的大小和方向(2)解析法根据力的平行四边形定则作出力的合
7、成的图示，如图所示F .F21 F2 2F1F2cos 它与 F2 的夹角为 ，tan .F1sin F2 F1cos 2几种特殊情况的共点力的合成类型 作图 合力的计算互相垂直F F21 F2tan F1F2两力等大，夹角 F2F 1cos 2F 与 F1 夹角为2两力等大且夹角120合力与分力等大作图法求合力的四点要求(1)分力、合力的作用点相同，切忌弄错表示合力的对角线(2)分力、合力的比例要一致，力的标度要适当(3)虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画成实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画成虚线(4)求合力时既要求出合力的大小，又要求出合力的方向例 1(2017天津
8、卷)( 多选) 如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N 上的 a、b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( AB )A绳的右端上移到 b，绳子拉力不变B将杆 N 向右移一些，绳子拉力变大C绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移解析 oa、ob 为一根绳，两端拉力相等，设绳 aob 长为 L，M、N 的水平距离为d，bo 延长线交 M 于 a，由几何知识知 aoao，sin ，由平衡条件有 2Fcos dLmg ，则 F ，当 b 上移到 b时，d、L 不变， 不变，故
9、F 不变，选项 A 正确，mg2cos C 错误将杆 N 向右移一些，L 不变，d 变大， 变大，cos 变小，则 F 变大，选项 B 正确只改变 m，其他条件不变，则 sin 不变， 不变，衣架悬挂点不变，选项 D 错误(1)力合成时，要正确理解合力与分力的大小关系：合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定式(2)合力与它的分力是等效替代关系，在进行有关力的计算时，如果已计入了合力，就不能再计入分力；如果已计入了分力，就不能再计入合力二 力的分解1按力的作用效果分解(思路图 )如图所示，物体的重力 G 按产生的效果分解为两个分力，F 1 使物体下滑，F 2 使物体压紧
10、斜面2正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力在坐标轴上 )；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系(3)方法：物体受到多个力 F1、F 2、F 3作用，求合力 F 时，可把各力向相互垂直的x 轴、y 轴分解x 轴上的合力：FxF x1F x2F x3y 轴上的合力：FyF y1F y2F y3合力大小：F F2x F2y合力方向：与 x 轴夹角为 ，则 tan .FyFx例 2如图所示，光滑斜面的倾角为 ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板
11、A、B 挡住，挡板 A 沿竖直方向，挡板 B 垂直于斜面，则两挡板受到小球压力的大小之比为_1cos _，斜面受到两个小球压力大小之比为_1cos 2_.思维导引 既然求解的是挡板和斜面实际受到的压力，就应按力的作用效果分解力解析 球 1 重力分解如图甲所示，F1Gtan ，F 2 ；Gcos 球 2 重力分解如图乙所示，F1Gsin ， F2Gcos .根据牛顿第三定律得挡板 A、B 所受压力之比 ，F1F1 Gtan Gsin 1cos 斜面受两小球压力之比 .F2F2 Gcos Gcos 1cos2三 “绳杆”模型1 “死结”与“活结”模型(1)“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿
12、绳子移动的结点 “死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳(2)“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点 “活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的实质还是同一根绳子2 “固定杆”与“活动杆”模型(1)一般情况下，插入墙中的杆属于固定杆( 如钉子)(2)一端用铰链相连的杆属于活动杆“绳杆”模型的处理方法(1)无论“死结”还是“活结”一般均以结点为研究对象进行受力分析(2)由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等；由“ 活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线(3)固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向，而活动杆的弹力方向一定沿
13、杆的方向例 3如图甲所示，细绳 AD 跨过固定的水平轻杆 BC 右端的定滑轮挂住一个质量为M1 的物体，ACB30；图乙中轻杆 HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端 G 通过细绳 EG 拉住，EG 与水平方向也成 30，轻杆的 G 点用细绳 GF 拉住一个质量为 M2 的物体求：(1)细绳 AC 段的张力 FAC与细绳 EG 的张力 FEG之比；(2)轻杆 BC 对 C 端的支持力；(3)轻杆 HG 对 G 端的支持力思维导引 (1)判断杆的作用力方向是否沿杆方向(2)选取恰当的研究对象解析 题图甲和乙中的两个物体 M1、M 2 都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉
14、力大小等于物体的重力；分别取 C 点和 G 点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解(1)图甲中细绳 AD 跨过定滑轮拉住质量为 M1 的物体，物体处于平衡状态，细绳 AC 段的拉力 FACF CDM 1g，图乙中由 FEGsin 30M 2g，得 FEG2M 2g.所以 .FACFEG M12M2(2)图甲中，三个力之间的夹角都为 120，根据平衡规律有 FNCF ACM 1g，方向与水平方向成 30，指向右上方(3)图乙中，根据平衡方程有 FEGsin 30M 2g，F EGcos 30F NG，所以 FNGM 2gcot 30 M2g，方向水平向右3答案 (1) (2
15、)M1g，方向与水平方向成 30指向右上方M12M2(3) M2g，方向水平向右31.如图所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针脚，另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌心位置，使 OA 水平，然后在外端挂上一些不太重的物品，这时针脚 A、B 对手指和手掌均有作用力对这两个作用力方向的判断，下列各图中大致正确的是( C )解析 分析 O 点的受力情况可知，手对两个针脚 A、B 的作用力分别沿 OA 和BO 方向，所以由牛顿第三定律得出两个针脚对手的作用力应如选项 C 所示2如图所示，倾角为 的光滑斜面固定在水平面上，若将一个质量为 m 的小球放在斜面上，要使小球保持静止，需施加最小的力是( C )A水平向右
16、，大小为 mgtan B竖直向上，大小为 mgC沿斜面向上，大小为 mgsin D垂直斜面向上，大小为 mgcos 解析 由平衡可知，支持力和外力的合力与重力大小相等，方向相反，已知合力的大小和方向，一个分力的方向，则另一分力取最小值时方向应与支持力垂直，沿斜面向上，大小为 mgsin ，故选项 C 正确， A、B 、D 错误3如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于墙上 O 点，拉力 F 通过一轻质定滑轮和轻质动滑轮作用于绳另一端，则重物 m 在力 F 的作用下缓慢上升的过程中，拉力 F 变化为(不计一切摩擦)( A )A变大 B变小 C不变 D无法确定解析 取物体为研究对象，其缓慢上升，属平衡态
17、，所以合力为零物体受三个力作用，其中竖直向下的重力是恒力不变，在上升过程中两个绳子拉力间的夹角逐步变大，根据三力平衡特点，绳子拉力逐步变大，故选项 A 正确4(2017江西师大附中、鹰潭一中 4 月联考) 如图所示，质量均为 M 的 A、B 两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块，杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为 m 的重物 C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为 .下列说法正确的是( B )A当 m 一定时， 越小，滑块对地面的压力越大B当 m 一定时， 越大，轻杆受力越小C当 一定时， M 越大，滑块与地面间的摩擦力越大D当 一定时，M 越小，可悬挂重物
18、C 的质量 m 越大解析 将 C 的重力按照作用效果分解，如图所示根据平行四边形定则有 F1F 2 ，12mgsin mg2sin 故 m 一定时， 越大，轻杆受力越小，故选项 B 正确；对 A、B、C 整体分析可知，对地压力 FN(2M m) g，与 无关，故选项 A 错误；对 A 分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件有 FfF 1cos ，与 M 无关，故选项 C 错误；只要动摩擦因数足够大，即可满足 F1cos F 1sin mg2tan ，不管 m 多大， M 多小，M 都不会滑动，故选项 D 错误例 1(2017江苏南京调研6 分 )(多选)两个共点力的合力为
19、 F，如果它们之间的夹角 固定不变，使其中一个力增大，则( )A合力 F 的大小一定增大 B合力 F 的大小可能不变C合力 F 的大小可能增大 D合力 F 的大小可能减小答题送检 来自阅卷名师报告错误致错原因扣分A误认为在力的合成运算中，随着其中的一个力增大，合力也增大即随着平行四边形一条边长的增加，对角线的长度相应增加这是由于解答常规题目产生思维定式的影响，仅仅考虑了两个共点力之间的夹角 为锐角的情况，忽视了两个共点力之间的夹角 有可能为钝角的情况，造成错解分析时，应考虑两个共点力的夹角可能为锐角、直角或钝角.6规范答题 解析 当 为锐角(或直角)时，则随着其中的一个力增大，合力也增大，如图
20、甲所示当两个分力之间的夹角 为钝角时，由图乙所示的平行四边形可知，当 Fa逐渐增大为Fa1、F a2、F a3 时，其合力由原来的 F1 变为 F2、F 3、F 4，它们的大小可能小于 F1，可能等于 F1，也可能大于 F1，选项 A 是合力 F 的大小一定增大，所以选项 A 错误，应该是合力F 的大小可能增大，可能减小，也可能不变答案 BCD1(2017山西太原摸底)如图所示， A、B 为同高度相距为 l 的两点，一橡皮筋的两端系在 A、 B 两点，恰好处于原长将一质量为 m 的物体用光滑挂钩挂在橡皮筋的中点，物体静止时两段橡皮筋之间的夹角为 60.如果橡皮筋一直处于弹性限度内，且符合胡克定
21、律，则其劲度系数 k 为( B )A B 3mgl 3mg3lC D23mg3l 43mg3l解析 橡皮筋伸长后与 AB 边构成等边三角形，橡皮筋长为 2l，伸长 l，对物体进行受力分析，有 2klcos 30mg， k ，选项 B 正确3mg3l2.长为 L 的轻杆 A 一端固定一个质量为 m 的小球 B，另一端固定在水平转动轴 O 上，杆随转动轴 O 在竖直平面内匀速转动，角速度为 ，某时刻杆与水平方向成 角，如图所示，则此时刻杆对小球的作用力方向在图中哪个范围内( C )A竖直向上 B沿 OB 方向C图中区域 D图中区域解析 球 B 只受两个力：重力 G 和杆对它的作用力 F.G 的方向
22、竖直向下，F 合 的大小和方向，因整个装置在竖直平面内做匀速转动，在图示时刻，向心力沿杆指向 O，由图示可知 F 的方向应在区故选项 C 正确，A、B、D 错误1如图，两个轻环 a 和 b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上，一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为 m 的小球在 a 和 b 之间的细线上悬挂一小物块，平衡时，a、b 间的距离恰好等于圆弧的半径不计所有摩擦，小物块的质量为( C )A Bm2 3m2Cm D2m解析 设悬挂小物块的点为 O，圆弧的圆心为 O，由于 abR，所以三角形 Oab 为等边三角形，根据几何知识可得aO b120，而一条绳子上的拉力相等，故 Tmg ，小物块受到
23、两条绳子的拉力作用两力大小相等，夹角为 120，故受到的拉力的合力等于mg，因为小物块受到绳子的拉力和重力作用，处于静止作用，故拉力的合力等于小物块的重力，所以小物块的质量为 m，选项 C 正确2(多选) 如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有( BC )A三条绳中的张力都相等B杆对地面的压力大于自身重力C绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力解析 根据物体的平衡可知，三条绳上拉力的水平分力的合力为零，选项 C 正确；由于三条绳的长度不同，因此三条绳与竖直方向的夹角不同，如果
24、三条绳水平分力间的夹角相等，则三条绳上张力一定不等，选项 A 错误；由力的平衡可知，杆对地面的压力等于杆的重力与三条绳拉力的竖直分力之和，选项 B 正确；三条绳的拉力的合力和杆的重力的方向均竖直向下，它们不是一对平衡力，选项 D 错误3如图所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变木板静止时，F 1 表示木板所受合力的大小，F 2 表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后( A )A F1 不变，F 2 变大 B F1 不变，F 2 变小CF 1 变大，F 2 变大 DF 1 变小，F 2 变小解析 维修前后，木板
25、静止，受力平衡，合外力为零，F 1 不变，选项 C、D 错误；对木板受力分析如图，则 2Fcos G，得 F .维修后，将两轻绳各剪去一小段， 增G2cos 大，cos 减小，F 增大，所以 F2 变大，选项 A 正确，B 错误4(2017北京检测)如图所示，圆弧形货架摆着四个完全相同的光滑小球，O 为圆点则对圆弧面的压力最小的是( A )Aa 球 Bb 球Cc 球 Dd 球解析 以其中一小球为研究对象进行受力分析，如图N 为圆弧面对小球的支持力，F 为支架对小球的支持力，设 N 与竖直方向夹角为 ，则 NGcos ，从 a 球所在位置到 d球所在位置， 减小，N 增大，根据牛顿第三定律， a
26、 球对圆弧面压力最小，故选项 A 正确5(2017山西太原调研)如图所示，墙上有两个钉子 a 和 b，它们的连线与水平方向的夹角为 45，两者的高度差为 l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于 a 点，另一端跨过光滑钉子 b 悬挂一质量为 m1 的重物在绳子距 a 端 的 c 点有一固定绳圈若绳圈上悬挂质量l2为 m2 的钩码，平衡后绳的 ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比 为( C )m1m2A B2 5C D52 2解析 钩码的拉力 F 等于钩码重力 m2g.将 F 沿 ac 和 bc 方向分解，两个分力分别为Fa、F b，如图所示，其中 Fb m1g，由几何关系可得 cos ，又有 c
27、os FFb m2gm1g，解得 ，故选项 C 正确ll2 l22 m1m2 52课时达标 第 5 讲解密考纲 主要考查合力与分力问题，常结合实例分析合力与分力的等效替代关系，属高考热点内容1(多选) 学校用不锈钢支架和铁丝给宿舍一楼的同学们做了晾衣架，细心的同学发现夏天时铁丝长些，冬天时铁丝短些，如图所示下列说法中正确的是( AD )A冬季铁丝对晾衣杆的拉力较大B夏季铁丝对晾衣杆的拉力较大C冬季晾衣杆对地面的压力较大D两季晾衣杆对地面的压力相等解析 如图所示，铁丝受力平衡，有 2Tcos mg ，夏天夹角 比冬天的小，所以铁丝的拉力更小，选项 A 正确， B 错误；夏季与冬季的晾衣杆对地面的
28、压力均等于杆与铁丝的总重力，选项 C 错误，D 正确2如图所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的 A、B 两点，滑轮下挂一物体，不计轻绳和轻滑轮之间的摩擦保持 A 固定不动，让 B 缓慢向右移动，则下列说法正确的是( D )A随着 B 向右缓慢移动，绳子的张力减小B随着 B 向右缓慢移动，绳子的张力不变C随着 B 向右缓慢移动，滑轮受绳 AB 的合力变大D随着 B 向右缓慢移动，滑轮受绳 AB 的合力不变解析 动滑轮两侧绳子拉力大小相等，两侧绳子关于竖直方向对称保持 A 固定不动，让 B 缓慢向右移动，则两侧绳子的夹角增大，绳子的张力增大，由于物体的重力不变，故绳 AB 的合力
29、不变，选项 D 正确3(多选) 千斤顶能够用很小的力顶起很重的物体，如图所示是剪式千斤顶，当启动液压装置时，中间螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将重物顶起如果当某重物被顶起时，重物对千斤顶的压力为 1.0105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为 120，则下列判断正确的是( ABD )A此时两臂受到的压力大小均为 1.0105 NB此时千斤顶对重物的支持力为 1.0105 NC若两臂继续靠拢，两臂受到的压力将增大D若两臂继续靠拢，两臂受到的压力将减小解析 根据力的平行四边形定则可知千斤顶所受的压力与两臂的分力大小相等，选项A、B 正确；若两臂继续靠拢，则两臂所受的分力在合力不变的情况下将减小，
30、故选项 C错误，D 正确4(多选) 如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上 O 点，跨过滑轮的细绳连接物块 A、B，A 、B 都处于静止状态，现将物块 B 移至 C 点后，A、B 仍保持静止，下列说法中正确的是( BD )AB 与水平面间的摩擦力减小B地面对 B 的弹力增大C悬于墙上的绳所受拉力不变DA、B 静止时，图中 、 三角始终相等解析 将物块 B 移至 C 点后，细绳与水平方向夹角减小，细绳中拉力不变，B 与水平面间的摩擦力增大，地面对 B 的弹力增大，选项 A 错误， B 正确；由于 增大，滑轮两侧细绳拉力合力减小，由平衡条件可知，悬于墙上的绳所受拉力减小，选项 C 错误；A
31、、B 静止时，图中 、 、 三角始终相等，选项 D 正确5如图所示，完全相同的质量为 m 的 A、B 两球，用两根等长的细线悬挂在 O 点，两球之间夹着一根劲度系数为 k 的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为 .则弹簧被压缩的长度为( C )A Bmgtan k 2mgtan kC Dmgtan2k2mgtan2k解析 对球 A 受力分析可知，球 A 受竖直向下的重力 mg、沿着细线方向的拉力 FT 以及水平向左的弹簧弹力 F，由正交分解法可得水平方向 FTsin F kx，竖直方向 FTcos 2mg，解得 x ，选项 C 正确2 mgtan 2k6如图所示，石拱桥的
32、正中央有一质量为 m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为 ，重力加速度为 g，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( A )A B mg2sin mg2cos C mgtan D mgcot 12 12解析 楔形石块受力如图将弹力沿水平方向和竖直方向分解，由竖直方向受力平衡可得 mg2Fcos (90 )，解得 F ，故选项 A 正确mg2cos 90 mg2sin 7(多选) 如图所示，倾角为 的斜面体 c 置于水平地面上，小物块 b 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏 a 连接，连接 b 的一段细绳与斜面平行在 a 中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c 都处于
33、静止状态，则( BD )Ab 对 c 的摩擦力一定减小Bb 对 c 的摩擦力方向可能平行斜面向上C地面对 c 的摩擦力方向一定向右D地面对 c 的摩擦力一定减小解析 在 a 中的沙子缓慢流出的过程中，细绳中拉力减小，b 对 c 的摩擦力方向可能平行斜面向上，但是不一定减小，选项 A 错误，B 正确；把 b 和 c 看做整体，分析受力，由平衡条件，地面对 c 的摩擦力方向一定向左且地面对 c 的摩擦力一定减小，选项 C 错误，D 正确8如图甲为我国著名运动员张娟娟的射箭场景已知弓的顶部跨度为 l，弦均匀且弹性良好，其自由长度为 l.发射时弦和箭可等效为图乙的情景，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的
34、正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去已知弦的劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为 2l(弹性限度内)，则箭被发射瞬间所受的最大弹力为 (设弦的弹力满足胡克定律)( C )Akl B kl32C kl D2kl3解析 弓发射箭的瞬间，受力如图设放箭处弦的弹力分别为 F1、F 2，合力为 F，则F1F 2k(2ll)kl ，F2F 1cos ，由几何关系得 cos ，所以，箭被发射瞬间的32最大弹力 F kl，故选项 C 正确39如图所示，一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的 O 点，总质量为 60 kg.此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为 53.
35、则手受到的拉力和脚受到的作用力分别为( 设手、脚受到的作用力均通过重心 O，g 取 10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)( A )A360 N 480 N B480 N 360 NC450 N 800 N D800 N 450 N解析 对运动员受力分析如图所示F 1 与 F2 的合力 F 与重力平衡，F 1Fcos 53360 N，F 2Fsin 53480 N，选项 A 正确10(2017福建福州一模)如图所示， A、B 为竖直墙面上等高的两点，AO、BO 为长度相等的两根轻绳，CO 为轻杆光滑转轴 C 在 AB 中点 D 的正下方，AOB 在同一水平面内AOB120，C
36、OD60.若在 O 点处悬挂一个质量为 m 的物体，则平衡后绳 AO所受的拉力和杆 OC 所受的压力分别为( A )A mg mg Bmg mg33 233 12C mg mg D mg mg233 33 12解析 由题图可知杆 CO 的弹力斜向上，两个分力分别与竖直绳的拉力 mg 和 OA、OB两绳合力 FOD平衡，将竖直绳中的拉力分解为对 OC 杆的压力及对 AO、BO 两绳沿 DO 方向的拉力，如图甲所示则 FCOsin 60mg，F ODF COcos 60，解得FCO mg，F OD mg.又由于 OA、OB 夹角为 120，且两绳拉力相等，所以两绳拉力233 33应与合力 FOD相
37、等，如图乙所示，所以 FOA mg，选项 A 正确3311(2017四川成都一模)如图甲，笔记本电脑散热底座一般置有四个卡位用来调节角度某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位 1 缓缓调至卡位4(如图乙 )，笔记本电脑相对底座始终处于静止状态，则( D )A电脑受到的摩擦力变大B电脑对散热底座的压力变小C散热底座对电脑的作用力大小之和等于其重力D散热底座对电脑的作用力的合力不变解析 底座夹角 ，电脑质量 m，电脑受摩擦力 Ff、支持力 FN 作用，则沿斜面方向有mgsin F f，垂直斜面方向有 FNmg cos ， 减小时 Ff 变小、F N 变大，选项 A、B 错误；F
38、f 和 FN 的方向不同，大小之和不等于重力，选项 C 错误；底座对电脑的合力恒定，大小和电脑重力相等，选项 D 正确12如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴 O 安在一根轻木杆 B 上，一根轻绳 AC 绕过滑轮，A 端固定在墙上，且保持水平，C 端下面挂一个重物， BO 与竖直方向的夹角为 45，系统保持平衡若保持滑轮的位置不变，改变 的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小的变化情况是( D )A只有 变小，弹力才变大B只有 变大，弹力才变大C无论 变大还是变小，弹力都变大D无论 变大还是变小，弹力都不变解析 无论 变大还是变小，水平绳和竖直绳中的拉力不变，这两个力的合力与杆的弹力平衡，故弹
39、力都不变故选项 D 正确13(多选) 两物体 M、m(质量分别为 m1、m 2)用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA、OB 与水平面的夹角分别为 30、60，M 、m 均处于静止状态则( BD )A绳 OA 对 M 的拉力大小大于绳 OB 对 M 的拉力大小B绳 OA 对 M 的拉力大小小于绳 OB 对 M 的拉力大小Cm 受到水平面的静摩擦力大小为零Dm 受到水平面的静摩擦力的方向水平向左解析 取 O 点为研究对象进行受力分析，如图所示，则有 FTA ，从图上可以看出，F 1 有两个解，33 F2由直角三角形 OAD 可知 FOA F.由直角三角形 ABD 得F2 F22 32FBA F.由图的对称性可知 FACF BA F，则分力F2 F22 36 36F1 F F F；F 1 F F F.故选项 A、C 正确32 36 33 32 36 233
