1、2018 年江苏省苏州市吴中区中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1如果 m 的倒数是1，那么 m2018 等于（ ）A1 B1 C2018 D20182工信部发布中国数字经济发展与就业白皮书（2018） ）显示，2017 年湖北数字经济总量 1.21 万亿元，列全国第七位、中部第一位 “1.21 万”用科学记数法表示为（ ）A1.21 103 B12.110 3 C1.2110 4 D0.121 1053下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3=a5 B （a 3） 2a6=1 Ca 2a3=a6 D （ + ） 2=54在一次体育测试中，10 名女生完成仰卧起
2、坐的个数如下：38，52，47， 46，50，50，61，72，45，48则这 10 名女生仰卧起坐个数不少于 50 个的频率为（ ）A0.3 B0.4 C0.5 D0 .65如图，直线 ABCD，C=44，E 为直角，则1 等于（ ）A132 B134 C136 D1386如图，点 A，B 在双曲线 y= （x 0）上，点 C 在双曲线 y= （x0）上，若 ACy 轴，BC x 轴，且 AC=BC，则 AB 等于（ ）A B2 C4 D37在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示 成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 2 3
3、 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A4.65 、4.70 B4.65、4.75 C4.70、4.75 D4.70 、4.708如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道（点 A、B 在同一水平面上） 为了测量 A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从 A 地出 发，垂直上升 800 米到达 C 处，在 C 处观察 B 地的俯角为 ，则 A、B 两地之间的距离为（ ）A800sin 米 B800tan 米 C 米 D 米9如图，在ABC 中，AB=AC ，BAC=90 ，直角 EPF 的顶点 P 是 BC 中点，PE，PF 分别交 AB，AC 于点 E，F ，
4、给出下列四个结论： APE CPF；AE=CF；EAF 是等腰直角三角形； SABC =2S 四边形 AEPF，上述结论正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10已知反比例函数 y= ，下列结论不正确的是（ ）A图象经过点（2，1）B图象在第二、四象限C当 x0 时，y 随着 x 的增大而增大D当 x 1 时， y2二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11分解因式：x 21= 12某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为 S 甲 2=8.5，S 乙2=2.5， S 丙 2=10.1，S 丁
5、 2=7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是 13若正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是 14袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有 个15如图，在ABC 中， DEBC ，若 AD=1，DB=2，则 的值为 16已知关于 x 的一元二次方程（a 1）x 22x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是 17如图，已知长方体的三条棱 AB、BC 、BD 分别为 4，5，2，蚂蚁从 A 点出发沿长方体的表面爬行到 M 的最短路程的平方是 18如图，将边长为 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针
6、方向旋转 30后得到正方形 ABCD，则图 中阴影部分面积为 平方单位三解答题（共 10 小题，满分 76 分）19 （8 分） （1）计算：|3| 2sin30+（ ） 2（2）化简： 20 （8 分） （1）解方程：x 24x3=0；（2）解不等式组：21 （6 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，以点 A，B ，C 为圆 心作圆，分别交 BA，CB，DC 的延长线于点 E，F，G （1）求点 D 沿三条圆弧运动到点 G 所经过的路线长；（ 2）判断线段 GB 与 DF 的长度关系，并说明理由22 （6 分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为 1、1、2 的三个小球，他们除
7、标号不同外，其余都完全相同；（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是 ；（2）搅匀后，从中任取一个球，标号记为 k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为 b，求直线 y=kx+b 经过一、二、三象限的概率23 （6 分）已知，在菱形 ABCD 中，ADC=60，点 H 为 CD 上任意一点（不与C、D 重合） ，过点 H 作 CD 的垂线，交 BD 于点 E，连接 AE（1）如图 1，线段 EH、CH、AE 之间的数量关系是 ；（2）如图 2，将DHE 绕点 D 顺时针旋转，当点 E、H、C 在一条直线上时，求证：AE+EH=CH 24 （8 分）某农机租赁公司共有 50 台收割机，其中
8、甲型 20 台，乙型 30 台，现将这 50 台联合收割机派往 A，B 两地区收割水稻，其中 30 台派往 A 地区，20 台派往 B 地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A 地区1800 元 1600 元B 地区 1600 元 1200 元（1）设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 y 元，求 y 关于 x 的函数关系式；（2）若使农机租赁公司这 50 台收割机一天所获租金不低于 79600 元，试写出满足条件的所有分派方案；（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司 50 台收割机每天获
9、得租金最高，并说明理由25 （8 分）如图，某人在山坡坡脚 C 处测得一座建筑物顶点 A 的仰角为 63.4，沿山坡向上走到 P 处再测得该建筑物顶点 A 的仰角为 53已知 BC=90 米，且 B、C 、D 在同一条直线上，山坡坡度 i=5：12（1）求此人所在位置点 P 的铅直高度 （结果精确到 0.1 米）（2）求此人从所在位置点 P 走到建筑物底部 B 点的路程（结果精确到 0.1 米）（测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53 ，tan63.42）26 （8 分）如图，正方形 OABC 的面积为 9，点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 C 上 y 轴上，点 B 在反比例函
10、数 y= （k0，x 0）的图象上，点 E 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向 x 轴正方向运动，过点 E 作 x 的垂线，交反比例函数 y= （k0，x 0）的图象于点 P，过点 P 作 PFy 轴于点 F；记矩形 OEPF 和正方形 OABC 不重合部分的面积为 S，点 E 的运动时间为 t 秒（1）求该反比例函数的解析式（2）求 S 与 t 的函数关系式；并求当 S= 时，对应的 t 值（3）在点 E 的运动过程中，是否存在一个 t 值，使FBO 为等腰三角形？若有，有几个，写出 t 值27 （8 分）如图，AB 是 O 的直径，点 C 是O 上一点，AD 与过点 C 的切
11、线垂直，垂足为点 D，直线 DC 与 AB 的延长线相交于点 P，弦 CE 平分ACB，交 AB 点 F，连接 BE（1）求证：AC 平分DAB；（2）求证：PC=PF；（3）若 tanABC= ，AB=14，求线段 PC 的长28 （10 分）如图，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（0，8） ，点C 的坐标为（6，0 ） 抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点 D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合） ，点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ=CP，连接 PQ，设 CP=m，CPQ 的面积为 S求
12、S 关于 m 的函数表达式；当 S 最大时，在抛物线 y= x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：m 的倒数是1，m=1，m 2018=1故选：A2解：1.21 万=1.2110 4，故选：C3解：A、a 2 与 a3 不能合并，所以 A 选项错误；B、原式=a 6a6=1，所以 A 选项正确；C、原式=a 5，所以 C 选项错误；D、原式=2+2 +3=5+2 ，所以 D 选项错误故选：B4解：仰卧起坐个数不少于 50 个的有 52、50、50、61、72 共 5 个，所以，频
13、率= =0.5故选：C5解：过 E 作 EFAB ，ABCD，AB CD EF，C=FEC ，BAE=FEA，C=44， AEC 为直角，FEC=44， BAE= AEF=9044=46，1=180 BAE=18046=134，故选：B6解：点 C 在双曲线 y= 上，AC y 轴，BCx 轴，设 C（ a， ） ，则 B（3a， ） ，A（a， ） ，AC=BC， =3aa，解得 a=1， （负值已舍去）C （1，1） ，B（3，1） ， A（1，3） ，AC=BC=2，RtABC 中，AB=2 ，故选：B7解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是 4.70，4.75故选：C8解：在 RtAB
14、C 中，CAB=90，B=，AC=800 米，tan= ，AB= = 故选：D9解：AB=AC，BAC=90，点 P 是 BC 的中点，AP BC，AP=PC ，EAP=C=45，APF+CPF=90，EPF 是直角，APF+APE=90，APE=CPF，在APE 和CPF 中，APECPF（ASA） ，AE=CF，故正确；AEPCFP，同理可证APF BPE，EFP 是等腰直角三角形，故 错误；APECPF，S APE =SCPF ， 四边形 AEPF=SAEP +SAPF =SCPF +SBPE = SABC 故正确，故选：C10解：A 、把（ 2，1 ）代入解析式得：左边= 右边，故本选
15、项正确，不符合题意；B、因为20，图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意；C、当 x0 ，且 k0 ，y 随 x 的增大而增大，故本选项正确，不符合题意；D、在第三象限时，当 x1 时，y2，故本选项错误，符合题意故选：D二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11解：x 21=（x+1） （x1 ） 故答案为：（x+1） （x1） 12解：S 甲 2=8.5，S 乙 2=2.5，S 丙 2=10.1，S 丁 2=7.4，S 乙 2S 丁 2S 甲 2S 丙 2，二月份白菜价格最稳定的市场是乙；故答案为：乙13解：多边形的每个外角相等，且其和为 360，据此可得 =40，
16、解得 n=9故答案为 914解：袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为 ， = ，解得：n=2故答案为：215解：DEBC， = ，AD=1 ，BD=2，AB=3， = ，故答案为： 16解：关于 x 的一元二次方程（a 1）x 22x+l=0 有两个不相等的实数根，=b 24ac0，即 44（a 1）10，解这个不等式得，a2，又二次项系数是（a1） ，a 1 故 a 的取值范围是 a2 且 a117解：如图：AM 2=AB2+BM2=16+（5+2） 2=65；如图：AM 2=AC2+CM2=92+4=85；如图：AM 2=52+（
17、4+2） 2=61蚂蚁从 A 点出发沿长方体的表面爬行到 M 的最短路程的平方是：61故答案为：6118解：设 BC和 CD 的交点是 O，连接 OA，AD=AB，AO=AO，D=B=90，RtADORtABO，OAD=OAB=30，OD=OB= ，S 四边形 ABOD=2SAOD =2 =2 ，S 阴影部分 =S 正方形 S 四边形 ABOD=62 三解答题（共 10 小题，满分 76 分）19解：（1）原式=342 +4=2；（2）原式= =xy20解：（1）x 24x=3，x24x+4=7（x2） 2=7x=2（2）由 x3（x2）4，解得 x1 ，由 x1，解得 x4不等式组的解集为：
18、1x421解：（1）AD=2 ，DAE=90，弧 DE 的长 l1= =，同理弧 EF 的长 l2= =2，弧 FG 的长 l3= =3，所以， 点 D 运动到点 G 所经过的路线长 l=l1+l2+l3=6（2）GB=DF理由如下：延长 GB 交 DF 于 HC D=CB， DCF=BCG，CF=CG，FDCGBCGB=DF22解：（1）从中任意取一个球，可能的结果有 3 种：1、1、2，其中为正数的结果有 2 种，标号为正数的概率是 ，故答案为： ；（2）列表如下：1 1 21 y=x+1 y=x1 y=x+21 y=x+1 y=x1 y=x+22 y=2x+1 y=2x1 y=2x+2其
19、中直线 y=kx+b 经过一、二、三象限的有 4 种情况，一次函数 y=kx+b 的图象经过一，二，三象限的概率= 23解：（1）EH 2+CH2=AE2，如图 1，过 E 作 EMAD 于 M，四边形 ABCD 是菱形，AD=CD，ADE=CDE，EHCD ，DME= DHE=90，在DME 与DHE 中，DMEDHE，EM=EH，DM=DH ，AM=CH，在 RtAME 中，AE 2=AM2+EM2，AE 2=EH2+CH2；故答案为：EH 2+CH2=AE2；（2）如图 2，菱形 ABCD，ADC=60 ，BDC=BDA=30，DA=DC，EHCD ，DEH=60 ，在 CH 上截取 H
20、G，使 HG=EH，DH EG，ED=DG，又DEG=60 ，DEG 是等边三角形，EDG=60 ，EDG=ADC=60，EDGADG=ADC ADG，ADE= CDG，在DAE 与 DCG 中，DAE DCG，AE=GC，CH=CG+GH，CH=AE+EH 24解：（1）设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，则派往 B 地区 x 台乙型联合收割机为（30x）台，派往 A、B 地区的甲型联合收割机分别为（30x）台和（x10）台，y=1600x+1200 （30x）+1800（30 x）+1600（x10）=200x+74000 （10x 30） ；（2）由题意可得，200x+7400079
21、600，得 x28 ，28x30，x 为整数，x=28 、29、30，有三种分配方案，方案一：派往 A 地区的甲型联合收割机 2 台，乙型联合收割机 28 台，其余的全派往 B 地区；方案二：派往 A 地区的甲型联合收割机 1 台，乙型联合收割机 29 台，其余的全派往 B 地区；方案三：派往 A 地区的甲型联合收割机 0 台，乙型联合收割机 30 台，其余的全派往 B 地区；（3）派往 A 地区 30 台乙型联合收割机，20 台甲型联合收割机全部派往 B 地区，使该公司 50 台收割机每天获得租金最高，理由：y=200x +74000 中 y 随 x 的增大而增大，当 x=30 时，y 取得
22、最大值，此时 y=80000，派往 A 地区 30 台乙型联合收割机，20 台甲型联合收割机全部派往 B 地区，使该公司 50 台收割机每天获得租金最高25解：（1）过点 P 作 PEAB 于 E，PHBD 于 H，设 PH=5x 米，CH=12x 米，在 RtABC 中，ACB=63.4，BC=90 米，则 tan63.4= ，AB=180 米，在 RtAEP 中，APE=53，= ，解得 x= ，5x=5 = 14.3故此人所在位置点 P 的铅直高度约是 14.3 米；（2）在 Rt PHC 中，PC= =13x= ，故此人从所在位置点 P 走到建筑物底部 B 点的路程是 +90= 127
23、.1 米26解：（1）正方形 OABC 的面积为 9，点 B 的坐标为：（3，3） ，点 B 在反比例函数 y= （k0，x0）的图象上，3= ，即 k=9，该反比例函数的解析式为：y= （x 0） ；（2）根据题意得：P（t ， ） ，分两种情况：当点 P1 在点 B 的左侧时，S=t（ 3）= 3t+9（0t3） ；若 S= ，则3t +9= ，解得：t= ；当点 P2 在点 B 的右侧时，则 S=（t3） =9 ；若 S= ，则 9 = ，解得：t=6；S 与 t 的函数关系式为：S=3t+9（0t3） ；S=9 （t 3） ；当 S= 时，对应的 t 值为 或 6；（3）存在若 OB=
24、BF=3 ，此时 CF=BC=3，OF=6 ，6= ，解得：t= ；若 OB=OF=3 ，则 3 = ，解得：t= ；若 BF=OF，此时点 F 与 C 重合，t=3 ；当 t= 或 或 3 时，使FBO 为等腰三角形27 （1）证明：PD 切O 于点 C，OCPD ，又ADPD，OCAD ，ACO=DACOC=OA，ACO=CAO，DAC=CAO，即 AC 平分 DAB；（2）证明：AD PD，DAC+ACD=90又AB 为O 的直径，ACB=90 PCB+ACD=90，DAC=PCB 又DAC= CAO，CAO=PCBCE 平分ACB，ACF=BCF ，CAO +ACF=PCB+ BCF，
25、PFC= PCF ，PC=PF ；（3）解：PAC=PCB，P=P，PACPCB， 又tanABC= ， ， ，设 PC=4k，PB=3k，则在 RtPOC 中，PO=3k+7，OC=7，PC 2+OC2=OP2，（4k） 2+72=（3k +7） 2，k=6 （k=0 不合题意，舍去） PC=4k=46=2428解：（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得，解得： ，抛物线的解析式为 y= x2+ x+8；（2）OA=8，OC=6，AC= =10，过点 Q 作 QEBC 与 E 点，则 sinACB= = = ， = ，QE= （10m） ，S= CPQE= m （10 m）= m2+3m；
26、S= CPQE= m （10 m）= m2+3m= （m5） 2+ ，当 m=5 时， S 取最大值；在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使FDQ 为直角三角形，抛物线的解析式为 y= x2+ x+8 的对称轴为 x= ，D 的坐标为（3 ，8） ，Q （3，4） ，当FDQ=90时，F 1（ ， 8） ，当FQD=90时，则 F2（ ，4） ，当DFQ=90时，设 F（ ，n ） ，则 FD2+FQ2=DQ2，即 +（8 n） 2+ +（n 4） 2=16，解得：n=6 ，F 3（ ，6+ ） ，F 4（ ，6 ） ，满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为F1（ ， 8） ，F 2（ ，4） ，F 3（ ，6+ ） ，F 4（ ，6 ）
