1、2018 年山东省济南市市中区中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 12 小题，满分 48 分）1 “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有 1800000 千米，1800000 这个数用科学记数法可以表示为（ ）A0.1810 7 B1.810 5 C1.8 106 D1810 52如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）A BC D3如图，AB CD，DEBE ，BF、DF 分别为ABE、CDE 的角平分线，则BFD=（ ）A110 B120 C125 D1354下列运算错误的是（ ）A （m 2） 3=m6 Ba 10a9=a Cx 3x5=
2、x8 Da 4+a3=a75如图，点 B，C ，D 在O 上，若BCD=130，则BOD 的度数是（ ）A50 B60 C80 D1006如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D7不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）ABCD8如果数据 x1，x 2，x n 的方差是 3，则另一组数据 2x1，2x 2，2x n 的方差是（ ）A3 B6 C12 D59某测量队在山脚 A 处测得山上树顶仰角为 45（如图） ，测量队在山坡上前进 600 米到D 处，再测得树顶的仰角为 60，已知这段山坡的坡角为 30，如果树高为 15 米，则山高为（ ） （精确到 1 米， =1.
3、732） A585 米 B1014 米 C805 米 D820 米10关于 x 的一元二次方程（k+1）x 22x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak0 Bk0 Ck0 且 k 1 Dk0 且 k111直线 y= x+ 与 x 轴，y 轴交于 A、B 两点，若把ABO 沿直线 AB 翻折，点 O 落在第一象限的 C 处，则 C 点的坐标为（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ）12在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2+4x3 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线交于点
4、 P（x 1，y 1） ，Q（x 2，y 2） ，与直线 BC 交于点 N（x 3，y 3） ，若 x1x 2x 3，记 s=x1+x2+x3，则 s 的取值范围为（ ）A5 s 6 B6 s 7 C7 s 8 D8s 9二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13分解因式：a 3a= 14从 2， 1， 1，2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于 4 小于 2 的概率是 15方程组 的解是 16如图，在半径为 2cm，圆心角为 90的扇形 OAB 中，分别以 OA、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 17在反比例函数 y= 的图象上有两点 A（x 1，y 1） ，
5、B（x 2，y 2） ，当 x10x 2 时，有y1y 2，则 m 的取值范围是 18如图，正方形 CEGF 的顶点 E、F 在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，且 AB=5，CE=3 ，连接 BG、DG，则图中阴影部分的面积是 三解答题（共 9 小题，满分 66 分）19 （ 6 分）计算：| |+（ 2017） 02sin30+3120 （ 6 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x 满足 x22x2=021 （ 6 分）在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AE=AD，DFAE，垂足为 F（1 ）求证：DF=AB；（2 ）若FDC=30，且 AB=4，求 AD22 （ 8 分
6、）某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361 万元假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同（1 ）求每个月生产成本的下降率；（2 ）请你预测 4 月份该公司的生产成本23 （ 8 分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我” 的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“ 助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动） ，九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供
7、的信息解答下列问题：（1 ）请把折线统计图补充完整；（2 ）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（3 ）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率24 （ 10 分）如图，直线 y=x+2 与反比例函数 y= （k 0）的图象交于 A（a，3 ） ，B（3，b）两点，过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D（1 ）求 a，b 的值及反比例函数的解析式；（2 ）若点 P 在直线 y=x+2 上，且 SACP =SBDP ，请求出此时点 P 的坐标；（3 ）在 x 轴正半轴上是否存在点 M，使得MAB 为等腰三角形？若存在，
8、请直接写出 M点的坐标；若不存在，说明理由25 （ 10 分）正方形 ABCD 的边长为 3，点 E，F 分别在射线 DC，DA 上运动，且 DE=DF连接 BF，作 EHBF 所在直线于点 H，连接 CH（1 ）如图 1，若点 E 是 DC 的中点，CH 与 AB 之间的数量关系是 ；（2 ）如图 2，当点 E 在 DC 边上且不是 DC 的中点时， （1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3 ）如图 3，当点 E，F 分别在射线 DC，DA 上运动时，连接 DH，过点 D 作直线 DH 的垂线，交直线 BF 于点 K，连接 CK，请直接写出线段 CK 长的最大值26
9、（ 12 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90 ， = ，CDAB 于点 D，点 E 是直线 AC上一动点，连接 DE，过点 D 作 FDED，交直线 BC 于点 F（1 ）探究发现：如图 1，若 m=n，点 E 在线段 AC 上，则 = ；（2 ）数学思考：如图 2，若点 E 在线段 AC 上，则 = （用含 m，n 的代数式表示） ；当点 E 在直线 AC 上运动时，中的结论是否任然成立？请仅就图 3 的情形给出证明；（3 ）拓展应用：若 AC= ，BC=2 ，DF=4 ，请直接写出 CE 的长27如图，已知二次函数 y=x2+bx+c（c0 ）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点
10、 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，且 OB=OC=3，顶点为 M（1 ）求二次函数的解析式；（2 ）点 P 为线段 BM 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PQ，垂足为 Q，若 OQ=m，四边形 ACPQ 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数解析式，并写出 m 的取值范围；（3 ）探索：线段 BM 上是否存在点 N，使NMC 为等腰三角形？如果存在，求出点 N 的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题1解：1800000 这个数用科学记数法可以表示为 1.8106，故选：C2解：从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形，下面一层有 2 个正方形故选：A
11、3解：如图所示，过 E 作 EGAB，AB CD，EGCD ，ABE+BEG=180，CDE+DEG=180，ABE+BED +CDE=360，又DE BE ，BF ，DF 分别为ABE，CDE 的角平分线，FBE +FDE= （ABE+CDE）= （36090）=135，四边形 BEDF 中，BFD=360 FBEFDEBED=36013590=135故选：D4解：A、 （m 2） 3=m6，正确；B、a 10a9=a，正确；C、 x3x5=x8，正确；D、a 4+a3=a4+a3，错误；故选：D5解：圆上取一点 A，连接 AB，AD ，点 A、B，C， D 在O 上，BCD=130 ，BA
12、D=50，BOD=100，故选：D6解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：A7解： ，由得，x1 ，由得，x3 ，故此不等式组的解集为：x3 ，在数轴上表示为：故选：D8解：一组数据 x1，x 2，x 3，x n 的方差为 3，另一组数据 2x1，2x 2，2x 3，2x n 的方差为 223=12故选：C9解：过点 D 作 DFAC 于 F在直角ADF 中，AF=ADcos30=300 米，DF= AD=300 米设 FC=x，则 AC=300 +x在直角BDE 中， BE= D
13、E= x，则 BC=300+ x在直角ACB 中， BAC=45这个三角形是等腰直角三角形AC=BC300 +x=300+ x解得：x=300BC=AC=300+ 300 山高是 300+300 15=285+300 805 米故选：C10解：根据题意得 k+10 且= （2） 24（k+1）0 ，解得 k 0 且 k 1故选：D11解：过 C 作 CDx 轴，y= x+ 与 x 轴，y 轴交于 A、B 两点分别是（1 ，0） ， （0， ） ，AB=2 ，则ABO=30 ，CD= ，AD= ，OD= ，则 C 点的坐标为（ ， ） 故选：B12解：当 y=0 时， x2+4x3=0，解得 x
14、1=1，x 2=3，则 A（1，0） ，B（3 ，0） ，当 x=0 时，y= x2+4x3=3，则 C（0 ，3） ，y=x 2+4x3=（x 2） 2+1，抛物线的顶点坐标为（2， 1） ，易得直线 BC 的解析式为 y=x3，x 1x 2x 3，0 y1=y2=y31，当 y3=1 时，x 3=1，解得 x=4，3 x34 ，点 P 和点 Q 为抛物线上的对称点，x 22=2x1，x 1+x2=4，s=4+x 3，7 s8故选：C二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13解：a 3a，=a（ a21） ，=a（ a+1） （a1） 故答案为：a（a+1 ） （a1） 1
15、4解：列表如下：2 1 1 22 2 2 41 2 1 21 2 1 22 4 2 2由表可知，共有 12 种等可能结果，其中积为大于4 小于 2 的有 6 种结果，积为大于4 小于 2 的概率为 = ，故答案为： 15解： ，+得，3x=6 ，解得，x=2，把 x=2 代入 得，y= 5，则方程组的解为： ，故答案为： 16解：扇形 OAB 的圆心角为 90，扇形半径为 2，扇形面积为： =（cm 2） ，半圆面积为： 12= （cm 2） ，S Q+SM =SM+SP= （cm 2） ，S Q=SP，连接 AB，OD ，两半圆的直径相等，AOD=BOD=45，S 绿色 =SAOD = 21
16、=1（cm 2） ，阴影部分 Q 的面积为：S 扇形 AOBS 半圆 S 绿色 = 1= 1（cm 2） 故答案为： 117解：反比例函数 y= 的图象上有两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，当 x10x 2 时，有 y1y 2，1 +2m0 ，故 m 的取值范围是：m 故答案为：m 18解：阴影部分的面积=三角形 ABG 的面积+三角形 DFG 的面积=5（5 3）2 +3（53）2=5+3=8故答案为：8三解答题（共 9 小题，满分 66 分）19解：原式= +12 + = 20解：原式= = = ，x 22x2=0，x 2=2x+2=2（x+1 ） ，则原式= = 21
17、证明：（1）在矩形 ABCD 中，AD BC ，AEB= DAF ，又DFAE，DFA=90，DFA=B，又AD=EA，ADFEAB，DF=AB （2 ） ADF+FDC=90，DAF+ADF=90，FDC=DAF=30，AD=2DF，DF=AB ，AD=2AB=822解：（1）设每个月生产成本的下降率为 x，根据题意得：400（1 x） 2=361，解得：x 1=0.05=5%，x 2=1.95（不合题意，舍去） 答：每个月生产成本的下降率为 5%（2 ） 361（15%）=342.95（万元） 答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元23解：（1）该班全部人数：1225%=
18、48 人社区服务的人数为 4850%=24，补全折线统计如图所示：（2 ）网络文明部分对应的圆心角的度数为 360 =45；（3 ）分别用 A，B，C，D 表示 “社区服务、助老助残、生态环保、网络文明” 四个服务活动，画树状图得：共有 16 种等可能的结果，他们参加同一服务活动的有 4 种情况，他们参加同一服务活动的概率为 24解：（1）直线 y=x+2 与反比例函数 y= （k0）的图象交于 A（a，3） ，B（3，b）两点，a+2=3， 3+2=b，a= 1，b= 1，A（1，3） ，B（3， 1） ，点 A（ 1，3）在反比例函数 y= 上，k=1 3=3，反比例函数解析式为 y= ；
19、（2 ）设点 P（n，n +2） ，A（1，3） ，C （1，0 ） ，B（3， 1） ，D（3 ，0） ，S ACP= AC|xPxA|= 3|n+1|，S BDP = BD|xBxP|= 1|3n|，S ACP=SBDP ， 3|n+1|= 1|3n|，n=0 或 n=3，P（0， 2）或（3，5 ） ；（3 ）设 M（m，0 ） （m0） ，A（1，3） ，B（3， 1） ，MA 2=（m +1） 2+9，MB 2=（m 3） 2+1，AB 2=（3+1） 2+（1 3） 2=32，MAB 是等腰三角形，当 MA=MB 时，（m+1） 2+9=（m 3） 2+1，m=0， （舍）当 MA
20、=AB 时，（m+1） 2+9=32，m=1+ 或 m=1 （舍） ，M （1 + ，0）当 MB=AB 时， （m3） 2+1=32，m=3+ 或 m=3 （舍） ，M （3+ ，0）即：满足条件的 M（ 1+ ，0）或（3 + ，0 ） 25解：（1）如图 1，连接 BE， ，在正方形 ABCD 中，AB=BC=CD=AD，A=BCD= ABC=90，点 E 是 DC 的中点， DE=DF，点 F 是 AD 的中点，AF=CE，在ABF 和CBE 中，ABFCBE ，1= 2，EH BF ，BCE=90，C 、H 两点都在以 BE 为直径的圆上，3= 2，1= 3，3+4=90，1 +HB
21、C=90 ，4= HBC，CH=BC，又AB=BC，CH=AB 故答案为：CH=AB（2 ）当点 E 在 DC 边上且不是 DC 的中点时， （1）中的结论 CH=AB 仍然成立如图 2，连接 BE， ，在正方形 ABCD 中，AB=BC=CD=AD，A=BCD= ABC=90，AD=CD ，DE=DF，AF=CE，在ABF 和CBE 中，ABFCBE ，1= 2，EH BF ，BCE=90，C 、H 两点都在以 BE 为直径的圆上，3= 2，1= 3，3+4=90，1 +HBC=90 ，4= HBC，CH=BC，又AB=BC，CH=AB （3 ）如图 3， ，CKAC+AK ，当 C、A、K
22、 三点共线时，CK 的长最大，KDF +ADH=90，HDE+ADH=90 ，KDF=HDE，DEH +DFH=360ADCEHF=360 9090=180，DFK+ DFH=180，DFK=DEH，在DFK 和DEH 中，DFK DEH，DK=DH，在DAK 和DCH 中，DAK DCH，AK=CH又CH=AB ，AK=CH=AB，AB=3 ，AK=3，AC=3 ，CK=AC+AK=AC+AB= ，即线段 CK 长的最大值是 26解：（1）当 m=n 时，即：BC=AC ，ACB=90，A+ABC=90，CDAB ，DCB+ABC=90 ，A=DCB，FDE=ADC=90 ，FDECDE=A
23、DC CDE，即ADE=CDF ，ADE CDF， ，A=DCB，ADC= BDC=90，ADC CDB， =1， =1（2 ） ACB=90，A+ABC=90，CDAB ，DCB+ABC=90 ，A=DCB，FDE=ADC=90 ，FDECDE=ADC CDE，即ADE=CDF ，ADE CDF， ，A=DCB，ADC= BDC=90，ADC CDB， ，成立如图，ACB=90，A+ABC=90，又CDAB ，DCB+ABC=90 ，A=DCB，FDE=ADC=90 ，FDE+CDE= ADC+CDE，即ADE=CDF ，ADE CDF， ，A=DCB，ADC= BDC=90，ADC CDB
24、， ， （3 ）由（2 ）有，ADECDF， = ， = ，CF=2AE，在 Rt DEF 中，DE=2 ，DF=4 ，EF=2 ，当 E 在线段 AC 上时，在 RtCEF 中，CF=2AE=2（ACCE）=2（ CE） ，EF=2 ，根据勾股定理得，CE 2+CF2=EF2，CE 2+2（ CE） 2=40CE=2 ，或 CE= （舍）而 AC= CE，此种情况不存在，当 E 在 AC 延长线上时，在 Rt CEF 中， CF=2AE=2（AC+CE）=2 （ +CE） ，EF=2 ，根据勾股定理得，CE 2+CF2=EF2，CE 2+2（ +CE） 2=40，CE= ，或 CE=2 （舍
25、） ，如图 1，当点 E 在 CA 延长线上时，CF=2AE=2（CE AC）=2 （CE ） ，EF=2 ，根据勾股定理得，CE 2+CF2=EF2，CE 2+2（CE ） 2=40，CE=2 ，或 CE= （舍）即：CE=2 或 CE= 27解：（1）OB=OC=3，B（3，0） ，C（0，3） ，解得 1 分二次函数的解析式为 y=x2+2x+3；（2 ） y=x2+2x+3=（x 1） 2+4，M（1 ，4）设直线 MB 的解析式为 y=kx+n，则有解得直线 MB 的解析式为 y=2x+6PQx 轴，OQ=m，点 P 的坐标为（ m， 2m+6）S 四边形 ACPQ=SAOC +S 梯形 PQOC= AOCO+ （PQ+CO）OQ （ 1m3）= 13+ （ 2m+6+3）m=m 2+ m+ ；（3 ）线段 BM 上存在点 N（ ， ） ， （2，2 ） ， （1+ ，4 ）使NMC 为等腰三角形CM= ，CN= ，MN=当 CM=NC 时， ，解得 x1= ，x 2=1（舍去）此时 N（ ， ）当 CM=MN 时， ，解得 x1=1+ ，x 2=1 （舍去） ，此时 N（1+ ，4 ）当 CN=MN 时， =解得 x=2，此时 N（2，2 ）
