1、2017-2018 学年北京市顺义区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 10 道小题，每小题 2 分，共 20 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的12017 年 10 月 18 日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕习近平代表第十八届中央委员会向大会作报告报告全文的总字数约为 32 300，把 32 300 用科学记数法表示为（ ）A323 102 B3.2310 4 C3.2310 5 D32.3 1032下列变形正确的是（ ）A由 ac=bc，得 a=b B由 ，得 a=b1C由 2a3=a，得 a=3 D由 2a1=3a+1，得 a=23下列语句正
2、确的个数是（ ）不相交的两条直线叫做平行线 两点之间直线最短只有一个公共点的两条直线叫做相交直线 两点确定一条直线A1 B2 C3 D44如图，线段 AB 上有 C、D 两点，且 AD= AB， C 是 AD 的中点，若 DB=8，则线段AC 的长为（ ）A12 B8 C4 D25下列比较两个有理数的大小正确的是（ ）A 3 1 B C D6有理数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数 b，d 互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是（ ）Aa Bb Cc Dd7在如图所示的 2018 年 1 月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）A2
3、7 B51 C65 D728四个互不相等的整数的积为 4，那么这四个数的和是（ ）A0 B6 C2 D29如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）A B C D10已知 a 是有理数，则下列结论中，正确的个数是（ ）a 2=（a） 2a 2=a2a 3=a3a 3=（a） 3A1 B2 C3 D4二、填空题（共 10 道小题，每小题 2 分，共 20 分）11如果一个数的倒数是 3，那么这个数的相反数是 12潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面 50 米深处，后来两次活动记录的情况分别是20 米，+10 米，那么现在潜水艇在距水面 米深处13多项式 3x3y+2x
4、2y4xy2+2y1 是 次 项式14如图，已知AOB 内有一点 P，过点 P 画 PCOB ，垂足为 C；再过点 P 画PDOA，垂足为 D，画出图形，并量出 C、D 两点间的距离是 15在|3 |、 32、（3） 2、（3 ） 、|0|中，负数的个数为 16如果 2xy=3，那么代数式 14x+2y 的值为 17图中有 条线段， 个小于平角的角18如果|x+1|+（y+1） 2=0，那么代数式 x2017y2018 的值是 19学校操场的环形跑道长 400 米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行 2.5 米，爸爸骑自行车每秒行 5.5 米，两人从同一地点出发，反向而行，每隔 秒两人相遇一
5、次20小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为 6 点 15 分（如图） ，此时时钟的分针与时针所成角的度数是 三、计算题（共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）2117+（33）10（16）22 23 24 四、解答题（共 8 道小题，每小题 5 分，共 40 分）25解方程：3x2（x1）=23（52x） 26解方程： =x 27王老师给同学们出了一道化简的题目：2（2x 2y+x） 3（x 2y2x） ，小亮同学的做法如下：2（2x 2y+x）3（x 2y2x）=4x 2y+x3x2y2x=x2yx请你指出小亮的做法正确吗？如果不正确，请指出错在哪？并将正确的化简过程写下来28已知：
6、如图，OB 平分AOC，OD 平分COE，AOD=120，BOD=70，求COE 的度数29点 C 是直线 AB 上一点，若线段 AB 的长为 4， ，请你画出符合题意的图形，并求线段 BC 的长30列方程解应用题：一个房间里有 4 条腿的椅子和 3 条腿的凳子共 16 个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有 60 条，那么房间里有几个椅子和几个凳子？31当 a0 时，请解答下列问题：（1）求 的值；（2）若 b0，且 ，求 的值32我们规定：若关于 x 的一元一次方程 ax=b 的解为 b+a，则称该方程为“和解方程” 例如：方程 2x=4 的解为 x=2，而 2=4+2，则方程 2x=4 为
7、“和解方程”请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于 x 的一元一次方程 3x=m 是“和解方程”，求 m 的值；（2）已知关于 x 的一元一次方程 2x=mn+n 是“和解方程”，并且它的解是 x=n，求m，n 的值2017-2018 学年北京市顺义区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 道小题，每小题 2 分，共 20 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的12017 年 10 月 18 日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕习近平代表第十八届中央委员会向大会作报告报告全文的总字数约为 32 300，把 32 300 用科学记数法
8、表示为（ ）A323 102 B3.2310 4 C3.2310 5 D32.3 103【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 32 300 用科学记数法表示为：3.2310 4故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2下列变形正确的是（ ）A由 ac=bc，
9、得 a=b B由 ，得 a=b1C由 2a3=a，得 a=3 D由 2a1=3a+1，得 a=2【分析】根据等式的基本性质 1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质 2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零） ，所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决【解答】解：A、由 ac=bc，当 c=0 时，a 不一定等于 b，错误；B、由 ，得 a=b5，错误；C、由 2a3=a，得 a=3，正确；D、由 2a1=3a+1，得 a=2，错误；故选：C【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理3下列语句正确的个数是（ ）不相交的两条
10、直线叫做平行线 两点之间直线最短只有一个公共点的两条直线叫做相交直线 两点确定一条直线A1 B2 C3 D4【分析】本题可结合平行线的定义，直线的性质和线段的性质进行判定即可【解答】解：不相交的两条直线叫做平行线，必须在同一平面内，故此选项错误；应为两点之间线段最短，故本选项错误；只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，故本选项正确；两点确定一条直线，故本选项正确，正确的个数是 2，故选：B【点评】本题考查了定理的知识，解题的关键是理解平行线的定义，直线的性质和线段的性质4如图，线段 AB 上有 C、D 两点，且 AD= AB， C 是 AD 的中点，若 DB=8，则线段AC 的长为（ ）A12
11、 B8 C4 D2【分析】利用已知得出线段 AD 的长，再利用中点的性质得出线段 AC 的长【解答】解：AD= AB，DB=8，AD= DB=4，C 是 AD 的中点，AC=2故选：D【点评】此题主要考查了两点间的距离，得出 AD 的长是解题关键5下列比较两个有理数的大小正确的是（ ）A 3 1 B C D【分析】根据负数的绝对值越大，这个数反而越小，可以对 A、C、D 进行判断；根据同分子分数大小比较的方法进行比较即可作出判断【解答】解：A、31，所以 A 选项错误；B、 ，所以 B 选项错误；C、 ，所以 C 选项错误；D、 ，所以 D 选项正确故选：D【点评】本题考查了有理数的大小比较：
12、正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小6有理数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数 b，d 互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是（ ）Aa Bb Cc Dd【分析】根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可【解答】解：根据数轴上点的位置及 b，d 互为相反数，得 ab0cd，且|c| b|=|d|a |，则绝对值最大的是 a，故选：A【点评】此题考查了实数大小比较，实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键7在如图所示的 2018 年 1 月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）A27
13、B51 C65 D72【分析】设第一个数为 x，则第二个数为 x+7，第三个数为 x+14列出三个数的和的方程，再根据选项解出 x，看是否存在【解答】解：设第一个数为 x，则第二个数为 x+7，第三个数为 x+14故三个数的和为 x+x+7+x+14=3x+21当 x=17 时，3x+21=72；当 x=10 时，3x+21=51；当 x=2 时，3x+21=27 故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是 65故选：C【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解8四个互不相等的整数的积为 4，那么这四个数的和是（
14、 ）A0 B6 C2 D2【分析】根据有理数的乘法运算法则解答即可【解答】解：12（1）（ 2）=4 ，这四个互不相等的整数是 1，1，2， 2，和为 0故选：A【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记有理数的乘法运算法则并把 9 正确分解因式是解题的关键9如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）A B C D【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论【解答】解：由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，C 符合题意故选：C【点评】本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图
15、形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键10已知 a 是有理数，则下列结论中，正确的个数是（ ）a 2=（a） 2a 2=a2a 3=a3a 3=（a） 3A1 B2 C3 D4【分析】根据有理数乘方的运算法则即可判断【解答】解：a 2=（a） 2，正确；a 2=a2，错误；a 3=a3，错误；a 3=（a） 3，错误；故选：A【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0二、填空题（共 10 道小题，每小题 2 分，共 20 分）11如果一个数的倒数是 3，那么这个数的相
16、反数是 【分析】先依据倒数的定义求得这个数，然后再求相反数即可【解答】解： 的倒数是 3，的相反数是 故答案为： 【点评】本题主要考查的是倒数、相反数的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键12潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面 50 米深处，后来两次活动记录的情况分别是20 米，+10 米，那么现在潜水艇在距水面 60 米深处【分析】首先审清题意，求出两次活动的情况，再明确“正”和“负” 所表示的意义；再根据题意作答【解答】解：20+10=10，所以，现在潜水艇在原来的位置下面 10 米，潜水艇原来在距水面 50 米深处，现在潜水艇在距水面 60 米深处故答案为：60【点评】此题
17、主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负” 的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示13多项式 3x3y+2x2y4xy2+2y1 是 四 次 五 项式【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有 a 个单项式，次数是 b，那么这个多项式就叫 b 次 a 项式可得答案【解答】解：多项式 3x3y+2x2y4xy2+2y1 是四次五项式，故答案为：四；五【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数计算
18、方法14如图，已知AOB 内有一点 P，过点 P 画 PCOB ，垂足为 C；再过点 P 画PDOA，垂足为 D，画出图形，并量出 C、D 两点间的距离是 1.2cm 【分析】根据两点间的距离的定义，可得答案【解答】解：如图 ，CD=1.2cm，故答案为：1.2cm 【点评】本题考查了两点间的距离，两点间的距离是两点间线段的长度，不是线段CD，而是线段 CD 的长度15在|3 |、 32、（3） 2、（3 ） 、|0|中，负数的个数为 2 个 【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值的性质计算，根据负数的定义判断即可【解答】解：|3|=3，32=9，（3 ） 2=9，（3 ） =3，|0|=0，则
19、3 2、（ 3） 2 是负数，故答案为：2 个【点评】本题考查的是有理数的乘方、绝对值的性质、掌握有理数的乘方法则、绝对值的性质是解题的关键16如果 2xy=3，那么代数式 14x+2y 的值为 5 【分析】利用整体代入的思想解决问题即可【解答】解：2xy=3，1 4x+2y=12（2xy）=16= 5故答案为5【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型17图中有 7 条线段， 8 个小于平角的角【分析】根据线段的定义，角的定义，可得答案【解答】解：图中的线段有线段 AB，线段 BE，线段 BC，线段 EC，线段 DC，线段AD，线段 AE，角有B，
20、AEC，AEB，C，D ，DAE ，DAB，EAB ，故答案为：7，8【点评】本题考查了角的概念，利用角的定义是解题关键18如果|x+1|+（y+1） 2=0，那么代数式 x2017y2018 的值是 2 【分析】首先根据非负数的性质求出 x、y 的值，然后再代值求解【解答】解：由题意，得：x+1=0 ，y+1=0 ，即 x=1，y= 1；所以 x2017y2018=11=2故答案为：2【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根） 当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0根据这个结论可以求解这类题目19学校操
21、场的环形跑道长 400 米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行 2.5 米，爸爸骑自行车每秒行 5.5 米，两人从同一地点出发，反向而行，每隔 50 秒两人相遇一次【分析】设每隔 x 秒两人相遇一次，根据二者的速度和时间= 跑道一圈的长度，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设每隔 x 秒两人相遇一次，根据题意得：（2.5+5.5）x=400，解得：x=50 答：每隔 50 秒两人相遇一次故答案为：50【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键20小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为 6 点 15 分（如图） ，此时时钟的分
22、针与时针所成角的度数是 97.5 【分析】根据钟面平均分成 12 份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案【解答】解：6 点 15 分时，时针与分针相距 3+ = 份，6 点 15 分时 30=97.5，故答案为：97.5 【点评】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定时针与分针相距的份数是解题关键三、计算题（共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）2117+（33）10（16）【分析】根据有理数的混合运算法则进行解答【解答】解：17+（33）10 （16）=173310+16=60+16=44【点评】考查了有理数加减混合运算的方法：
23、有理数加减法统一成加法22 【分析】先计算乘法，再计算减法可得【解答】解：原式= 3.24=6.44=10.4【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则23 【分析】逆用乘法分配律提取公因数 ，再计算括号内的，最后计算乘法即可得【解答】解：原式= （ 6+149）= （1）=【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则24 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：原式=9（ 27）（6 ）= + = 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键
24、四、解答题（共 8 道小题，每小题 5 分，共 40 分）25解方程：3x2（x1）=23（52x） 【分析】根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 计算即可得解【解答】解：去括号得，3x2x+2=2 15+6x，移项得，3x2x6x=2152，合并同类项得，5x= 15，系数化为 1 得，x=3【点评】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 等26解方程： =x 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：去分母得：2x6=6x 3x+1，移项合并得：x=7 ，解得：x=7【
25、点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数27王老师给同学们出了一道化简的题目：2（2x 2y+x） 3（x 2y2x） ，小亮同学的做法如下：2（2x 2y+x）3（x 2y2x）=4x 2y+x3x2y2x=x2yx请你指出小亮的做法正确吗？如果不正确，请指出错在哪？并将正确的化简过程写下来【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：不正确，去括号时出错2（2x 2y+x）3（x 2y2x）=4x2y+2x3x2y+6x=x2y+8x【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型28已知：如图，OB 平分AOC
26、，OD 平分COE，AOD=120，BOD=70，求COE 的度数【分析】先由AOD=120、BOD=70知AOB=AODBOD=50，根据角平分线得出AOC=2AOB=100，据此得COD=AODAOC=20，继而由 OD 平分COE可得答案【解答】解：AOD=120，BOD=70，AOB= AODBOD=50，OB 平分AOC，AOC=2AOB=100，COD=AODAOC=20，OD 平分COE ，COE=2COE=40【点评】本题主要考查角的计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质和角的和差计算29点 C 是直线 AB 上一点，若线段 AB 的长为 4， ，请你画出符合题意的图形，并求
27、线段 BC 的长【分析】分两种情况讨论：点 C 在 A、B 中间时； 点 C 在点 B 的右边时，求出线段BC 的长为多少即可【解答】解：点 C 在 A、B 中间时，AB 的长为 4， ，BC= 点 C 在点 B 的右边时，AB 的长为 4， ，BC=4线段 BC 的长为 或 4【点评】此题主要考查了两点间的距离的含义和求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论30列方程解应用题：一个房间里有 4 条腿的椅子和 3 条腿的凳子共 16 个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有 60 条，那么房间里有几个椅子和几个凳子？【分析】设房间里有 x 个椅子， y 个凳子，根据椅子和凳子共 16 个结合腿数=4椅
28、子数+3凳子数，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设房间里有 x 个椅子，y 个凳子，根据题意得： ，解得： 答：房间里有 12 个椅子，4 个凳子【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键31当 a0 时，请解答下列问题：（1）求 的值；（2）若 b0，且 ，求 的值【分析】 （1）利用绝对值的代数意义化简即可求出值；（2）根据有理数的乘法法则和绝对值的代数意义化简即可求出值；【解答】解：（1）当 a0 时， =1；当 a0 时， =1；（2） ，a ，b 异号，当 a0，b 0 时， =1；当 a0，b 0 时
29、， =1；【点评】此题考查了绝对值，利用绝对值的代数意义化简是解本题的关键32我们规定：若关于 x 的一元一次方程 ax=b 的解为 b+a，则称该方程为“和解方程” 例如：方程 2x=4 的解为 x=2，而 2=4+2，则方程 2x=4 为“和解方程”请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于 x 的一元一次方程 3x=m 是“和解方程”，求 m 的值；（2）已知关于 x 的一元一次方程 2x=mn+n 是“和解方程”，并且它的解是 x=n，求m，n 的值【分析】 （1）根据和解方程的定义即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据和解方程的定义即可得出关于 m、n 的二元二次方程组，解之即可得出m、n 的值【解答】解：（1）方程 3x=m 是和解方程， =m+3，解得：m= （2）关于 x 的一元一次方程 2x=mn+n 是“和解方程”，并且它的解是 x=n，2n=mn +n，且 mn+n2=n，解得 m=3，n= 【点评】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程以及二元二次方程组，解题的关键是：根据“和解方程“ 的定义列出关于 m 的一元一次方程；根据和解方程的定义列出关于 m、n 的二元二次方程组
