1、2017-2018 学年北京市密云县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.1如图，ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上点， DEBC ，AD=2 ，DB=1 ，AE=3，则 EC长（ ）A B1 C D62将抛物线 y=x2 先向左平移 2 个单位再向下平移 1 个单位，得到新抛物线的表达式是（ ）Ay= （ x+2） 2+1 By=（x +2） 21 Cy= （x2） 2+1 Dy= （x2） 213已知点 A（1，m） ，B（2，n）在反比例函数 y= 的图象上，则（ ）Am n0 Bnm0 Cmn0
2、 Dn m04在正方形网格中，AOB 如图放置则 tanAOB 的值为（ ）A2 B C D5如图，Rt ABC 中，C=90 ，AC=4，BC=3 以点 A 为圆心，AC 长为半径作圆则下列结论正确的是（ ）A点 B 在圆内B点 B 在圆上C点 B 在圆外D点 B 和圆的位置关系不确定6如图，ABC 内接于 O，AOB=80，则ACB 的大小为（ ）A20 B40 C80 D907如图，ABC 中，A=70，AB=4，AC=6，将ABC 沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A BC D8已知抛物线 y=ax2+bx+c（x 为任意实数）经过下图中两点 M（1，2）
3、、N（m，0） ，其中 M 为抛物线的顶点，N 为定点下列结论：若方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1，x 2（x 1x 2） ，则1x 10，2x 23；当 xm 时，函数值 y 随自变量 x 的减小而减小a 0 ，b 0，c0垂直于 y 轴的直线与抛物线交于 C、D 两点，其 C、D 两点的横坐标分别为 s、 ，则s+t=2其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9已知 x：y=1：2，则（x+y ）：y= 10已知A 为锐角，且 tanA= ，则A 的大小为 11抛物线 y=x22x+3 的对称轴是直线 12扇形半径为 3cm，弧长为 cm，则
4、扇形圆心角的度数为 13写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式： 14在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图 1） 如图 2，如果火焰 AB 的高度是 2cm，倒立的像 AB的高度为 5cm，蜡烛火焰根 B 到小孔 O 的距离为 4cm，则火焰根的像 B到 O 的距离是 cm15学校组织“美丽校园我设计”活动某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园其中矩形植物园的两邻边之和为 4m，设矩形的一边长为 xm，矩形
5、的面积为 ym2则函数 y 的表达式为 ，该矩形植物园的最大面积是 m216下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程已知：P 为外一点求作：经过 P 点的切线作法：如图， （1）连结 OP；（2）以 OP为直径作圆，与交于 C、D 两点 （3）作直线 PC、PD则直线 PC、PD 就是所求作经过 P 点的切线以上作图的依据是： 三、解答题（共 68 分）17 （5 分）计算： tan302cos60+ cos45+018 （5 分）如图，ABC 中，ABC=60 ，AB=2，BC=3，ADBC 垂足为 D求 AC长19 （5 分）如图，BO 是ABC 的角平分线，延长 BO 至 D 使
6、得 BC=CD（1）求证：AOBCOD（2）若 AB=2，BC=4，OA=1，求 OC 长20 （5 分）已知二次函数 y=x2+bx+c 图象上部分点的横坐标 x、纵坐标 y 的对应值如下表：x 0 1 2 3 y 3 0 1 0 （1）求二次函数的表达式（2）画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出 y0 时自变量 x 的取值范围21 （5 分）如图，AB 是 O 的弦，O 的半径 ODAB 垂足为 C若AB=2 ，CD=1 ，求O 的半径长22 （5 分）点 P（1，4） ， Q（2，m）是双曲线 y= 图象上一点（1）求 k 值和 m 值（2）O 为坐标原点过 x 轴上的动点 R
7、作 x 轴的垂线，交双曲线于点 S，交直线 OQ于点 T，且点 S 在点 T 的上方结合函数图象，直接写出 R 的横坐标 n 的取值范围23 （5 分）小明同学要测量学校的国旗杆 BD 的高度如图，学校的国旗杆与教学楼之间的距 AB=20m小明在教学楼三层的窗口 C 测得国旗杆顶点 D 的仰角为 14，旗杆底部 B 的俯角为 22（1）求BCD 的大小（2）求国旗杆 BD 的高度（结果精确到 1m参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40 ，sin14 0.24，cos140.97，tan140.25）24 （5 分）如图，AB 是 O 的直径，C、D 是O 上两点，
8、 = 过点 B 作O 的切线，连接 AC 并延长交于点 E，连接 AD 并延长交于点 F（1）求证：AC=CE （2）若 AE=8 ，sinBAF= 求 DF 长25 （5 分）如图，Rt ABC 中，C=90 ，AC=BC ，AB=4cm动点 D 沿着 ACB 的方向从 A 点运动到 B 点DEAB，垂足为 E设 AE 长为 xcm，BD 长为 ycm（当 D 与A 重合时，y=4；当 D 与 B 重合时 y=0） 小云根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小云的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
9、x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4y/cm 4 3.5 3.2 2.8 2.1 1.4 0.7 0补全上面表格，要求结果保留一位小数则 t （2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 DB=AE 时，AE 的长度约为 cm26 （7 分）已知抛物线：y=mx 22mx+m+1（m0） （1）求抛物线的顶点坐标（2）若直线 l1 经过（2， 0）点且与 x 轴垂直，直线 l2 经过抛物线的顶点与坐标原点，且 l1 与 l2 的交点 P 在抛物线上求抛物线的表达式（3）已知点 A（
10、0，2） ，点 A 关于 x 轴的对称点为点 B抛物线与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数图象写出 m 的取值范围27 （8 分）如图，已知 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，D 是线段 AB 上的一点（不与 A、B 重合） 过点 B 作 BECD ，垂足为 E将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 90，得到线段 CF，连结 EF设BCE 度数为 （1）补全图形试用含 的代数式表示CDA（2）若 = ，求 的大小（3）直接写出线段 AB、 BE、CF 之间的数量关系28 （8 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 G，给出如下的定义：若在图形 G 上存在一点 Q，使得
11、P、Q 之间的距离等于 1，则称 P 为图形 G 的关联点（1）当O 的半径为 1 时，点 P1（ ， 0） ，P 2（1， ） ，P 3（0，3）中，O 的关联点有 直线经过（0，1）点，且与 y 轴垂直，点 P 在直线上若 P 是O 的关联点，求点P 的横坐标 x 的取值范围（2）已知正方形 ABCD 的边长为 4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径 r 的取值范围2017-2018 学年北京市密云县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.1
12、如图，ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上点， DEBC ，AD=2 ，DB=1 ，AE=3，则 EC长（ ）A B1 C D6【分析】利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】解：DEBC，AD=2，DB=1 ，AE=3， = ， = ，EC= ，故选：C【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型2将抛物线 y=x2 先向左平移 2 个单位再向下平移 1 个单位，得到新抛物线的表达式是（ ）Ay= （ x+2） 2+1 By=（x +2） 21 Cy= （x2） 2+1 Dy= （x2） 21【分析】先求出平移后的抛物线的
13、顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可【解答】解：抛物线 y=x2 的顶点坐标为（0，0） ，先向左平移 2 个单位再向下平移 1 个单位后的抛物线的顶点坐标为（2， 1） ，所以，平移后的抛物线的解析式为 y=（x +2） 21故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用根据规律利用点的变化确定函数解析式3已知点 A（1，m） ，B（2，n）在反比例函数 y= 的图象上，则（ ）Am n0 Bnm0 Cmn0 Dn m0【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 m=2n0，于是可得到 m、n 的大小关系【解答】解：A（1，m ） ，
14、B （2，n）在反比例函数 y= 的图象上，k=m=2n0，mn0故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（ x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称4在正方形网格中，AOB 如图放置则 tanAOB 的值为（ ）A2 B C D【分析】根据图形找出角的两边经过的格点以及点 O 组成的直角三角形，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答【解答】解：如图，tan AOB= =2故选 A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握网格结构找出直角三角形是解题的
15、关键5如图，Rt ABC 中，C=90 ，AC=4，BC=3 以点 A 为圆心，AC 长为半径作圆则下列结论正确的是（ ）A点 B 在圆内B点 B 在圆上C点 B 在圆外D点 B 和圆的位置关系不确定【分析】首先利用勾股定理求得直角三角形斜边的长，从而求得点 B 与圆 A 的位置关系【解答】解：RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，AC=4，点 B 在圆外，故选：C【点评】本题根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，来判断点和圆的位置关系6如图，ABC 内接于 O，AOB=80，则ACB 的大小为（ ）A20 B40 C80 D90【分析】由ABC 内接于O ，已知AOB
16、=80，根据圆周角定理，即可求得ACB 的度数【解答】解：ABC 内接于O ，AOB=80，ACB= AOB=40故选：B【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用7如图，ABC 中，A=70，AB=4，AC=6，将ABC 沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A BC D【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项
17、错误D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键8已知抛物线 y=ax2+bx+c（x 为任意实数）经过下图中两点 M（1，2） 、N（m，0） ，其中 M 为抛物线的顶点，N 为定点下列结论：若方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1，x 2（x 1x 2） ，则1x 10，2x 23；当 xm 时，函数值 y 随自变量 x 的减小而减小a 0 ，b 0，c0垂直于 y 轴的直线与抛物线交于 C、D 两点，其 C、D 两点的横坐标分别为 s、 ，则s+t=2其中正确的是（ ）A B C
18、D【分析】利用函数图象条件二次函数的性质一一判断即可【解答】解：若方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1，x 2（x 1x 2） ，则1x 10，2x 23，故正确；当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 的减小而减小，故 错误；a 0 ，b 0，c0，故错误；垂直于 y 轴的直线与抛物线交于 C、D 两点，其 C、D 两点的横坐标分别为 s、t，根据二次函数的对称性可知 s+t=2，故正确；故选：B【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9已知 x：y=1：2，则（x+y ）：y= 3：2 【分析
19、】首先根据已知条件 x：y=1 ：2，得出 y=2x，然后代入所求式子即可【解答】解：x：y=1：2，y=2x，（x+y ）：y=3x：2x=3：2故答案为 3：2【点评】解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论10已知A 为锐角，且 tanA= ，则A 的大小为 60 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：A 为锐角，且 tanA= ，则A=60，故答案为：60 【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键11抛物线 y=x22x+3 的对称轴是直线 直线 x=1 【分析】根据二次函数的对称轴公式列式计算即可得解【解答】解
20、：对称轴为直线 x= = =1，即直线 x=1故答案为：直线 x=1【点评】本题考查了二次函数的性质，熟记对称轴公式是解题的关键12扇形半径为 3cm，弧长为 cm，则扇形圆心角的度数为 60 【分析】设扇形的圆心角为 n，根据弧长公式和已知得出方程 =，求出方程的解即可【解答】解：设扇形的圆心角为 n，扇形半径是 3cm，弧长为 cm， =，解得：n=60，故答案为：60 【点评】本题考查了弧长的计算的应用，解此题的关键是能根据弧长公式得出关于 n的方程，题目比较好，难度适中13写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式： 【分析】首先设反比例函数解析式为 y= ，再根据图象位于第一、
21、三象限，可得k0，再写一个 k 大于 0 的反比例函数解析式即可【解答】解；设反比例函数解析式为 y= ，图象位于第一、三象限，k0，可写解析式为 y= ，故答案为：y= 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数 （k0） ，（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k 0，反比例函数图象在第二、四象限内14在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图 1） 如图 2，如果火焰 AB 的高度是 2cm，倒立的
22、像 AB的高度为 5cm，蜡烛火焰根 B 到小孔 O 的距离为 4cm，则火焰根的像 B到 O 的距离是 10 cm【分析】由 ABAB知ABOABO，据此可得 = ，解之即可得出答案【解答】解：如图，ABAB，ABOABO，则 = ，即 = ，解得：OB=10，故答案为：10【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质15学校组织“美丽校园我设计”活动某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园其中矩形植物园的两邻边之和为 4m，设矩形的一边长为 xm，矩形的面积为 ym2则函数 y 的表达式为 y= x2+4x ，该矩形植物园的最大面积是 4 m2【分析】表
23、示出矩形的另一边长为（4x）m，根据矩形的面积公式可得函数解析式，将其配方成顶点式可得面积的最大值【解答】解：设矩形的一边长为 xm，则另一边长为（ 4x）m，所以矩形的面积 y=x（4 x）=x 2+4x=（x2） 2+4，则当 x=2 时，矩形面积取得最大值 4，故答案为：y=x 2+4x，4 【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式，并熟练掌握二次函数的性质16下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程已知：P 为外一点求作：经过 P 点的切线作法：如图， （1）连结 OP；（2）以 OP为直径作圆，与交于 C、D 两点 （3）作直线 PC、PD则直线 P
24、C、PD 就是所求作经过 P 点的切线以上作图的依据是： 直径所对的圆周角为直角，经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 【分析】根据“ 直径所对的圆周角为直角” 知OCP=ODP=90 ，再由 OC、OD 为O 的半径，根据“经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”即可判定【解答】解：以 OP 为直径作圆，与交于 C、D 两点，OCP=ODP=90（直径所对的圆周角为直角） ，OC、OD 为O 的半径，直线 PC、PD 就是所求作经过 P 点的切线（经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线） ，故答案为：直径所对的圆周角为直角，经过半径外端且并且垂直于这条半径的直
25、线是圆的切线【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆周角定理和切线的判定三、解答题（共 68 分）17 （5 分）计算： tan302cos60+ cos45+0【分析】根据特殊角的三角函数值先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果【解答】解： tan302cos60+ cos45+0= 2 + +1=11+1+1 =2【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多18 （5 分）如图，ABC 中，ABC=60 ，AB=2，BC=3，ADBC 垂足为 D求 AC长【分析
26、】先在 RtABD 中利用三角函数定义求出 AD= ，BD=1再得到 CD=2然后在 RtADC 中根据勾股定理求出 AC 即可【解答】解：AD BC，垂足为 D，ADB=ADC=90在 RtABD 中，ADB=90，ABC=60，AB=2，sinB= ，cosB= ，即 = ， = ，解得：AD= ，BD=1BC=3，CD=2 在 RtADC 中， AC= = 【点评】本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方19 （5 分）如图，BO 是ABC 的角平分线，延长 BO 至 D 使得 BC=CD（1）求证：AOBCOD（2）若 AB=2，BC
27、=4，OA=1，求 OC 长【分析】 （1）由 BO 是ABC 的角平分线、BC=CD 知ABO=CBO=D，根据AOB= COD 即可得证；（2）由AOBCOD 知 = ，据此即可得出答案【解答】解：（1）BO 是ABC 的角平分线，ABO= CBO，BC=CD，CBO=D，ABO= D，又AOB= COD，AOBCOD；（2）BC=4，BC=CD=4，AOBCOD， = ，即 = ，解得：OC=2【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、等边对等角等知识点20 （5 分）已知二次函数 y=x2+bx+c 图象上部分点的横坐标 x
28、、纵坐标 y 的对应值如下表：x 0 1 2 3 y 3 0 1 0 （1）求二次函数的表达式（2）画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出 y0 时自变量 x 的取值范围【分析】 （1）根据表格数据，利用待定系数法即可求出二次函数表达式；（2）画出二次函数的示意图，找出函数图象在 x 轴下方的部分，此题得解【解答】解：（1）由已知可知，二次函数经过（0，3） ， （1，0）则有，解得： ，所以二次函数的表达式为 y=x24x+3；（2）函数图象如图所示：由函数图象可知当 1x 3 时，y0【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数的图象以及待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是
29、：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据给定点的坐标画出函数图象21 （5 分）如图，AB 是 O 的弦，O 的半径 ODAB 垂足为 C若AB=2 ，CD=1 ，求O 的半径长【分析】先根据垂径定理求出 AC 的长，设O 的半径为 r，再连接 OA，在 RtOAC 中利用勾股定理求出 r 的值即可【解答】解：O 的弦 AB=8，半径 ODAB，AC= AB= 2 = ，设O 的半径为 r，则 OC=rCD=r1，连接 OA，在 RtOAC 中，OA2=OC2+AC2，即 r2=（r1 ） 2+（ ） 2，解得 r=2【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直
30、角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键22 （5 分）点 P（1，4） ， Q（2，m）是双曲线 y= 图象上一点（1）求 k 值和 m 值（2）O 为坐标原点过 x 轴上的动点 R 作 x 轴的垂线，交双曲线于点 S，交直线 OQ于点 T，且点 S 在点 T 的上方结合函数图象，直接写出 R 的横坐标 n 的取值范围【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题；【解答】 （1）解：点 P（1，4） ，Q （2，m ）是双曲线 y= 图象上一点4= ，m= ，k=4，m=2（2）观察函数图象可知，R 的横坐标 n 的取值范围：0n2 或 n2【点评】本题考查反比
31、例函数图象上点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23 （5 分）小明同学要测量学校的国旗杆 BD 的高度如图，学校的国旗杆与教学楼之间的距 AB=20m小明在教学楼三层的窗口 C 测得国旗杆顶点 D 的仰角为 14，旗杆底部 B 的俯角为 22（1）求BCD 的大小（2）求国旗杆 BD 的高度（结果精确到 1m参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40 ，sin14 0.24，cos140.97，tan140.25）【分析】 （1）过 C 作 CEAB 交 BD 于 E根据题意可得答案；（2）在 Rt CEB 中，利用三角
32、函数可得 tanECB= ，代入数据可得 BE 的长，然后在 RtCED 中可得 tanDCE= = 0.25，进而可得 ED 长，再求和即可【解答】解：（1）过 C 作 CEAB 交 BD 于 E由已知，DCE=14，ECB=22，DCB=36；（2）在 Rt CEB 中，CEB=90，AB=20，ECB=22，tanECB= = 0.4 ，BE 8，在 RtCED 中， CED=90，CE=AB=20，DCE=14，tanDCE= = 0.25，DE5，BD13 ，国旗杆 BD 的高度约为 13 米【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关
33、系问题加以解决24 （5 分）如图，AB 是 O 的直径，C、D 是O 上两点， = 过点 B 作O 的切线，连接 AC 并延长交于点 E，连接 AD 并延长交于点 F（1）求证：AC=CE （2）若 AE=8 ，sinBAF= 求 DF 长【分析】 （1）连接 BC，想办法证明 AC=BC，EC=BC 即可解决问题；（2）首先证明DBF=BAF，可得 sinBAF=sinDBF= = ，由此即可解决问题；【解答】 （1）证明：连结 BCAB 是 的直径，C 在O 上ACB=90 ， = ，AC=BCCAB=45 AB 是O 的直径，EF 切O 于点 B，ABE=90，AEB=45，AB=BE
34、，AC=CE（2）在 Rt ABE 中，ABE=90，AE=8 ，AE=BEAB=8，在 RtABF 中，AB=8，sinBAF= ，解得：BF=6，连结 BD，则ADB= FDB=90，BAF+ABD=90，ABD+DBF=90，DBF=BAF，sin BAF= ，sin DBF= ， = ，DF= 【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25 （5 分）如图，Rt ABC 中，C=90 ，AC=BC ，AB=4cm动点 D 沿着 ACB 的方向从 A 点运动到 B 点DEAB，垂足为 E设 AE 长为
35、xcm，BD 长为 ycm（当 D 与A 重合时，y=4；当 D 与 B 重合时 y=0） 小云根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小云的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4y/cm 4 3.5 3.2 2.8 2.1 1.4 0.7 0补全上面表格，要求结果保留一位小数则 t 2.9 （2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 DB=AE 时，AE
36、 的长度约为 2.3 cm【分析】 （1）按题意，认真测量即可；（2）利用数据描点、连线；（3）当 DB=AE 时，y=x ，画图形测量交点横坐标即可【解答】解：（1）根据题意量取数据为 2.9故答案为：2.9（2）根据已知数据描点连线得：（3）当 DB=AE 时，y 与 x 满足 y=x，在（2）图中，画 y=x 图象，测量交点横坐标为2.3故答案为：2.3【点评】本题以考查画函数图象为背景，应用了数形结合思想和转化的数学思想26 （7 分）已知抛物线：y=mx 22mx+m+1（m0） （1）求抛物线的顶点坐标（2）若直线 l1 经过（2， 0）点且与 x 轴垂直，直线 l2 经过抛物线的
37、顶点与坐标原点，且 l1 与 l2 的交点 P 在抛物线上求抛物线的表达式（3）已知点 A（0，2） ，点 A 关于 x 轴的对称点为点 B抛物线与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数图象写出 m 的取值范围【分析】 （1）利用配方法把解析式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标；（2）先确定 P 点坐标，然后把 P 点坐标代入 y=mx22mx+m+1 求出 m 即可；（3）分别把 A、B 点的坐标代入 y=mx22mx+m+1 求出对应的 m 的值，然后根据二次函数的性质确定满足条件的 m 的范围【解答】 （1）解：y=mx 22mx+m+1=m（x 1） 2+1，抛物线的顶点坐标为（1，1）
38、 ；（2）易得直线 l2 的表达式为 y=x，当 x=2 时，y=x=2，则 P（2，2） ，把 P（ 2，2）代入 y=mx22mx+m+1 得 4m4m+m+1=2，解得 m=1，抛物线解析式为 y=x22x+2；（3）点 A（0，2）关于 x 轴的对称点 B 的坐标为（0，2） ，当抛物线过 A（0，2）时，把 A（0，2 ）代入 y=mx22mx+m+1 得 m+1=2，解得 m=1，结合图象可知，当抛物线开口向上且和线段 AB 恰有一个公共点时，0m1；当抛物线过 B（0，2）时，把 B（0，2 ）代入 y=mx22mx+m+1 得 m+1=2，解得 m=3，结合图象可知，当抛物线开
39、口向上且和线段 AB 恰有一个公共点时， 3m0；综上所述，m 的取值范围是 0m1 或 3m0【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解也考查了二次函数的性质27 （8 分）如图，已知 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，D 是线段 AB 上的一点（不与 A、B 重合） 过点 B 作 BECD ，垂足为 E将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 90，得到线段 CF，连结 EF设BCE 度数为 （1）补全图形试用含 的代数式表示CDA（2）若 = ，求 的大小（3）直接写出线段 AB
40、、 BE、CF 之间的数量关系【分析】 （1）根据要求画出图形即可；利用三角形的外角的性质计算即可；（2）只要证明FCEACB，可得 = = ，RtCFA 中，CFA=90，cosFCA=，推出FCA=30 ，即 =30（3）在 Rt ABC，和 RtCBE 中，利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：（1）补全的图形如图所示：CA=CB，ACB=90 ，A=ABC=45，CDA=DBC+BCD=45+（2）在FCE 和ACB 中，CFE=CAB=45 ，FCE= ACB=90 ，FCE ACB， = = =连结 FA，FCA=90 ACE，ECB=90 ACE ，FCA=BCE=，在 RtCF
41、A 中，CFA=90，cosFCA=FCA=30，即 =30（3）结论：AB 2=2CF2+2BE2理由：AB 2=AC2+BC2=2BC2，BC 2=CE2+BE2=CF2+BE2，AB 2=2CF2+2BE2【点评】本题考查相似三角形综合题、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题28 （8 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 G，给出如下的定义：若在图形 G 上存在一点 Q，使得 P、Q 之间的距离等于 1，则称 P 为图形 G 的关联点（1）当O 的半径为 1 时，点 P1（ ，
42、0） ，P 2（1， ） ，P 3（0，3）中，O 的关联点有 P 1，P 2 直线经过（0，1）点，且与 y 轴垂直，点 P 在直线上若 P 是O 的关联点，求点P 的横坐标 x 的取值范围（2）已知正方形 ABCD 的边长为 4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径 r 的取值范围【分析】 （1）利用两圆的位置关系即可判断；根据定义分析，可得当最小 y=x 上的点 P 到原点的距离在 1 到 3 之间时符合题意，设 P（ x，x） ，根据两点间的距离公式即可得到结论；（2）根据关联点的定义求出圆的半径 r 的最大值与最小值即可解决问题；【解答】解：（1）点 P1（ ，0） ，P 2（1， ） ，P 3（0，3）
