1、2017-2018 学年北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本题共 8 个小题，每题 2 分，共 16 分）1如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ）Ax 0 Bx= 1 Cx 1 Dx 129 的平方根是（ ）A3 B3 C81 D813下列实数中的有理数是（ ）A B C D4下列交通标志图案不是轴对称图形的是（ ）A BC D5如果将分式 （x，y 均为正数）中字母的 x，y 的值分别扩大为原来的 3 倍，那么分式 的值（ ）A扩大为原来的 3 倍 B不改变C缩小为原来的 D扩大为原来的 9 倍6下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D7如图，直线 l1l
2、2，A=50 ，1=45，则2 的度数为（ ）A95 B85 C65 D458如图是一个棱长为 1 的正方体的展开图，点 A，B，C 是展开后小正方形的顶点，连接 AB，BC，则ABC 的大小是（ ）A60 B50 C45 D30二、填空题（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）9若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 10若分式 的值是 1，则 x 的值是 11若 ，则 = 12若最简二次根式 和 是同类二次根式，则 a 的值是 13任意掷一枚均匀的正方体骰子， “奇数点朝上”发生的可能性大小为 14已知等腰三角形的两边长分别为 5cm、2cm ，则该等腰三角形的周长是 15如图，
3、点 A，B，C ，D 在同一直线上，AB=CD ，FCAD 于点 C，EDAD 于点 D，要使ACFBDE ，则可以补充一个条件： 16如图，在ABC 中， AB=AC，D，E，F 分别在 BC，AC，AB 上的点，且BF=CD，BD=CE ，FDE= ，则A 的度数是 度 （用含 的代数式表示）三解答题：（共 12 个小题，其中 17-22 小题，每小题 5 分，23-25 小题，每小题 5分，27 小题 7 分，28 小题 8 分，共 68 分）17计算： 18计算： + 19先化简，再求值：（ + ） ，其中 a= +2，b= 220解分式方程： =121已知：如图，ABC 中，D 是
4、BC 延长线上一点， E 是 CA 延长线上一点，F 是 AB上一点，连接 EF求证： ACDE22已知：如图，点 A，F，C，D 在同一直线上， AF=DC，ABDE ，AB=DE ，点 F，求证：BC EF23已知：如图，四边形 ABCD 中，AB=BC=2 ，CD=1 ，DA=3，ABC=90，求四边形ABCD 的面积24列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为 3000 米的污水排放管道为使工程提前 10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高 25%问原计划每天铺设管道多少米？25如图，在ABC 中， AB=AC，D 为 BC 的中点， DEAB，DFAC，垂足分
5、别为E、F，求证：DE=DF26作图题：已知：如图，线段 AB，AC 且 ABAC 求作：一点 D，使得点 D 在线段 AB 上，且ACD 的周长等于线段 AB 与线段 AC 的长度和要求：不写作法，保留作图痕迹27已知：如图，在ABC 中，D 是 BA 延长线上一点，AE 是DAC 的平分线，P 是 AE上的一点（点 P 不与点 A 重合） ，连接 PB，PC 通过观察，测量，猜想 PB+PC 与AB+AC 之间的大小关系，并加以证明28 （1）在等边三角形 ABC 中，如图，D，E 分别是边 AC，AB 上的点且 AE=CD，BD 与 EC 交于点 F，则BFE 的度数是 度；如图，D，E
6、 分别是边 AC，BA 延长线上的点且 AE=CD，BD 与 EC 的延长线交于点F，此时BFE 的度数是 度；（2）如图，在ABC 中， AC=BC，ACB 是锐角，点 O 是 AC 边的垂直平分线与 BC的交点，点 D，E 分别在 AC，OA 的延长线上，AE=CD，BD 与 EC 的延长线交于点F，若ACB=，求BFE 的大小 （用含 的代数式表示） 2017-2018 学年北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共 8 个小题，每题 2 分，共 16 分）1如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ）Ax 0 Bx= 1 Cx 1 Dx 1【分析】根据
7、分式有意义，分母不等于 0 列不等式求解即可【解答】解：由题意得，2x+2 0，解得 x1故选：C【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零29 的平方根是（ ）A3 B3 C81 D81【分析】根据平方根的定义即可求出答案【解答】解：（3） 2=9，9 的平方根是3，故选：A【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型3下列实数中的有理数是（ ）A B C D【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案【解答】解：A、 是无理数，故
8、 A 错误；B、 是无理数，故 B 错误；C、 是有理数，故 C 正确；D、 是无理数，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数4下列交通标志图案不是轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5如果将分式 （x，y 均为正数）中字母的 x，
9、y 的值分别扩大为原来的 3 倍，那么分式 的值（ ）A扩大为原来的 3 倍 B不改变C缩小为原来的 D扩大为原来的 9 倍【分析】根据分式的性质求解即可【解答】解：将分式 （x，y 均为正数）中字母的 x，y 的值分别扩大为原来的 3倍，那么分式 的值不变，故选：B【点评】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点6下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D【分析】根据最简二次根式的定义求解即可【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 A 不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 不符合题意；C
10、、被开方数含分母，故 C 不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 D 符合题意；故选：D【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式7如图，直线 l1l 2，A=50 ，1=45，则2 的度数为（ ）A95 B85 C65 D45【分析】根据平行线的性质求出3，根据三角形内角和定理求出4，即可得出答案【解答】解：如图：直线 l1l 2，1=45，3=1=45，A=50，2=4=180 A3=85故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求
11、出4 的度数，注意：两直线平行，同位角相等8如图是一个棱长为 1 的正方体的展开图，点 A，B，C 是展开后小正方形的顶点，连接 AB，BC，则ABC 的大小是（ ）A60 B50 C45 D30【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到 AB，BC，AC 的长度，继而可得出ABC 的度数【解答】解：连接 AC根据勾股定理可以得到：AC=BC= ，AB= ，（ ） 2+（ ） 2=（ ） 2，即 AC2+BC2=AB2，ABC 是等腰直角三角形ABC=45 故选：C【点评】本题考查了几何体的展开图与勾股定理，判断ABC 是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理二、
12、填空题（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）9若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x3 【分析】直接利用二次根式的性质得出 3x 的取值范围，进而求出答案【解答】解：二次根式 有意义，3 x0，解得：x3故答案为：x3【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键10若分式 的值是 1，则 x 的值是 9 【分析】根据题意列出关于 x 的分式方程，解之可得【解答】解：根据题意得 =1，两边都乘以 x+6，得：2x 3=x+6，解得：x=9，经检验：x=9 是原分式方程的解，所以 x=9，故答案为：9【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算
13、法则是解本题的关键11若 ，则 = 5 【分析】用 n 表示出 m，然后代入所求的分式中进行约分、化简即可【解答】解：由题意，知：m=2n；= = =5故答案为 5【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质12若最简二次根式 和 是同类二次根式，则 a 的值是 6 【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案【解答】解：由题意可知：3a4=a+8，解得：a=6故答案为：6【点评】本题考查同类二次根式与最简二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式与最简二次根式的概念，本题属于基础题型13任意掷一枚均匀的正方体骰子， “奇数点朝上”发生的可能性大小为 【分析】让奇数的情况的个数除以所有的可能情
14、况数，即可求解【解答】解：任意掷一枚均匀的正方体骰子，朝上的数字有从 1 道 6 共 6 个数字，奇数有 1，3，5 共 3 种，则奇数点朝上”发生的可能性大小为 = 【点评】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比14已知等腰三角形的两边长分别为 5cm、2cm ，则该等腰三角形的周长是 12cm 【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论当腰长为 2cm 或是腰长为 5cm两种情况【解答】解：等腰三角形的两边长分别为 2cm 和 5cm，当腰长是 5cm 时，则三角形的三边是 5cm，5cm，2cm ，5cm+2cm5cm，满足三角形的三边关系，三角形的周长是 12cm；当腰
15、长是 2cm 时，三角形的三边是 2cm，2cm，5cm，2cm+2cm5cm，不满足三角形的三边关系故答案为：12cm【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键15如图，点 A，B，C ，D 在同一直线上，AB=CD ，FCAD 于点 C，EDAD 于点 D，要使ACFBDE ，则可以补充一个条件： AF=BE 或 CF=DE 或A=EBD 或F= E 【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题【解答】解：AB=CD ，AC=BD，FC AD 于点
16、C，EDAD 于点 D，ACF=BDE=90 ，根据 HL 可以添加 AF=BE，根据 SAS 可以添加 CF=DE，根据 ASA 可以添加A=EBD ，根据 AAS 可以添加F=E，故答案为 AF=BE 或 CF=DE 或A=EBD 或F= E【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型16如图，在ABC 中， AB=AC，D，E，F 分别在 BC，AC，AB 上的点，且BF=CD，BD=CE ，FDE= ，则A 的度数是 1802 度 （用含 的代数式表示）【分析】根据已知条件可推出 BDFCDE，从而可知EDC=FDB ，则EDF= B
17、【解答】解：AB=AC，B= C，在BDF 和 CED 中，BDF CDEEDC=DFBEDF= B=（180 A ）2=90 A ，FDE=，A=1802，故答案为：1802【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质及三角形内角和定理；此题能够发现全等三角形，再根据平角的定义和三角形的内角和定理发现EDF=B再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质进行推导三解答题：（共 12 个小题，其中 17-22 小题，每小题 5 分，23-25 小题，每小题 5分，27 小题 7 分，28 小题 8 分，共 68 分）17计算： 【分析】首先通分，进而利用分式加减运算法则计算得出答
18、案【解答】解： = = 【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确通分是解题关键18计算： + 【分析】首先计算开方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解： + =3 3+ = 3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用19先化简，再求值：（ + ） ，其中 a= +2，b= 2【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：当 a= +2，b
19、= 2 时，原式= （ + ）= =【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型20解分式方程： =1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得 x2+x2x+2=x21，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21已知：如图，ABC 中，D 是 BC 延长线上一点， E 是 CA 延长线上一点，F 是 AB上一点，连接 EF求证： ACDE【分析】根据三角形的外角的性质证明即可【解答】证明：ACD 是ABC
20、的一个外角，ACDBAC ，BAC 是AEF 的一个外角，BACE ，ACDE【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键22已知：如图，点 A，F，C，D 在同一直线上， AF=DC，ABDE ，AB=DE ，点 F，求证：BC EF【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出ABCDEF（SAS） ，进而得出答案【解答】证明：ABDE，A=D ，AF=CD，AC=DF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS） ，BCA=EFD ，BC EF【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键23已知：
21、如图，四边形 ABCD 中，AB=BC=2 ，CD=1 ，DA=3，ABC=90，求四边形ABCD 的面积【分析】根据勾股定理求出 AC，根据勾股定理的逆定理求出 ACD=90 ，根据三角形的面积公式分别求出ABC 和ACD 的面积，即可得出答案【解答】解：连接 AC，在 RtABC 中，由勾股定理得： AC= = =2 ，CD=1，AD=3，AC=2 ，AC 2+CD2=AD2，ACD=90，四边形 ABCD 的面积：S=SABC +SACD= ABBC+ ACCD= 22+ 12 =2+ 【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出ACD 是直角三角形是解此题的关键24列方程
22、解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为 3000 米的污水排放管道为使工程提前 10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高 25%问原计划每天铺设管道多少米？【分析】本题求的是原计划的工效，工作总量是 3000 米，一定是根据工作时间来列的等量关系关键描述语是：提前 10 天完成，等量关系为：原计划时间实际时间=10【解答】解：设原计划每天铺设多长管道设原计划每天铺设 x 米管道，根据题意得解得 x=60，经检验 x=60 是原分式方程的解答：原计划每天铺设 60 米长的管道【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即根据题意找出等
23、量关系，列出方程，解出分式方程，检验，作答注意：分式方程的解必须检验25如图，在ABC 中， AB=AC，D 为 BC 的中点， DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF【分析】根据等腰三角形的性质得出B=C，根据全等三角形的判定和性质得出DE=DF 即可；【解答】证明：AB=AC，B= C，又DEAB，DF AC ，BED= CFD=90，点 D 为 BC 中点，DB=DC，在DBE 和 DCF 中 ，DBEDCF（AAS ） ，DE=DF【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出B= C26作图题：已知：如图，线段 AB，AC 且 ABAC 求作：
24、一点 D，使得点 D 在线段 AB 上，且ACD 的周长等于线段 AB 与线段 AC 的长度和要求：不写作法，保留作图痕迹【分析】连接 BC，作 BC 的中垂线交 AB 于点 D，据此知 DB=DC，则AC+AD+DC=AC+AD+DB=AC+AB【解答】解：如图所示，点 D 即为所求【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的尺规作图及其性质27已知：如图，在ABC 中，D 是 BA 延长线上一点，AE 是DAC 的平分线，P 是 AE上的一点（点 P 不与点 A 重合） ，连接 PB，PC 通过观察，测量，猜想 PB+PC 与AB+AC 之间的大小关系，并加以证明【分析】
25、根据全等三角形的判定与性质，可得 FP=CP，根据三角形的两边之和大于第三边，可得答案【解答】解：PB+PCAB +AC，理由如下：在 BA 的延长线上截取 AF=AC，连接 PF，在FAP 和CAP 中，FAPCAP（SAS） ，FP=CP 在FPB 中， FP+BPFA+AB ，即 PB+PCAB+AC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形三边的性质28 （1）在等边三角形 ABC 中，如图，D，E 分别是边 AC，AB 上的点且 AE=CD，BD 与 EC 交于点 F，则BFE 的度数是 60 度；如图，D，E 分别是边 AC，B
26、A 延长线上的点且 AE=CD，BD 与 EC 的延长线交于点F，此时BFE 的度数是 60 度；（2）如图，在ABC 中， AC=BC，ACB 是锐角，点 O 是 AC 边的垂直平分线与 BC的交点，点 D，E 分别在 AC，OA 的延长线上，AE=CD，BD 与 EC 的延长线交于点F，若ACB=，求BFE 的大小 （用含 的代数式表示） 【分析】 （1）只要证明ACECBD ，可得ACE=CBD ，推出BFE= CBD+BCF=ACE+BCF=BCA=60；（2）只要证明ACE CBD，可得ACE= CBD=DCF，即可推出BFE= D+DCF=D +CBD=BCA=60 ；（3）只要证
27、明AEC CDB，可得E=D ，即可推出BFE= D+DCF=E +ECA=OAC= ；【解答】解：（1）如图中，ABC 是等边三角形，AC=CB，A=BCD=60，AE=CD，ACE CBD，ACE=CBD，BFE=CBD+BCF= ACE+BCF=BCA=60故答案为 60（2）如图中，ABC 是等边三角形，AC=CB，A=BCD=60，CAE=BCD=120AE=CD，ACE CBD，ACE=CBD=DCF ，BFE=D+DCF= D+CBD=BCA=60 故答案为 60（3）如图中，点 O 是 AC 边的垂直平分线与 BC 的交点，OC=OA，EAC=DCB=，AC=BC，AE=CD，AEC CDB，E=D ，BFE=D+DCF= E+ECA=OAC= 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题
