1、2017-2018 年广东省深圳 XX 学校中学部七年级上第一次月考数学试卷一选择题1将如图所示的几何图形，绕直线 l 旋转一周得到的立体图形（ ）A BC D2下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（ ）A BC D3如图的正方体盒子的外表面上画有 3 条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上） ，展开图可能是（ ）A BC D4如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）A B C D5图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1 格、第 2 格、第 3 格、第 4 格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）A梦 B水 C城 D美6用一平面去截下列几何
2、体，其截面可能是长方形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（ ）A三角形 B五边形 C六边形 D七边形8下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（ ）A B C D9下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（ ）A BC D10某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）A圆锥 B圆柱 C长方体 D四棱柱11如图，正三棱柱的主视图为（ ）A B C D12一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为 6 和 8 的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（ ）A B C 或 D 或13如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（
3、 ）A创 B教 C强 D市14图 1 是一个正六面体，把它按图 2 中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（ ）A B C D二填空题15用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：正方体；圆柱；圆锥；正三棱柱 （写出所有正确结果的序号） 16由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是 个17如图，在一次数学活动课上，张明用 17 个边长为 1 的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙
4、的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状） ，那么王亮至少还需要 个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 18如图是一个长方体的三视图（单位：cm） ，根据图中数据计算这个长方体的体积是 cm319如图，在长方体 ABCDEFGH 中，与平面 ADHE 垂直的棱共有 条20一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把 14 个棱长为 1 分米的正方体摆在课桌上成如图形状，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为 平方分米三解答题21一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个面上都有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，请写出 x、y、z 的值22一个几何体的
5、三视图如图，求这个几何体的侧面积？23观察如图所示的直四棱柱（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？（3）若底面的周长为 20cm，侧棱长为 8cm，则它的侧面积为多少？24如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm ） ，计算出这个立体图形的表面积25丰富的图形世界里有奇妙的数量关系，让我们通过下面这些几何体开始神奇的探索之旅观察：下面这些几何体都是简单几何体，请你仔细观察统计：每个几何体都会有棱（棱数为 E） 、面（面数为 F） 、顶点（顶点数为 V） ，现将有关数据统计，完成下表几何体 a b
6、 c d e棱数（E） 6 9 15面数（F） 4 5 5 6顶点数（V） 4 5 8发现：（1）简单几何中，V+F E= ；（2）简单几何中，每条棱都是 个面的公共边；（3）在正方体中，每个顶点处有 条棱，每条棱都有 个顶点，所以有2E=3V应用：有一个叫“ 正十二面体” 的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱请问它有 条棱， 个顶点，每个顶点处有 条棱26设棱锥的顶点数为 V，面数为 F，棱数为 E（1）观察与发现：三棱锥中，V 3= ，F 3= ，E 3= ；五棱锥中，V 5= ，F 5= ，E 5= ；（2）猜想：十棱锥中，V 10= ，F 10
7、= ，E 10= ；n 棱锥中，V n= ，F n= ，E n= ；（用含有 n 的式子表示）（3）探究：棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系： ；棱锥的顶点数（V） 、面数（ F） 、棱数（E ）之间的等量关系：E= ；（4）拓展：棱柱的顶点数（V） 、面数（F） 、棱数（E）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出相应的等式；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题1将如图所示的几何图形，绕直线 l 旋转一周得到的立体图形（ ）A BC D【分析】根据面动成体以及圆台的特点，即可解答【解答】解：绕直线 l 旋转一周，可以得到的圆台，故选：C【点评】此题考查了平面图形和立体图
8、形之间的关系，圆台是由直角梯形绕着垂直于底的一腰旋转而成2下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（ ）A BC D【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：A、不是正方体的平面展开图；B、是正方体的平面展开图；C、不是正方体的平面展开图；D、不是正方体的平面展开图故选：B【点评】此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键3如图的正方体盒子的外表面上画有 3 条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上） ，展开图可能是（ ）A BC D【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可【解答】解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故 A
9、错误，且两条相邻成直角，故 B 错误，正视图的斜线方向相反，故 C 错误，只有 D 选项符合条件，故选：D【点评】本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）A B C D【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒 ，它的平面展开图是故选：B【点评】考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键5图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1 格
10、、第 2 格、第 3 格、第 4 格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）A梦 B水 C城 D美【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案【解答】解：第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，城与梦相对，故选：A【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键6用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据长方体、圆锥、圆柱、四棱柱、圆台的形状判断即可，可用排除法【解答】解：圆锥与圆台不可能得到长方形截面，故能得到长方形截面
11、的几何体有：长方体、圆柱、四棱柱一共有 3 个故选：C【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关7用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（ ）A三角形 B五边形 C六边形 D七边形【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形因此不可能是七边形故选：D【点评】此题主要考查了正方体的截面解决本题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形8下列几何体中，主视图和左视图都是矩
12、形的是（ ）A B C D【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此即可求解【解答】解：A、主视图为矩圆形，左视图为圆，故选项错误；B、主视图为三角形，左视图为带圆心的圆，故选项错误；C、主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D、主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误故选：C【点评】本题考查了简单几何体的三视图，解决本题时应具有一定的空间想象能力9下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（ ）A BC D【分析】根据三视图的概念求解【解答】解：A、主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故 A 错误；B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故 B 正确；C、主视图、左视图都是三
13、角形，俯视图是圆，故 C 错误；D、主视图、俯视图都是矩形，左视图是三角形，故 D 错误；故选：B【点评】本体考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的视图是左视图，从上面看得到的视图是俯视图10某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）A圆锥 B圆柱 C长方体 D四棱柱【分析】根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，故选：B【点评】此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，椎体还是
14、球体，由俯视图可确定几何体的具体形状11如图，正三棱柱的主视图为（ ）A B C D【分析】根据正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，即可解答【解答】解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线故选：B【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉12一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为 6 和 8 的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（ ）A B C 或 D 或【分析】分 8 为底面周长与 6 为底面周长两种情况，求出底面半径即可【解答】解：若 6 为圆柱的高，8 为底面周长，此时底面半径为 = ；
15、若 8 为圆柱的高，6 为底面周长，此时底面半径为 = ，故选：C【点评】此题考查了几何体的展开图，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意不重不漏，考虑问题要全面13如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（ ）A创 B教 C强 D市【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“强”是相对面故选：C【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题14图 1 是一个正六面体，把它按图 2 中所示方法切割，可以得到
16、一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（ ）A B C D【分析】根据正六面体和截面的特征，可动手操作得到答案【解答】解：动手操作可知，画出所有的切割线的是图形 C故选：C【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图，观察思考与动手操作结合，得到相应的规律是解决本题的关键二填空题15用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：正方体；圆柱；圆锥；正三棱柱 （写出所有正确结果的序号） 【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形【解答】解：正方体能截出三角形；圆柱不能截出三角形；圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；正三棱
17、柱能截出三角形故截面可能是三角形的有 3 个故答案为：【点评】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关16由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是 7 个【分析】根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数【解答】解：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是 1+1+1+2+2=7（个） 故答案为：7【点评】此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键17如图，在一次数学活动课上，张明用 17 个边长为 1 的小正方体搭成了一个几何体，然后
18、他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状） ，那么王亮至少还需要 19 个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 48 【分析】首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可【解答】解：王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，该长方体需要小立方体 432=36 个，张明用 17 个边长为 1 的小正方体搭成了一个几何体，王亮至少还需 3617=19 个小立方体，表面积为：2（9+7+8）=48 ，故答案为 19，48【点评】本
19、题考查了立体图形的相关知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键，难度不大18如图是一个长方体的三视图（单位：cm） ，根据图中数据计算这个长方体的体积是 24 cm 3【分析】根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是324=24cm3【解答】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为 324=24cm3答：这个长方体的体积是 24cm3故答案为：24【点评】考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可19如图，在长方体 ABCDEFGH 中，
20、与平面 ADHE 垂直的棱共有 4 条【分析】在长方体，棱与面之间的关系有平行和垂直两种【解答】解：与平面 ADHE 垂直的棱有：AB，DC，HG，EF 共 4 条故答案为 4【点评】本题考查的知识点为：与一个平面内的一条直线垂直的直线就与这个平面垂直20一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把 14 个棱长为 1 分米的正方体摆在课桌上成如图形状，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为 33 平方分米【分析】分三层，每一层再分侧面与上表面两部分求出表面积，然后相加即可得解【解答】解：最上层，侧面积为 4，上表面面积为 1，总面积为 4+1=5，中间一层，侧面积为
21、 24=8，上表面面积为 41=3，总面积为 8+3=11，最下层，侧面积为 34=12，上表面面积为 94=5，总面积为 12+5=17，5+11+17=33，所以被他涂上颜色部分的面积为 33 平方分米故答案为：33【点评】本题考查了几何体的表面积，注意分三层，每一层再分侧面积与上表面两部分求解，注意求解的层次性三解答题21一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个面上都有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，请写出 x、y、z 的值【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数字互为倒数解答【解答】解：正方体的
22、表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“2” 是相对面，“y”与“3”是相对面，“z”与“1”是相对面，各相对面上所填的数字互为倒数，x= ，y= ，z=1 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题22一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积？【分析】先根据三视图判断出几何体的形状，求出直径和高，再根据圆柱的侧面积公式进行计算即可【解答】解：根据三视图可得：这个几何体是圆柱，圆柱的直径为 2，高为 3，侧面积为 2 23=6答：这个几何体的侧面积是 6【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是根据三视图求出圆柱的直径
23、和高；用到的知识点是长方形的面积公式、圆的周长公式23观察如图所示的直四棱柱（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？（3）若底面的周长为 20cm，侧棱长为 8cm，则它的侧面积为多少？【分析】 （1） （2）根据直四棱柱的特征直接解答即可 （3）根据棱柱的侧面积公式：底面周长高，进行计算【解答】解：（1）它有 6 个面，2 个底面，底面是梯形，侧面是长方形；（2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为 4；（3）它的侧面积为 208=160cm2【点评】本题考查了立体图形解题时勿忘记四棱柱的特征及展开图的特征四棱柱是由四个长方形的侧面
24、和上下两个底面组成24如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm ） ，计算出这个立体图形的表面积【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可【解答】解：根据三视图可得：上面的长方体长 4mm，高 4mm，宽 2mm，下面的长方体长 8mm，宽 6mm，高 2mm，立体图形的表面积是：442+422+42+622+822+68242=200（mm 2） 【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键25丰富的图形世界
25、里有奇妙的数量关系，让我们通过下面这些几何体开始神奇的探索之旅观察：下面这些几何体都是简单几何体，请你仔细观察统计：每个几何体都会有棱（棱数为 E） 、面（面数为 F） 、顶点（顶点数为 V） ，现将有关数据统计，完成下表几何体 a b c d e棱数（E） 6 9 15面数（F） 4 5 5 6顶点数（V） 4 5 8发现：（1）简单几何中，V+F E= 2 ；（2）简单几何中，每条棱都是 2 个面的公共边；（3）在正方体中，每个顶点处有 3 条棱，每条棱都有 2 个顶点，所以有2E=3V应用：有一个叫“ 正十二面体” 的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数
26、目的棱请问它有 30 条棱， 20 个顶点，每个顶点处有 3 条棱【分析】 （1）根据观察图形，可得 V、F、E 的关系；（2）根据顶点与棱的关系，可得答案；（3）根据正十二边形有十二个面，每个面是五边形，每条棱为两个面共用，可得楞数，再根据棱与顶点的关系，可得顶点数【解答】解：（1）简单几何中，V+F E=2；（2）简单几何中，每条棱都是 2 个面的公共边；（3）在正方体中，每个顶点处有 3 条棱，每条棱都有 2 个顶点，所以有2E=3V；应用：有一个叫“ 正十二面体” 的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱请问它有 30 条棱，20 个顶点，每个顶点
27、处有 3 条棱，故答案为：2；3，2；30，20，3【点评】本题考查了欧拉公式，顶点数+面数楞数 =2，注意 2E=3V26设棱锥的顶点数为 V，面数为 F，棱数为 E（1）观察与发现：三棱锥中，V 3= 4 ，F 3= 4 ，E 3= 6 ；五棱锥中，V 5= 6 ，F 5= 6 ，E 5= 10 ；（2）猜想：十棱锥中，V 10= 11 ，F 10= 11 ，E 10= 20 ；n 棱锥中，V n= n+1 ，F n= n+1 ，E n= 2n ；（用含有 n 的式子表示）（3）探究：棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系： V=F ；棱锥的顶点数（V） 、面数（ F） 、棱数（E
28、）之间的等量关系：E= V+F2 ；（4）拓展：棱柱的顶点数（V） 、面数（F） 、棱数（E）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出相应的等式；若不存在，请说明理由【分析】 （1）观察与发现：根据三棱锥、五棱锥的特征填写即可；（2）猜想：根据十棱锥的特征填写即可；根据 n 棱锥的特征的特征填写即可；（3）探究：通过列举得到棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系；通过列举得到棱锥的顶点数（V） 、面数（F） 、棱数（E）之间的等量关系；（4）拓展：根据棱柱的特征得到棱柱的顶点数（V） 、面数（F） 、棱数（E）之间的等量关系【解答】解：（1）观察与发现：三棱锥中，V 3=4，F 3=4
29、，E 3=6；五棱锥中，V 5=6，F 5=6，E 5=10；（2）猜想：十棱锥中，V 10=11，F 10=11，E 10=20；n 棱锥中，V n=n+1，F n=n+1，E n=2n；（用含有 n 的式子表示）（3）探究：棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：V=F；棱锥的顶点数（V） 、面数（ F） 、棱数（E ）之间的等量关系：E=V+F2；（4）拓展：棱柱的顶点数（V） 、面数（F） 、棱数（E）之间也存在某种等量关系，相应的等式是：V+FE=2故答案为：4，4，6；6，6，10；11，11 ，20；n +1，n+1，2n；V=F，V+F2【点评】考查了欧拉公式，本题由几个特殊多面体，观察它们的顶点数、面数和棱数，归纳出一般结论，得到欧拉公式，着重考查了归纳推理和多面体的性质等知识，属于基础题
