【真题】舟山市2018年中考数学试卷含答案解析.doc

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1、浙江省舟山市 2018 年中考数学试卷一、选择题1.下列几何体中,俯视图为三角形的是( ) A. B. C. D. 2.2018 年 5 月 25 日,中国探月工程的“桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日 L2 点,它距离地球约 1500000km数 1500000 用科学记数法表示为( ) A. 15105 B. 1.5106 C. 0.15107 D. 1.51053.2018 年 14 月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示,则下列说法错误的是( )A. 1 月份销量为 2.2 万辆 B. 从 2 月到 3 月的月销量增长最快C. 4 月份销量比 3 月份增加了 1 万辆 D. 14 月新

2、能源乘用车销量逐月增加4.不等式 1x2 的解在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 5.将一张正方形纸片按如图步骤,沿虚线对折两次,然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是( )A. B. C. D. 6.用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是( ) A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆心上 D. 点在圆上或圆内7.欧几里得的原本记载,形如 x2ax=b 2 的方程的图解法是;画 RtABC,使ACB=90,BC= ,AC=b,再在斜边 AB 上截取 BD= 。则该方程的一个正根是( )A.AC 的长B.AD 的长C.BC 的

3、长D.CD 的长8.用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD,下列作法中错误的是( ) A. B. C. D. 9.如图,点 C 在反比例函数 (x0)的图象上,过点 C 的直线与 x 轴,y 轴分别交于点 A,B,且 AB=BC,AOB 的面积为 1,则 k 的值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场),胜一场得 3分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,某小组比赛结束后,甲、乙,丙、丁四队分别获得第一,二,三,四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是( ) A.甲B.甲与丁C.丙D.丙与丁二、填空题

4、11.分解因式 m2-3m=_。 12.如图,直线 l1l 2l 3 , 直线 AC 交 l1 , l2 , l3 , 于点 A,B,C;直线 DF交 l1 , l2 , l3 于点 D,E,F ,已知 ,则 =_。13.小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次,小明说:“如果两次都是正面,那么你赢;如果两次是一正一反,则我赢,”小红赢的概率是_,据此判断该游戏_(填“公平”或“不公平 ”)。 14.如图,量角器的 0 度刻度线为 AB,将一矩形直尺与量角器部分重叠,使直尺一边与量角器相切于点 C,直尺另一边交量角器于点 A,D,量得 AD=10cm,点 D 在量角器上的读数为 60,则该直尺的宽度

5、为_ cm 。15.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测 20 个,甲检测 300 个比乙检测 200个所用的时间少 10,若设甲每小时检 x 个,则根据题意,可列处方程:_。 16.如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=2,点 E 在 CD 上,DE=1,点 F 是边 AB 上一动点,以 EF 为斜边作 RtEFP若点 P 在矩形 ABCD 的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则 AF 的值是_。三、解答题17. (1)计算:2( 1)|-3|-( -1) 0; (2)化简并求值 ,其中 a=1,b=2。 18.用消元法解方程组 时,两位同学的解法如下:(1)反思:上述两个解

6、题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“”。 (2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答。 19.如图,等边AEF 的顶点 E,F 在矩形 ABCD 的边 BC,CD 上,且CEF=45。求证:矩形 ABCD 是正方形 20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为 176mm-185mm 的产品为合格),随机各轴取了 20 个样品进行测,过程如下:收集数据(单位:mm):甲车间:168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,185,169,187,176,180。乙车间:186,180,189,

7、183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,180,184,182,180,183。整理数据:分析数据:应用数据: (1)计算甲车间样品的合格率。 (2)估计乙车间生产的 1000 个该款新产品中合格产品有多少个? (3)结合上述数据信息,请判断个车间生产的新产品更好,并说明理由, 21.小红帮弟弟荡秋千(如图 1),秋千离地面的高度 h(m)与动时间 t(s)之间的关系如图 2 所示。(1)根据函数的定义,请判断变量 h 是否为关于 t 的函数? (2)结合图象回答:当 t=0.7s 时,h 的值是多少?并说明它的实际意义,秋千摆动第一个来

8、回需多少时间? 22.如图 1,滑动调节式遮阳伞的立柱 AC 垂直于地面 AB,P 为立柱上的滑动调节点,伞体的截面示意图为PDE,F 为 PD 中点,AC=2.8m ,PD=2m,CF=1m,DPE=20。当点 P位于初始位置 P0 时,点 D 与 C 重合(图 2),根据生活经验,当太阳光线与 PE 垂直时,遮阳效果最佳。(1)上午 10:00 时,太阳光线与地面的夹角为 65(图 3),为使遮阳效果最佳,点 P 需从 P0 上调多少距离?(结果精确到 0.1m) (2)中午 12:00 时,太阳光线与地面垂直(图 4),为使遮阳效果最佳,点 P 在(1)的基础上还需上调多少距离?(结果精

9、确到 0.1m)(参考数:sin700.94,cos700.34,tan702.75, 1.41, 1.73) 23.已知,点 M 为二次函数 y=-(x-b ) 24b1 图象的顶点,直线 y=mx5 分别交 x 轴正半轴,y 轴于点 A,B。(1)判断顶点 M 是否在直线 y=4x1 上,并说明理由。 (2)如图 1,若二次函数图象也经过点 A,B,且 mx5-(x-b) 24b1,根据图象,写出 x 的取值范围。 (3)如图 2,点 A 坐标为( 5,0),点 M 在AOB 内,若点 C( ,y 1),D ( ,y 2)都在二次函数图象上,试比较 y1 与 y2 的大小。 24.已知,A

10、BC 中,B=C,P 是 BC 边上一点,作CPE=BPF,分别交边 AC,AB于点 E,F。 (1)若CPE=C(如图 1),求证:PEPF=AB。(2)若CPE C ,过点 B 作CBD=CPE,交 CA(或 CA 的延长线)于点 D试猜想:线段 PE,PF 和 BD 之间的数量关系,并就CPE C 情形(如图 2)说明理由。(3)若点 F 与 A 重合(如图 3),C=27,且 PA=AE。求CPE 的度数;设 PB=a,PA=b,AB=c,试证明: 答案解析部分一、选择题 1.【答案】C 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】、圆锥的俯视图是一个圆并用圆心,故不符合题意;、长方体

11、的俯视图是一个长方形,故不符合题意;、直三棱柱的俯视图是三角形,故符合题意;、四棱锥的俯视图是一个四边形,故不符合题意;故答案为 C。【分析】俯视图指的是在水平投影面上的正投影,通俗的讲是从上面往下面看到的图形2.【答案】B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解:1500000=1.51000000=1.510 6故答案为 B。【分析】考查用科学记数表示绝对值较大的数,将数表示形 a10n , 其中 1|a|18,故不符合;当甲是 7 分时,乙、丙、丁分别是 5 分、3 分、1 分,7+5+3+1填空题 11.【答案】m(m-3) 【考点】提公因式法因式分解 【解析】【解答

12、】解:原式=m 2-3m=mm-3m=m(m-3)故答案为 m(m-3)【分析】提取公因式 m 即可12.【答案】2 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解:由 和 BC=AC-AB,则 ,因为直线 l1l 2l 3 , 所以 =2故答案为 2【分析】由 和 BC=AC-AB,可得 的值;由平行线间所夹线段对应成比例可得13.【答案】 ;不公平 【考点】游戏公平性,概率公式 【解析】【解答】解:抛硬币连续抛两次可能的情况:(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面),一共有 4 种,而两次都是正面的只有一次,则 P(两次都是正面)= 解答题 17.【答案】(1)原式=

13、4 -2+3-1=4 (2)原式= =a-b当 a=1,b=2 时,原式=1-2=-1 【考点】实数的运算,利用分式运算化简求值 【解析】【分析】(1)按照实数的运算法则计算即可;(2)分式的化简当中,可先运算括号里的,或都运用乘法分配律计算都可18.【答案】(1)解法一中的计算有误(标记略)(2)由- ,得 -3x=3,解得 x=-1,把 x=-1 代入,得-1-3y=5,解得 y=-2,所以原方程组的解是 【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】(1)解法一运用的是加减消元法,要注意用-,即用方程左边和右边的式子分别减去方程左边和右边的式子;(2)解法二运用整体代入的方法达到消元的目的1

14、9.【答案】四边形 ABCD 是矩形,B=D=C=90AEF 是等边三角形AE=AF,AEF=AFE=60,又CEF=45,CFE=CEF=45,AFD= AEB=180-45-60=75,AEBAFD(AAS ),AB=AD,矩形 ABCD 是正方形。 【考点】三角形全等的判定,矩形的性质,正方形的判定 【解析】【分析】证明矩形 ABCD 是正方形,根据有一组邻边相等的矩形是正方形,则可证一组邻边相等20.【答案】(1)甲车间样品的合格率为 100=55(2)乙车间样品的合格产品数为 20-(122)=15 (个),乙车间样品的合格率为 100=75。乙车间的合格产品数为 100075=75

15、0(个)(3)从样品合格率看,乙车间合格率比甲车间高,所以乙车间生产的新产品更好。从样品的方差看,甲、乙平均数相等,且均在合格范围内,而乙的方差小于甲的方差,说明乙比甲稳定,所以乙车间生产的新产品更好 【考点】数据分析 【解析】【分析】(1)由题意可知,合格的产品的条件为尺寸范围为 176mm-185mm 的产品,所以甲车间合格的产品数是(5+6),再除总个数即可;(2)需要先求出乙车间的产品的合格率;而合格产品数(a+b)的值除了可以样品数据中里数出来,也可以由 20-(1 22)得到;(3)分析数据中的表格提供了甲、乙车间的平均数、众数、中位数和方差数据,根据它们的特点结合数据的大小进行比

16、较及评价即可21.【答案】(1)对于每一个摆动时间 t,都有一个唯一的 h 的值与其对应,变量 h 是关于 t 的函数。(2)h=0.5m ,它的实际意义是秋千摆动 0.7s 时,离地面的高度为 0.5m2.8s 【考点】函数的概念,函数值 【解析】【分析】(1)从函数的定义出发:一般地,在某个变化过程中,设有两个变量x,y,如果对于 x 的每个确定的值,y 都有唯一确定的值,那么就说 y 是 x 的函数,x 是自变量。h 是否为关于 t 的函数:即表示 t 为自变量时,每一个 t 的值是否只对应唯一一个 h的值,从函数的图象中即可得到答案;(2)结合实际我们知道在 t=0 的时刻,秋千离地面

17、最高;t=0.7 的时刻,观察该点的纵坐标 h 的值即可;结合 h 表示高度的实际意义说明即可;结合荡秋千的经验,秋千先从一端的最高点下落到最低点,再荡到另一端的最高点,再返回到最低点,最后回到开始的一端,符合这一过程的即是 02.8s。22.【答案】(1)如图 2,当点 P 位于初始位置 P0 时,CP 0=2m。如图 3,10:00 时,太阳光线与地面的夹角为 65,点 P 上调至 P1 处,1=90 ,CAB=90 ,AP 1E=115,CPE=65DP 1E=20,CP 1F=45CF=P 1F=1m,C=CP 1F=45,CP 1F 为等腰直角三角形,CP 1= m,P0P1=CP0

18、-CP1=2- 0.6m,即点 P 需从 P0 上调 0.6m(2)如图 4,中午 12:00 时,太阳光线与 PE,地面都垂直,点 P 上调至 P2 处,P 2E ABCAB=90,CP 2E=90DP 2E=20,CP 2F=CP 2E-DP 2E=70CF=P 2F=1m,得CP 2F 为等腰三角形,C=CP 2F=70过点 F 作 FGCP 2 于点 G,GP 2=P2Fcos70=10.34=0.34mCP 2=2GP2=0.68m,P 1P2=CP1-CP2= -0.680.7即点 P 在(1)的基础上还需上调 0.7m。 【考点】等腰三角形的判定与性质,解直角三角形 【解析】【分

19、析】(1)求 P 上升的高度,设上升后的点 P 为 P1 , 即求 P0P1=CP0-CP1 的值,其中 CP0=2,即求 CP1 的长度,由已知可得 P1F=CF=1,且可已知求出C=45,从而可得CP 1F 为等腰直角三角形,由勾股定理求出 CP1 即可;(2)与(1)同理即求 CP2 的长度,因为CP 1F 为等腰三角形,由三线合一定理,作底中的垂线,根据解直角三角形的方法求出底边的长即可23.【答案】(1)点 M 坐标是(b,4b1),把 x=b 代入 y=4x1,得 y=4b1,点 M 在直线 y=4x1 上。(2)如图 1,直线 y=mx 5 与 y 轴交于点为 B,点 B 坐标为

20、(0,5)又B(0,5)在抛物线上,5=-(0-b) 24b1,解得 b=2二次函数的表达式为 y=-(x-2) 29当 y=0 时,得 x1=5,x 2=-1,A(5,0)观察图象可得,当 mx5-(x-b) 24b1 时,x 的取值范围为 x0 或 x5(3)如图 2,直线 y=4x1 与直线 AB 交于点 E,与 y 轴交于点 F,而直线 AB 表达式为 y=-x5,解方程组 ,得 点 E( , ),F(0,1)点 M 在AOB 内,0y2 , 当 y1=y2 , 当 y1y2 时 b 的取值范围24.【答案】(1)证明:B=C ,CPE= BPF,CPE=C,B=BPF=CPE ,BP

21、F=C,PF=BF,PEAF ,PF AE,四边形 AEPF 是平行四边形,PE=AFPE+PF=AF+BF=AB(2)猜想:BD=PEPF,理由如下:过点 B 作 DC 的平行线交 EP 的延长线于点 G,则ABC=C= CBG,CPE=BPF,BPF=CPE=BPG,又 BP=BP,FBPGBP(ASA),PF=PG 。CBD=CPE ,PEBD ,四边形 BGED 是平行四边形,BD=EG=PG+PE=PE+PF。(3)设CPE=BPF=xC=27,PA=AE,APE=PEA=CCPE=27x,又BPA APECPE=180,即 xx27 x=180 ,x=51 ,即CPE=51,延长

22、BA 至 M,使 AM=AP,连结 MPC=27,BPA=CPE=51 ,BAP=180-B-BPA=102=MMPA,AM=AP,M=MPA= BAP=51 ,M=BPA,而B=B ,ABP PBM BP 2=AB BMPB=a,PA=AM=b,AB=c,a 2=c(bc), 【考点】等腰三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】(1)要证明 PE+PF=AB,则需要将 PE 和 PF 能移到线段 AB 上,而AB=AF+BF,则证明 PE=AF,BF=PF ;由B=C,CPE=BPF ,CPE=C,这几组相等,可证明 BF=PF,PE=PC,以及四边形 AEPF 是平行四边形;(2)由(1)的结论可猜想 BD=PF+PE;此题证明方法不唯一,参加(1)中的作法,构造平行四边形 BDEG;(3)题根据平角的定义BPAAPECPE=180 ,列方程解答即可;要证明 ,就要证明 a2=c(bc ),即要证明 PB2=AB(PA+AB),将 BA 延长到 M,使得 AM=PA,则就要证明 PB2=AB(AM+AB)=ABBM ,即要证明 , 就要证明ABPPBM,这两个三角形有一对公共角,根据中得到的角度,再证明其中有一对角相等即可。

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