1、浙江省舟山市 2017 年中考数学试卷（解析版）一、单选题（共 10 题；共 20 分）1、（2017嘉兴）-2 的绝对值为（ ）A、 B、 C、 D、2、（2017嘉兴）长度分别为 ， ， 的三条线段能组成一个三角形， 的值可以是（ ）A、 B、 C、 D、3、（2017嘉兴）已知一组数据 ， ， 的平均数为 ，方差为 ，那么数据 ， ， 的平均数和方差分别是（ ） 21 世纪教育网版权所有A、 ， B、 ， C、 ， D、 ， 4、（2017嘉兴）一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你” 字对面的字是（ ）A、中 B、考 C、顺 D、利5、（2017嘉兴）红红和娜娜按如图
2、所示的规则玩一次 “锤子、剪刀、布 ”游戏，下列命题中错误的是（ ）A、红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 B、红红胜或娜娜胜的概率相等C、两人出相同手势的概率为 D、娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样6、（2017嘉兴）若二元一次方程组 的解为 则 （ ）A、 B、 C、 D、7、（2017嘉兴）如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ， 若平移点 到点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ）2A、向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位B、向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位C、向右平移 个单位，再向上平移 1 个单位D、向右平移 1 个单位，再向上
3、平移 1 个单位8、（2017嘉兴）用配方法解方程 时，配方结果正确的是（ ）A、 B、 C、 D、9、（2017嘉兴）一张矩形纸片 ，已知 ， ，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段 长为（ ）A、 B、 C、 D、10、（2017嘉兴）下列关于函数 的四个命题：当 时， 有最小值10； 为任意实数， 时的函数值大于 时的函数值；若 ，且 是整数，当 时， 的整数值有 个；若函数图象过点 和 ，其中 ， ，则 其中真命题的序号是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（共 6 题；共 7 分）11、（2017嘉兴）分解因式： _12、（2017嘉兴）若分式 的值为 0，则 的值为_13、（2017
4、嘉兴）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为 的 ， ，弓形 （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为_14、（2017嘉兴）七（1）班举行投篮比赛，每人投 5 球如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是_15、（2017嘉兴）如图，把 个边长为 1 的正方形拼接成一排，求得 ， ， ，计算 _，按此规律，写出 _（用含 的代数式表示）16、一副含 和 角的三角板 和 叠合在一起，边 与 重合， （如图 1），点 为边 的中点，边 与 相交于点 现将三角板 绕点 按顺时针方向旋转（如图 2），在 从 到 的变化过程中，点 相应移动的路径长为_（结果保留根号）三、解答题（共 8 题；共
5、 90 分）17、（2017嘉兴）计算题。 (1)计算： ； (2)化简： 18、（2017嘉兴）小明解不等式 的过程如图请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程219、（2017嘉兴）如图，已知 ， (1)在图中，用尺规作出 的内切圆 ，并标出 与边 ， ， 的切点 ， ， （保留痕迹，不必写作法）； (2)连接 ， ，求 的度数 20、（2017嘉兴）如图，一次函数 （ ）与反比例函数 （ ）的图象交于点 ， www-2-1-cnjy-com(1)求这两个函数的表达式； (2)在 轴上是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，求 的值；若不存在，说明理由 21、（2017嘉兴）
6、小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计当地去年每月的平均气温如图 1，小明家去年月用电量如图 2根据统计表，回答问题：(1)当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？ (2)请简单描述月用电量与气温之间的关系； (3)假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由22、（2017嘉兴）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形 ）靠墙摆放，高 ，宽 ，小强身高 ，下半身 ，洗漱时下半身与地面成 （ ），身体前倾成 （ ），脚与洗漱台距离 （点 ， ， ， 在同一直线上）(1
7、)此时小强头部 点与地面 相距多少？ (2)小强希望他的头部 恰好在洗漱盆 的中点 的正上方，他应向前或后退多少？（ ， ， ，结果精确到 ） 23、如图， 是 的中线， 是线段 上一点（不与点 重合） 交 于点 ， ，连结 (1)如图 1，当点 与 重合时，求证：四边形 是平行四边形； (2)如图 2，当点 不与 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由. (3)如图 3，延长 交 于点 ，若 ，且 当 ， 时，求 的长 24、（2017嘉兴）如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 （千米）与时间 （分钟）的函数关系用图 3 表示，其中：“1
8、1:40 时甲地交叉潮 的潮头离乙地 12 千米”记为点 ，点 坐标为 ，曲线 可用二次函数 （ ， 是常数）刻画 (1)求 的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度； (2)11:59 时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以 千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？ (3)相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为 千米/ 分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头 1.8 千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度 ， 是加速前的速度） 答案解析部分一、单选题1、【答案】A 【考点】绝对值 【解析】【解答】解：-2 的绝对值是
9、|-2|=2.故选 A.【分析】-2 是负数，它的绝对值是它的相反数 . 2、【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系可得7-2AB，故当 OA，OB 为边时 O，A，B，C 四点构成的四边形是菱形，故点 A 平移到 C 的运动与点 O 平移到 B 的相同. 8、【答案】B 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【解答】解：方程两边都“+2”，得x2+2x+1=2,则（x+1） 2=2。故选 B.【分析】根据完全平方根式(a+b) 2=a2+2ab+b2 ， 配上“b 2”即可. 9、【答案】A 【考点】三角形中位线定理，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解
10、答】解：由折叠可得，AD=AD=AE=2,则 AC=AC=1，则 GC是DEA 的中位线，而 DE= ,则 GG= DE= 。故选 A.【分析】第一折叠可得 AD=AD=AE=2,则可得 AC=AC=1，即可得 GC是DEA 的中位线，则GG= DE，求出 DE 即可. 10、【答案】C 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：错，理由：当 x= 时，y 取得最小值；错，理由：因为 ， 即横坐标分别为 x=3+n , x=3n 的两点的纵坐标相等，即它们的函数值相等；对，理由：若 n3，则当 x=n 时，y=n 2 6n+101,当 x=n+1 时，y=(n+1) 2 6(n+
11、1)+10=n24n+5,则 n24n+5-（n 2 6n+10）=2n-5 ，因为当 n 为整数时，n 2 6n+10 也是整数，2n-5 也是整数，n 24n+5 也是整数，故 y 有 2n-5+1=2n-4 个整数值；错，理由：当 xb，故错误；故答案选 C.【分析】二次项系数为正数，故 y 有最小值，运用公式 x= 解出 x 的值，即可解答；横坐标分别为 x=3+n , x=3n 的两点是关于对称轴对称的；分别求出 x=n,x=n+1 的 y 值，这两个 y 值是整数，用后者与前都作差，可得它们的差，差加 1 即为整数值个数；当这两点在对称轴的左侧时，明示有 a0，n=0（不符合题意，
12、舍去）当 AP=AB 时，2 2+（n+1） 2=(3 )2n0，n=-1+当 BP=BA 时，1 2+（n-2 ） 2=(3 )2n0，n=2+所以 n=-1+ 或 n=2+ 。 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，等腰三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）将点 A 代入反比例函数解析式可先求出 k2,再求出点 B 的坐标，再运用待定系数法求 k1 和 b 的值；（2）需要分类讨论，PA=PB，AP=AB，BP=BA，运用勾股定理求它们的长，构造方程求出 n 的值. 21、【答案】（1）解：月平均气温的最高值为 30.6，月平均气温的最低值为 5.8；相应月份的用电量分别为 124
13、千瓦时和 110 千瓦时.（2）解：当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少.（3）解：能，中位数刻画了中间水平。（回答合理即可） 【考点】条形统计图，折线统计图，中位数、众数 【解析】【分析】（1）观察图 1 的折线图可以发现最高点为 8 月，最低点为 1 月，则可在图 2 中找出 8 月和 1 月相对应的用电量；（2）可结合实际，当气温较高或较低时，家里会用空调或取暖器，用电量会多起来；当气温适宜时，用电量较少.（3）中位数的特点是表示了一组数据的中间水平. 22、【答案】（1）解：过点 F 作 FNDK 于点 N，过点 E 作 EMFN 于点 M，EF+FG=166，FG
14、=100，EF=66 ，FGK=80，FN=100sin8098，又EFG=125，EFM=180-125-10=45，FM=66cos45=33 46.53，MN=FN+FM144.5.他头部 E 点与地面 DK 相距约 144.5cm。（2）解：过点 E 作 EPAB 于点 P，延长 OB 交 MN 于点 H。AB=48，O 为 AB 的中点，AO=BO=24，EM=66sin4546.53，即 PH46.53GN=100cos801,8，CG=15 ，OH=24+15+18=57OP=OH-PH=57-46.53=10.4710.5，他应向前 10.5cm。【考点】解直角三角形 【解析】
15、【分析】（1）过点 F 作 FNDK 于点 N，过点 E 作 EMFN 于点 M，他头部 E 点与地面 DK 的距离即为 MN，由 EF+FG=166，FG=100，则 EF=66，由角的正弦值和余弦值即可解答；（2）过点 E 作 EPAB 于点 P，延长 OB 交 MN 于点 H，即求 OP=OH-PH，而PH=EM，OH=OB+BH=OB+CG+GN ，在 RtEMF 求出 EM，在 RtFGN 求出 GN 即可. 23、【答案】（1）证明：DE/AB ，EDC=ABM ，CE/AM，ECD=ADB，又AM 是ABC 的中线，且 D 与 M 重合，BD=DC，ABDEDC，AB=ED，又A
16、B/ED,四边形 ABDE 为平行四边形。 2-1-c-n-j-y（2）解：结论成立，理由如下：过点 M 作 MG/DE 交 EC 于点 G，CE/AM，四边形 DMGE 为平行四边形，ED=GM 且 ED/GM，由（1）可得 AB=GM 且 AB/GM，AB=ED 且 AB/ED.四边形 ABDE 为平行四边形 .（3）解：取线段 HC 的中点 I，连结 MI，MI 是BHC 的中位线，MI/BH,MI= BH，又BHAC ，且 BH=AM，MI= AM， MIAC，CAM=30设 DH=x,则 AH= x，AD=2x,AM=4+2x，BH=4+2x,由（2）已证四边形 ABDE 为平行四边
17、形，FD/AB，HDFHBA， ， 即解得 x=1 （负根不合题意，舍去）DH=1+ .www.21-cn-【考点】平行四边形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由 DE/AB，可得同位角相等：EDC=ABM，由 CE/AM，可得同位角相等ECD=ADB ，又由 BD=DC，则ABDEDC，得到 AB=ED，根据有一组对边平行且相等，可得四边形 ABDE 为平行四边形 .（2）过点 M 作 MG/DE 交 EC 于点 G，则可得四边形 DMGE 为平行四边形，且 ED=GM 且ED/GM，由（1）可得 AB=GM 且 AB/GM，即可证得；（3）在已知条件中没有已知角的度数时，则在求角度时往特
18、殊角 30，60，45 的方向考虑，则要求这样的特殊角，就去找边的关系，构造直角三角形，取线段 HC 的中点 I，连结 MI，则 MI 是BHC 的中位线，可得 MI/BH,MI= BH，且 MIAC，则去找 RtAMI 中边的关系，求出CAM；设 DH=x,即可用 x 分别表示出 AH= x，AD=2x,AM=4+2x，BH=4+2x, 由HDF HBA，得到对应边成比例，求出 x 的值即可； 【版权所有：21 教育】24、【答案】（1）解：11:40 到 12:10 的时间是 30 分钟，则 B（30,0），潮头从甲地到乙地的速度= =0.4（千米/ 分钟）.（2）解：潮头的速度为 0.4
19、 千米/分钟，到 11:59 时，潮头已前进 190.4=7.6（千米），此时潮头离乙地=12-7.6=4.4（千米），设小红出发 x 分钟与潮头相遇，0.4x+0.48x=4.4，x=5,小红 5 分钟后与潮头相遇.（3）解：把（30,0），C（55,15 ）代入 s= ，解得 b= ，c= ,s= .v 0=0.4，v= ,当潮头的速度达到单车最高速度 0.48 千米/分，即 v=0.48 时，=0.48，t=35，当 t=35 时， s= ，从 t=35 分钟（ 12:15 时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以 0.48 千米/分的速度匀速追赶潮头.设小红离乙地的
20、距离为 s1,则 s1 与时间 t 的函数关系式为 s1=0.48t+h(t35)，当 t=35 时，s 1=s= ,代入得：h= ,所以 s1=最后潮头与小红相距 1.8 千米时，即 s-s1=1.8，所以 ,，解得 t1=50,t2=20（不符合题意，舍去）t=50,小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时 6 分钟，共需要时间为 6+50-30=26 分钟，小红与潮头相遇到潮头离她 1.8 千米外共需 26 分钟.【考点】二次函数的应用，二次函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）11:40 到 12:10 的时间是 30 分钟，由图 3 可得甲乙两地的距离是 12km，则可求出速度；（2）此题是相遇问题，求出小红出发时，她与潮头的距离；再根据速度和时间=两者的距离，即可求出时间；（3）由（2）中可得小红与潮头相遇的时间是在 12:04，则后面的运动过程为 12:04 开始，小红与潮头并行 6 分钟到 12:10 到达乙地，这时潮头开始从 0.4 千米/ 分加速到 0.48 千米/分钟，由题可得潮头到达乙后的速度为 v= ， 在这段加速的过程，小红与潮头还是并行，求出这时的时间 t1 ， 从这时开始，写出小红离乙地关于时间 t 的关系式 s1 ， 由 s-s1=1.8，可解出的时间t2（从潮头生成开始到现在的时间），所以可得所求时间=6+t 2-30。
