浙江省舟山市2016年中考数学试卷含答案解析

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资源描述

1、第 1 页(共 22 页)2016 年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分12 的相反数是( )A2 B2 C D2在下列“禁毒” 、 “和平”、 “志愿者”、 “节水”这四个标志中,属于轴对称图形的是( )A B C D3计算 2a2+a2,结果正确的是( )A2a 4 B2a 2 C3a 4 D3a 2413 世纪数学家斐波那契的(计算书)中有这样一个问题:“在罗马有 7 位老妇人,每人赶着 7 头毛驴,每头驴驮着 7 只口袋,每只口袋里装着 7 个面包,每个面包附有 7 把餐刀,每把餐刀有 7 只刀鞘”,则刀鞘数为( )A42 B49 C

2、7 6 D7 75某班要从 9 名百米跑成绩各不相同的同学中选 4 名参加 4100 米接力赛,而这 9 名同学只知道自己的成绩,要想让他们知道自己是否入选,老师只需公布他们成绩的( )A平均数 B中位数 C众数 D方差6已知一个正多边形的内角是 140,则这个正多边形的边数是( )A6 B7 C8 D97一元二次方程 2x23x+1=0 根的情况是( )A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根8把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则 的度数是( )A120 B135 C150 D1659如图,矩形 ABCD 中,AD=2,AB=3

3、,过点 A,C 作相距为 2 的平行线段 AE,CF,分别交 CD,AB 于点 E,F ,则 DE 的长是( )第 2 页(共 22 页)A B C1 D10二次函数 y=(x1) 2+5,当 mxn 且 mn0 时,y 的最小值为 2m,最大值为 2n,则m+n 的值为( )A B2 C D二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分11因式分解:a 29= 12二次根式 中字母 x 的取值范围是 13一个不透明的口袋中有 5 个完全相同的小球,分别标号为 1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号是偶数的概率为 14把抛物线 y=x2 先向右平移 2 个单位,再向上平

4、移 3 个单位,平移后抛物线的表达式是 15如图,已知ABC 和DEC 的面积相等,点 E 在 BC 边上,DEAB 交 AC 于点F,AB=12,EF=9 ,则 DF 的长是多少?16如图,在直角坐标系中,点 A,B 分别在 x 轴,y 轴上,点 A 的坐标为(1,0) ,ABO=30,线段 PQ 的端点 P 从点 O 出发,沿OBA 的边按 OBAO 运动一周,同时另一端点 Q 随之在 x 轴的非负半轴上运动,如果 PQ= ,那么当点 P 运动一周时,点Q 运动的总路程为 三解答题:(本题有 8 小题,第 17-19 题每题 6 分,第 20.21 题每题 8 分,第 22,23 题每题

5、10 分,第 24 题 12 分,共 66 分)17 (1)计算:| 4|( 1) 02(2)解不等式:3x2(x+1)1第 3 页(共 22 页)18先化简,再求值:(1+ ) ,其中 x=201619太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一,老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面,改建前屋顶截面ABC 如图 2 所示,BC=10 米,ABC= ACB=36,改建后顶点 D 在 BA 的延长线上,且BDC=90 ,求改建后南屋面边沿增加部分 AD 的长 (结果精确到 0.1 米)(参考数据:sin180.31,cos18 0.95tan180.32,sin360.59cos360.81,tan360.

6、73)20为了落实省新课改精神,我是各校都开设了“知识拓展类 ”、 “体艺特长类” 、 “实践活动类”三类拓展性课程,某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类 ”中各门课程学生的参与情况,随机调查了部分学生作为样本进行统计,绘制了如图所示的统计图(部分信息未给出)根据图中信息,解答下列问题:(1)求被调查学生的总人数;(2)若该校有 200 名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程,请估计参加棋类的学生人数;(3)根据调查结果,请你给学校提一条合理化建议21如图,已知一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于点 A( 4,m) ,且与 y 轴交于点 B,第一象限内点 C 在

7、反比例函数 y2= 的图象上,且以点 C 为圆心的圆与x 轴,y 轴分别相切于点 D, B(1)求 m 的值;(2)求一次函数的表达式;(3)根据图象,当 y1y 20 时,写出 x 的取值范围第 4 页(共 22 页)22如图 1,已知点 E,F,G,H 分别是四边形 ABCD 各边 AB,BC,CD,DA 的中点,根据以下思路可以证明四边形 EFGH 是平行四边形:(1)如图 2,将图 1 中的点 C 移动至与点 E 重合的位置,F,G,H 仍是 BC,CD,DA 的中点,求证:四边形 CFGH 是平行四边形;(2)如图 3,在边长为 1 的小正方形组成的 55 网格中,点 A,C,B 都

8、在格点上,在格点上画出点 D,使点 C 与 BC,CD,DA 的中点 F,G,H 组成正方形 CFGH;(3)在(2)条件下求出正方形 CFGH 的边长23我们定义:有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形 ”(1)概念理解:请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子;(2)问题探究;如图 1,在等邻角四边形 ABCD 中,DAB= ABC,AD,BC 的中垂线恰好交于 AB 边上一点 P,连结 AC,BD,试探究 AC 与 BD 的数量关系,并说明理由;(3)应用拓展;如图 2,在 RtABC 与 RtABD 中,C= D=90,BC=BD=3,AB=5,将 RtABD 绕着点A 顺时针旋转

9、角 (0BAC)得到 RtABD(如图 3) ,当凸四边形 ADBC 为等邻角四边形时,求出它的面积第 5 页(共 22 页)24小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班,爸爸行驶到甲处时,看到前面路口时红灯,他立即刹车减速并在乙处停车等待,爸爸驾车从家到乙处的过程中,速度v(m/s)与时间 t(s )的关系如图 1 中的实线所示,行驶路程 s(m)与时间 t(s)的关系如图 2 所示,在加速过程中,s 与 t 满足表达式 s=at2(1)根据图中的信息,写出小明家到乙处的路程,并求 a 的值;(2)求图 2 中 A 点的纵坐标 h,并说明它的实际意义;(3)爸爸在乙处等代理 7 秒后绿灯亮

10、起继续前行,为了节约能源,减少刹车,妈妈驾车从家出发的行驶过程中,速度 v(m/s)与时间 t(s)的关系如图 1 中的折线 OBC 所示,行驶路程 s(m)与时间 t(s)的关系也满足 s=at2,当她行驶到甲处时,前方的绿灯刚好亮起,求此时妈妈驾车的行驶速度第 6 页(共 22 页)2016 年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分12 的相反数是( )A2 B2 C D【考点】相反数【分析】根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数【解答】解:根据相反数的定义,2 的相反数是 2故选:A2在下列“禁毒” 、 “和平”、 “

11、志愿者”、 “节水”这四个标志中,属于轴对称图形的是( )A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解:A、不是轴对称图形,故选项错误;B、是轴对称图形,故选项正确;C、不是轴对称图形,故选项错误;D、不是轴对称图形,故选项错误故选:B3计算 2a2+a2,结果正确的是( )A2a 4 B2a 2 C3a 4 D3a 2【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项法则合并即可【解答】解:2a 2+a2=3a2,故选 D413 世纪数学家斐波那契的(计算书)中有这样一个问题:“在罗马有 7 位老妇人,每人赶着 7 头毛驴,每头驴驮着 7 只口袋,每只口袋里装着

12、7 个面包,每个面包附有 7 把餐刀,每把餐刀有 7 只刀鞘”,则刀鞘数为( )A42 B49 C7 6 D7 7【考点】有理数的乘方【分析】有理数乘方的定义:求 n 个相同因数积的运算,叫做乘方依此即可求解【解答】解:依题意有,刀鞘数为 76故选:C第 7 页(共 22 页)5某班要从 9 名百米跑成绩各不相同的同学中选 4 名参加 4100 米接力赛,而这 9 名同学只知道自己的成绩,要想让他们知道自己是否入选,老师只需公布他们成绩的( )A平均数 B中位数 C众数 D方差【考点】统计量的选择【分析】总共有 9 名同学,只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断,然后根据中位数定义即

13、可判断【解答】解:知道自己是否入选,老师只需公布第五名的成绩,即中位数故选 B6已知一个正多边形的内角是 140,则这个正多边形的边数是( )A6 B7 C8 D9【考点】多边形内角与外角【分析】首先根据一个正多边形的内角是 140,求出每个外角的度数是多少;然后根据外角和定理,求出这个正多边形的边数是多少即可【解答】解:360=36040=9答:这个正多边形的边数是 9故选:D7一元二次方程 2x23x+1=0 根的情况是( )A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【考点】根的判别式【分析】先求出的值,再根据 0方程有两个不相等的实数根;=0 方程有两个相

14、等的实数;0方程没有实数根,进行判断即可【解答】解:a=2,b= 3,c=1,=b24ac=(3) 2421=1 0,该方程有两个不相等的实数根,故选:A8把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则 的度数是( )A120 B135 C150 D165【考点】圆心角、弧、弦的关系;翻折变换(折叠问题) 第 8 页(共 22 页)【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出BOD=30 ,再利用弧度与圆心角的关系得出答案【解答】解:如图所示:连接 BO,过点 O 作 OEAB 于点 E,由题意可得:EO= BO,ABDC,可得EBO=30,故BOD=30 ,则B

15、OC=150,故 的度数是 150故选:C9如图,矩形 ABCD 中,AD=2,AB=3,过点 A,C 作相距为 2 的平行线段 AE,CF,分别交 CD,AB 于点 E,F ,则 DE 的长是( )A B C1 D【考点】矩形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理【分析】过 F 作 FHAE 于 H,根据矩形的性质得到 AB=CD,ABCD,推出四边形 AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到 AF=CE,根据相似三角形的性质得到 ,于是得到 AE=AF,列方程即可得到结论【解答】解:过 F 作 FHAE 于 H,四边形 ABCD 是矩形,AB=CD,ABCD,AECF,四边形 AE

16、CF 是平行四边形,AF=CE,DE=BF,AF=3DE,AE= ,FHA=D=DAF=90,AFH+HAF=DAE+FAH=90,第 9 页(共 22 页)DAE=AFH,ADEAFH, ,AE=AF, =3DE,DE= ,故选 D10二次函数 y=(x1) 2+5,当 mxn 且 mn0 时,y 的最小值为 2m,最大值为 2n,则m+n 的值为( )A B2 C D【考点】二次函数的最值【分析】结合二次函数图象的开口方向、对称轴以及增减性进行解答即可【解答】解:二次函数 y=(x1) 2+5 的大致图象如下:当 m0xn1 时,当 x=m 时 y 取最小值,即 2m=( m1) 2+5,

17、解得:m=2当 x=n 时 y 取最大值,即 2n=(n1) 2+5,解得:n=2 或 n=2(均不合题意,舍去) ;当当 m0x1n 时,当 x=m 时 y 取最小值,即 2m=( m1) 2+5,第 10 页(共 22 页)解得:m=2当 x=1 时 y 取最大值,即 2n=(11) 2+5,解得:n= ,所以 m+n=2+ = 故选:D二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分11因式分解:a 29= (a+3 ) (a 3) 【考点】因式分解-运用公式法【分析】a 29 可以写成 a232,符合平方差公式的特点,利用平方差公式分解即可【解答】解:a 29=(a+3)

18、(a3) 12二次根式 中字母 x 的取值范围是 x1 【考点】二次根式有意义的条件【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数,即可求解【解答】解:根据题意得:x1 0,解得 x1故答案为:x1 13一个不透明的口袋中有 5 个完全相同的小球,分别标号为 1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号是偶数的概率为 【考点】概率公式【分析】确定出偶数有 2 个,然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解:标号为 1,2,3,4,5 的 5 个小球中偶数有 2 个,P= 故答案为: 14把抛物线 y=x2 先向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,平移后抛物线的表达式是 y=(x2

19、 ) 2+3 【考点】二次函数图象与几何变换第 11 页(共 22 页)【分析】先确定 y=x2 的顶点坐标为(0,0) ,再根据点平移的规律得到点(0,0)平移后对应点的坐标,然后根据顶点式写出平移后抛物线的表达式【解答】解:抛物线 y=x2 的顶点坐标为(0,0) ,点(0,0)向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位所得对应点的坐标为(2,3) ,所以平移后抛物线的表达式为 y=(x2) 2+3故答案为 y=(x 2) 2+315如图,已知ABC 和DEC 的面积相等,点 E 在 BC 边上,DEAB 交 AC 于点F,AB=12,EF=9 ,则 DF 的长是多少?【考点】相似三角形

20、的判定与性质【分析】根据题意,易得CDF 与四边形 AFEB 的面积相等,再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比,从而求 DF 的长,【解答】解:ABC 与DEC 的面积相等,CDF 与四边形 AFEB 的面积相等,ABDE,CEFCBA,EF=9,AB=12 ,EF:AB=9:12=3 :4,CEF 和CBA 的面积比=9:16,设CEF 的面积为 9k,则四边形 AFEB 的面积=7k,CDF 与四边形 AFEB 的面积相等,SCDF=7k,CDF 与CEF 是同高不同底的三角形,面积比等于底之比,DF:EF=7k :9k,DF=7故答案为 716如图,在直角坐标系中,点 A,B 分

21、别在 x 轴,y 轴上,点 A 的坐标为(1,0) ,ABO=30,线段 PQ 的端点 P 从点 O 出发,沿OBA 的边按 OBAO 运动一周,同时另一端点 Q 随之在 x 轴的非负半轴上运动,如果 PQ= ,那么当点 P 运动一周时,点Q 运动的总路程为 4 第 12 页(共 22 页)【考点】解直角三角形【分析】首先根据题意正确画出从 OBA 运动一周的图形,分四种情况进行计算: 点 P 从 OB 时,路程是线段 PQ 的长;当点 P 从 BC 时,点 Q 从 O 运动到 Q,计算OQ 的长就是运动的路程;点 P 从 CA 时,点 Q 由 Q 向左运动,路程为 QQ; 点P 从 AO 时

22、,点 Q 运动的路程就是点 P 运动的路程;最后相加即可【解答】解:在 RtAOB 中, ABO=30,AO=1,AB=2,BO= = ,当点 P 从 OB 时,如图 1、图 2 所示,点 Q 运动的路程为 ,当点 P 从 BC 时,如图 3 所示,这时 QCAB,则ACQ=90ABO=30BAO=60OQD=9060=30cos30=AQ= =2OQ=21=1则点 Q 运动的路程为 QO=1,当点 P 从 CA 时,如图 3 所示,点 Q 运动的路程为 QQ=2 ,当点 P 从 AO 时,点 Q 运动的路程为 AO=1,点 Q 运动的总路程为: +1+2 +1=4故答案为:4第 13 页(共

23、 22 页)三解答题:(本题有 8 小题,第 17-19 题每题 6 分,第 20.21 题每题 8 分,第 22,23 题每题 10 分,第 24 题 12 分,共 66 分)17 (1)计算:| 4|( 1) 02(2)解不等式:3x2(x+1)1【考点】实数的运算;零指数幂;解一元一次不等式【分析】 (1)原式利用绝对值的代数意义,零指数幂法则计算即可得到结果;(2)不等式去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解集【解答】解:(1)原式=4 2=2;(2)去括号得:3x2x+2 1,第 14 页(共 22 页)解得:x118先化简,再求值:(1+ ) ,其中 x=2016【考点

24、】分式的化简求值【分析】首先计算括号里面的加法,再把除法化成乘法,约分得出化简结果,再代入 x 的值计算即可【解答】解:(1+ )= = = ,当 x=2016 时,原式= = 19太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一,老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面,改建前屋顶截面ABC 如图 2 所示,BC=10 米,ABC= ACB=36,改建后顶点 D 在 BA 的延长线上,且BDC=90 ,求改建后南屋面边沿增加部分 AD 的长 (结果精确到 0.1 米)(参考数据:sin180.31,cos18 0.95tan180.32,sin360.59cos360.81,tan360.73)【考点】解直角三

25、角形的应用【分析】在直角三角形 BCD 中,由 BC 与 sinB 的值,利用锐角三角函数定义求出 CD 的长,在直角三角形 ACD 中,由ACD 度数,以及 CD 的长,利用锐角三角函数定义求出AD 的长即可【解答】解:BDC=90,BC=10,sinB= ,CD=BCsinB=100.59=5.9,在 RtBCD 中,BCD=90B=90 36=54,ACD=BCDACB=5436=18,在 RtACD 中,tan ACD= ,AD=CDtanACD=5.90.32=1.8881.9(米) ,则改建后南屋面边沿增加部分 AD 的长约为 1.9 米第 15 页(共 22 页)20为了落实省新

26、课改精神,我是各校都开设了“知识拓展类 ”、 “体艺特长类” 、 “实践活动类”三类拓展性课程,某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类 ”中各门课程学生的参与情况,随机调查了部分学生作为样本进行统计,绘制了如图所示的统计图(部分信息未给出)根据图中信息,解答下列问题:(1)求被调查学生的总人数;(2)若该校有 200 名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程,请估计参加棋类的学生人数;(3)根据调查结果,请你给学校提一条合理化建议【考点】条形统计图;总体、个体、样本、样本容量;用样本估计总体;扇形统计图【分析】 (1)根据“总体= 样本容量 所占比例”即可得出结论;(2)根据“样本容量= 总体

27、所占比例”可求出参加 C 舞蹈类的学生人数,再由总体减去其他各样本容量算出参加 E 棋类的学生人数,求出其所占总体的比例,再根据比例关系即可得出结论;(3)根据条形统计图的特点,找出一条建议即可【解答】解:(1)被调查学生的总人数为:1230%=40(人) (2)被调查参加 C 舞蹈类的学生人数为: 4010%=4(人) ;被调查参加 E 棋类的学生人数为:4012 1046=8(人) ;200 名学生中参加棋类的学生人数为:200 =40(人) (3)因为参加 A 球类的学生人数最多,故建议学校增加球类课时量,希望学校多开展拓展性课程等21如图,已知一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函

28、数 y2= 的图象交于点 A( 4,m) ,且与 y 轴交于点 B,第一象限内点 C 在反比例函数 y2= 的图象上,且以点 C 为圆心的圆与x 轴,y 轴分别相切于点 D, B(1)求 m 的值;(2)求一次函数的表达式;(3)根据图象,当 y1y 20 时,写出 x 的取值范围第 16 页(共 22 页)【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;切线的性质【分析】 (1)直接将 A 点代入反比例函数解析式求出答案;(2)直接利用切线的性质结合正方形的判定与性质得出 C,B 点坐标,进而利用待定系数法求出一次函数解析式;(3)利用 A 点坐标结合函数图象得出 x 的取值范围【解答】解:(1)把

29、点 A( 4,m )的坐标代入 y2= ,则 m= =1,得 m=1;(2)连接 CB,CD,C 与 x 轴,y 轴相切于点 D,B,CBO=CDO=90=BOD, BC=CD,四边形 BODC 是正方形,BO=OD=DC=CB,设 C(a,a)代入 y2= 得:a 2=4,a0,a=2 ,C(2,2) ,B(0,2) ,把 A(4, 1)和(0,2)的坐标代入 y1=kx+b 中,得: ,解得: ,一次函数的表达式为:y 1= x+2;(3)A( 4, 1) ,当 y1 y20 时,x 的取值范围是:x4第 17 页(共 22 页)22如图 1,已知点 E,F,G,H 分别是四边形 ABCD

30、 各边 AB,BC,CD,DA 的中点,根据以下思路可以证明四边形 EFGH 是平行四边形:(1)如图 2,将图 1 中的点 C 移动至与点 E 重合的位置,F,G,H 仍是 BC,CD,DA 的中点,求证:四边形 CFGH 是平行四边形;(2)如图 3,在边长为 1 的小正方形组成的 55 网格中,点 A,C,B 都在格点上,在格点上画出点 D,使点 C 与 BC,CD,DA 的中点 F,G,H 组成正方形 CFGH;(3)在(2)条件下求出正方形 CFGH 的边长【考点】平行四边形的判定【分析】 (1)连接 BD 根据三角形的中位线的性质得到 CHBD,CH= BD,同理FGBD,FG=

31、BD,由平行四边形的判定定理即可得到结论;(2)根据三角形的中位线的性质和正方形的性质即可得到结果;(3)根据勾股定理得到 BD= ,由三角形的中位线的性质得到 FG= BD= ,于是得到结论【解答】 (1)证明:如图 2,连接 BD,C,H 是 AB,DA 的中点,CH 是ABD 的中位线,CHBD,CH= BD,同理 FGBD,FG= BD,CHFG,CH=FG,第 18 页(共 22 页)四边形 CFGH 是平行四边形;(2)如图 3 所示,(3)解:如图 3,BD= , FG= BD= , 正方形 CFGH 的边长是 23我们定义:有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形 ”(1)概

32、念理解:请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子;(2)问题探究;如图 1,在等邻角四边形 ABCD 中,DAB= ABC,AD,BC 的中垂线恰好交于 AB 边上一点 P,连结 AC,BD,试探究 AC 与 BD 的数量关系,并说明理由;(3)应用拓展;如图 2,在 RtABC 与 RtABD 中,C= D=90,BC=BD=3,AB=5,将 RtABD 绕着点A 顺时针旋转角 (0BAC)得到 RtABD(如图 3) ,当凸四边形 ADBC 为等邻角四边形时,求出它的面积【考点】几何变换综合题【分析】 (1)矩形或正方形邻角相等,满足“等邻角四边形 ”条件;(2)AC=BD,理由为:连接

33、PD,PC ,如图 1 所示,根据 PE、PF 分别为 AD、BC 的垂直平分线,得到两对角相等,利用等角对等角得到两对角相等,进而确定出APC=DPB,利用 SAS 得到三角形 ACB 与三角形 DPB 全等,利用全等三角形对应边相等即可得证;第 19 页(共 22 页)(3)分两种情况考虑:(i)当 ADB=DBC 时,延长 AD,CB 交于点 E,如图 3(i)所示,由 S 四边形 ACBD=SACESBED,求出四边形 ACBD面积;(ii)当DBC=ACB=90时,过点 D作 DEAC 于点 E,如图 3(ii)所示,由 S 四边形 ACBD=SAED+S 矩形 ECBD,求出四边形

34、 ACBD面积即可【解答】解:(1)矩形或正方形;(2)AC=BD,理由为:连接 PD,PC,如图 1 所示:PE 是 AD 的垂直平分线,PF 是 BC 的垂直平分线,PA=PD,PC=PB,PAD=PDA, PBC=PCB,DPB=2PAD, APC=2PBC,即 PAD=PBC,APC=DPB,APCDPB(SAS ) ,AC=BD;(3)分两种情况考虑:(i)当ADB=D BC 时,延长 AD,CB 交于点 E,如图 3(i)所示,EDB=EBD,EB=ED,设 EB=ED=x,由勾股定理得:4 2+(3+x ) 2=(4+x) 2,解得:x=4.5,过点 D作 DFCE 于 F,DF

35、AC,EDFEAC, = ,即 = ,解得:DF= ,第 20 页(共 22 页)SACE= ACEC= 4(3+4.5)=15;S BED= BEDF= 4.5 = ,则 S 四边形 ACBD=SACESBED=15 =10 ;(ii)当DBC=ACB=90时,过点 D作 DEAC 于点 E,如图 3(ii)所示,四边形 ECBD是矩形,ED=BC=3,在 RtAED中,根据勾股定理得: AE= = ,SAED= AEED= 3= ,S 矩形 ECBD=CECB=(4 ) 3=123 ,则 S 四边形 ACBD=SAED+S 矩形 ECBD= +123 =12 24小明的爸爸和妈妈分别驾车从

36、家同时出发去上班,爸爸行驶到甲处时,看到前面路口时红灯,他立即刹车减速并在乙处停车等待,爸爸驾车从家到乙处的过程中,速度v(m/s)与时间 t(s )的关系如图 1 中的实线所示,行驶路程 s(m)与时间 t(s)的关系如图 2 所示,在加速过程中,s 与 t 满足表达式 s=at2(1)根据图中的信息,写出小明家到乙处的路程,并求 a 的值;(2)求图 2 中 A 点的纵坐标 h,并说明它的实际意义;(3)爸爸在乙处等代理 7 秒后绿灯亮起继续前行,为了节约能源,减少刹车,妈妈驾车从家出发的行驶过程中,速度 v(m/s)与时间 t(s)的关系如图 1 中的折线 OBC 所示,行驶路程 s(m

37、)与时间 t(s)的关系也满足 s=at2,当她行驶到甲处时,前方的绿灯刚好亮起,求此时妈妈驾车的行驶速度【考点】二次函数的应用第 21 页(共 22 页)【分析】 (1)直接利用待定系数法求出抛物线解析式进而得出答案;(2)利用图形,得出速度和时间,再结合 h=48+12(17 8)得出答案;(3)首先求出 OB 的解析式进而利用二次函数解析式得出关于 x 的等式求出答案【解答】解:(1)由图象得:小明家到乙处的路程为 180m,点( 8,48)在抛物线 s=at2 上,48=a82,解得:a= ;(2)由图及已知得:h=48+12(17 8)=156,故 A 点的纵坐标为:156,表示小明家到甲处的路程为 156m;(3)设 OB 所在直线的表达式为:v=kt,( 8, 12)在直线 v=kt 上,则 12=8k,解得:k= ,OB 所在直线的表达式为:v= t,设妈妈加速所用时间为:x 秒,由题意可得: x2+ x(21+7x)=156,整理得:x 2156+208=0,解得:x 1=4,x 2=52(不符合题意,舍去) ,x=4,v= 4=6(m/s) ,答:此时妈妈驾车的行驶速度为 6m/s第 22 页(共 22 页)2016 年 6 月 28 日

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