1、第 1 页（共 22 页）2016 年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分12 的相反数是（ ）A2 B2 C D2在下列“禁毒” 、 “和平”、 “志愿者”、 “节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）A B C D3计算 2a2+a2，结果正确的是（ ）A2a 4 B2a 2 C3a 4 D3a 2413 世纪数学家斐波那契的（计算书）中有这样一个问题：“在罗马有 7 位老妇人，每人赶着 7 头毛驴，每头驴驮着 7 只口袋，每只口袋里装着 7 个面包，每个面包附有 7 把餐刀，每把餐刀有 7 只刀鞘”，则刀鞘数为（ ）A42 B49 C
2、7 6 D7 75某班要从 9 名百米跑成绩各不相同的同学中选 4 名参加 4100 米接力赛，而这 9 名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差6已知一个正多边形的内角是 140，则这个正多边形的边数是（ ）A6 B7 C8 D97一元二次方程 2x23x+1=0 根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根8把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是（ ）A120 B135 C150 D1659如图，矩形 ABCD 中，AD=2，AB=3
3、，过点 A，C 作相距为 2 的平行线段 AE，CF，分别交 CD，AB 于点 E，F ，则 DE 的长是（ ）第 2 页（共 22 页）A B C1 D10二次函数 y=（x1） 2+5，当 mxn 且 mn0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则m+n 的值为（ ）A B2 C D二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11因式分解：a 29= 12二次根式 中字母 x 的取值范围是 13一个不透明的口袋中有 5 个完全相同的小球，分别标号为 1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 14把抛物线 y=x2 先向右平移 2 个单位，再向上平
4、移 3 个单位，平移后抛物线的表达式是 15如图，已知ABC 和DEC 的面积相等，点 E 在 BC 边上，DEAB 交 AC 于点F，AB=12，EF=9 ，则 DF 的长是多少？16如图，在直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上，点 A 的坐标为（1，0） ，ABO=30，线段 PQ 的端点 P 从点 O 出发，沿OBA 的边按 OBAO 运动一周，同时另一端点 Q 随之在 x 轴的非负半轴上运动，如果 PQ= ，那么当点 P 运动一周时，点Q 运动的总路程为 三解答题：（本题有 8 小题，第 17-19 题每题 6 分，第 20.21 题每题 8 分，第 22，23 题每题
5、10 分，第 24 题 12 分，共 66 分）17 （1）计算：| 4|（ 1） 02（2）解不等式：3x2（x+1）1第 3 页（共 22 页）18先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x=201619太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面ABC 如图 2 所示，BC=10 米，ABC= ACB=36，改建后顶点 D 在 BA 的延长线上，且BDC=90 ，求改建后南屋面边沿增加部分 AD 的长 （结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin180.31，cos18 0.95tan180.32，sin360.59cos360.81，tan360.
6、73）20为了落实省新课改精神，我是各校都开设了“知识拓展类 ”、 “体艺特长类” 、 “实践活动类”三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类 ”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）根据图中信息，解答下列问题：（1）求被调查学生的总人数；（2）若该校有 200 名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数；（3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议21如图，已知一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于点 A（ 4，m） ，且与 y 轴交于点 B，第一象限内点 C 在
7、反比例函数 y2= 的图象上，且以点 C 为圆心的圆与x 轴，y 轴分别相切于点 D， B（1）求 m 的值；（2）求一次函数的表达式；（3）根据图象，当 y1y 20 时，写出 x 的取值范围第 4 页（共 22 页）22如图 1，已知点 E，F，G，H 分别是四边形 ABCD 各边 AB，BC，CD，DA 的中点，根据以下思路可以证明四边形 EFGH 是平行四边形：（1）如图 2，将图 1 中的点 C 移动至与点 E 重合的位置，F，G，H 仍是 BC，CD，DA 的中点，求证：四边形 CFGH 是平行四边形；（2）如图 3，在边长为 1 的小正方形组成的 55 网格中，点 A，C，B 都
8、在格点上，在格点上画出点 D，使点 C 与 BC，CD，DA 的中点 F，G，H 组成正方形 CFGH；（3）在（2）条件下求出正方形 CFGH 的边长23我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形 ”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究；如图 1，在等邻角四边形 ABCD 中，DAB= ABC，AD，BC 的中垂线恰好交于 AB 边上一点 P，连结 AC，BD，试探究 AC 与 BD 的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展；如图 2，在 RtABC 与 RtABD 中，C= D=90，BC=BD=3，AB=5，将 RtABD 绕着点A 顺时针旋转
9、角 （0BAC）得到 RtABD（如图 3） ，当凸四边形 ADBC 为等邻角四边形时，求出它的面积第 5 页（共 22 页）24小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m/s）与时间 t（s ）的关系如图 1 中的实线所示，行驶路程 s（m）与时间 t（s）的关系如图 2 所示，在加速过程中，s 与 t 满足表达式 s=at2（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求 a 的值；（2）求图 2 中 A 点的纵坐标 h，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等代理 7 秒后绿灯亮
10、起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度 v（m/s）与时间 t（s）的关系如图 1 中的折线 OBC 所示，行驶路程 s（m）与时间 t（s）的关系也满足 s=at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度第 6 页（共 22 页）2016 年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分12 的相反数是（ ）A2 B2 C D【考点】相反数【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2故选：A2在下列“禁毒” 、 “和平”、 “
11、志愿者”、 “节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误故选：B3计算 2a2+a2，结果正确的是（ ）A2a 4 B2a 2 C3a 4 D3a 2【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项法则合并即可【解答】解：2a 2+a2=3a2，故选 D413 世纪数学家斐波那契的（计算书）中有这样一个问题：“在罗马有 7 位老妇人，每人赶着 7 头毛驴，每头驴驮着 7 只口袋，每只口袋里装着
12、7 个面包，每个面包附有 7 把餐刀，每把餐刀有 7 只刀鞘”，则刀鞘数为（ ）A42 B49 C7 6 D7 7【考点】有理数的乘方【分析】有理数乘方的定义：求 n 个相同因数积的运算，叫做乘方依此即可求解【解答】解：依题意有，刀鞘数为 76故选：C第 7 页（共 22 页）5某班要从 9 名百米跑成绩各不相同的同学中选 4 名参加 4100 米接力赛，而这 9 名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差【考点】统计量的选择【分析】总共有 9 名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即
13、可判断【解答】解：知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数故选 B6已知一个正多边形的内角是 140，则这个正多边形的边数是（ ）A6 B7 C8 D9【考点】多边形内角与外角【分析】首先根据一个正多边形的内角是 140，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可【解答】解：360=36040=9答：这个正多边形的边数是 9故选：D7一元二次方程 2x23x+1=0 根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【考点】根的判别式【分析】先求出的值，再根据 0方程有两个不相等的实数根；=0 方程有两个相
14、等的实数；0方程没有实数根，进行判断即可【解答】解：a=2，b= 3，c=1，=b24ac=（3） 2421=1 0，该方程有两个不相等的实数根，故选：A8把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是（ ）A120 B135 C150 D165【考点】圆心角、弧、弦的关系；翻折变换（折叠问题） 第 8 页（共 22 页）【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出BOD=30 ，再利用弧度与圆心角的关系得出答案【解答】解：如图所示：连接 BO，过点 O 作 OEAB 于点 E，由题意可得：EO= BO，ABDC，可得EBO=30，故BOD=30 ，则B
15、OC=150，故 的度数是 150故选：C9如图，矩形 ABCD 中，AD=2，AB=3，过点 A，C 作相距为 2 的平行线段 AE，CF，分别交 CD，AB 于点 E，F ，则 DE 的长是（ ）A B C1 D【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】过 F 作 FHAE 于 H，根据矩形的性质得到 AB=CD，ABCD，推出四边形 AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到 AF=CE，根据相似三角形的性质得到 ，于是得到 AE=AF，列方程即可得到结论【解答】解：过 F 作 FHAE 于 H，四边形 ABCD 是矩形，AB=CD，ABCD，AECF，四边形 AE
16、CF 是平行四边形，AF=CE，DE=BF，AF=3DE，AE= ，FHA=D=DAF=90，AFH+HAF=DAE+FAH=90，第 9 页（共 22 页）DAE=AFH，ADEAFH， ，AE=AF， =3DE，DE= ，故选 D10二次函数 y=（x1） 2+5，当 mxn 且 mn0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则m+n 的值为（ ）A B2 C D【考点】二次函数的最值【分析】结合二次函数图象的开口方向、对称轴以及增减性进行解答即可【解答】解：二次函数 y=（x1） 2+5 的大致图象如下：当 m0xn1 时，当 x=m 时 y 取最小值，即 2m=（ m1） 2+5，
17、解得：m=2当 x=n 时 y 取最大值，即 2n=（n1） 2+5，解得：n=2 或 n=2（均不合题意，舍去） ；当当 m0x1n 时，当 x=m 时 y 取最小值，即 2m=（ m1） 2+5，第 10 页（共 22 页）解得：m=2当 x=1 时 y 取最大值，即 2n=（11） 2+5，解得：n= ，所以 m+n=2+ = 故选：D二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11因式分解：a 29= （a+3 ） （a 3） 【考点】因式分解-运用公式法【分析】a 29 可以写成 a232，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可【解答】解：a 29=（a+3）
18、（a3） 12二次根式 中字母 x 的取值范围是 x1 【考点】二次根式有意义的条件【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解【解答】解：根据题意得：x1 0，解得 x1故答案为：x1 13一个不透明的口袋中有 5 个完全相同的小球，分别标号为 1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 【考点】概率公式【分析】确定出偶数有 2 个，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：标号为 1，2，3，4，5 的 5 个小球中偶数有 2 个，P= 故答案为： 14把抛物线 y=x2 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，平移后抛物线的表达式是 y=（x2
19、 ） 2+3 【考点】二次函数图象与几何变换第 11 页（共 22 页）【分析】先确定 y=x2 的顶点坐标为（0，0） ，再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后抛物线的表达式【解答】解：抛物线 y=x2 的顶点坐标为（0，0） ，点（0，0）向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位所得对应点的坐标为（2，3） ，所以平移后抛物线的表达式为 y=（x2） 2+3故答案为 y=（x 2） 2+315如图，已知ABC 和DEC 的面积相等，点 E 在 BC 边上，DEAB 交 AC 于点F，AB=12，EF=9 ，则 DF 的长是多少？【考点】相似三角形
20、的判定与性质【分析】根据题意，易得CDF 与四边形 AFEB 的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求 DF 的长，【解答】解：ABC 与DEC 的面积相等，CDF 与四边形 AFEB 的面积相等，ABDE，CEFCBA，EF=9，AB=12 ，EF：AB=9：12=3 ：4，CEF 和CBA 的面积比=9：16，设CEF 的面积为 9k，则四边形 AFEB 的面积=7k，CDF 与四边形 AFEB 的面积相等，SCDF=7k，CDF 与CEF 是同高不同底的三角形，面积比等于底之比，DF：EF=7k ：9k，DF=7故答案为 716如图，在直角坐标系中，点 A，B 分
21、别在 x 轴，y 轴上，点 A 的坐标为（1，0） ，ABO=30，线段 PQ 的端点 P 从点 O 出发，沿OBA 的边按 OBAO 运动一周，同时另一端点 Q 随之在 x 轴的非负半轴上运动，如果 PQ= ，那么当点 P 运动一周时，点Q 运动的总路程为 4 第 12 页（共 22 页）【考点】解直角三角形【分析】首先根据题意正确画出从 OBA 运动一周的图形，分四种情况进行计算： 点 P 从 OB 时，路程是线段 PQ 的长；当点 P 从 BC 时，点 Q 从 O 运动到 Q，计算OQ 的长就是运动的路程；点 P 从 CA 时，点 Q 由 Q 向左运动，路程为 QQ； 点P 从 AO 时
22、，点 Q 运动的路程就是点 P 运动的路程；最后相加即可【解答】解：在 RtAOB 中， ABO=30，AO=1，AB=2，BO= = ，当点 P 从 OB 时，如图 1、图 2 所示，点 Q 运动的路程为 ，当点 P 从 BC 时，如图 3 所示，这时 QCAB，则ACQ=90ABO=30BAO=60OQD=9060=30cos30=AQ= =2OQ=21=1则点 Q 运动的路程为 QO=1，当点 P 从 CA 时，如图 3 所示，点 Q 运动的路程为 QQ=2 ，当点 P 从 AO 时，点 Q 运动的路程为 AO=1，点 Q 运动的总路程为： +1+2 +1=4故答案为：4第 13 页（共
23、 22 页）三解答题：（本题有 8 小题，第 17-19 题每题 6 分，第 20.21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分）17 （1）计算：| 4|（ 1） 02（2）解不等式：3x2（x+1）1【考点】实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式【分析】 （1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则计算即可得到结果；（2）不等式去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解集【解答】解：（1）原式=4 2=2；（2）去括号得：3x2x+2 1，第 14 页（共 22 页）解得：x118先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x=2016【考点
24、】分式的化简求值【分析】首先计算括号里面的加法，再把除法化成乘法，约分得出化简结果，再代入 x 的值计算即可【解答】解：（1+ ）= = = ，当 x=2016 时，原式= = 19太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面ABC 如图 2 所示，BC=10 米，ABC= ACB=36，改建后顶点 D 在 BA 的延长线上，且BDC=90 ，求改建后南屋面边沿增加部分 AD 的长 （结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin180.31，cos18 0.95tan180.32，sin360.59cos360.81，tan360.73）【考点】解直角三
25、角形的应用【分析】在直角三角形 BCD 中，由 BC 与 sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出 CD 的长，在直角三角形 ACD 中，由ACD 度数，以及 CD 的长，利用锐角三角函数定义求出AD 的长即可【解答】解：BDC=90，BC=10，sinB= ，CD=BCsinB=100.59=5.9，在 RtBCD 中，BCD=90B=90 36=54，ACD=BCDACB=5436=18，在 RtACD 中，tan ACD= ，AD=CDtanACD=5.90.32=1.8881.9（米） ，则改建后南屋面边沿增加部分 AD 的长约为 1.9 米第 15 页（共 22 页）20为了落实省新
26、课改精神，我是各校都开设了“知识拓展类 ”、 “体艺特长类” 、 “实践活动类”三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类 ”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）根据图中信息，解答下列问题：（1）求被调查学生的总人数；（2）若该校有 200 名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数；（3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）根据“总体= 样本容量 所占比例”即可得出结论；（2）根据“样本容量= 总体
27、所占比例”可求出参加 C 舞蹈类的学生人数，再由总体减去其他各样本容量算出参加 E 棋类的学生人数，求出其所占总体的比例，再根据比例关系即可得出结论；（3）根据条形统计图的特点，找出一条建议即可【解答】解：（1）被调查学生的总人数为：1230%=40（人） （2）被调查参加 C 舞蹈类的学生人数为： 4010%=4（人） ；被调查参加 E 棋类的学生人数为：4012 1046=8（人） ；200 名学生中参加棋类的学生人数为：200 =40（人） （3）因为参加 A 球类的学生人数最多，故建议学校增加球类课时量，希望学校多开展拓展性课程等21如图，已知一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函
28、数 y2= 的图象交于点 A（ 4，m） ，且与 y 轴交于点 B，第一象限内点 C 在反比例函数 y2= 的图象上，且以点 C 为圆心的圆与x 轴，y 轴分别相切于点 D， B（1）求 m 的值；（2）求一次函数的表达式；（3）根据图象，当 y1y 20 时，写出 x 的取值范围第 16 页（共 22 页）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；切线的性质【分析】 （1）直接将 A 点代入反比例函数解析式求出答案；（2）直接利用切线的性质结合正方形的判定与性质得出 C，B 点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用 A 点坐标结合函数图象得出 x 的取值范围【解答】解：（1）把
29、点 A（ 4，m ）的坐标代入 y2= ，则 m= =1，得 m=1；（2）连接 CB，CD，C 与 x 轴，y 轴相切于点 D，B，CBO=CDO=90=BOD， BC=CD，四边形 BODC 是正方形，BO=OD=DC=CB，设 C（a，a）代入 y2= 得：a 2=4，a0，a=2 ，C（2，2） ，B（0，2） ，把 A（4， 1）和（0，2）的坐标代入 y1=kx+b 中，得： ，解得： ，一次函数的表达式为：y 1= x+2；（3）A（ 4， 1） ，当 y1 y20 时，x 的取值范围是：x4第 17 页（共 22 页）22如图 1，已知点 E，F，G，H 分别是四边形 ABCD
30、 各边 AB，BC，CD，DA 的中点，根据以下思路可以证明四边形 EFGH 是平行四边形：（1）如图 2，将图 1 中的点 C 移动至与点 E 重合的位置，F，G，H 仍是 BC，CD，DA 的中点，求证：四边形 CFGH 是平行四边形；（2）如图 3，在边长为 1 的小正方形组成的 55 网格中，点 A，C，B 都在格点上，在格点上画出点 D，使点 C 与 BC，CD，DA 的中点 F，G，H 组成正方形 CFGH；（3）在（2）条件下求出正方形 CFGH 的边长【考点】平行四边形的判定【分析】 （1）连接 BD 根据三角形的中位线的性质得到 CHBD，CH= BD，同理FGBD，FG=
31、BD，由平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据三角形的中位线的性质和正方形的性质即可得到结果；（3）根据勾股定理得到 BD= ，由三角形的中位线的性质得到 FG= BD= ，于是得到结论【解答】 （1）证明：如图 2，连接 BD，C，H 是 AB，DA 的中点，CH 是ABD 的中位线，CHBD，CH= BD，同理 FGBD，FG= BD，CHFG，CH=FG，第 18 页（共 22 页）四边形 CFGH 是平行四边形；（2）如图 3 所示，（3）解：如图 3，BD= ， FG= BD= ， 正方形 CFGH 的边长是 23我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形 ”（1）概
32、念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究；如图 1，在等邻角四边形 ABCD 中，DAB= ABC，AD，BC 的中垂线恰好交于 AB 边上一点 P，连结 AC，BD，试探究 AC 与 BD 的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展；如图 2，在 RtABC 与 RtABD 中，C= D=90，BC=BD=3，AB=5，将 RtABD 绕着点A 顺时针旋转角 （0BAC）得到 RtABD（如图 3） ，当凸四边形 ADBC 为等邻角四边形时，求出它的面积【考点】几何变换综合题【分析】 （1）矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形 ”条件；（2）AC=BD，理由为：连接
33、PD，PC ，如图 1 所示，根据 PE、PF 分别为 AD、BC 的垂直平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出APC=DPB，利用 SAS 得到三角形 ACB 与三角形 DPB 全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；第 19 页（共 22 页）（3）分两种情况考虑：（i）当 ADB=DBC 时，延长 AD，CB 交于点 E，如图 3（i）所示，由 S 四边形 ACBD=SACESBED，求出四边形 ACBD面积；（ii）当DBC=ACB=90时，过点 D作 DEAC 于点 E，如图 3（ii）所示，由 S 四边形 ACBD=SAED+S 矩形 ECBD，求出四边形
34、 ACBD面积即可【解答】解：（1）矩形或正方形；（2）AC=BD，理由为：连接 PD，PC，如图 1 所示：PE 是 AD 的垂直平分线，PF 是 BC 的垂直平分线，PA=PD，PC=PB，PAD=PDA， PBC=PCB，DPB=2PAD， APC=2PBC，即 PAD=PBC，APC=DPB，APCDPB（SAS ） ，AC=BD；（3）分两种情况考虑：（i）当ADB=D BC 时，延长 AD，CB 交于点 E，如图 3（i）所示，EDB=EBD，EB=ED，设 EB=ED=x，由勾股定理得：4 2+（3+x ） 2=（4+x） 2，解得：x=4.5，过点 D作 DFCE 于 F，DF
35、AC，EDFEAC， = ，即 = ，解得：DF= ，第 20 页（共 22 页）SACE= ACEC= 4（3+4.5）=15；S BED= BEDF= 4.5 = ，则 S 四边形 ACBD=SACESBED=15 =10 ；（ii）当DBC=ACB=90时，过点 D作 DEAC 于点 E，如图 3（ii）所示，四边形 ECBD是矩形，ED=BC=3，在 RtAED中，根据勾股定理得： AE= = ，SAED= AEED= 3= ，S 矩形 ECBD=CECB=（4 ） 3=123 ，则 S 四边形 ACBD=SAED+S 矩形 ECBD= +123 =12 24小明的爸爸和妈妈分别驾车从
36、家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m/s）与时间 t（s ）的关系如图 1 中的实线所示，行驶路程 s（m）与时间 t（s）的关系如图 2 所示，在加速过程中，s 与 t 满足表达式 s=at2（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求 a 的值；（2）求图 2 中 A 点的纵坐标 h，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等代理 7 秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度 v（m/s）与时间 t（s）的关系如图 1 中的折线 OBC 所示，行驶路程 s（m
37、）与时间 t（s）的关系也满足 s=at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度【考点】二次函数的应用第 21 页（共 22 页）【分析】 （1）直接利用待定系数法求出抛物线解析式进而得出答案；（2）利用图形，得出速度和时间，再结合 h=48+12（17 8）得出答案；（3）首先求出 OB 的解析式进而利用二次函数解析式得出关于 x 的等式求出答案【解答】解：（1）由图象得：小明家到乙处的路程为 180m，点（ 8，48）在抛物线 s=at2 上，48=a82，解得：a= ；（2）由图及已知得：h=48+12（17 8）=156，故 A 点的纵坐标为：156，表示小明家到甲处的路程为 156m；（3）设 OB 所在直线的表达式为：v=kt，（ 8， 12）在直线 v=kt 上，则 12=8k，解得：k= ，OB 所在直线的表达式为：v= t，设妈妈加速所用时间为：x 秒，由题意可得： x2+ x（21+7x）=156，整理得：x 2156+208=0，解得：x 1=4，x 2=52（不符合题意，舍去） ，x=4，v= 4=6（m/s） ，答：此时妈妈驾车的行驶速度为 6m/s第 22 页（共 22 页）2016 年 6 月 28 日
