1、课题 28 图形的轴对称与平移A组 基础题组一、选择题1.(2018石家庄模拟)下列“小鱼”中,哪个可以通过如图所示的“小鱼”平移得到( )2.(2018唐山丰南模拟)点 M(3,2)关于 y轴对称的点的坐标为( )A.(-3,2) B.(-3,-2)C.(3,-2) D.(2,-3)3.(2018衡水模拟)在直角坐标系中,将点(-2,3)关于原点的对称点向左平移 2个单位长度得到的点的坐标是( )A.(4,-3) B.(-4,3)C.(0,-3) D.(0,3)4.(2017唐山玉田一模)如图是某公园里一处矩形风景欣赏区 ABCD,长 AB=50米,宽 BC=25米,为方便游人观赏,公园特意
2、修建了图中所示的小路(图中非阴影部分),小路的宽均为 1米,小明沿着小路的中间,从出口 A到出口 B所走的路线(图中虚线)长为( )A.100米 B.99米C.98米 D.74米5.(2018河北模拟)如图,在矩形 ABCD中,AB=6 cm,点 E、F 分别是边 BC、AD 上一点,将矩形ABCD沿 EF折叠,使点 C、D 分别落在点 C、D处.若 CEAD,则 EF的长为( )A.3 cm B.6 cm C.6 cm D.12 cm2 26.(2018河北模拟)如图,将周长为 8的ABC 沿 BC方向平移 1个单位长度得到DEF,则四边形 ABFD的周长是( )A.8 B.10 C.12
3、D.16二、填空题7.(2017邯郸丛台模拟)将点 P(-3,y)向下平移 3个单位长度,向左平移 2个单位长度后得到点 Q(x,-1),则 x+y= . 8.如图,在矩形 ABCD中,AD=10,CD=6,E 是 CD边上一点,沿 AE折叠ADE,使点 D恰好落在 BC边上的 F处,M 是 AF的中点,连接 BM,则 sinABM= . 9.(2018河北模拟)如图,直线 m是正五边形 ABCDE的对称轴,与 BD交于 F且直线 m过点 A,则1= . 10.(2017广西百色中考)如图,在正方形 OABC中,O 为坐标原点,点 C在 y轴正半轴上,点 A的坐标为(2,0),将正方形 OAB
4、C沿着 OB方向平移 OB个单位长度,则点 C的对应点坐标为 12. 11.(2018邢台模拟)如图,一张三角形纸片 ABC,AB=AC=5.折叠该纸片使点 A落在边 BC的中点 D处,折痕经过 AC上的点 E,则线段 AE的长为 .三、解答题12.(2018沧州青县模拟)如图,已知 A、B 两村庄的坐标分别为(2,2)、(7,4),一辆汽车从原点出发,在 x轴上行驶.(1)汽车行驶到什么位置时,离 A村最近,写出此点的坐标为 ; (2)连接 AB,把线段 AB向右平移 2个单位长度,向下平移 3个单位长度,得到线段 AB,试画出线段 AB,并求出 A、B两点的坐标.13.(2018秦皇岛抚宁
5、模拟)把一张矩形纸片 ABCD按如图方式折叠,使顶点 B和点 D重合,折痕为 EF.若 AB=3 cm,BC=4 cm.(1)求线段 DF的长;(2)连接 BE,求证:四边形 BFDE是菱形;(3)求线段 EF的长.B组 提升题组一、选择题1.(2018邢台模拟)将一个正方形纸片按图 1、图 2依次对折后,再按图 3打出一个心形小孔,则展开铺平后的图案是( )2.(2018唐山路北模拟)将点 P(2m+3,m-2)向上平移 1个单位长度得到 P,且 P在 x轴上,那么点 P的坐标是( )A.(9,1) B.(5,-1)C.(7,0) D.(1,-3)二、填空题3.(2018秦皇岛抚宁模拟)如图
6、,在 22的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的ABC,请你找出格纸中所有与ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有 个. 4.(2018唐山古冶期中)如图,有一张直角三角形纸片,C=90,A=30,BC=1,沿图中所示的中位线剪开后,将两部分拼成一个四边形,所得四边形的周长是 . 三、解答题5.如图,在边长为 1个单位长度的小正方形组成的 1212网格中,给出了四边形 ABCD的两条边 AB与 BC,且四边形 ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线 AC.(1)试在图中标出点 D,并画出该四边形的另两条边;(2)将四边形 ABCD向下平移 5个单位长度,画出平移后得到的四边形
7、 ABCD.6.(2018邢台柏乡模拟)如图,在ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线交 AB于 M,交 AC于 N,连接 BN.(1)若ABC=70,则MNA 的度数是 ; (2)若 AB=8 cm,NBC 的周长是 14 cm.求 BC的长;在直线 MN上是否存在 P,使由 P、B、C 构成的PBC 的周长值最小?若存在,标出点 P的位置并求PBC 的周长的最小值;若不存在,说明理由.答案精解精析A组 基础题组一、选择题1.A 2.A 3.C 4.C 通过平移可知,小明沿着小路的中间,从出口 A到出口 B所走的路线长为 50+(25-1)2=98米.5.C 折叠后点 C、D 分别落在点
8、 C、D处,CEAD,记 CE与 AD的交点为 G,四边形ABEG和四边形 CDFG是矩形,EG=FG=AB=6 cm,即EFG 是等腰直角三角形,EF= EG=62cm.26.B 根据题意,将周长为 8的ABC 沿边 BC向右平移 1个单位长度得到DEF,AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC.又AB+BC+AC=8,四边形 ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.故选 B.二、填空题7.-3 8. 答案 45解析 根据折叠的性质,得 AF=AD=10.四边形 ABCD为矩形,ABC=90,AB=CD=6.M 是 AF的中点,AM=MF=BM,则AB
9、M=BAM.在 RtABF 中,由勾股定理得 BF= = =8,2-2 102-62sinABM=sinBAM= = = .810459. 答案 72解析 正五边形 ABCDE的每个内角为 108,BCD=108,CB=CD,BDC=36.直线 m是正五边形 ABCDE的对称轴,FCD=36,1=36+36=72.10. 答案 (1,3)解析 在正方形 OABC中,O 为坐标原点,点 C在 y轴正半轴上,点 A的坐标为(2,0),OC=OA=2,C(0,2),将正方形 OABC沿着 OB方向平移 OB个单位,即将正方形 OABC向右平12移 1个单位长度,向上平移 1个单位长度,点 C的对应点
10、坐标是(0+1,2+1),即(1,3).11. 答案 52解析 D 为 BC的中点,AB=AC,ADBC,BAD=DAE,由折叠的性质知DAE=EDA,BAD=EDA,ABDE.D 是 BC的中点,E 是 AC的中点,AE= AC= .12 52三、解答题12. 解析 (1)(2,0).(2)如图所示,线段 AB即为所求.设点 A(m1,n1),B(m2,n2).点 A(2,2),B(7,4),m 1=2+2=4,m2=7+2=9,n1=2-3=-1,n2=4-3=1.点 A(4,-1),B(9,1).13. 解析 (1)由折叠的性质知,BF=DF.在 RtDCF 中,根据勾股定理,得 DF2
11、=CD2+CF2,即 DF2=32+(4-DF)2,解得 DF= cm.258(2)证明:由折叠的性质可得BFE=DFE.ADBC,DEBF,BFE=DEF.DFE=DEF.DE=DF.又BF=DF,DE=BF.四边形 BFDE是菱形.(3)连接 BD.在 RtBCD 中,易得 EFBD,BD= = =5 cm.2+2 42+32S 菱形 BFDE= EFBD=BFCD,12 EF5= 3,解得 EF= cm.12 258 154B组 提升题组一、选择题1.B 2.B 二、填空题3. 答案 5解析 如图所示,与ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形有FBM,ABE,AND,CMN,BEC共 5
12、个,故答案为 5.4. 答案 4 或 2+ 3解析 在 RtABC 中,C=90,BC=1,AB=2,AC= ,根据剪开的方法,得3CD=AD= ,AF=BF=1,DF= .32 12如图 1所示,拼成矩形 BCDE,矩形周长为 1+1+ + =2+ ;32 32 3如图 2所示,可以拼成平行四边形 BCEF,周长为 1+1+1+1=4.综上所述,答案为 4或 2+ .3三、解答题5. 解析 (1)根据轴对称图形的性质,画出点 D及四边形 ABCD的另两条边,如图所示.(2)得到的四边形 ABCD如图所示.6. 解析 (1)50.AB=AC,ABC=ACB=70.A=40.MN 是 AB的垂直平分线,AN=BN.ABN=A=40.MNA=50.(2)AN=BN,BN+CN=AN+CN=AC.AB=AC=8 cm,BN+CN=8 cm.NBC 的周长是 14 cm,BC=14-8=6 cm.A、B 关于直线 MN对称,AC 与 MN的交点即为所求的 P点,此时 P和 N重合,BNC 的周长就是PBC 的周长的最小值,PBC 的周长的最小值为 14 cm.
