1、2018 年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 （3.00 分） 2018 的绝对值是（ ）A2018 B2018 C D2 （3.00 分）若关于 x 的分式方程 =1 的解为 x=2，则 m 的值为（ ）A5 B4 C3 D23 （3.00 分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D4 （3.00 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+a=2a3B =a C （a+1） 2=a2+1 D （a 3） 2
2、=a65 （3.00 分）若一组数据 a1，a 2，a 3 的平均数为 4，方差为 3，那么数据a1+2， a2+2， a3+2 的平均数和方差分别是（ ）A4 ，3 B6，3 C3，4 D6，56 （3.00 分）如图， AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点E， OC=5cm， CD=8cm，则 AE=（ ）A8cm B5cm C3cm D2cm7 （3.00 分）下列说法中，正确的是（ ）A两条直线被第三条直线所截，内错角相等B对角线相等的平行四边形是正方形C相等的角是对顶角D角平分线上的点到角两边的距离相等8 （3.00 分）观察下列算式：21=2，
3、2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32，2 6=64，2 7=128，2 8=256，则2+22+23+24+25+21018 的末位数字是（ ）A8 B6 C4 D0二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）9 （3.00 分）因式分解：a 2+2a+1= 10 （3.00 分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是 5 纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是 16 纳米，已知 1 纳米=10 9 米，用科学记数法将 16 纳米表示为 米11 （3.00 分）在一个不透明的袋子里装有 3 个
4、白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为 ，则袋子内共有乒乓球的个数为 12 （3.00 分）如图，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 150，得到ADE，这时点B，C，D 恰好在同一直线上，则B 的度数为 13 （3.00 分）关于 x 的一元二次方程 x2kx+1=0 有两个相等的实数根，则 k= 14 （3.00 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 x 轴平行，顶点 A 的坐标为（2，1） ，点 B 与点 D 都在反比例函数 y= （x0）的图象上，则矩形 A
5、BCD 的周长为 三、解答题（本大题共 9 个小题，共计 58 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）15 （5.00 分） （ 1） 0+（ 1） 24sin60+ 16 （5.00 分）解不等式组 ，写出其整数解17 （5.00 分）在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AE=AD，DFAE，垂足为 F（1）求证DF=AB；（2）若FDC=30，且 AB=4，求 AD18 （5.00 分）列方程解应用题九章算术中有“ 盈不足术” 的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出
6、 5 元，则差 45 元；每人出 7 元，则差 3 元求人数和羊价各是多少？19 （6.00 分）阅读理解题在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（x 0，y 0）到直线 Ax+By+C=0（A 2+B20）的距离公式为：d= ，例如，求点 P（1，3）到直线 4x+3y3=0 的距离解：由直线 4x+3y3=0 知：A=4，B=3，C= 3所以 P（1 ，3）到直线 4x+3y3=0 的距离为：d= =2根据以上材料，解决下列问题：（1）求点 P1（0，0）到直线 3x4y5=0 的距离（2）若点 P2（1，0）到直线 x+y+C=0 的距离为 ，求实数 C 的值20 （6.00 分）如图，点
7、 P 是O 的直径 AB 延长线上一点，且 AB=4，点 M 为上一个动点（不与 A，B 重合） ，射线 PM 与O 交于点 N（不与 M 重合）（1）当 M 在什么位置时，MAB 的面积最大，并求岀这个最大值；（2）求证：PANPMB21 （8.00 分）今年是我市全面推进中小学校“ 社会主义核心价值观 ”教育年某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为 A（优秀） 、B（良好） 、C（合格） 、D（不合格）四个等级并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表（图 1）和统计图（图 2） 等级 频数 频率A a 0.3B 35 0.35C 31 bD
8、4 0.04请根据图提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为 ；（2）a= ，b= ；（3）请在图 2 中补全条形统计图；（4）若该校共有学生 800 人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人数为 人22 （8.00 分） 2017 年 9 月 8 日10 日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球 11 个国家的 16 名选手参加了激烈的角逐如图，某选手从离水平地面 1000 米高的 A 点出发（
9、AB=1000 米） ，沿俯角为 30的方向直线飞行 1400 米到达 D 点，然后打开降落伞沿俯角为 60的方向降落到地面上的 C 点，求该选手飞行的水平距离 BC23 （10.00 分）如图，已知二次函数 y=ax2+1（a0，a 为实数）的图象过点A（ 2， 2） ，一次函数 y=kx+b（k0，k，b 为实数）的图象 l 经过点B（0 ，2） （1）求 a 值并写出二次函数表达式；（2）求 b 值；（3）设直线 l 与二次函数图象交于 M，N 两点，过 M 作 MC 垂直 x 轴于点 C，试证明：MB=MC；（4）在（3）的条件下，请判断以线段 MN 为直径的圆与 x 轴的位置关系，并
10、说明理由2018 年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 （3.00 分） 2018 的绝对值是（ ）A2018 B2018 C D【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案【解答】解：2018 的绝对值是：2018故选：A2 （3.00 分）若关于 x 的分式方程 =1 的解为 x=2，则 m 的值为（ ）A5 B4 C3 D2【分析】直接解分式方程进而得出答案【解答】解：关于 x 的分式方程 =1 的解为 x=2，x=m 2=2，解得：m=
11、4故选：B3 （3.00 分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：C4 （3.00 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+a=2a3B =a C （a+1） 2=a2+1 D （a 3） 2=a6【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变； =a （a 0） ；
12、完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可【解答】解：A、a 2 和 a 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、 =|a|，故原题计算错误；C、 （ a+1） 2=a2+2a+1，故原题计算错误；D、 （a 3） 2=a6，故原题计算正确；故选：D5 （3.00 分）若一组数据 a1，a 2，a 3 的平均数为 4，方差为 3，那么数据a1+2， a2+2， a3+2 的平均数和方差分别是（ ）A4 ，3 B6，3 C3，4 D6，5【分析】根据数据 a1，a 2，a 3 的平均数为 4 可知 （a 1+a2+a3）=4 ，据此可得
13、出（a 1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为 3 可得出数据 a1+2，a 2+2，a 3+2 的方差【解答】解：数据 a1， a2，a 3 的平均数为 4， （a 1+a2+a3）=4 ， （a 1+2+a2+2+a3+2）= （a 1+a2+a3）+2=4+2=6 ，数据 a1+2， a2+2，a 3+2 的平均数是 6；数据 a1，a 2，a 3 的方差为 3， （a 14） 2+（a 24） 2+（a 34） 2=3，a 1+2，a 2+2，a 3+2 的方差为：（a 1+26） 2+（a 2+26） 2+（a 3+26） 2= （ a14） 2+（a 24） 2+（ a34）
14、 2=3故选：B6 （3.00 分）如图， AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点E， OC=5cm， CD=8cm，则 AE=（ ）A8cm B5cm C3cm D2cm【分析】根据垂径定理可得出 CE 的长度，在 RtOCE 中，利用勾股定理可得出OE 的长度，再利用 AE=AO+OE 即可得出 AE 的长度【解答】解：弦 CDAB 于点 E，CD=8cm，CE= CD=4cm在 RtOCE 中，OC=5cm，CE=4cm ，OE= =3cm，AE=AO+OE=5+3=8cm故选：A7 （3.00 分）下列说法中，正确的是（ ）A两条直线被第三条直线所截，内错角相等
15、B对角线相等的平行四边形是正方形C相等的角是对顶角D角平分线上的点到角两边的距离相等【分析】根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐个判断即可【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；B、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；D、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意；故选：D8 （3.00 分）观察下列算式：21=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32，2 6=64，2 7=128，2 8=256，则
16、2+22+23+24+25+21018 的末位数字是（ ）A8 B6 C4 D0【分析】通过观察发现：2 n 的个位数字是 2，4，8，6 四个一循环，所以根据20184=5042，得出 22018 的个位数字与 22 的个位数字相同是 4，进而得出答案【解答】解：2 n 的个位数字是 2，4，8，6 四个一循环，20184=5042，2 2018 的个位数字与 22 的个位数字相同是 4，故 2+22+23+24+25+21018 的末位数字是 2+4+8+6+2+4 的尾数，则 2+22+23+24+25+21018 的末位数字是：2+4=6 故选：B二、填空题（本大题共 6
17、个小题，每小题 3 分，满分 18 分）9 （3.00 分）因式分解：a 2+2a+1= （a+1） 2 【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：a 2+2a+1=（a+1） 2故答案为：（a+1） 210 （3.00 分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是 5 纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是 16 纳米，已知 1 纳米=10 9 米，用科学记数法将 16 纳米表示为 1.610 8 米【分析】由 1 纳米=10 9 米，可得出 16 纳米=1.610 8 米，此题得解【解答】解：1 纳米=10 9 米，16 纳米=1.610 8 米故答案为：1.610 811 （3
18、.00 分）在一个不透明的袋子里装有 3 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为 ，则袋子内共有乒乓球的个数为 10 【分析】设有 x 个黄球，利用概率公式可得 = ，解出 x 的值，可得黄球数量，再求总数即可【解答】解：设有 x 个黄球，由题意得： = ，解得：x=7，7+3=10，故答案为：1012 （3.00 分）如图，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 150，得到ADE，这时点B，C，D 恰好在同一直线上，则B 的度数为 15 【分析】先判断出BAD=150，AD=AB，再判断出 BAD 是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论【
19、解答】解：将ABC 绕点 A 逆时针旋转 150，得到ADE，BAD=150 ，AD=AB，点 B，C，D 恰好在同一直线上，BAD 是顶角为 150的等腰三角形，B= BDA，B= （180BAD ）=15 ，故答案为：15 13 （3.00 分）关于 x 的一元二次方程 x2kx+1=0 有两个相等的实数根，则 k= 2 【分析】根据题意可得=0，进而可得 k24=0，再解即可【解答】解：由题意得：=k 24=0，解得：k=2，故答案为：214 （3.00 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 x 轴平行，顶点 A 的坐标为（2，1） ，点 B 与点 D 都在反比例函数 y= （x0）
20、的图象上，则矩形 ABCD 的周长为 12 【分析】根据矩形的性质、结合点 A 的坐标得到点 D 的横坐标为 2，点 B 的纵坐标为 1，根据反比例函数解析式求出点 D 的坐标，点 B 的坐标，根据矩形的周长公式计算即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，点 A 的坐标为（2，1） ，点 D 的横坐标为 2，点 B 的纵坐标为 1，当 x=2 时，y= =3，当 y=1 时，x=6，则 AD=31=2，AB=62=4，则矩形 ABCD 的周长=2（2+4）=12 ，故答案为：12三、解答题（本大题共 9 个小题，共计 58 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）15 （5.00 分）
21、（ 1） 0+（ 1） 24sin60+ 【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=1+14 +2=216 （5.00 分）解不等式组 ，写出其整数解【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式组的解集为1 x3，不等式组的整数解为1，0，1，217 （5.00 分）在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AE=AD，DFAE，垂足为 F（1）求证DF=AB；（2）若FDC=30，且 AB=4，求 AD【分析】 （1）利用“AAS”证ADF EAB
22、 即可得；（2）由ADF+FDC=90、DAF +ADF=90得FDC=DAF=30，据此知AD=2DF，根据 DF=AB 可得答案【解答】证明：（1）在矩形 ABCD 中，ADBC，AEB=DAF，又DFAE，DFA=90，DFA=B，又AD=EA，ADFEAB，DF=AB（2）ADF+FDC=90，DAF +ADF=90，FDC=DAF=30，AD=2DF，DF=AB，AD=2AB=818 （5.00 分）列方程解应用题九章算术中有“ 盈不足术” 的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出 5 元，则差 45
23、元；每人出 7 元，则差 3 元求人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5买羊人数+45=7买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价【解答】解：设买羊为 x 人，则羊价为（5x +45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人） ，521+45=150（员） ，答：买羊人数为 21 人，羊价为 150 元19 （6.00 分）阅读理解题在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（x 0，y 0）到直线 Ax+By+C=0（A 2+B20）的距离公式为：d= ，例如，求点 P（1，3）到直线 4x+3y3=0 的距离解：由直线 4x+3y3=0 知
24、：A=4，B=3，C= 3所以 P（1 ，3）到直线 4x+3y3=0 的距离为：d= =2根据以上材料，解决下列问题：（1）求点 P1（0，0）到直线 3x4y5=0 的距离（2）若点 P2（1，0）到直线 x+y+C=0 的距离为 ，求实数 C 的值【分析】 （1）根据点到直线的距离公式即可求解；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）d= =1；（2） = ，|C +1|=2，C +1=2，C 1=3，C 2=120 （6.00 分）如图，点 P 是O 的直径 AB 延长线上一点，且 AB=4，点 M 为上一个动点（不与 A，B 重合） ，射线 PM 与O 交
25、于点 N（不与 M 重合）（1）当 M 在什么位置时，MAB 的面积最大，并求岀这个最大值；（2）求证：PANPMB【分析】 （1）当 M 在弧 AB 中点时，三角形 MAB 面积最大，此时 OM 与 AB 垂直，求出此时三角形面积最大值即可；（2）由同弧所对的圆周角相等及公共角，利用两对角相等的三角形相似即可得证【解答】解：（1）当点 M 在 的中点处时，MAB 面积最大，此时OMAB，OM= AB= 4=2，S ABM = ABOM= 42=4；（2）PMB=PAN， P=P，PANPMB21 （8.00 分）今年是我市全面推进中小学校“ 社会主义核心价值观 ”教育年某校对全校学生进行了中
26、期检测评价，检测结果分为 A（优秀） 、B（良好） 、C（合格） 、D（不合格）四个等级并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表（图 1）和统计图（图 2） 等级 频数 频率A a 0.3B 35 0.35C 31 bD 4 0.04请根据图提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为 100 ；（2）a= 30 ，b= 0.31 ；（3）请在图 2 中补全条形统计图；（4）若该校共有学生 800 人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人数为 240 人【分析】 （1）根据统计图表中的数据可以求
27、得本次的样本容量；（2）根据（1）中的样本容量和表格中的数据可以求得 a、b 的值；（3）根据 a 的值可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以解答本题【解答】解：（1）本次随机抽取的样本容量为：350.35=100 ，故答案为：100；（2）a=1000.3=30，b=31100=0.31，故答案为：30，0.31；（3）由（2）知 a=30，补充完整的条形统计图如右图所示；（4）800 0.3=240（人） ，故答案为：24022 （8.00 分） 2017 年 9 月 8 日10 日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球 11 个国家的 16 名选手
28、参加了激烈的角逐如图，某选手从离水平地面 1000 米高的 A 点出发（AB=1000 米） ，沿俯角为 30的方向直线飞行 1400 米到达 D 点，然后打开降落伞沿俯角为 60的方向降落到地面上的 C 点，求该选手飞行的水平距离 BC【分析】如图，作 DEAB 于 E，DFBC 于 F，根据题意得到 ADE=30，CDF=30，利用含 30 度的直角三角形三边的关系计算出 AE= AD=700，DE=AE=700 ，则 BE=300，所以 DF=300，BF=700 ，再在 RtCDF 中计算出CF，然后计算 BF 和 CF 的和即可【解答】解：如图，作 DEAB 于 E，DFBC 于 F
29、，ADE=30，CDF=30 ，在 RtADE 中，AE= AD= 1400=700，DE= AE=700 ，BE=ABAE=1000700=300，DF=300，BF=700 ，在 RtCDF 中，CF= DF= 300=100 ，BC=700 +100 =800 答：选手飞行的水平距离 BC 为 800 m23 （10.00 分）如图，已知二次函数 y=ax2+1（a0，a 为实数）的图象过点A（ 2， 2） ，一次函数 y=kx+b（k0，k，b 为实数）的图象 l 经过点B（0 ，2） （1）求 a 值并写出二次函数表达式；（2）求 b 值；（3）设直线 l 与二次函数图象交于 M，N
30、 两点，过 M 作 MC 垂直 x 轴于点 C，试证明：MB=MC；（4）在（3）的条件下，请判断以线段 MN 为直径的圆与 x 轴的位置关系，并说明理由【分析】 （1）将点 A 的坐标代入二次函数表达式中可求出 a 值，进而可得出二次函数表达式；（2）将点 B 的坐标代入一次函数表达式中可求出 b 值；（3）过点 M 作 MEy 轴于点 E，设点 M 的坐标为（x ， x2+1） ，则MC= x2+1，由勾股定理可求出 MB 的长度，进而可证出 MB=MC；（4）过点 N 作 NDx 轴于 D，取 MN 的中点为 P，过点 P 作 PFx 轴于点 F，过点 N 作 NHMC 于点 H，交 P
31、F 于点 Q，由（3）的结论可得出MN=NB+MB=ND+MC，利用中位线定理可得出 PQ= MH，进而可得出PF= MN，由此即可得出以 MN 为直径的圆与 x 轴相切【解答】解：（1）二次函数 y=ax2+1（a0，a 为实数）的图象过点A（ 2， 2） ，2=4a+1，解得：a= ，二次函数表达式为 y= x2+1（2）一次函数 y=kx+b（k0，k，b 为实数）的图象 l 经过点 B（0，2） ，2=k0+b，b=2（3）证明：过点 M 作 MEy 轴于点 E，如图 1 所示设点 M 的坐标为（ x， x2+1） ，则 MC= x2+1，ME=|x|，EB=| x2+12|=| x21|，MB= ，= ，= ，= ，= x2+1MB=MC（4）相切，理由如下：过点 N 作 NDx 轴于 D，取 MN 的中点为 P，过点 P 作 PFx 轴于点 F，过点N 作 NHMC 于点 H，交 PF 于点 Q，如图 2 所示由（3）知 NB=ND，MN=NB+MB=ND+MC 点 P 为 MN 的中点，PQMH ，PQ= MHND HC，NHDC ，且四个角均为直角，四边形 NDCH 为矩形，QF=ND，PF=PQ +QF= MH+ND= （ND+MH+HC）= （ND +MC）= MN以 MN 为直径的圆与 x 轴相切
