1、第 1 页（共 14 页）2019 年湖南省湘西州花垣民族中学中考数学模拟试卷一、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把答案填在答题卡的相应位置上）1 的绝对值等于 2分解因式：x 34x 3函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 4我州矮寨特大悬索桥是目前世界上跨峡谷最长的钢桁梁悬索桥这座连接吉首、茶峒两岸高山，横跨峡谷的悬索桥，破解五大世界难题，于 2011 年底通车，预计投资1650000000 元，将这个数用科学记数法可表示为 元（保留三个有效数字） 5如图，直线 a、b 被直线 c 所截，若 ab，132，那么2
2、6如图，直线 与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB 绕点 A 顺时针旋转90后得到AOB，则点 B的坐标是 7如图，ABC60，AD 垂直平分线段 BC 于点 D，ABC 的平分线 BE 交 AD 于点E，连接 EC，则AEC 的度数是 8符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：第 2 页（共 14 页）（1）f（1）0，f（2）1，f（3）2，f （4）3，（2） 利用以上规律计算： 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出填在答题卡的相应位置上）9某天傍晚，北京的气温由中午的零上 3下降了
3、 5，这天傍晚北京的气温是（ ）A零上 8 B零上 2 C零下 2 D零下 810以下所给的数值中，为不等式2x+30 的解集的是（ ）Ax2 Bx1 Cx Dx 11右边几何体的俯视图是（ ）A BC D12 如图，矩形 ABOC 的面积为 3，反比例函数 y 的图象过点 A，则 k（ ）A3 B1.5 C3 D613 如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图这些年龄的众数、中位数依次分别是第 3 页（共 14 页）（ ）A15，15 B15，15.5 C14.5，15 D14.5，14.514如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABAD，对角线 AC、BD 相交于点 O以下结论不正
4、确的是（ ）A梯形 ABCD 轴对称图形是轴对称图形BDACDCACAOB DOCDAOD BOC15实数 x，y 在数轴上的位置如图所示，则（ ）Axy0 Byx0 Cxy0 Dy x016某游客为爬上 3 千米高的山顶看日出，先用 1 小时爬了 1 千米，休息 0.5 小时后，再用 1 小时爬上山顶游客爬山所用时间 l 与山高 h 间的函数关系用图形表示是（ ）AB第 4 页（共 14 页）CD三、解答题（本大题共有 9 个小题，共 72 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17计算： 4sin60+（ 1） 0+（ ） 1 18解方程： 19如图，在ABCD 中，E，F 分别是边
5、 AB，CD 的中点，求证：AFCE20如图，在 RtABC 中，C90，EF AB 于点 F，交 AC 于点 E，且 AFBF，若AB 10， 求线段 EF 长21 “石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次只能做“石头” 、 “剪刀”、 “布”这三种手势中的一种假定双方每次都是等可能的做这三种手势问：小强和小刚在一次游戏时，（1）两个人同时出现“石头”手势的概率是多少？第 5 页（共 14 页）（2）两个人出现不同手势的概率是多少？22.如图，在矩形 ABCD 中，点 O 在对角线 AC 上，以 OA 的长为半径的 O 与 AD、AC 分别交于点 E、F，且ACB DCE（1
6、）判断直线 CE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AB ，BC2，求O 的半径23 （10 分）如图，已知 A（4，n） ，B（2，4）是一次函数 ykx +b 的图象和反比例函数 y 的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及三角形 AOB 的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值24.如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象顶点为 D，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A、 B，点 A 在原点的左侧，点 B 的坐标为（3，0） ，OBOC，tan ACO （1）求
7、这个二次函数的解析式；（2）若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于点 M、N，且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆的半径长度；（3）如图 2，若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上的一动点，当点 P 运动到什么位置时，AGP 的面积最大？求此时点 P 的坐标和AGP 的第 6 页（共 14 页）最大面积第 7 页（共 14 页）参考答案一、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把答案填在答题卡的相应位置上）1 【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得 的绝对值等于 2 【解答】解：x
8、 34x ，x（x 24） ，x（x+2） （x2） 故答案为：x（x +2） （x 2） 3 【解答】解：依题意得2x0，x2故答案为：x24 【解答】解：16500000001.6510 9故答案为 1.651095 【解答】解：ab，132，3132，2+3180，2148故答案为：1486 【解答】解：直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，求出点 ，B（0， 2） ，把AOB 绕点 A 顺时针旋转 90后得到AOB，所以点 B的横坐标是： ，第 8 页（共 14 页）点 B的纵坐标是： ，则有：由于点 B在第一象限，所以横坐标、纵坐标都是正号，则有：点 B的坐标是 7 【解答
9、】解：ABC60，ABC 的平分线 BE 交 AD 于点 E，EBD ABC 6030，点 E 在 BC 的垂直平分线上，BECE，CEBD 30，AECC+EDC30+90120故答案为：1208 【解答】解：根据题意，分析可得：n 为整数，有 f（n） n1， n，故： 201020091；故答案为 1二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出填在答题卡的相应位置上）9 【解答】解：352故选：C10 【解答】解：2x+30，移项得：2x03，合并同类项得：2x3，把 x 的系数化为 1 得：x 故选：D11 【解
10、答】解：从上面看，上面一行是横放 3 个正方体，左下角一个正方体故选：C12 【解答】解：依题意，有|k |3，k3，又图象位于第二象限，第 9 页（共 14 页）k0，k3故选：C13 【解答】解：条形统计图为从小到大排列，数据 15 出现了 8 次最多为众数，15 和 15处在第 12、13 位，其平均数为中位数所以本题这组数据的中位数是 15，众数是 15故选：A14 【解答】解：A：梯形 ABCD 是轴对称图形四边形 ABCD 是等腰梯形，根据轴对称图形的意义，得轴对称图形正确B：DACDCA已知 ABAD，在DAC 中，DACDCA，所以：DACDCA 不正确C：AOB DOC在等腰
11、梯形 ABCD 中，ABDC，ACBD，BCBC，ABCDCB BACCDB，又AOBDOC ，ABDCAOBDOC正确D：AOD BOC在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，OAD OCB，ODA OBC，又AODBOCAODBOC正确故选：B15 【解答】解：由于数轴上点的坐标右边的数总比左边的数大，故 0xy，故 x、y 均大于 0，于是 yx0故选：B16 【解答】解：根据题意，先用 1 小时爬了 1 千米，是经过（0，0）到（1，1）的线段，休息 0.5 小时，高度不变，是平行于 t 轴的线段，用 3 小时爬上山顶，是经过（1.5，1） ， （2.5，3）的线段只有 D 选项符合故选：
12、D三、解答题（本大题共有 9 个小题，共 72 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【解答】原式2 4 +12，2 2 1，第 10 页（共 14 页）118 【解答】解：方程两边都乘以 2x，得2（x1）（x +1）2x2x2x12xx3x3检验：把 x3 代入 2x60，原方程的解为：x319 【解答】证明：（证法一）：四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD，AB CD ，又E、F 是 AB、CD 的中点，AE AB，CF CD，AECF，AECF，四边形 AECF 是平行四边形，AFCE（证法二）：四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD，ADBC，B D ，又E、F 是
13、 AB、CD 的中点，BE AB，DF CD，BEDF ，ADFCBE（SAS） ，AFCE20 【解答】解：方法一：AFBF，AB 10，AF 5，又 EFAB，AFE 90，第 11 页（共 14 页）在 Rt AFE 中 sinA ，设 EF3x，那么 AE5x，根据勾股定理有（5x） 2（3x） 25 2，x ，EF3x3 ；方法二：先求出 BC6，AC8， 再由 ，EF 22 【解答】解：可列表格如下：小刚小强石头 剪刀 布石头 （石，石） （石，剪） （石，布）剪刀 （剪，石） （剪，剪） （剪，布）布 （布，石） （布，剪） （布，布）（1）P（石，石） ；（3 分）（2）P（不
14、同手势） （6 分）23 【解答】解：（1）直线 CE 与 O 相切（1 分）理由：连接 OE，四边形 ABCD 是矩形，BDBAD90，BCAD，CDAB，（2 分）DCE+DEC90，ACB DAC，又DCEACB，DEC+DAC90，OEOA ，OEADAC，DEC+OEA90，第 12 页（共 14 页）OEC90，OEEC，（3 分）OE 为圆 O 半径，直线 CE 与O 相切；（4 分）（2）BD，DCE ACB ，CDECBA，（5 分） ，（6 分）又 CDAB ，BC2，DE1根据勾股定理得 EC ，又 AC ， （7 分）设 OA 为 x，则（ ） 2+x2（ x） 2，解
15、得 x ， O 的半径为 （8 分）24 【解答】解：（1）B（2，4）在 y 上，m8反比例函数的解析式为 y 点 A（4，n）在 y 上，n2A（4，2） ykx+b 经过 A（4，2） ，B（2，4） ，第 13 页（共 14 页） 解之得一次函数的解析式为 yx2（2）C 是直线 AB 与 x 轴的交点，当 y0 时，x 2点 C（2，0） OC2S AOB S ACO +SBCO 22+ 246（3）x4，0x 225 【解答】解：（1）由 OCOB3，可知点 C 坐标是（0，3） ，连接 AC，在 RtAOC 中，tanACO ，OAOCtanACO3 1，故 A（1，0） ，（3
16、 分）设这个二次函数的表达式为：ya（x+1） （x 3） ，将 C（0，3）代入得：3 a（0+1） （03） ，解得：a1，这个二次函数的表达式为：y（x+1） （x 3）x 22x 3（5 分）（2） 当直线 MN 在 x 轴上方时，设所求圆的半径为 R（R0） ，设 M 在 N 的左侧，所求圆的圆心在抛物线的对称轴 x1 上，N（R+1，R）代入 yx 22x 3 中得：R（R +1） 2 2（R +1）3，解得 R （10 分）当直线 MN 在 x 轴下方时，设所求圆的半径为 r（r0） ，由可知 N（r+1，r） ，第 14 页（共 14 页）代入抛物线方程 yx 22x 3，可得r（r+1 ） 22（r+1）3，解得：r （13 分）（3）过点 P 作 y 轴的平行线与 AG 交于点 Q，把 G（2，y）代入抛物线的解析式 yx 22x3，得 G（2，3） （15 分）由 A（1，0）可得直线 AG 的方程为：yx1，（ 16 分）设 P（x ，x 22x3） ，则 Q（ x，x1） ，PQx 2+x+2，SAGP SAPQ +SGPQ PQ（G 横坐标 A 横坐标 ） （x 2+x+2）3 （x） 2+ ，（18 分）当 x 时，APG 的面积最大，（19 分）此时 P 点的坐标为（ ， ） ，APG 的面积最大值为 （20 分）
