1、湖南省张家界市湖南省张家界市 2020 年中考数学年中考数学试卷试卷 一、选择题一、选择题 1. 1 2020 的倒数是（ ） A. 1 2020 B. 1 2020 C. 2020 D. 2020 【答案】C 【解析】 【分析】 根据倒数的定义解答即可 【详解】解： 1 2020 2020=1， 1 2020 的倒数是 2020 故答案为 C 【点睛】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2.如图是由 5个完全相同小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案
2、【详解】从正面看有三列，从左到右依次有 2、1、1 个正方形，图形如下： 故选 A 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图 3.下列计算正确的是（ ） A. 2 235aaa B. 3 25 aa C. 22 (1)1aa D. 2 (2)(2)4aaa 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一进行判断即可 【详解】解：A、235aaa，故原式错误； B、 3 26 aa，故原式错误； C、 22 (11)2aaa，故原式错误； D、 2 (2)(2)4aaa，故原式正确， 故选：D 【点睛】此题考查了合并同类项
3、、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题 的关键 4.下列采用的调查方式中，不合适的是（ ） A. 了解澧水河的水质，采用抽样调查 B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查 C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查 D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查 【答案】B 【解析】 【分析】 根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得 到的调查结果接近准确数值，从而可得答案 【详解】解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故 A 合适， 了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破
4、坏性，故 B不合适， 了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故 C合适， 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查合适，故 D 合适， 故选 B 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查， 对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 5.如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BCD为120，则BOD 的度数为（ ） A. 100 B. 110 C. 120 D. 130 【答案】C 【解析】 【分析】 根据圆内接四边形的性质求
5、出A，根据圆周角定理计算，得到答案 【详解】解：四边形 ABCD 是O的内接四边形， A180BCD60 ， 由圆周角定理得，BOD2A120， 故选：C 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键 6.孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文 为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2辆车：若每 2人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘， 问共有多少人，多少辆车？设共有 x 人，可列方程（ ） A. 2 9 32 xx B. 9 2 32 xx C. 9 2 32 xx D. 2 9 32 xx 【
6、答案】B 【解析】 【分析】 设有 x 人，根据车的辆数不变，即可得出关于 x的一元一次方程，此题得解 【详解】解：设有 x 人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每 3人共乘一车，最终剩余 2辆车，则车辆数为：2 3 x ， 每 2人共乘一车，最终剩余 9个人无车可乘，则车辆数为： 9 2 x ， 列出方程为： 9 2 32 xx 故选：B 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关 键 7.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 2 680 xx的两根， 则该等腰三角形的底边长为 （ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 2或 4 【答案
7、】A 【解析】 【分析】 解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案 【详解】解：x26x+8=0 （x4） （x2）=0 解得：x=4或 x=2， 当等腰三角形的三边为 2，2，4 时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形； 当等腰三角形的三边为 2，4，4 时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形， 所以三角形的底边长为 2， 故选：A 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判 断三角形三边存在的条件是解此题的关键 8.如图所示，过 y轴正半轴上的任意一点 P，作 x轴的平行线，
8、分别与反比例函数 6 y x 和 8 y x 的图象 交于点 A 和点 B，若点 C是 x轴上任意一点，连接,AC BC，则ABC的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】 根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知， 当C点位于O点是， ABC的面积与 ABO的面积相等， 由此即可求解 【详解】解：ABx 轴，且 ABC与 ABO共底边 AB， ABC 的面积等于 ABO的面积， 连接 OA、OB，如下图所示： 则 11 22 ABOPBOPAO SSSPO PBPO PA 11 |8| 6| 437 22 故选：B 【点睛】本题考查了反比例函数
9、的图形和性质，熟练掌握反比例函数上一点向坐标轴作垂线，与原点构成 的矩形的面积为|k这个结论 二、填空题二、填空题 9.因式分解： 2 9x _ 【答案】33xx 【解析】 【分析】 根据公式法进行因式分解即可 【详解】解： 222 9333xxxx ， 故答案为：33xx 【点睛】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握公式法并灵活应用是解题的关键 10.今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为 支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了 211000000 元救灾应急资金支持暴 雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则 211000000元
10、用科学记数法表示为_元 【答案】2.11 108 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的 绝对值1 时，n 是负整数 【详解】211000000 的小数点向左移动 8位得到 2.11， 所以 211000000用科学记数法表示为 2.11 108， 故答案为：2.11 108 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|150， 这架航拍无人机继续向正东
11、飞行安全 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角 形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题 22.如图， 在Rt ABC中，90ACB ， 以AB为直径作 O， 过点 C 作直线CD交AB延长线于点 D， 使BCDA （1）求证：CD为O的切线； （2）若DE平分ADC，且分别交,AC BC于点,E F，当2CE 时，求EF的长 【答案】(1)见解析； （2）EF=2 2 【解析】 【分析】 （1）如图，连接 OC，欲证明 CD是O的切线，只需求得OCD=90； （2）由角平分线及三角形外角性质可得AADEBCDCDF，即CEF=CFE，
12、根据勾股 定理可求得 EF的长 【详解】 （1）证明：如图，连接 OC AB为O的直径 ACB90，即A+ABC=90 又OC=OB ABC=OCB BCDA BCD+OCB=90，即OCD=90 OC是圆 O 的半径 CD是O的切线 （2）解：DE平分ADC CDE=ADE 又BCD A AADEBCDCDF，即CEF=CFE ACB=90，2CE CE=CF=2 EF= 22 2 2CECF 【点睛】此题主要考查切线的判定方法、角平分线及三角形外角性质和勾股定理，熟练进行推理论证是解 题关键 23.如图，抛物线 2 6yaxxc交 x 轴于 , A B两点，交 y 轴于点 C直线5yx 经
13、过点,B C （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴 l与直线BC相交于点 P，连接,AC AP，判定APC的形状，并说明理由； （3）在直线BC上是否存在点 M，使AM与直线BC的夹角等于ACB的 2倍？若存在，请求出点 M的坐 标；若不存在，请说明理由 【答案】 （1） 2 65yxx； （2）APC的为直角三角形，理由见解析； （3）存在使AM与直线BC的 夹角等于ACB的 2倍的点，且坐标为 M1（13 17, 66 ） ，M2（ 23 6 ， 7 6 ） 【解析】 【分析】 （1）先根据直线5yx 经过点,B C，即可确定 B、C的坐标，然后用带定系数法解答即可； （2）先求
14、出 A、B的坐标结合抛物线的对称性，说明三角形 APB为等腰三角形；再结合 OB=OC得到 ABP=45 ，进一步说明APB=90，则APC=90 即可判定APC的形状； （3）作 ANBC于 N，NHx 轴于 H，作 AC的垂直平分线交 BC于 M1，AC于 E；然后说明ANB为等 腰直角三角形，进而确定 N的坐标；再求出 AC 的解析式，进而确定 M1E的解析式；然后联立直线 BC和 M1E的解析式即可求得 M1的坐标；在直线 BC 上作点 M1关于 N点的对称点 M2，利用中点坐标公式即可确 定点 M2的坐标 【详解】解： （1）直线5yx 经过点,B C 当 x=0 时，可得 y=5，
15、即 C 的坐标为（0,5） 当 y=0 时，可得 x=5，即 B的坐标为（5,0） 2 2 506 0 056 5 ac ac 解得 1 5 a c 该抛物线解析式为 2 65yxx （2）APC的为直角三角形，理由如下： 解方程 2 65xx =0，则 x1=1，x2=5 A（1,0） ，B（5,0） 抛物线 2 65yxx的对称轴 l为 x=3 APB为等腰三角形 C 的坐标为（5,0）, B的坐标为（5,0） OB=CO=5,即ABP=45 ABP=45 ， APB=180 -45 -45 =90 APC=180 -90 =90 APC的为直角三角形； （3）如图：作 ANBC于 N，N
16、Hx 轴于 H，作 AC 的垂直平分线交 BC于 M1，AC 于 E， M1A=M1C， ACM1=CAM1 AM1B=2ACB ANB 为等腰直角三角形. AH=BH=NH=2 N（3，2） 设 AC的函数解析式为 y=kx+b C(0，5),A(1，0) 50 0 kb kb 解得 b=5，k=-5 AC的函数解析式为 y=-5x+5 设 EM1的函数解析式为 y= 1 5 x+n 点 E的坐标为（ 1 5 , 2 2 ） 5 2 = 1 5 1 2 +n，解得：n=12 5 EM1的函数解析式为 y= 1 5 x+12 5 5 112 55 yx yx 解得 13 6 17 6 x y M1的坐标为（13 17, 66 ） ； 在直线 BC上作点 M1关于 N点的对称点 M2 设 M2（a，-a+5） 则有：3= 13 6 2 a ，解得 a= 23 6 -a+5= 7 6 M2的坐标为（ 23 6 ， 7 6 ） 综上，存在使AM与直线BC的夹角等于ACB的 2 倍的点，且坐标为 M1（13 17, 66 ） ，M2（ 23 6 ， 7 6 ） 【点睛】本题属于二次函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的 判定与性质、一次函数图像、三角形外角等知识，考查知识点较多，综合应用所学知识成为解答本题的关 键
