1、河北省高碑店市 2018 届九年级上学期期中调研考试数学试题一、选择题（本大题共 16 小题，1-10 小题，每小题 3 分；11-16 小题，每小题3 分，共 30 分）1a、b、c、d 是成比例线段，其中 a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段 d 的长为（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm【分析】利用比例线段的定理得到 3：2=6：d，然后利用比例的性质求 d 即可【解答】解：根据题意得 a：b=c：d，即 3：2=6：d，所以 d= =4（cm） 故选：B【点评】本题考查了比例线段：对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如
2、 a：b=c：d（即ad=bc） ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段2方程 2x（x3）=5（x3）的根是（ ）Ax= Bx=3Cx 1= ，x 2=3 Dx 1= ，x 2=3【分析】先把方程变形为：2x（x3）5（x3）=0，再把方程左边进行因式分解得（x3） （2x5）=0，方程就可化为两个一元一次方程 x3=0 或2x5=0，解两个一元一次方程即可【解答】解：方程变形为：2x（x3）5（x3）=0，（x3） （2x5）=0，x3=0 或 2x5=0，x 1=3，x 2= 故选：C【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为 0，再把方程左边进行因式
3、分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可3如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交与点 O，以下说法错误的是（ ）AABC=90 BAC=BD COA=OB DOA=AD【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等，四个角都是直角对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AC=BD，OA=OC=OB=OD，DAB=ABC=BCD=CDA= 90，A、B、C 各项结论都正确，而 OA=AD 不一定成立，故选：D【点评】本题考查了矩形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键4一元二次方程 x2x+2=0 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数
4、根 B有两个不相等的实数根C无实数根 D只有一个实数根【分析】先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况【解答】解：=b 24ac=（1） 2412=7，70，原方程没有实数根故选：C【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的根的判别式=b 24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根5如图，已知 ABCDEF，那么下列结论中正确的是（ ）A = B = C = D =【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可【解答】解：ABCDEF， = ，A 错误；= ，B 错误；= ， = ，C
5、正确；= ，D 错误，故选：C【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键6已知一个菱形的周长是 20cm，两条对角线的比是 4：3，则这个菱形的面积是（ ）A12cm 2 B24cm 2 C48cm 2 D96cm 2【分析】设菱形的对角线分别为 8x 和 6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出 x 的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值【解答】解：设菱形的对角线分别为 8x 和 6x，已知菱形的周长为 20cm，故菱形的边长为 5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x） 2+（ 3x） 2=25，解得 x=1，故菱形
6、的对角线分别为 8cm 和 6cm，所以菱形的面积= 86=24cm2，故选：B【点评】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单7一元二次方程 2x23x+1=0 化为（x+a） 2=b 的形式，正确的是（ ）A BC D以上都不对【分析】先把常数项 1 移到等号的右边，再把二次项系数化为 1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可来源:Zxxk.Com【解答】解：2x 23x+1=0，2x 23x=1，x2 x= ，x2 x+ = + ，（x ） 2= ；一元二次方程 2x23x+1=0 化为（x+a） 2=b 的形式是：
7、（x ） 2= ；故选：C【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数8求证：菱形的两条对角线互相垂直已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O求证：ACBD以下是排乱的证明过程：又 BO=DO；AOBD，即 ACBD；四边形 ABCD 是菱形；AB=AD证明步骤正确的顺序是（ ）A BC D【分析】根据菱形是特殊的平行四边形以及等腰三角形的性质证明即可【解答】证明：
8、四边形 ABCD 是菱形，AB=AD，对角线 AC，BD 交于点 O，BO=DO，AOBD，即 ACBD，证明步骤正确的顺序是，故选：B【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键9一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A100（1+x）=121 B100（1x）=121C100（1+x） 2=121 D100（1x） 2=121【分析】设平均每次提价的百分率为 x，根据原价为 100 元，表示出第一次提价后的价钱为 100（1+x）元，然后再根据价钱为 100（1
9、+x）元，表示出第二次提价的价钱为 100（1+x） 2元，根据两次提价后的价钱为 121 元，列出关于 x 的方程【解答】解：设平均每次提价的百分率为 x，根据题意得：100（1+x） 2=121，故选：C【点评】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为 a，平均增长率为 x，增长的次数为 n（一般情况下为 2） ，增长后的量为 b，则有表达式 a（1+x） n=b，类似的还有平 均降低率问题，注意区分“增”与“减” 10王阿姨在网上看中了一款防雾霾口罩，付款时需要输入 11 位的支付密码，她只记得密码的前 8 位，后 3 位由 1，7，9 这 3 个数字组成
10、，但具体顺序忘记了，她第一次就输入正确密码的概率是（ ）A B C D【分析】首先根据题意得出可能的结果有：179、197、719、791、917、971；然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：她只记得密码的前 8 位，后三位由 1、7、9 这三个数字组成，可能的结果有：179、197、719、791、917、971；她第一次就输入正确密码的概率是 ，故选：C【点评】此题考查了列举法求概率的知识注意概率=所求情况数与总情况数之比11 （2 分）关于 x 的一元二次方程 x22x+d5=0 有实根，则 d 的最大值为（ ）A3 B4 C5 D6【分析】根据方程有实数根结合根的判别式，即可得
11、出关于 d 的一元一次不等式，解不等式可以得出 d 的取值范围，取其内的最大值即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22x+d5=0 有实根，=（2） 241（d5）=244d0，解得：d6d 的最大值为 6故选：D【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出d6本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式得出不等式，解不等式得出 d 的取值范围，取其内的最大值即可12 （2 分）点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AB=6cm，则 BC 的长为（ ）A （3 3）cm B （93 ）cmC （3 3）cm 或（93 ）cm D
12、 （93 ）cm 或（6 6）cm【分析】根据黄金分割点的定义，知 BC 可能是较长线段，也可能是较短线段，则 BC= AB 或 BC= AB，将 AB=6cm 代入计算即可【解答】解：点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AB=6cm，BC= AB=3 3（cm） ，或 BC= AB=93 （cm） 故选：C【点评】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段 AB 分成两部分 AC 与 BC，使其中较长的线段 AC 为全线段 AB 与较短线段 BC 的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，点 C 是线段 AB 的黄金分割点熟记较长的线段AC= AB，较短的线段 BC= AB 是解题的关键注意线段
13、 AB 的黄金分割点有两个13 （2 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 ，则 SADE ：S 四边形 BCED的值为（ ）A1： B1：2 C1：3 D1：4【分析】首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得ADEACB，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案【解答】解：在ADE 与ACB 中，ADEACB，S ADE ：S ACB =（AE：AB） 2=1：4，S ADE ：S 四边形 BCED=1：3故选：C【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方14 （2 分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文
14、出了道题，从下列四个条件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD 中选两个作为补充条件，使ABCD 为正方形（如图） ，现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）A B C D【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可【解答】解：A、四边形 ABCD 是平行四边形，当AB=BC 时，平行四边形 ABCD 是菱形，当ABC=90时，菱形 ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；B、四边形 ABCD 是平行四边形，当ABC=90时，平行四边形 ABCD 是矩形，当 AC=BD 时，这是矩形的性质，无法得出四边形 ABCD 是正方形，故此选项错误
15、，符合题意；C、四边形 ABCD 是平行四边形，当AB=BC 时，平行四边形 ABCD 是菱形，当AC=BD 时，菱形 ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；D、四边形 ABCD 是平行四边形，当ABC=90时，平行四边形 ABCD 是矩形，当ACBD 时，矩形 ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意故选：B【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键15 （2 分）矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（3，4） ，D 是 OA 的中点，点 E 在 AB 上，当CDE 的周长最小时，点 E 的坐标为（ ）
16、A （3，1） B （3， ） C （3， ） D （3，2）【分析】如图，作点 D 关于直线 AB 的对称点 H，连接 CH 与 AB 的交点为 E，此时CDE 的周长最小，先求出直线 CH 解析式，再求出直线 CH 与 AB 的交点即可解决问题【解答】解：如图，作点 D 关于直线 AB 的对称点 H，连接 CH 与 AB 的交点为E，此时CDE 的周长最小D（ ，0） ，A（3，0） ，H（ ，0） ，直线 CH 解析式为 y= x+4，x=3 时，y= ，点 E 坐标（3， ）故选：B【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到
17、点 E 位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型16 （2 分）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 B1在 y 轴上，顶点C1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1的边长为1，B 1C1O=60，B 1C1B 2C2B 3C3，则正方形 A2017B2017C2017D2017的边长是（ ）A （ ） 2016 B （ ） 2017 C （ ） 2016 D （ ） 2017【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案【解答】解：正方形 A1B1C1D1的边长为 1，B 1C1O
18、=60，B 1C1B 2C2B 3C3，D 1E1=B2E2，D 2E3=B3E4，D 1C1E1=C 2B2E2=C 3B3E4=30，D 1E1=C1D1sin30= ，则 B2C2= = =（ ） 1，同理可得：B 3C3= =（ ） 2，故正方形 A nBnCnDn的边长是：（ ） n1 ，则正方形 A2017B2017C2017D2017的边长为：（ ） 2016，故选：C【点评】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数等知识，得出正方形的边长变化规律是解题关键二、填空题（共 10 分）17已知 0，则 的值为 【分析】根据比例的性质，可用 a 表示 b、c，根据分式的性质，可得答
19、案【解答】解：由比例的性质，得c= a，b= a= = = 故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出 a 表示 b、c 是解题关键，又利用了分式的性质18已知 3 是关于 x 的方程 x2（m+1）x+2m=0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长为 10 或11 【分析】将 x=3 代入原方程求出 m 的值，将 m 的值代入原方程求出 x1、x 2的值，再根据等腰三角形的性质以及三角形的周长即可得出结论【解答】解：将 x=3 代入 x2（m+1）x+2m=0 中，得：93（m+1）+2m=0，解得：m=6，将 m=6 代
20、入原方程，得 x27x+12=（x3） （x4）=0，解得：x 1=3，x 2=4，三角形的三边为：3，3，4 或 3，4，4（均满足两边之和大于第三边） C ABC =3+3+4=10 或 CAB C=3+4+4=11故答案为：10 或 11【点评】本题考查了三角形三边关系、解一元二次方程以及等腰三角形的性质，将 x=4 代入原方程求出 m 的值是解题的关键19 （4 分）在ABC 中，C=90，AC=4，BC=3，如图 1，四边形 DEFG 为ABC 的内接正方形，则正方形 DEFG 的边长为 如图 2，若三角形 ABC内有并排的 n 个全等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，则正方形的
21、边长为 【分析】 （1）根据题意画出图形，作 CNAB，再根据 GFAB，可知CGFCAB，由相似三角形的性质即可求出正方形的边长；（2）作 CNAB，交 GF 于点 M，交 AB 于点 N，同（1）可知，CGFCAB，根据对应边的比等于相似比可求出正方形的边长；方法与类似；作 CNAB，交 GF 于点 M，交 AB 于点 N，同（1）可知，CGFCAB，根据对应边的比等于相似比可求出正方形的边长；【解答】解：（1）在图 1 中，作 CNAB，交 GF 于点 M，交 AB 于点 N在 RtABC 中，AC=4，BC=3，AB=5， ABCN= BCAC，CN= ，GFAB，CGFCAB，CM：
22、CN=GF：AB，设正方形边长为 x，则 ，x= ；（2）在图 2 中，作 CNAB，交 GF 于点 M，交 AB 于点 NGFAB，CGFCAB，CM：CN=GF：AB，设每个正方形边长为 x，则 ，x= 类比，在图 3 中，CGFCAB，CM：CN=GF：AB，设每个正方形边长为 x，则x= 在图 4 中，过点 C 作 CNAB，垂足为 N，交 GF 于点 M，CGFCAB，CM：CN=GF：AB，设每个正方形边长为 x，则 ，x= 故答案为： ， 【点评】本题主要考查了正方形，矩形的性质和相似三角形的性质会利用三角形相似中的相似比来得到相关的线段之间的等量关系是解题的关键三、解答题（本大
23、题共 7 小题，共 68 分）20 （8 分）解方程（1） （x3） （x1）=3（2）x 22x=2x+1【分析】 （1）展开整理后，利用因式分解法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可；【解答】解：（1）方程化为：x 24x=0，x（x4）=0，x=0 或 4（2）x 22x=2x+1x 24x=1，（x2） 2=5，x=2 【点评】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，属于中考常考题型21 （10 分）某中学要在全校学生中举办“中国梦我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛经班
24、长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛） 规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由 （骰子：六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 个小圆点的小正方体）【分析】 （1）首先判断出向上一面的点数为奇数有 3 种情况，然后根据概率公式，求出小亮掷得向上一面的点数为奇数的概
25、率是多少即可（2）首先应用列表法，列举出所有可能的结果，然后分别判断出小亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它们的大小，判断出该游戏是否公平即可【解答】解：（1）向上一面的点数为奇数有 3 种情况，小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是： （2）填表如下：1 2 3 4 5 61 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）5 （5，1） （5，2） （5
26、，3） （5，4） （5，5） （5，6）6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）由上表可知，一共有 36 种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有 9 种结果P（小亮胜）= ，P（小丽胜）= = ，游戏是公平的【点评】 （1）此题主要考查了判断游戏公平 性问题，要熟练掌握，首先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平（2）此题主要考查了列举法（树形图法）求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图22 （8 分）在宽为 20m，
27、长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分） ，余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540m2，求道路的宽【分析】设道路的宽为 xm，根据长方形的长宽=面积，列出算式，再求解即可，注意把不合题意得解舍去【解答】解：设道路的宽为 xm，根据题意得：（32x） （20x）=540，解得：x 1=2，x 2=50（不合题意，舍去） ，答：道路的宽是 2m【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解23 （8 分）已知，DEF 是ABC 的位似三角形（点 D、E、F 分别对应点A、B、C） ，原点 O 为位似中
28、心，DEF 与ABC 的位似比为 k（1）若位似比 k= ，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出DEF；来源:学科网（2）若位似比 k=m，ABC 的周长为 C，则DEF 的周长= mC ；（3）若位似比 k=n，ABC 的面积为 S，则DEF 的面积= n 2S 【分析】 （1）连接 AO 并延长，使 OD= AO，连接 BO 并延长，使 OE= OB，在 x轴上找出（2，0） ，即为 F 点位置，连接即可得到所求的三角形；（2）利用相似三角形的周长之比等于相似比即可得到结果；（3）利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果【解答】解：（1）如图所示，则DEF 为所求的三角形；（2
29、）位似比 k=m，ABC 的周长为 C，DEF 的周长=mC； （3）位似比 k=n，ABC 的面积为 S，DEF 的面积=n 2S【点评】此题考查了作图位似变换，以及相似三角形的性质，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形24 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 H 是 BC 的中点，作射线 AH，在线段AH 及其延长线上分别取点 E，F，连结 BE，CF（1）请你添加一个条件，使得BEHCFH，你添加的条件是 BECF （2）在问题（1）中，当 BH 与
30、 EH 满足什么关系时，四边形 BFCE 是矩形，请说明理由【分析】 （1）当 BECF 时，BEHCFH根据 AAS 即可判断（2）结论：当 BH=EH 时，四边形 BFCE 是矩形根据矩形的判定方法即可判断【解答】解：（1）当 BECF 时，BEHCFH理由：BECF，BEH=CFH，在BEH 和CFH 中，BEHCFH（AAS） 故答案为 BECF （答案不唯一 ） （2）结论：当 BH=EH 时，四边形 BFCE 是矩形理由：BH=CH，EH=FH，四边形 BFCE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形） ，当 BH=EH 时，则 BC=EF，平行四边形 BFCE 为矩形（
31、对角线相等的平行四边形为矩形） 【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型25 （12 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40元，为了扩大销售减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件若设每件衬衫降价 x元，解答下列问题：（1）当每件衬衫降价 5 元，则每件利润 35 元，平均每天可售出 30 件（2）若平均每天获利为 Q 元，请求出 Q 与 x 的函数关系式（3）若商场想平均每天盈利 1200 元，每件衬衫应降价
32、多少元？【分析】 （1）利用 每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，进而分别得出答案；（2）根据每件衬衣降价 x 元，每天可以多销售 2x 件，利用商场降价后每天盈利=每件的利润卖出的件数 =（40降低的价格）（20+增加的件数） ，把相关数值代入即可求解；（3）利用 1200=每件的利润卖出的件数=（40降低的价格）（20+增加的件数） ，得出答案即可【解答】解：（1）当每件 衬衫降价 5 元，则每件利润为：（405）=35 元，平均每天可售出：20+10=30 件来源:Zxxk.Com故答案为：35，30；（2）某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出 20 件，如果每件衬衫
33、每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件每件衬衣降价 x 元，每天可以销售 y 件，y 与 x 的函数关系式为：y=20+2x；设商场平均每天赢利 Q 元，则 Q=（20+2x） （40x） ，=2x 2+60x+800；（3）商场平均每天要盈利 1200 元，（40x） （20+2x）=1200，整理得：2x 260x+400=0，解得：x 1=20，x 2=10，因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降 20 元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解决本题的关键是找到销售利润的等量关系，难点是得到降价后增加的销售量26 （12 分）
34、如图，在矩形 ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2 厘米/秒的速度移动，点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1 厘米/秒的速度移动，如果 P、Q 同时出发，用 t 秒表示移动的时间（0t6） （1）当 t 为何值时，QAP 为等腰三角形？（2）设QCP 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式；（3）当 t 为何值时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形与PBC 相似【分析】1）要使QAP 为等腰三角形，令 AQ=AP 即可得出 t 的值；（2）利用QCP 的面积为 S=SABCDS APQS CBPS CDQ即可求出 s
35、 与 t 之间的函数关系式；（3）使QAPPBC，PAQPBC 两种情况讨论即可得出以点 Q、A、P 为顶点的三角形与PBC 相似【解答】解：（1）当QAP 为等腰三角形时，由于A 为直角，只能是AQ=AP，又AQ=6t，AP=2t，2t=6t，t=2即当 t=2 时，QAP 为等腰三角形；（2）依题意，得 S=S 矩形 ABCDS QDC S QAP S PBC整理，得 S=t26t+36配方，得 S=（t3） 2+27S 与 t 之间的函数关系式为 S=t26t+36；（3）AB=12，BC=6，vP=2，v Q=1，AP=vPt=2tDQ=vQt=tAQ=DADQ=6tBP=ABAP=122t=2（6t）当QAPPBC 时：QA：PB=AP：BC（6t）：（122t）=2t：6t=1.5当PAQPBC 时：PA：PB=AD：BC2t：（122t）=（6t）：6（6t） 2=6tt218t+36=0（t9） 2=45t=93t=9+ 6，舍去t=93综上：t=1.5，或 t=93【点评】本题考查的是相似三角形的性质及等腰直角三角形的性质，求函数的解析式，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键
