1、湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2018-2019 学年高一下学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分请把答案填在答题卷上）1. （ ）sin57co2s57in2A. B. C. D.1133232.已知 ， ，则和的大小关系是（ ）4tab24sA. B. C. D.stststs3.下列命题中，正确的是（ ）A.若 ，则bcaB.若 ， ，则ddbcaC.若 ， ，则 D.若 ，则ba4.已知 的三个内角 所对的边分别为 .若 ，则该三ABCCBA, cba, ABCsinios2角形的形状是（ ）A.等边三角形 B.等腰三角
2、形 C.等腰三角形或直角三角形 D.直角三角形5.在 中，角 的对边分别为 .已知 ，则角ABC, cba,6,2603cC，的大小是（ ）A. B. C. D.4530150153或6.已知 , ，若 是 的真子集，则 的取1Axax2xBBAa值范围为（ ）A. B. 2a a或C. D.127.若 ，则 的值为（ ）2cos()13sin(2)A. B. C. D.595979798.已知 的三个内角 所对的边分别为 .若ABC,ABC,abc220,ab.则边长等于（ ）2,3abcSA. B. C. D.34269.设 ,且 ,则 （ ）,(0)2ABCcoscos,insinABC
3、ABCAA. B. C. D.633-3或10.一艘海轮从 A 处出发，在 A 处观察灯塔 C，其方向是南偏东 .海轮以每小时 60 海里85的速度沿南偏东 方向直线航行，20 分钟后到达 B 处.在 B 处观察灯塔 C，其方向是北40偏东 .则 B,C 之间的距离是（ ）65A. B. C. D.103232010211.已知 ，不等式 的解集为 .若对任意的 ，()fxbxc()fx-1,3,x恒成立，则 的取值范围是（ ）4mA. B. -2， 4，C. D.， -，12.锐角 中，角 的对边分别是 且 ,ABC, ,abc3oscBbA（ ） 2sinB.则边长 的取值范围是（ ）2a
4、bA. B. 0,30,2C. D. 3，二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在答题卷上）13.若正实数 满足 ，则 的最大值为 .,ab210ab14.已知关于 的不等式 对任意 恒成立，则 的取值范围是x210mxxRm.15.若函数 的最大值是 0，则实数 的值是 .()sin)si()cos6fxxxaa16.已知在 中，角 所对的边分别为 . 为 上一点且ABC, ,bDAB则 的最小值为 .30.D4a三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本大题 12 分）已知 且 均为锐角.431sin,co
5、s()74,求(I)i2);求 .18.（本大题 12 分）已知函数 2()()4.()fxaxR解关于 的不等式(I)f；若对任意的 恒成立，求 的取值范围.1x， ()10xa19.（本大题 12 分）已知向量 ， ，函数 .(sin3cos,1)mx 2(sin,4co)x()fxmn求 的最小正周期及最值；(I)f在 中， 分别为 的对边，若 求 周长ABC,abc,ABC()1,3,fBbABC的最大值20.（本大题 12 分）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为 5G，然而这并没有让华为却步
6、.华为在 2018 年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在 2020 年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本 250 万，每生产 （千部）手机，需另投入成本 万元，且 x()Rx210,40()795,xxR由市场调研知，每部手机售价 0.7 万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.求出 2020 年的利润 （万元）关于年产量 （千部）的函数关系式.(I)()Wxx（利润=销售额成本）；2020 年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？(I)21.（本大题 12 分）如图，在 中， ，
7、且 .ABCsinsiDBCA求 的值；(I)BDA若 ，且 ，求 及 .(I)4,10CBECDcosBDCES22.（本大题 10 分）已知 .2tan1求(I)t；求 的值.sinco3i【参考答案】一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A D D B B B A C B C B C二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16. 1020,2-2三、解答题（共 70 分）17.解：（） 02， （ ， ） ， 43sin7，（2 分）21cosin7又 均为锐角， (0,)，（4 分）253sin()1-cos
8、(.14（5 分）i2in)sinco()csin().(7 分) 431539-748（ ）（） （8 分）sini()sin(cos()sin（11 分） 5313934782又 （12 分）02（ ， ） ， .18.解：（） 即()4fxa， 2()20xa，（2 分）.xa（ ）（）当 时，不等式解集为x；（）当 时，不等式解集为2；（）当 时，不等式解集为 （5 分）2a.xa综上所述，（）当 时，不等式解集为2a2xa；（）当 时，不等式解集为2；（）当 时，不等式解集为 （6 分）.x（）若对任意的 恒成立，14()10xfa， ，即 恒成立，2()50xa即对任意的 ， 恒成
9、立. （7 分）,2()5xx当 时，不等式为 恒成立，此时 （8 分） 1x4;aR当 时，(,4241,xax1,x013,（10 分）42().x当且仅当 时，即 ， 时取“=”,1123x（12 分） 4.a19.解：（） （1 分）2()sin(cos)4fx x2 2sin3ico4x23incos（4 分）coxs(),3所以最小正周期为 最大值为 5，最小值为 1. （6 分）T，（） ()2cos()1fB， cos(2)13B，又 0， 733，（8 分）2， ，由正弦定理可得 2sinsin3abcABC，而 ,2i,iac， A，22sini()3labcA3sino3
10、（10 分） 2().603A， 56，1sin()12， 23,l，最大值为 （12 分）.20.解：（）当 时，04x（2 分）22()7(1)501605Wx x当 时，4（4 分）1()0(94)()90xx（5 分）21605,0() .)xxx（）若 ，042(3)875Wx，当 时， 万元， （7 分） 3xmax)8750若 ， （9 分）1()920-10当且仅当 时，即 时， 万元 （11 分）0xxmax()92020 年产量为 100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是 9000 万元. （12 分）21.解：（） 在 中，ABC12DAC，（2 分）1122BDCAhS，又 sinsiBC，（5 分） 1n12.2siBDCADSA（）在 中，ABC22cosACBCD24104cos1680D，在 中，D22cs25cs4oBCBC，而 ，即 （8 分）1BA22，所以， 680cos1-0csD（ ） ，（9 分） 3cs5CD，4inB， sin82BDCSBC，又因为 （11 分）5E， 149siEBDCED，（12 分）9CEDBS， 408.9CES22.解：由已知可得： （2 分） 1tan.2（） （5 分） 4tan2t3（） （8 分）sico3isicoin（10 分） tan1-.
