1、2018-2019 学年江苏省苏州市工业园区九年级（上）第一次月考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）Ax 2+ =0 Bax 2+bx+c=0C （ x1） （x 2）=1 D3x 22xy5y2=02 （3 分）如果关于 x 的一元二次方程 kx26x+9=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ）Ak 1 Bk0 Ck1 且 k0 Dk 13 （3 分）关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2+5x+m23m+2=0 的常数项为 0，则 m 等于（ ）A1 B2 C1 或 2 D04
2、（3 分）抛物线 y=（x+2） 23 可以由抛物线 y=x2 平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位5 （3 分）已知ABC 的两边长分别为 2 和 3，第三边长是方程 x27x+10=0 的根，则ABC 的周长为（ ）A7 B10 C7 或 10 D以上都不对6 （3 分）在同一坐标系中，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=bx2+a 的图象可能是（ ）A BC D7 （3 分）关于方程 88（x
3、 2） 2=95 的两根，下列判断正确的是（ ）A一根小于 1，另一根大于 3B一根小于2，另一根大于 2C两根都小于 0D两根都大于 28 （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示：x 0 1 2 3 4 y 4 1 0 1 4 点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）在函数的图象上，则当 1x 12，3x 24 时，y 1 与 y2 的大小关系正确的是（ ）Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 29 （3 分）如图，抛物线 y=x2+1 与双曲线 y= 的交点 A 的横坐标是 1，则关于 x 的不等
4、式 +x2+10 的解集是（ ）Ax 1 Bx 1 C0x 1 D1x010 （3 分）如图，点 A，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4） ，抛物线 y=a（xm） 2+n的顶点在线段 AB 上运动，与 x 轴交于 C、D 两点（C 在 D 的左侧） ，点 C 的横坐标最小值为3，则点 D 的横坐标最大值为（ ）A13 B7 C5 D8二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11 （3 分）方程 x2=3x 的根是 12 （3 分）二次函数 y=2（x1） （x3）的图象的对称轴是 13 （3 分）一个三角形的两边长为 3 和 5，第三边长为方程 x25x+6=0 的
5、根，则这个三角形的周长为 14 （3 分）某种型号的电脑，原售价 7200 元/台，经连续两次降价后，现售价为 3000元/台，设平均每次的降价率为 x，根据题意列出的方程是 15 （3 分）如果 、 是一元二次方程 x2+3x1=0 的两个根，那么 2+2 的值是 16 （3 分）若二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，则当 x=1 时，y 的值为 17 （3 分）如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6m若矩形的面积为 4m2，则 AB 的长度是 m（可利用的围墙长度超过 6m） 18 （3 分）已知抛物线 y=x2
6、x 与直线 y=x+1 的两个交点的横坐标分别为 a、b，则代数式（ab） （a+b2 ）+ab 的值等于 三、解答题：本大题共 9 小题，共 76 分19 （8 分）解方程：（1）2x 2+5x3=0（2） （x2） 2=2x（x 2）20 （6 分）已知关于 x 的方程 x26x+p22p+5=0 的一个根为 2，求另一个根及 p 的值21 （8 分）已知二次函数的关系式为 y=4x2+8x画出这个函数大致图象，标明对称轴和顶点坐标，并求图象与 x 轴的交点坐标22 （8 分）已知关于 x 的方程 x2（k+1）x + +1=0（1）若方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围及 k 的
7、最小整数值；（2）若方程两根恰好是一个矩形两邻边的长，且 k 取最小整数值，求该矩形对角线的长23 （8 分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2015 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预计到2017 年底三年共累计投资 9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到 2017 年底共建设了多少万平方米廉租房24 （8 分）抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（ 1，0） ，B（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的函数解析
8、式；（2）点 D 是抛物线上不同于点 C 的一点，在 x 轴下方，ABD 的面积为 6，求点 D 的坐标25 （10 分）已知函数 y=mx2（2m 5）x +m2 的图象与 x 轴有两个公共点（1）求 m 的取值范围，写出当 m 取值范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为 C1，当 nx1 时，y 取值范围是 1y 3n，求 n值26 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=16cm，BC=6cm，点 P 从点 A 出发，以 3cm/s的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止；同时，点 Q 从点 C 出发，以 2cm/s 的速度向点 D 移动当其中一个点停止移动
9、时，另一个点也随之停止，设移动时间为 ts，连接 PQ（1）当 t=2 时，求 PQ 的长；（2）当 PQ=10cm 时，求 t 的值27 （10 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0） ，C （2，3）两点，与 y 轴交于点 N其顶点为 D（1）抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）设点 M（3，m） ，求使 MN+MD 的值最小时 m 的值；（3）若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 B，E 为直线 AC 上的任意一点，过点 E 作EFBD 交抛物线于点 F，以 B，D，E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 E 的坐标；若不能，请说明理由2
10、018-2019 学年江苏省苏州市工业园区九年级（上）第一次月考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）Ax 2+ =0 Bax 2+bx+c=0C （ x1） （x 2）=1 D3x 22xy5y2=0【分析】根据一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（且 a0） 特别要注意 a0 的条件进行解答【解答】解：A、不是关于 x 的一元二次方程，故此选项错误；B、a=0 时不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元
11、二次方程，故此选项正确；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住 5 个方面：“化简后”；“ 一个未知数”；“未知数的最高次数是 2”；“ 二次项的系数不等于 0”；“ 整式方程”2 （3 分）如果关于 x 的一元二次方程 kx26x+9=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ）Ak 1 Bk0 Ck1 且 k0 Dk 1【分析】方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于 k 的不等式，然后就可以求出 k 的取值范围【解答】解：由题意知：k0，=36 36k0，k1 且 k 0故选：C【点评】
12、总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0 方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根注意到二次项系数不等于 0 这一条件是解题的关键3 （3 分）关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2+5x+m23m+2=0 的常数项为 0，则 m 等于（ ）A1 B2 C1 或 2 D0【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为 0 列出方程组，求出 m 的值即可【解答】解：根据题意，知，解方程得：m=2 故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件
13、这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项4 （3 分）抛物线 y=（x+2） 23 可以由抛物线 y=x2 平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位【分析】根据“ 左加右减，上加下减” 的原则进行解答即可【解答】解：抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位可得到抛物线 y=（x+2） 2，抛物线 y=（x+
14、2 ） 2，再向下平移 3 个单位即可得到抛物线 y=（x+2） 23故平移过程为：先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位故选：B【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减5 （3 分）已知ABC 的两边长分别为 2 和 3，第三边长是方程 x27x+10=0 的根，则ABC 的周长为（ ）A7 B10 C7 或 10 D以上都不对【分析】先利用因式分解法解方程得到 x1=2，x 2=5，再利用三角形三边的关系得到三角形第三边长为 2，然后计算三角形的周长【解答】解：（x2） （x5）=0，所以 x1=2，x 2=5，因为 2+3=5，所以
15、三角形第三边长为 2，所以三角形的周长为 2+3+2=7故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 也考查了三角形三边的关系6 （3 分）在同一坐标系中，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=bx2+a 的图象可能是（ ）A BC D【分析】本题可先由一次函数 y=ax+b 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=bx2+a 的图象相比较看是否一致【解答
16、】解：A、 由抛物线可知，图象与 y 轴交在负半轴 a0，由直线可知，图象过一，三象限，a0，故此选项错误；B、 由抛物线可知，图象与 y 轴交在正半轴 a0，二次项系数 b 为负数，与一次函数 y=ax+b 中 b 0 矛盾，故此选项错误；C、 由抛物线可知，图象与 y 轴交在负半轴 a0 ，由直线可知，图象过二，四象限 a0，故此选项正确；D、 由直线可知，图象与 y 轴交于负半轴，b0，由抛物线可知，开口向上，b0 矛盾，故此选项错误；故选：C【点评】此题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中7 （3 分）关于方程 88（x 2） 2=95 的两
17、根，下列判断正确的是（ ）A一根小于 1，另一根大于 3B一根小于2，另一根大于 2C两根都小于 0D两根都大于 2【分析】本题需先根据一元二次方程的解法，对方程进行计算，分别解出 x1 和 x2 的值，再进行估算即可得出结果【解答】解：88（x2） 2=95，（x2） 2= ，x2= ，x= +2，x 1= +2，x 13，x 2= +2，x 21故选：A【点评】本题主要考查了对一元二次方程的近似解的估算，解题时要注意在开方的时候不要漏掉方程根，这是解题的关键8 （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示：x 0 1 2 3 4 y
18、 4 1 0 1 4 点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）在函数的图象上，则当 1x 12，3x 24 时，y 1 与 y2 的大小关系正确的是（ ）Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 2【分析】由表格可知，当 1x2 时，0y1，当 3x4 时，1y4，由此可判断 y1 与 y2 的大小【解答】解：当 1x 2 时，函数值 y 小于 1，当 3x4 时，函数值 y 大于 1，y 1y 2故选：B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点关键是由表格判断自变量取值范围内，函数值的大小9 （3 分）如图，抛物线 y=x2+1 与双曲线 y= 的交点 A 的横
19、坐标是 1，则关于 x 的不等式 +x2+10 的解集是（ ）Ax 1 Bx 1 C0x 1 D1x0【分析】根据图形双曲线 y= 与抛物线 y=x2+1 的交点 A 的横坐标是 1，即可得出关于x 的不等式 +x2+10 的解集【解答】解：抛物线 y=x2+1 与双曲线 y= 的交点 A 的横坐标是 1，x=1 时， =x2+1，再结合图象当 0x1 时， x 2+1，1 x0 时，| |x 2+1， +x2+10，关于 x 的不等式 +x2+10 的解集是1x0故选：D【点评】本题主要考查了二次函数与不等式解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解双曲线与二次函数的解析式10 （3 分）如
20、图，点 A，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4） ，抛物线 y=a（xm） 2+n的顶点在线段 AB 上运动，与 x 轴交于 C、D 两点（C 在 D 的左侧） ，点 C 的横坐标最小值为3，则点 D 的横坐标最大值为（ ）A13 B7 C5 D8【分析】当 C 点横坐标最小时，抛物线顶点必为 A（1，4） ，根据此时抛物线的对称轴，可判断出 CD 间的距离；当 D 点横坐标最大时，抛物线顶点为 B（4，4） ，再根据此时抛物线的对称轴及 CD 的长，可判断出 D 点横坐标最大值【解答】解：当点 C 横坐标为 3 时，抛物线顶点为 A（1，4） ，对称轴为 x=1，此时 D点横坐标为 5，则
21、 CD=8；当抛物线顶点为 B（4，4）时，抛物线对称轴为 x=4，且 CD=8，故 C（0，0） ，D（8，0） ；由于此时 D 点横坐标最大，故点 D 的横坐标最大值为 8故选：D【点评】本题主要考查了二次函数的性质，能够正确地判断出点 C 横坐标最小、点 D横坐标最大时抛物线的顶点坐标是解答此题的关键二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11 （3 分）方程 x2=3x 的根是 0 或 3 【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式 x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0”来解题【解答】解：x 2=3xx23x=0即 x
22、（x 3）=0x=0 或 3故本题的答案是 0 或 3【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法12 （3 分）二次函数 y=2（x1） （x3）的图象的对称轴是 直线 x=2 【分析】此题先化抛物线的解析式为一般式，再用对称轴公式求解即可【解答】解：y=2（x1） （x3）=2x2+8x6，x= =2故答案是：直线 x=2【点评】此题主要考查二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）对称轴公式，要求掌握并灵活运用公式为 x= 13 （3 分）一个三角形的两边长
23、为 3 和 5，第三边长为方程 x25x+6=0 的根，则这个三角形的周长为 11 【分析】直接利用因式分解法解方程，进而利用三角形三边关系得出答案【解答】解：x 25x+6=0（x3） （x2）=0，解得：x 1=3， x2=2，一个三角形的两边长为 3 和 5，第三边长的取值范围是：2x8 ，则第三边长为：3，这个三角形的周长为：11故答案为：11【点评】此题主要考查了因式分解法解方程以及三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键14 （3 分）某种型号的电脑，原售价 7200 元/台，经连续两次降价后，现售价为 3000元/台，设平均每次的降价率为 x，根据题意列出的方程是 720
24、0（1x） 2=3000 【分析】设平均每次的降价率为 x，根据原售价 7200 元/台，经连续两次降价后，现售价为 3000 元/ 台，可列方程求解【解答】解：设平均每次的降价率为 x，由题意，得7200（1x） 2=3000故答案为 7200（1 x） 2=3000【点评】本题考查了增长率（或降低率）问题的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据题中条件的数量关系建立方程是关键15 （3 分）如果 、 是一元二次方程 x2+3x1=0 的两个根，那么 2+2 的值是 4 【分析】根据 2+2=2+3=2+3（ +） ，利用一元二次方程根与系数的关系，可以求
25、得两根之积或两根之和，再根据方程的解的定义可得 2+3=1，代入求值即可【解答】解：， 是方程 x2+3x1=0 的两个实数根，+=3， 2+31=0 即 2+3=1，又 2+2=2+3=2+3（ +） ，将 +=3， 2+3=1 代入得，2+2=2+3（+）=1+3=4 故填空答案：4【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法16 （3 分）若二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，则当 x=1 时，y 的值为 4 【分析】将 A（5，4） ， B（4，1） ，C（0，1）分别代入 y=ax2+bx+c，求出函
26、数解析式，再将 x=1 代入所求解析式即可【解答】解：由图可知：A（ 5，4） ，B （4，1） ，C（0，1） ，将 A（5 ，4） ，B（ 4，1） ，C（0，1）分别代入 y=ax2+bx+c 得，解得 ，函数解析式为 y=x24x+1当 x=1 时，y=4故答案为4【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，首先要熟悉待定系数法求二次函数解析式，然后利用解析式解题17 （3 分）如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6m若矩形的面积为 4m2，则 AB 的长度是 1 m（可利用的围墙长度超过 6m） 【分析】设垂直墙的篱笆的
27、长为 x，那么平行墙的篱笆长为（ 62x） ， （62x）和 x 就是鸡场的长和宽然后用面积做等量关系可列方程求解【解答】解：设 AB 长为 x 米，则 BC 长为（6 2x）米依题意，得 x（62x）=4整理，得 x23x+2=0解方程，得 x1=1，x 2=2所以当 x=1 时，62x=4 ；当 x=2 时，62x=2 （舍去） 答：AB 的长为 1 米故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解本题是用 6 米的篱笆围成三个边18 （3 分）已知抛物线 y=x2x 与直线 y=x+1 的两个交点的横坐标
28、分别为 a、b，则代数式（ab） （a+b2 ）+ab 的值等于 1 【分析】根据抛物线与直线的交点的定义求得 x22x1=0，即 a、b 是该方程的两个不相等是实数根；然后根据根与系数的关系求得 a+b=2，ab= 1；最后将所求的代数式转化为含有 a+b、ab 的代数式的形式，将 a+b=2， ab=1 代入其中求值即可【解答】解：抛物线 y=x2x 与直线 y=x+1 的两个交点的横坐标分别为 a、b，x 2x=x+1，即 x22x1=0，a +b=2，ab=1，（a b） （a +b2）+ab=（ ab） （a+b）2（ab）+ ab=2（ab）2（ab）1=1；故答案是：1【点评】本
29、题考查了根与系数的关系、二次函数的性质将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法三、解答题：本大题共 9 小题，共 76 分19 （8 分）解方程：（1）2x 2+5x3=0（2） （x2） 2=2x（x 2）【分析】 （1）利用因式分解法解方程；（2）先移项得到） （x2） 22x（x 2）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1） （2x1） （x+3 ）=0，2x1=0 或 x+3=0，所以 x1= ，x 2=3；（2） （x2） 22x（x2）=0，（x2） （x22x）=0，x2=0 或 x22x=0，所以 x1=2，x 2=2【点评】本题考查了解一元二次方
30、程因式分解法：就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 20 （6 分）已知关于 x 的方程 x26x+p22p+5=0 的一个根为 2，求另一个根及 p 的值【分析】设方程的另一个根为 x1，利用根与系数的关系得出 x1+2=6，2x 1=p22p+5，进而求出该方程另一个根及 p 的值【解答】解：设方程的另一个根为 x1，则 x1+2=6，2x 1=p22p+5，解得 x1=4，p 22p3=0，p=
31、3 或1【点评】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系为：x 1+x2= ，x 1x2= 也考查了解一元二次方程公式法21 （8 分）已知二次函数的关系式为 y=4x2+8x画出这个函数大致图象，标明对称轴和顶点坐标，并求图象与 x 轴的交点坐标【分析】解决本题的关键是搞清 a、b、c 的值，记住二次函数对称轴及顶点坐标公式，图象与 x 轴的交点的横坐标为此函数值为 0 时的一元二次方程的解【解答】解：在 y=4x2+8x 中，a=4，b=8，c=0 ， = =1， = =4，这个函数图象的对称轴是：直线 x=1，顶点坐标是：（ 1，4） ，当 y
32、=0，则 4x2+8x=0，解得 x1=0，x 2=2，函数图象与 x 轴的交点的坐标为（ 0，0 ） ， （ 2，0） 函数图象如图所示，【点评】本题考查了由抛物线的一般式转化为顶点式，交点式的常用方法，在抛物线解析式系数简单的情况下，也可以直接用配方法求顶点坐标22 （8 分）已知关于 x 的方程 x2（k+1）x + +1=0（1）若方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围及 k 的最小整数值；（2）若方程两根恰好是一个矩形两邻边的长，且 k 取最小整数值，求该矩形对角线的长【分析】 （1）由方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于 0，求出 k 的范围，确定出最小整数解即可；（
33、2）由 k 的值确定出方程的解，进而得到长与宽，求出对角线长即可【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，= （ k+1） 24（ k2+1）=2k 30，即 k ，则 k 的最小整数解为 k=2；（2）由（1）得到 k=2，方程为 x23x+2=0，解得：x=1 或 x=2，即矩形长、宽分别为 2，1，则该矩形对角线长为 【点评】此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键23 （8 分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2015 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预计到2017 年底三年
34、共累计投资 9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到 2017 年底共建设了多少万平方米廉租房【分析】 （1）设市政府投资的年平均增长率为 x，根据“预计到 2012 年底三年共累计投资 9.5 亿元人民币建设廉租房” 列出方程 2+2（1+x ）+2（1+x） 2=9.5，解方程即可；（2）由 2015 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，得出建设 1 万平方米廉租房政府需投资 亿元人民币，再计算 9.5 即可求解【解答】 （1）设市政府投资的年平均增长率为 x，根据题意，得：2+
35、2（1+x ）+2（1+x） 2=9.5，整理，得：x 2+3x1.75=0，解得 x1=0.5，x 2=3.5（舍去） ，答：每年市政府投资的增长率为 50%；（2）到 2017 年底共建廉租房面积=9.5 =38（万平方米） 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型24 （8 分）抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（ 1，0） ，B（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的函数解析式；（2）点 D 是抛物线上不同于点 C 的一点，在 x 轴下方，ABD 的面积为 6，求点 D 的坐标【分析】 （1）根据待定系数
36、法，可得答案；（2）设 D（m ，n） ，利用三角形的面积公式列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） 、B （3，0） ，y=a（x +1） （x 3） ，把点 C（0， 3）代入 y=a（x+1） （x 3）得，a=1，抛物线的解析式为；y=x 22x3；（2）设 D（m ，n） ，由题意 4（n）=6，n=3，当 n=3 时，3=m 22m3，解得 m=0 或 2，D（0，3）或（ 2，3） ，【点评】本题考查二次函数的应用、待定系数法、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型25 （1
37、0 分）已知函数 y=mx2（2m 5）x +m2 的图象与 x 轴有两个公共点（1）求 m 的取值范围，写出当 m 取值范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为 C1，当 nx1 时，y 取值范围是 1y 3n，求 n值【分析】 （1）函数图形与 x 轴有两个公共点，则该函数为二次函数且0，故此可得到关于 m 的不等式组，从而可求得 m 的取值范围；（2）先求得抛物线的对称轴，当 nx1 时，函数图象位于对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，当当 x=n 时， y 有最大值 3n，然后将 x=n，y= 3n 代入求解即可【解答】解：（1）函数图象与 x 轴有两个交点，m
38、0 且（2m5） 24m（m 2）0 ，解得：m 且 m0m 为符合条件的最大整数，m=2函数的解析式为 y=2x2+x（2）抛物线的对称轴为 x= = nx1 ，a=20，当 nx1 时，y 随 x 的增大而减小当 x=n 时， y=3n2n 2+n=3n，解得 n=2 或 n=0（舍去） n 的值为2【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用一元二次方程根的判别式，二次函数的图象和性质，勾股定理的应用，待定系数法求一次函数的解析式26 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=16cm，BC=6cm，点 P 从点 A 出发，以 3cm/s的速度向点 B 移动，一直到达
39、点 B 为止；同时，点 Q 从点 C 出发，以 2cm/s 的速度向点 D 移动当其中一个点停止移动时，另一个点也随之停止，设移动时间为 ts，连接 PQ（1）当 t=2 时，求 PQ 的长；（2）当 PQ=10cm 时，求 t 的值【分析】 （1）作 QHAB，垂足为 H，则 QH=BC=6，根据题意求得 BH=QC=4cm，即可求得 PH=ABAPBH=1664=6cm，然后根据勾股定理求得即可；（2）设运动时间为 t 秒，用 t 表示线段长，用勾股定理列方程求解【解答】解：（1）作 QHAB ，垂足为 H，则 QH=BC=6，当 t=2 时，AP=32=6cm，QC=2 2=4cm，BH
40、=QC=4cm，PH=ABAPBH=1664=6cm，PQ 2=PH2+QH2，PQ= =6 ；（2）设 P，Q 两点从出发经过 t 秒时，点 P，Q 间的距离是 10cm，则QH=BC=6，PQ=10，HP=AB APBH=165tPQ 2=PH2+QH2，可得：（165t） 2+62=102，解得 t1=4.8， t2=1.6故当 PQ=10cm 时，t 的值为 1.6 或 4.8 秒【点评】此题考查了一元二次方程的运用利用作垂线，构造直角三角形，运用勾股定理列方程是解题关键27 （10 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0） ，C （2，3）两点，与 y
41、轴交于点 N其顶点为 D（1）抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）设点 M（3，m） ，求使 MN+MD 的值最小时 m 的值；（3）若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 B，E 为直线 AC 上的任意一点，过点 E 作EFBD 交抛物线于点 F，以 B，D，E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 E 的坐标；若不能，请说明理由【分析】 （1）将点 A、C 的坐标代入抛物线解析式可得出 b、c 的值，继而得出抛物线解析式，利用待定系数法可求出 AC 的函数解析式；（2）利用轴对称求最短路径的知识，找到 N 点关于直线 x=3 的对称点 N，连接ND，ND 与直线 x=3 的交
42、点即是点 M 的位置，继而求出 m 的值（3）设出点 E 的坐标，分情况讨论， 当点 E 在线段 AC 上时，点 F 在点 E 上方，当点 E 在线段 AC（或 CA）延长线上时，点 F 在点 E 下方，根据平行四边形的性质表示出 F 的坐标，将点 F 的坐标代入抛物线解析式可得出 x 的值，继而求出点 E 的坐标【解答】解：（1）由抛物线 y=x2+bx+c 过点 A（1，0）及 C（2，3 ） ，可得：，解得： ，故抛物线为 y=x2+2x+3，设直线 AC 解析式为 y=kx+n，将点 A（1，0） 、C （2，3）代入得： ，解得： ，故直线 AC 为 y=x+1（2）作 N 点关于直
43、线 x=3 的对称点 N，则 N（6，3） ，由（1）得 D（1，4） ，可求出直线 DN的函数关系式为 y= x+ ，当 M（ 3，m）在直线 DN上时，MN+MD 的值最小，则 m= 3+ = （3）由（1） 、 （2）得 D（1，4） ，B （1 ，2）点 E 在直线 AC 上，设 E（x，x +1） ，当点 E 在线段 AC 上时，点 F 在点 E 上方，则 F（x，x+3） ，F 在抛物线上，x+3=x 2+2x+3解得，x=0 或 x=1（舍去） ，则点 E 的坐标为：（0，1） 当点 E 在线段 AC（或 CA）延长线上时，点 F 在点 E 下方，则 F（x ，x1） ，点 F 在抛物线上，x1=x 2+2x+3，解得 x= 或 x= ，即点 E 的坐标为：（ ， ）或（ ， ）综上可得满足条件的点 E 为 E（0，1）或（ ， ）或（ ， ） 【点评】本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、轴对称求最短路径及平行四边形的性质，同学们注意培养自己解答综合题的能力，将所学知识融会贯通
