1、2019 年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应位置上.1（3 分）下列实数中，无理数是（ ）A B C3.14 D2（3 分）2018 年苏州市 GDP（国内生产总值）约为 1 860 000 000 元该数据可用科学记数法表示为（ ）A1.8610 9 B18610 10 C18.610 11 D1.8610 123（3 分）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D4（3 分）若分式 有意义，
2、则 x 应满足的条件是（ ）Ax0 Bx2 Cx2 Dx 25（3 分）方程 x23x +20 的解是（ ）Ax 11，x 22 Bx 11，x 22Cx 1 1，x 22 Dx 11 ，x 226（3 分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形7（3 分）如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）A1 B C D8（3 分）如图，点 A、B、C 、D 在O 上，OBCD ，A25，则BOD 等于（ ）
3、A100 B120 C130 D1509（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，已知 ADBC，BCD90，ABC45，BD平分ABC，若 CD1cm，则 AC 等于（ ）A B C2cm D1cm10（3 分）如图，反比例函数 的图象经过OABC 的顶点 C 和对角线的交点E，顶点 A 在 x 轴上，若OABC 的面积为 18，则 k 的值为（ ）A8 B6 C4 D2二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11（3 分）分解因式：x 24x 12（3 分）若一组数据 1，2，x，5，6 的众数为 6，则这组教据的中位数为 13（3 分）经过点（1，2）且与直线 y2x 平
4、行的直线对应的函数表达式为 y 14（3 分）若 a+b2，则代数式 a2b 2+4b 15（3 分）半径为 3cm，圆心角为 120的扇形的弧长为 16（3 分）若二次函数 yax 2+bx3 的图象经过点（ 1，0），（3，0），则其表达式为 y 17（3 分）如图，四边形 ABCD 中，已知 ABAD，BAD 60，BCD120，若四边形 ABCD 的面积为 4 ，则 AC 18（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，动点 E、F 分别从点 A、C 同时出发，以相同的速度分别沿 AB、CD 向终点 B、D 移动，当点 E 到达点 B 时，运动停止，过点B 作直线 EF 的垂线
5、 BG，垂足为点 G，连接 AG，则 AG 长的最小值为 cm 三、解答题；本大颗共 10 小题，共 76 分.请将解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明，作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19（5 分）计算： 20（5 分）解不等式组：21（6 分）先化简，再求值： ，其中 22（5 分）已知：如图，点 A、D 、C 在同一条直线上，ABDE，ABAD ，ACDE，求证：CE23（8 分）甲、乙两名教师参加“优质课”比赛，由于参赛教师较多，需将参赛教师随机分成 A、B 、 C 三个组进行比赛（1）甲教师恰好分在 A 组的概率是 ；（2）求甲、乙两名教
6、师分在同一个组的概率24（8 分）某校组织全校 2000 名学生进行了防火知识意赛为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为 100 分），并绘制了如图所示的频数分布表和数分布直方图（不完整）抽取部分学生成绩的频率分布表成绩分组 频数 频率50.560.5 20 0.0560.570.5 0.1570.580.5 76 80.590.5 104 0.2690.5100.5 140 合计 1根据所给信息，回答下列问题（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对成绩在 90.5100.5 分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数25（8 分）某校
7、为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解文学书的单价比科普书的单价少 20 元，用 800 元购进的文学书本数与用 1200 元购进的科普书本数相等（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？（2）该校计划用不超过 5000 元的费用购进一批文学书和科普书，问购进 60 本文学书后最多还能购进多少本科普书？26（10 分）如图，已知抛物线 y x2 x 与 x 轴相交于 O、A 两点，B 为顶点，C 是第二象限内抛物线上一点，且AOC120（1）求点 C 的坐标；（2）向下平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线与 x 轴相交于点 O、A（点A在点 O的右侧）问：是否存在以点 A、A、B 为顶点且
8、与OBC 相似的三角形？若存在，求出新抛物线对应的函数表达式；若不存在，请说明理由27（10 分）如图，以ABC 的边 AB 为直径的O 与边 AC 相交于点 D，BC 是O 的切线，E 为 BC 的中点，连接 AE、DE （1）求证：DE 是O 的切线；（2）设CDE 的面积为 S1，四边形 ABED 的面积为 S2若 S25S 1，求 tanBAC 的值；（3）在（2）的条件下，若 AE3 ，求O 的半径长28（11 分）如图，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 AD 向终点 D 移动，设移动时间为 t（s），连接 PC，以 PC 为一边作正方形 PC
9、EF，连接DE、DF，设 PCD 的面积为 y（cm 2），y 与 t 之间的函数关系如图所示（1）AB cm，AD cm ；（2）当 t 为何值时，DEF 的面积最小？请求出这个最小值；（3）当 t 为何值时，DEF 为等腰三角形？请简要说明理由2019 年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应位置上.1（3 分）下列实数中，无理数是（ ）A B C3.14 D【分析】先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得【解答】解
10、：A、 是无理数；B、 是有理数；C、3.14 为有理数；D、 是有理数；故选：A【点评】本题主要考查无理数的定义，特别注意在判定无理数前需先将能化简的数化简，属于简单题2（3 分）2018 年苏州市 GDP（国内生产总值）约为 1 860 000 000 元该数据可用科学记数法表示为（ ）A1.8610 9 B18610 10 C18.610 11 D1.8610 12【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1
11、时，n 是负数【解答】解：1 860 000 000 元该数据可用科学记数法表示为 1.86109故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是
12、中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4（3 分）若分式 有意义，则 x 应满足的条件是（ ）Ax0 Bx2 Cx2 Dx 2【分析】根据分式有意义的条件即可求出 x 的范围【解答】解：由代数式有意义可知：x20，x2，故选：D【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型5（3 分）方程 x23x +20 的解是（ ）Ax 11，x 22 Bx 11，x 22Cx 1 1，x 22 Dx 1
13、1 ，x 22【分析】把方程的左边的式子进行分解，得出两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为 0”来解题【解答】解：原方程可化为：（x1）（x2）0x 11，x 22故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法6（3 分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形【分析】首先根据题意画出图形，由四边形 EFGH 是菱形，点 E，F，G ，H 分别是边AD，AB，BC，
14、 CD 的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形【解答】解：如图，根据题意得：四边形 EFGH 是菱形，点 E，F，G ，H 分别是边AD，AB，BC， CD 的中点，EFFG GHEH，BD2EF，AC 2FG ，BDAC原四边形一定是对角线相等的四边形故选：C【点评】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用7（3 分）如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）A1 B C D【分析】根据几何概率的求法
15、：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【解答】解：设正六边形的边长为 a，则总面积为 a26 a2，其中阴影部分面积为 （ a） 2 a2，飞镖落在阴影部分的概率是 ，故选：B【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率8（3 分）如图，点 A、B、C 、D 在O 上，OBCD ，A25，则BOD 等于（ ）A100 B120 C130 D150【分析】由圆周角定理得出D 2A50，由平行线的性质得出BOD +D180，即可得出BOD 的度数【解
16、答】解：A25，D2A50，OBCD，BOD +D180，BOD 180 50130 ；故选：C【点评】本题考查了圆周角定理、平行线的性质；熟练掌握圆周角定理和平行线的性质是解题的关键9（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，已知 ADBC，BCD90，ABC45，BD平分ABC，若 CD1cm，则 AC 等于（ ）A B C2cm D1cm【分析】过 D 作 DEBA 交 BA 的延长线于 E，根据角平分线的性质得到 DECD，推出ADE 是等腰直角三角形，得到 AEDE1，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：过 D 作 DEBA 交 BA 的延长线于 E，BCD90，BD 平分 ABC，D
17、ECD，CD1，DE1，ADBC，ABC45，EADABC45，ADE 是等腰直角三角形，AEDE 1，AD ，ADBC，BCD90，ADC90，AC ，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键10（3 分）如图，反比例函数 的图象经过OABC 的顶点 C 和对角线的交点E，顶点 A 在 x 轴上，若OABC 的面积为 18，则 k 的值为（ ）A8 B6 C4 D2【分析】分别过 C、E 两点作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 D、F，则可用 k 表示出 CD，利用平行四边形的性质可表示出 EF，则可求得 E 点横坐标，且可求得
18、AEEFCF m，从而可表示出四边形 OABC 的面积，可求得 k【解答】解：如图，分别过 C、E 两点作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 D、F，反比例函数 的图象经过OABC 的顶点 C 和对角线的交点 E，设 A（m，），ODm，CD ，四边形 OABC 为平行四边形，E 为 AC 中点，且 EFCD，EF CD ，且 DFAF，E 点在反比例函数图象上，E 点横坐标为 2m，DFOF ODm ，OA3m，S OAE OAEF 3m k，四边形 OABC 为平行四边形，S 四边形 OABC4S OAE ，4 k18，解得 k6，故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质及反比例函数 k 的
19、几何意义，涉及的知识点较多，注意理清解题思路，分步求解二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11（3 分）分解因式：x 24x x （x4） 【分析】直接提取公因式 x 进而分解因式得出即可【解答】解：x 24x x （x4）故答案为：x（x 4）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12（3 分）若一组数据 1，2，x，5，6 的众数为 6，则这组教据的中位数为 5 【分析】根据众数的定义先求出 x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案【解答】解：数据 1，2，x，5，6 的众数为 6，x6，把这些数从小到大排列为
20、：1，2，5，6，6，最中间的数是 5，则这组数据的中位数为 5；故答案为：5【点评】此题考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数13（3 分）经过点（1，2）且与直线 y2x 平行的直线对应的函数表达式为 y 2x+4 【分析】设一次函数的表达式为：ykx+b，根据两直线平行求出 k，利用待定系数法计算即可【解答】解：设一次函数的表达式为：ykx+b，一次函数的图象与直线 y2x 平行，k2，一次函数经过点（1，2），2+b2，解得，b4，则一次函数的表
21、达式为 y2x+4，故答案为：2x+4【点评】本题考查的是两条直线的平行问题，若直线 y1k 1x+b1 与直线 y2k 2x+b2 平行，那么 k1k 214（3 分）若 a+b2，则代数式 a2b 2+4b 4 【分析】先根据平方差公式不想，代入后合并同类项，再变形，代入求出即可【解答】解：a+b2，a 2b 2+4b（a+b）（ab）+4 b2（ab）+4b2a+2b2（a+ b）224，故答案为：4【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的内容是解此题的关键15（3 分）半径为 3cm，圆心角为 120的扇形的弧长为 2 【分析】根据弧长公式计算，得到答案【解答】解：扇形的弧长
22、2，故答案为：2【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：l 是解题的关键16（3 分）若二次函数 yax 2+bx3 的图象经过点（ 1，0），（3，0），则其表达式为 y x 22x3 【分析】利用待定系数法二元一次方程组，求解方程组即可求出二次函数解析式【解答】解：把（1，0），（3，0）代入 yax 2+bx 3 得：，解得：二次函数的解析式 yx 22x 3故答案为：x 22x 3【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，正确解出二元一次方程组的解是解题关键17（3 分）如图，四边形 ABCD 中，已知 ABAD，BAD 60，BCD120，若四边形 ABCD 的面积为 4
23、 ，则 AC 4 【分析】将ACD 绕点 A 顺时针旋转 60，得到ABE证明AEC 是等边三角形，四边形 ABCD 面积等于AEC 面积，根据等边AEC 面积特征可求解 AC 长【解答】将ACD 绕点 A 顺时针旋转 60，得到ABE四边形内角和 360，D+ABC180ABE +ABC 180，E、B、C 三点共线根据旋转性质可知EAC60 度，AEAC ，AEC 是等边三角形四边形 ABCD 面积等于AEC 面积，等边AEC 面积 ，解得 AC4故答案为 4【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和性质、旋转的性质，解题的关键是根据ABAD 及BAD60，对ACD 进行旋转，把四边形转化为
24、等边三角形求解18（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，动点 E、F 分别从点 A、C 同时出发，以相同的速度分别沿 AB、CD 向终点 B、D 移动，当点 E 到达点 B 时，运动停止，过点B 作直线 EF 的垂线 BG，垂足为点 G，连接 AG，则 AG 长的最小值为 cm【分析】根据正方形的性质得出当 E，F 运动到 AB，CD 的中点时，AG 最小解答即可【解答】解：设正方形的中心为 O，可证 EF 经过 O 点连结 OB，取 OB 中点 M，连结 MA，MG，则 MA，MG 为定长，可计算得 MA ，MG OB ，AGAMMG ，当 A，M，G 三点共线时，AG 最小
25、cm，故答案为：【点评】本题主要考查了正方形的性质，根据正方形的性质得出当 E，F 运动到AB，CD 的中点时，AG 最小是解决本题的关键三、解答题；本大颗共 10 小题，共 76 分.请将解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明，作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19（5 分）计算： 【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：2.5+ 22.5+0.521【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加
26、减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用20（5 分）解不等式组：【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解【解答】解：由得 x1，由得 x7，不等式组的解集为 x7【点评】本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了21（6 分）先化简，再求值： ，其中 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：（ ） ，当 时，原式 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运
27、算法则是解本题的关键22（5 分）已知：如图，点 A、D 、C 在同一条直线上，ABDE，ABAD ，ACDE，求证：CE【分析】根据平行线的性质和 SAS 证明ABC 与ADE 全等，进而利用全等三角形的性质解答即可【解答】证明：ABDE ，BACADE，在ABC 与ADE 中，ABCADE（SAS），CE【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定全等三角形的判定定理有SAS，ASA ，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等23（8 分）甲、乙两名教师参加“优质课”比赛，由于参赛教师较多，需将参赛教师随机分成 A、B 、 C 三个组进行比赛（1）甲教师恰好分在 A 组的概率是 ；（2）求甲、乙
28、两名教师分在同一个组的概率【分析】（1）直接利用概率公式求出甲教师恰好分在 A 组的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案【解答】解：（1）因为共有 A、B、C 三组，而甲同学在 A 组的只有 1 种结果，所以甲同学恰好在 A 组的概率是 ，故答案为： ；（2）画树状图如下：可得一共有 9 种可能，甲、乙两名教师分在同一个组的有 3 种，所以甲、乙两名教师分在同一个组的概率为 【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键24（8 分）某校组织全校 2000 名学生进行了防火知识意赛为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生
29、的成绩（得分取整数，满分为 100 分），并绘制了如图所示的频数分布表和数分布直方图（不完整）抽取部分学生成绩的频率分布表成绩分组 频数 频率50.560.5 20 0.0560.570.5 60 0.1570.580.5 76 0.19 80.590.5 104 0.2690.5100.5 140 0.35 合计 400 1根据所给信息，回答下列问题（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对成绩在 90.5100.5 分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数【分析】（1）利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；（2）根据（1
30、）中频数分布表可得 60.570.5 的频数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以 90.5100.5 小组内的频率即可得到获奖人数【解答】解：（1）抽取的学生总数为 200.05400，则 60.570.5 的频数为 4000.1560，70.580.5 的频率为 764000.19，90.5100.5 的频率为 1404000.35，补全频数分布表如下：成绩分组 频数 频率50.560.5 20 0.0560.570.5 60 0.1570.580.5 76 0.19 80.590.5 104 0.2690.5100.5 140 0.35 合计 400 1（2）补全图形如下：（3）2000
31、0.35700（人），答：估算出全校获奖学生的人数为 700 人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据第 1 组的数据求出被抽查的学生数是解题的关键，也是本题的突破口25（8 分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解文学书的单价比科普书的单价少 20 元，用 800 元购进的文学书本数与用 1200 元购进的科普书本数相等（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？（2）该校计划用不超过 5000 元的费用购进一批文学书和科普书，问购进 60 本文学书后最多还能购进多少本科普书
32、？【分析】（1）设文学书的单价为 x 元/ 本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量总价单价结合用 800 元购进的文学书本数与用 1200 元购进的科普书本数相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进 m 本科普书，根据总价文学书的单价 购进本数+科普书的单价购进本数结合总价不超过 5000 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论【解答】解：（1）设文学书的单价为 x 元/ 本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得： ，解得：x40，经检验，x40 是原分式方程的解，且符合题意，x+2060答：文学书的单价
33、为 40 元/本，科普书的单价为 60 元/ 本（2）设购进 m 本科普书，依题意，得：4060+60m5000，解得：m86 m 为整数，m 的最大值为 86答：购进 60 本文学书后最多还能购进 86 本科普书【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式26（10 分）如图，已知抛物线 y x2 x 与 x 轴相交于 O、A 两点，B 为顶点，C 是第二象限内抛物线上一点，且AOC120（1）求点 C 的坐标；（2）向下平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线与 x 轴相交于
34、点 O、A（点A在点 O的右侧）问：是否存在以点 A、A、B 为顶点且与OBC 相似的三角形？若存在，求出新抛物线对应的函数表达式；若不存在，请说明理由【分析】（1）求出点 A（2，0）、B（1， ），AOC120，则直线 OC 的倾斜角为 60，则直线 OC 的表达式为：y x，即可求解；（2）分AAB COB、BAACOB，两种情况讨论求解【解答】解：（1）令 y0，则 x2，则函数对称轴为 x1，故点 A（2，0）、B（1， ），AOC120，则直线 OC 的倾斜角为 60，则直线 OC 的表达式为：y x，将直线 OC 的表达式与二次函数表达式联立并解得：x1，即点 C（1， ）；（2
35、）存在，理由：如图所示，ABA只可能BAA为钝角，OB21 2+（ ） 2 ，同理 CO24，AB 2 ，当 AABCOB 时，解得：AA2，当 BAACOB 时，同理可得：AA ，故点 A的坐标为（4，0）或（ ，0）；设抛物线向下平移 n 个单位，则平移后的表达式为：y x2 x+n，将点 A的坐标代入上式并解得：n 或 ，则新抛物线对应的函数表达式：y x2 x 或y x2 x 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数平移、三角形相似等知识，难度不大，但要避免遗漏27（10 分）如图，以ABC 的边 AB 为直径的O 与边 AC 相交于点 D，BC 是O 的切线，E 为 BC 的
36、中点，连接 AE、DE （1）求证：DE 是O 的切线；（2）设CDE 的面积为 S1，四边形 ABED 的面积为 S2若 S25S 1，求 tanBAC 的值；（3）在（2）的条件下，若 AE3 ，求O 的半径长【分析】（1）连接 DO，由圆周角定理就可以得出ADB90，可以得出CDB90，根据 E 为 BC 的中点可以得出 DEBE，就有EDBEBD，ODOB 可以得出ODBOBD ，由等式的性质就可以得出ODE 90就可以得出结论（2）由 S25 S1 可得ADB 的面积是CDE 面积的 4 倍，可求得 AD：CD2：1，可得 AD：BD 2： 则 tanBAC 的值可求；（3）由（2）
37、的关系即可知 ，在 RtAEB 中，由勾股定理即可求 AB 的长，从而求 O 的半径【解答】（1）证明：连接 OD，ODOBODB OBDAB 是直径，ADB90，CDB90E 为 BC 的中点，DEBE，EDBEBD，ODB +EDB OBD +EBD，即EDO EBOBC 是以 AB 为直径的O 的切线，ABBC，EBO90，ODE 90 ，DE 是 O 的切线；（2）S 25 S 1S ADB 2S CDBBDCADBDB 2AD DC tanBAC （3）tanBAC ，得 BC ABE 为 BC 的中点BE ABAE3 ，在 RtAEB 中，由勾股定理得，解得 AB4故 O 的半径
38、R AB2【点评】本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定和性质，解答时正确添加辅助线是关键28（11 分）如图，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 AD 向终点 D 移动，设移动时间为 t（s），连接 PC，以 PC 为一边作正方形 PCEF，连接DE、DF，设 PCD 的面积为 y（cm 2），y 与 t 之间的函数关系如图所示（1）AB 2 cm，AD 5 cm ；（2）当 t 为何值时，DEF 的面积最小？请求出这个最小值；（3）当 t 为何值时，DEF 为等
39、腰三角形？请简要说明理由【分析】（1）根据图三角形 PCD 的面积，可得矩形的长和宽；（2）由题意得：APt，PD5t ，根据三角形面积公式可得 y 与 t 的关系式，由图得：S DEF +SPDC S 正方形 EFPC，代入可得结论；（3）当DEF 为等腰三角形时，分三种情况进行讨论，根据全等三角形的性质计算PD 和 AP 的长，可得 t 的值【解答】解：（1）由图知：AD 5，当 t0 时，P 与 A 重合，y 5，5，CD2cm ，四边形 ABCD 是矩形，ABCD2cm，故答案为：2，5；（2）由题意得：APt，PD5t ，y CDPD 5t ，四边形 EFPC 是正方形，S DEF
40、+SPDC S 正方形 EFPC，PC 2PD 2+CD2，PC 22 2+（ 5t） 2t 210t +29，S DEF （t 210t+29）（5t ） 4t+ （t4） 2+ ，当 t 为 4 时，DEF 的面积最小，且最小值为 ；（3）当DEF 为等腰三角形时，分三种情况：当 FDFE 时，如下图所示，过 F 作 FGAD 于 G，四边形 EFPC 是正方形，PFEFPC，FPC90 ，PFFD ，FGPD ，PGDG PD，FPG+CPDCPD+DCP90，FPGDCP，FGPPDC90，FPGPDC（AAS ），PGDC2，PD4，AP541，即 t1；当 DEDF 时，如下图所示，E 在 AD 的延长线上，此时正方形 EFPC 是正方形，PDCD2APt52 3当 DEEF 时，如下图所示，过 E 作 EGCD 于 G，FEDE CD，CGDG CD1，同理得：PDCCGE（AAS），PDCG1，APt51 4，综上，当 t1s 或 3s 或 4s 时，DEF 为等腰三角形【点评】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质、利用三角形的面积公式求二次函数的解析式，勾股定理的运用，动点运动等知识，考查学生数形结合的能力，分类讨论的能力，综合性强，难度适中
