1、课时训练(十六) 二次函数的实际应用(限时:30 分钟)|夯实基础|1. 2018北京 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一 . 运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度 y(单位:m) 与水平距离 x(单位:m)近似满足函数关系 y=ax2+bx+c(a0). 图 K16-1 记录了某运动员起跳后的 x 和 y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为 ( )图 K16-1A. 10 m B. 15 mC. 20 m D. 22. 5 m2. 2018连云港 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(
2、s)满足函数表达式 h=-t2+24t+1,则下列说法中正确的是 ( )A. 点火后 9 s 和点火后 13 s 的升空高度相同B. 点火后 24 s 火箭落于地面C. 点火后 10 s 的升空高度为 139 mD. 火箭升空的最大高度为 145 m3. 如图 K16-2,有一块边长为 6 cm 的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形 ,再沿图中的虚线折起 ,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是 ( )图 K16-2A. cm2 B. cm2332 3C. cm2 D. cm292 3 272 34. 销售某种商品,如果单价上涨 m%,则售出的数量就减少 ,为
3、了使该商品的销售金额最大,那么 m 的值应该150为 . 5. 2018武汉 飞机着陆后滑行的距离 y(单位:m)关于滑行时间 t(单位:s)的函数解析式是 y=60t- t2. 在飞机着陆滑行中,32最后 4 s 滑行的距离是 m. 图 K16-36. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线,建立如图 K16-3 所示的平面直角坐标系,其函数关系式为 y=- x2,当水125面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时,这时水面宽度 AB= m. 7. 2018兰州 某商家销售一款商品 ,进价每件 80 元,售价每件 145 元,每天销售 40 件,每销售一件需支付给商场管理费 5元,未来一个月(
4、按 30 天计算 ),这款商品将开展“每天降价 1 元”的促销活动,即从第一天起每天的单价均比前一天降 1元,通过市场调查发现,该商品单价每降 1 元,每天的销售量增加 2 件,设第 x 天(1x30,且 x 为整数) 的销量为 y 件. (1)直接写出 y 与 x 的函数关系式. (2)设第 x 天的利润为 w 元,试求出 w 与 x 之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大?最大利润是多少元?8. 2018温州 温州某企业安排 65 名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产 2 件甲产品或 1 件乙产品,甲产品每件可获利 15 元. 根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于 5 件,当每
5、天生产 5 件时,每件可获利 120 元,每增加 1 件,当天平均每件利润减少 2 元. 设每天安排 x 人生产乙产品. (1)根据信息填表:产品种类每天工人数 (人)每天产量 (件)每件产品可获利润( 元)甲 15乙 x x(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 550 元,求每件乙产品可获得的利润. (3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等 . 已知每人每天可生产 1 件丙产品(每人每天只能生产一种产品 ),丙产品每件可获利 30 元,求每天生产三种产品可获得的总利润 W(元) 的最大值及相应的 x 值. 9. 2018福建
6、A 卷 如图 K16-4,在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中 ADMN,已知矩形菜园的一边靠墙 ,另三边一共用了 100 米木栏. (1)若 a=20,所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米,求所利用旧墙 AD 的长;(2)求矩形菜园 ABCD 面积的最大值. 图 K16-4|拓展提升|10. 某商人将进价为 8 元的商品按每件 10 元出售,每天可销售 100 件,已知这种商品的售价每提高 2 元,其销量就要减少10 件,为了使每天所赚利润最多,该商人应将售价(为偶数) 提高 ( )图 K16-5A. 8 元或 10 元 B.
7、12 元C. 8 元 D. 10 元11. 如图 K16-5,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形 ABD8D1 和其上方的抛物线 D1OD8 组成. 若建立如图所示的直角坐标系,跨度 AB=44 米, A=45,AC1=4 米,点 D2 的坐标为(-13,- 1. 69),则桥架的拱高 OH= 米. 参考答案1. B 解析 由题意得, =54,400+20+=57. 9,1600+40+=46. 2,解得 从而对称轴为直线 x=- =- =15. 故选 B. =-0. 0195,=0. 585,=54, 2 0. 5852(-0. 0195)2. D 解析 A. 当 t=9 时 ,h=-81
8、+216+1=136,当 t=13 时,h=-169+ 312+1=144,升空高度不相同,故 A 选项说法错误;B. 当 t=24 时,h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是 1 m,故 B 选项说法错误;C. 当 t=10 时,h=-100+240+1=141,故 C 选项说法错误;D. 根据题意可得,最大高度为 = =145(m),故 D 选项说法正确,故选 D. 4-24 -4-576-43. C 解析 设筝形较短边为 x cm,则较长的边为 x cm,故底面等边三角形的边长为(6- 2 x)cm,3 3则 S=(6-2 x)x3=-6 x2+18x,3 3故侧面积的最大值为:
9、 = = (cm2). 故选 C. 4-24 -1824(-63) 9234. 25 解析 设原价为 1,销售量为 y,则现在的单价是(1+m%), 销售量是 1- y,150根据销售额的计算方法得:销售额 w=(1+m%) 1- y,150w=- (m2-50m-15000)y,115000w= - (m-25)2+ y,115000 2524y 是已知的正数,当 - (m-25)2+ 最大时,w 最大,根据二次函数的性质,当 m=25 时,w 最大. 115000 25245. 24 解析 y=60t- t2=- (t-20)2+600,32 32当 t=20 时,滑行到最大距离 600
10、m 时停止;当 t=16 时,y= 576,所以最后 4 s 滑行 24 m. 6. 20 解析 由已知水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 知点 B 的纵坐标为-4,把 y=-4 代入 y=- x2,得-4=- x2,解得125 125x=10(舍去负值),所以这时水面宽度 AB 为 20 m. 7. 解:(1)y=40+2x. (2)w=(2x+40)(145-80-5-x)=-2(x-20)2+3200,故当 x=20 时,w 的值最大,为 3200,即第 20 天时,利润最大,最大利润为 3200 元. 8. 解:(1)产品种类每天工人数 (人)每天产量 (件)每件产品可获利润( 元)
11、甲 65-x 2(65-x) 15乙 x x 130-2x (2)由题意得152(65-x)=x(130-2x)+550,x2-80x+700=0,解得 x1=10,x2=70(不合题意,舍去),130-2x=110(元) . 答:每件乙产品可获得的利润是 110 元. (3)设安排 m 人生产甲产品 . W=x(130-2x)+152m+30(65-x-m)=-2x2+100x+1950=-2(x-25)2+3200. 2m=65-x-m,m= . 65-3x,m 都是非负整数,取 x=26,此时 m=13,65-x-m=26,即当 x=26 时,W 最大 =3198. 答:安排 26 人生
12、产乙产品时,每天可获得的最大总利润为 3198 元. 9. 解:(1)设 AD=m 米,则 AB= 米,依题意,得 m=450,100-2 100-2解得 m1=10,m2=90. 因为 a=20 且 ma,所以 m2=90 不合题意,应舍去. 故所利用旧墙 AD 的长为 10 米. (2)设 AD=x 米,矩形 ABCD 的面积为 S 平方米,则 0xa,S= x=- (x2-100x)=- (x-50)2+1250,100-2 12 12若 a50,则当 x=50 时,S 最大 =1250;若 0a50,则当 0xa 时,S 随 x 的增大而增大,故当 x=a 时,S 最大 =50a- a
13、2. 12综上,当 a50 时,矩形菜园 ABCD 的面积的最大值是 1250 平方米;当 0a50 时, 矩形菜园 ABCD 的面积的最大值是 平方米. (50-122)10. A 解析 设这种商品的售价为 x 元,每天所赚的利润为 y 元,依题意,得 y=(x-8) 100-10 =-5x2+190x-1200=-1025(x-19)2+605,-50,抛物线开口向下,函数有最大值,即当 x=19 时,y 的最大值为 605,售价为偶数,x 为 18 或 20,当 x=18 时,y= 600,当 x=20 时,y= 600,x 为 18 或 20 时 y 的值相同 ,商品售价应提高 18-10=8(元 )或 20-10=10(元),故选:A. 11. 7. 24 解析 设抛物线 D1OD8 的解析式为 y=ax2,将 x=-13,y=-1. 69 代入,解得 a=- . 1100横梁 D1D8=C1C8=AB-2AC1=36(米),点 D1 的横坐标是-18,代入 y=- x2 可得 y=-3. 24. 1100又 A=45,D1C1=AC1=4 米,OH=3. 24+4=7. 24 (米).
