四川省南充市南部县2018年人教版九年级上期中考试数学模拟试题(含答案解析)

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1、四川省南充市南部县 2018 年人教版九年级期中考试数学模拟试题一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1函数 中,自变量 x 的取值范围是( )Ax 2 Bx2 Cx 2 Dx 22下列运算正确的是( )Aa 3a2=a6 B (x 3) 3=x6C x5+x5=x10 D (ab ) 5(ab ) 2=a3b33已知地球距离月球表面约为 383900 千米,那么这个距离用科学记数法表示为(保留三个有效数字) ( )A3.84 104 千米 B3.8410 5 千米C 3.84106 千米 D38.4 104 千米4若 x+4y=15 和 3x5y=6 有相同的解, 则相同的解是( )A

2、B C D5函数 y= 与 y=kx2+k(k0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )A BC D6已知 y=2x2 的图象是抛物线,若抛物线不动,把 x 轴、y 轴分别向上、向右平移 2 个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是( )Ay=2(x 2) 2+2 By=2(x+2) 22C y=2(x2) 22 Dy=2 (x+2) 2+27若不等式组 无解,则 a 的取值范围是( )Aa 1 Ba1 Ca=1 Da 18已知四条直线 y=kx3,y=1,y=3 和 x=1 所围成的四边形的面积是 12,则 k的值为( )A1 或 2 B2 或1 C3 D49如图四边形 A1B1C1O,A 2

3、B2C2C1,A 3B3C3C2 均为正方形点 A1,A 2,A 3 和点C1,C 2,C 3 分别在直线 y=kx+b(k 0)和 x 轴上,点 B3 的坐标是( , ) ,则 k+b=( )A1 B1.5 C2 D3.510如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分,对称轴为 x= ,且经过点(2,0) ,有下列说法:abc0;a+b=0 ; 4a+2b+c0; 若(0,y 1) , (1,y 2)是抛物线上的两点,则 y1=y2上述说法正确的是( )A B C D二、填空题(每小题 3 分,共 16 分)11分解因式:ax 2+2ax3a= 12已知 ,则代数式 的值为 1

4、3若函数 ,则当函数值 y=8 时,自变量 x 的值等于 14抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A( 3,0) ,对称轴是直线 x=1,则 a+b+c= 三、解答题(本大题共 6 小题,共 54 分)15 (6 分) (1)计算:| |(4) 1+ 2cos30;(2)先化简分式( ) ,再从不等式组 的解集中取一个合适的值代入,求原分式的值16 (8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k+1)x+k 2+2k=0 有两个实数根x1,x 2(1)求实数 k 的取值范围;(2)是否存在实数 k 使得 x1x2x12x220 成立?若存在,请求出 k 的值;若不存在,请说明理由17 (

5、7 分)巴中市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境,爱护树木”的活动中,利用课外时间测量一棵古树的高,由于树的周围有水池,同学们在低于树基3.3 米的一平坝内(如图) ,测得树顶 A 的仰角 ACB=60 ,沿直线 BC 后退 6米到点 D,又测得树顶 A 的仰角ADB=45 ,若测角仪 DE 高 1.3 米,求这棵树的高 AM (结果保留两位小数, 1.732)18 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,过点 M(0,2)的直线 l 与 x 轴平行,且直线 l 分别与反比例函数 y= (x0)和 y= (x 0)的图象交于点 P、点 Q(1)求点 P 的坐标;(2)若POQ 的面积为 8,求 k

6、 的值19 (9 分)小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验,他们共做了 60 次实验,实验的结果如下:来源:Z,xx,k.Com朝上的点数 1 2 3来源:学_科_网 4 5 6出现的次数 7 9 6 8 20 10(1)计算“3 点朝上”的频率和“5 点朝上”的频率(2)小颖说:“根据实验,一次实验中出现 5 点朝上的概率最大”;小红说:“如果投掷 600 次,那么出现 6 点朝上的次数正好是 100 次 ”小颖和小红的说法正确吗?为什么?(3)小颖和小红各投掷一枚骰子,用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为 3 的倍数的概率20 (10 分)如

7、图,点 E 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点,连接 BE,DE(1)求证:AEBAED;(2)延长 BE 交 AD 于点 F,若 DECD 于点 D,且 sinADE= 求证:BFAD 若 EF=1,点 P 为线段 AC 上一动点,设 AP=a,试问:当 a 为何值时,AFP与ADE 相似?一、填空题(每小题 4 分,共 20 分)21 (4 分)如图,函数 y1=|x|,y 2= x+ 当 y1 y2 时,x 的范围是 22 (4 分)观察分析下列方程: , , ;请利用它们所蕴含的规律,求关于 x 的方程 (n 为正整数)的根,你的答案是: 23有六张正面分别标有数字2, 1,0,

8、2,3,4 的不透明卡片,它们除数字不同外其余均相同现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为 m,则使关于 x 的分式方程 有正整数解的概率为 24 (4 分)已知,如图,OBC 中是直角三角形,OB 与 x 轴正半轴重合,OBC=90,且 OB=1,BC= ,将OBC 绕原点 O 逆时针旋转 60再将其各边扩大为原来的 m 倍,使 OB1=OC,得到OB 1C1,将 OB 1C1 绕原点 O 逆时针旋转 60再将其各边扩大为原来的 m 倍,使 OB2=OC1,得到OB 2C2, ,如此继续下去,得到OB 2012C2012,则 m= 点 C2012 的坐标是 25 (4 分

9、)如图,Rt ABC 的直角边 BC 在 x 轴正半轴上,斜边 AC 上的中线 BD反向延长线交 y 轴负半轴于 E,双曲线 y= 的图象经过点 A,若 SBEC=8,则 k= 五、解答题(共 3 小题,满分 30 分)26 (8 分)甲经销商库存有 1200 套 A 品牌服装,每套进价 400 元,每套售价500 元,一年内可卖完现市场上流行 B 品牌服装,每套进价 300 元,每套售价 600 元,但一年内只允许经销商一次性订购 B 品牌服装,一年内 B 品牌服装销售无积压因甲经销商无流动资金,只有低价转让 A 品牌服装,用转让来的资金购进 B 品牌服装,并销售经与乙经销商协商,甲、乙双方

10、达成转让协议,转让价格 y(元 /套)与转让数量 x(套)之间的函数关系式为 y=若甲经销商转让 x 套 A 品牌服装,一年内所获总利润为 w(元) (1)求转让后剩余的 A 品牌服装的销售款 Q1(元)与 x(套)之间的函数关系式;(2)求 B 品牌服装的销售款 Q2(元)与 x(套)之间的函数关系式;(3)求 w(元)与 x(套)之间的函数关系式,并求 w 的最大值27 (10 分)已知,如图,AD 为 RtABC 斜边 BC 上的高,点 E 为 DA 延长线上一点,连接 BE,过点 C 作 CFBE 于点 F,交 AB、AD 于 M、N 两点(1)若线段 AM、AN 的长是关于 x 的一

11、元二次方程 x22mx+n2mn+ m2=0 的两个实数根,求证:AM=AN ;(2)若 AN= ,DN= ,求 DE 的长;(3)若在(1)的条件下,S AMN :S ABE =9:64,且线段 BF 与 EF 的长是关于y 的一元二次方程 5y216ky+10k2+5=0 的两个实数根,求 BC 的长28 (12 分)如图,抛物线 y= x2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点C,抛物线的对称轴交 x 轴于点 D,已知 A(1,0) ,C(0,2) (1)求抛物线的表达式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点 P,使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形?如果存在,直接写

12、出 P 点的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)点 E 是线段 BC 上的一个动点,过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点F,当点 E 运动到什么位置时,四边形 CDBF 的面积最大?求出四边形 CDBF的最大面积及此时 E 点的坐标参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 【解答】解:根据题意得,x20,解得 x2故选:C2 【解答】解:A、a 3a2=a5,故 A 错误;B、 (x 3) 3=x9,故 B 错误;C、 x5+x5=2x5,故 C 错误;D、 (ab) 5(ab) 2=a5b5a2b2=a3b3,故 D 正确故选:D3 【解答】解:383900=3.

13、839 1053.8410 5故选:B4 【解答】解: ,解得, ,故选:A5 【解答】解:由解析式 y=kx2+k 可得:抛物线对称轴 x=0;A、由双曲线的两支分别位于二、四象限,可得 k0,则 k0,抛物线开口方向向上、抛物线与 y 轴的交点为 y 轴的负半轴上;本图象与 k 的取值相矛盾,故 A 错误;B、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得 k0,则k0,抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上,本图象符合题意,故 B 正确;C、由双曲线的两支分 别位于一、三象限,可得 k0,则k0,抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上,本图象与 k

14、 的取值相矛盾,故 C 错误;D、由双曲线的 两支分别位于一、三象限,可得 k0,则k 0,抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上,本图象与 k 的取值相矛盾,故 D 错误故选:B6 【解答】解:先将 x 轴、 y 轴的平移转化为抛物线的平移,即可看做把抛物线沿 x 轴方向向左平移 2 个单位长度,沿 y 轴方向向下平移 2 个单位长度,原抛物线的顶点为(0 ,0) ,向左平移 2 个单位,再向下平移 2 个单位,那么新抛物线的顶点为(2, 2) 可设新抛物线的解析式为 y=2(xh) 2+k,代入得:y=2 ( x+2) 22故选:B7 【解答】解:由(1)得:x 4

15、a,由(2)得:x5a,不等式组 无解,5 a 4a,a1,故选:D8 【解答】解:在 y=kx3 中,令 y=1,解得 x= ;令 y=3,x= ;当 k0 时,四边形的面积是: (1 )+(1 )4=12,解得 k=2;当 k0 时,可得 ( 1)+( 1)4=12,解得 k=1即 k 的值为 2 或 1故选:A9 【解答】解:设 C1 的坐标为(a,0) ,四边形 A1B1C1O,A 2B2C2C1 ,A 3B3C3C2 均为正方形,点 B3 的坐标是( , ) ,A 3 的坐标是:( , ) ,即( , ) ,A 1B1=a,A 2B2= a,A 2B1= aa= 2a,A 3B2=

16、( a)=a ,A 3 在直线 y=kx+b(k0)上, k+b= ,A 2C1A 3C2,A 2A1B1=A 3A2B2,A 2B1A1=A 3B2A2=90,A 2A1B1A 3A2B2, , ,整理得:4a 229a+25=0,解得:a= (舍去) ,a=1,点 A1(0,1) ,b=1,把代入得:k=0.5,k+b=1.5故选:B10 【解答】解:二次函数的图象开口向下,a 0 ,二次函数的图象交 y 轴的正半轴于一点,c0,对称轴是直线 x= , ,b=a0,abc0故正确;由中知 b=a,a +b=0,故正确;把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得:y=4a+2b+c,抛物线经

17、过点(2,0) ,当 x=2 时,y=0 ,即 4a+2b+c=0故错误;(0,y 1)关于直线 x= 的对称点的坐标是(1,y 1) ,y 1=y2故正确;综上所述,正确的结论 是故选:A二、填空题(每小题 3 分,共 16 分)11 【解答】解:ax 2+2ax3a=a(x 2+2x3)=a(x+3) (x 1) 故答案为:a(x+3) (x1)12 【解答】解:解法一: = =3,即 xy=3xy,则原式= = =4解法二:将原式的分子和分母同时除以 xy,= = =4故答案为:413 【解答】解:当 x2 时,x 2+2=8,解得:x= ;当 x2 时,2x=8,解得:x=4故答案为:

18、4 或 14 【解答】解:抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A( 3,0) ,对称轴是直线 x=1,y=ax 2+bx+c 与 x 轴的另一交点为(1,0 ) ,a +b+c=0故答案为:0三、解答题(本大题共 6 小题,共 54 分)15 【解答】解:(1)原式= + +12=1 (2)原式=2x+4解不等式组 ,得 3x 2取 x=2 时,原式=8 16 【解答】解:(1)原方程有两个实数根,(2k+1) 24(k 2+2k)0,4k 2+4k+14k28k01 4k0,k 当 k时,原方程有两个实数根 (2)假设存在实数 k 使得 0 成立x 1,x 2 是原方程的两根, 由 0,得

19、 0 3(k 2+2k)(2k+1) 20,整理得:(k 1) 2 0,只有当 k=1 时,上式才能成立 又由(1)知 k ,不存在实数 k 使得 0 成立17 【解答】解:设 AB=x 米RtABD 中,ADB=45,BD=AB=x 米Rt ACB 中,ACB=60,BC=ABtan60= x 米CD=BDBC=(1 )x=6, 来源:Z+xx+k.Com解得 x=9+3 ,即 AB=(9+3 )米BM=HMDE=3.3 1.3=2,AM=AB BM=7+3 12.20(米) 答:这棵树高 12.20 米18 【解答】解:(1)PQx 轴,点 P 的纵坐标为 2,把 y=2 代入 y= 得

20、x=3,P 点坐标为(3,2) ;(2)S POQ =SOMQ +SOMP , |k|+ |6|=8,|k|=10,而 k0 ,k=1019 【解答】解:(1) “3 点朝上”出现的频率是 ,“5 点朝上”出现的频率是 ;(2)小颖的说法是错误的这是因为:“5 点朝上”的频率最大并不能说明“5 点朝上” 这一事件发生的概率最大只有当实验的次数足够 大时,该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近;小红的判断是错误的,因为事件发生具有随机性,故“6 点朝上”的次数不一定是100 次;(3)列表如下:小红投掷的点数小颖投掷的点数1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7

21、83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12点数之和为 3 的倍数的一共有 12 种情况,总数有 36 种情况,P(点数之和为 3 的倍数)= 20 【解答】 (1)证明:连接 BD,E 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点,AC 垂直平分 BD,则 DE=BE,在AEB 和AED 中,AEBAED ;(2)证明:DECD 于点 D,ADE+DAB=18090=90,AEBAED ,ABF=ADE,DAB+ABF=90,BFAD;sinADE= ,EF=1, DFE=90,DE=BE=2,ADE=30 ,DAB=60

22、 ,DF=AF= AD= ,当AFPAED 时,= , = ,解得:AP=3,当AFPADE 时,= , = ,解得:AP=1,综上所述:当 a 为 1 或 3 时,AFP 与ADE 相似一、填空题(每小题 4 分,共 20 分)21 【解答】解:由图象可得 y1y 2 时,x1,x2,故答案为:x1,x222 【解答】解:由得,方程的根为:x=1 或 x=2,由得,方程的根为:x=2 或 x=3,由得,方程的根为:x=3 或 x=4,方程 x+ =a+b 的根为:x=a 或 x=b,x+ =2n+4 可化为( x3)+ =n+(n +1) ,此方程的根为:x3=n 或 x3=n+1,即 x=

23、n+3 或 x=n+4故答案为:x=n +3 或 x=n+423 【解答】解:方程两边同乘以 1x,1mx(1x)= (m 21) ,x= =m+1,有正整数解,m+11 且 m+10,m1 且 m0,使关于 x 的分式方程 有正整数解的有:2,3,4,使关于 x 的分式方程 有正整数解的概率为: = 故答案为: 24 【解答】解:OBC=90,OB=1 ,BC= ,tanBOC= = ,BOC=60,OC=2OB=21=2,将OBC 绕原点 O 逆时针旋转 60再将其各边扩大为原来的 m 倍,使OB1=OC,m=2,OC 1=2OC=22=4=22,OC2=2OC1=24=8=23,OC3=

24、2OC2=28=16=24,OCn=2n+1,OC 2012=22013,每一次的旋转角是 60,旋转 6 次是一个周期,20126=3352,点 C2012 与点 C2 在同一射线上,在 x 轴负半轴,坐标为(2 2013,0) 故答案为:2, (2 2013,0 ) 25 【解答】解:方法 1:设 OB=x,则 AB= ,过 D 作 DH x 轴于 H,D 为 AC 中点,DH 为ABC 中位线,DH= AB= ,EBO=DBC= DCB,ABCEOB ,设 BH 为 y,则 EO= ,BC=2y,S EBC = BCOE= 2y= =8,k=16方法 2:BD 是 RtABC 斜边上的中

25、线,BD=CD=AD,来源:学科网DBC=ACB,又DBC=OBE ,BOE=ABC=90,ABCEOB , = ,ABOB=BCOE,S BEC = BCOE=8,ABOB=16 ,k=xy=ABOB=16故答案为:16五、解答题(共 3 小题,满分 30 分)26 【解答】解:(1)甲经销商库存有 1200 套 A 品牌服装,每套售价 500元,转让 x 套给乙,Q 1=500( 1200x)=500x+600000(100x 1200 ) ;(2)转让价格 y(元/套)与转让数量 x(套)之间的函数关系式为y= x+360(100 x 1200) ,B 品牌服装,每套进价 300 元,转

26、让后可购买 B 服装 套,Q 2= 600= x2+720x(100x 1200) ;(3)由(1) 、 (2)知,Q 1=500x+600000,Q 2= x2+720x,W=Q 1+Q24001200=500x+600000 x2+720x480000= (x550 ) 2+180500,当 x=550 时,W 有最大值,最大值为 180500 元27 【解答】 (1)证明:=(2m) 24(n 2mn+ m2)= (m2n) 20,(m2n) 20,m2n=0,=0一元二次方程 x22mx+n2mn+ m2=0 有两个相等实根,AM=AN(2)解:BAC=90 , ADBC ,ADC=A

27、DB=90,DAC=DBA,ADCBDA , = ,AD 2=BDDC,CF BE,FCB+EBD=90,E +EBD=90,E=FCB ,NDC= EDB=90,EBD CND,ADCBDA , = ,BDDC=EDDN,AD 2=EDDN,AN= ,DN= ,AD=DN+AN=3,3 2= DE,DE=8 (3)解:由(1)知 AM=AN,AMN= ANMAMN + CAN=90,DNC+NCD=90,ACM=NCDBMF + FBM=90, AMC+ACM=90,ACM=FBM由(2)可知E=FCB ,ABE=E,AB=AE过点 M 作 MGAN 于点 G由 MGBD 得 = , = =

28、 = , = , = = ,过点 A 作 AHEF 于点 H,由 AHFN,得 = = ,设 EH=8a,则 FH=3a,AE=AB,BH=HE=8a,BF=5a,EF=11a,由根与系数关系得, ,解得:a= ,a 0 ,a= ,BF= ,由ACM=MCB ,DAC=DBA 可知ACN BCM, = =设 AC=3b,则 BC=5b在 RtABC 中,有 AB=4bAM= 在 RtACM 中,有 MC=由ACM FCB 得 , ,BC=528 【解答】解:(1)把 A( 1,0) ,C(0,2)代入 y=x2+mx+n 得 ,解得 ,抛物线解析式为 y= x2+ x+2;(2)存在抛物线的对

29、称轴为直线 x= = ,则 D( ,0) ,CD= = = ,如图 1,当 CP=CD 时,则 P1( ,4) ;当 DP=DC 时,则 P2( , ) ,P 3( , ) ,综上所述,满足条件的 P 点坐标为( ,4)或( , )或( , ) ;(3)当 y=0 时,= x2+ x+2=0,解得 x1=1,x 2=4,则 B(4,0) ,设直线 BC 的解析式为 y=kx+b,把 B(4,0) ,C (0,2)代入得 ,解得 ,直线 BC 的解析式为 y= x+2,设 E(x, x+2) (0x 4) ,则 F(x, x2+ x+2) ,FE= x2+ x+2( x+2)= x2+2x,S BCF =SBEF +SCEF = 4EF=2( x2+2x)=x 2+4x,而 SBCD = 2(4 )= ,S 四边形 CDBF=SBCF +SBCD=x2+4x+ (0x4) ,=(x2) 2+当 x=2 时,S 四边形 CDBF 有最大值,最大值为 ,此时 E 点坐标为(2,1)

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