1、2021 年四川省南充市蓬安县中考数学模拟试卷（年四川省南充市蓬安县中考数学模拟试卷（3 月份）月份） 一、单项选题（每小题一、单项选题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）2021 的倒数是（ ） A2021 B C2021 D 2 （4 分）下列各式中，计算正确的是（ ） Aa2a3a5 Ba2+a3a5 C （a3）2a5 Da6a3a2 3 （4 分）习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数 不断增加2020 年最后一批脱贫人口约 5510000 人，将数据 5510000 用科学记数法表示为（ ） A5.51102 B0
2、.551103 C5.51107 D5.51106 4 （4 分）如图，l1l2，点 O 在直线 l1上，且AOB90，若251，则1 的度数为（ ） A51 B49 C39 D29 5 （4 分）将分别标有“精” “准” “扶” “贫”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外 无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，放回后；再随机摸出一球，两次摸的球上的汉字 组成词语“扶贫”的概率是（ ） A B C D 6 （4 分）在O 中，直线 l 交O 于 A、B 两点，若弦 AB 长 16cm，将直线 l 向下平移 4cm 后就与O 相 切，则O 的半径长为（ ）cm A12
3、B10 C8 D6 7 （4 分）某农场开挖一条长 480 米的渠道，开工后，每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4 天完成任务， 若设原计划每天挖 x 米，那么求 x 时所列方程正确的是（ ） A B C D 8 （4 分）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，B30，过点 A 作 AEBC 于点 E，若现将ABE 沿直 线 AE 翻折至AFE 的位置，设 AF 与 CD 交于点 G，则等于（ ） A B C D 9 （4 分）设m）表示大于 m 的最小整数，如5.5）6，1.2）1，则下列结论中正确的是（ ） A2）20 B若m）m0.5，则 m0.5 Cm）m 的最大值是 1 Dm
4、）m 的最小值是 0 10 （4 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列四个结论中：a+b+c0；ab+c0；abc 0；5ab+c0其中正确的结论有（ ）个 A1 B2 C3 D4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共计分，共计 24 分）分） 11 （4 分）因式分解：x34xy2 12 （4 分）若 x，y 为实数，且满足|2x+1|+0，则 x+y 的值为 13 （4 分）一组数据 1，2，m，4 的方差为，则 m 的值为 14 （4 分）反比例函数的图象分布在第二、四象限内，则 a 的值为 15 （4 分）在矩形 ABCD 中，AB2，BC2AB，E 是
5、AB 上的一点，沿 CE 将EBC 上翻折，若 B 点恰好 落在边 AD 上的 F 点，则 AF 16 （4 分）如图，在菱形 MNEF 中，NMF60，动点 A 在对角线 ME 上，点 B 是 NE 边的中点，设 AM 的长度为 x，AN+ABy，变量 y 是变量 x 的函数，当变量 x 取最大值时，函数 y 有对应值为 9当变量 x m 时，函数 y 有对应最小值为 n，则 m+n 的值为 三、解答题（共三、解答题（共 9 题题 86 分）分） 17 （8 分）计算： （） 1（ 3）0|3|+（12） 18 （8 分）如图，在ABC 和DCB 中，AD90，ACBD，AC 与 BD 相交
6、于点 O （1）求证：ABCDCB； （2）OBC 是何种三角形？证明你的结论 19 （8 分）小王随机调查了某社区 40 位老人每周参加户外体育锻炼活动的时间情况，根据调查统计结果绘 制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求 a 的值； （2）从时间在 610 小时的几位老人中随机选取 2 人，请你用列举法或画树状图法，求其中至少有 1 人户外体育锻炼活动的时间在 810 小时的概率 20 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2m2）x+（m22m）0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根 （2）如果方程的两实数根为 x1，x2，且 x12+x2210，求 m 的
7、值 21 （10 分）如图，直线 ykx+b 的图象与双曲线 y的图象交于 A（1，3） ，B（3，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围； （3）求AOB 的面积 22 （10 分）如图，AB 是O 的直径，C、D 在圆上，且 ACDC，过 C 点的切线 CE 和 DB 的延长线交于 E 点，O 的半径 r5，CD8 （1）求证：BC 平分ABE； （2）求证：CEDE； （3）求 DE 的长 23 （10 分）本次初三模拟考试后，学校决定购买两种笔记本对模拟考试中成绩优异、进步显著的同学进行 奖励，计划购买甲
8、、乙两种型号的笔记本共 60 本，已知甲型笔记本的单价为 15 元/本，而购买乙型笔记 本所需总费用 y（元）与购买数量 x（本）之间存在如图所示的函数关系式 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若计划购买乙种笔记本的数量不超过 40 本，但不少于总数的五分之一，请设计购买方案，使购买 总费用最低，并求出最低费用 24 （10 分）在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD2AB，点 E、F 分别是 OA、BC 的 中点，连接 BE、EF （1）求证：EFBC； （2）在上述条件下，若 ACBD，G 是 BD 上一点，且 BG：GD3：1，连接 EG、FG，试判
9、断四边形 EBFG 的形状，并证明你的结论 25 （12 分） 如图， 抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴分别交于点 A、B， 与 y 轴交于点 C， OB6，顶点 D（2，8） ， 对称轴交 x 轴于点 Q （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线的对称轴上一动点，以点 P 为圆心的圆经过 A、B 两点，当P 与直线 CD 相切时， 求 P 的坐标； （3）动点 M 在对称轴上运动时，是否存在DCM 和BQC 相似？如果存在，求出点 M 的坐标；如果 不存在，请说明理由 2021 年四川省南充市蓬安县中考数学模拟试卷（年四川省南充市蓬安县中考数学模拟试卷（3 月份）月份） 参考答
10、案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选题（每小题一、单项选题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）2021 的倒数是（ ） A2021 B C2021 D 【分析】直接利用倒数的定义得出答案 【解答】解：2021 的倒数是： 故选：D 2 （4 分）下列各式中，计算正确的是（ ） Aa2a3a5 Ba2+a3a5 C （a3）2a5 Da6a3a2 【分析】 直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、 合并同类项法则分别计算得出答案 【解答】解：A、a2a3a5，故此选项正确； B、a2+a3，无法合并，故此选项错误； C、 （a3）2a6，故此选项错误； D
11、、a6a3a3，故此选项错误 故选：A 3 （4 分）习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数 不断增加2020 年最后一批脱贫人口约 5510000 人，将数据 5510000 用科学记数法表示为（ ） A5.51102 B0.551103 C5.51107 D5.51106 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，且 n 比原来的 整数位数少 1，据此判断即可 【解答】解：55100005.51106 故选：D 4 （4 分）如图，l1l2，点 O 在直线 l1上，且AOB90，若251，则1 的
12、度数为（ ） A51 B49 C39 D29 【分析】根据对顶角的性质得出OBA，再根据三角形内角和定理求出BAO，然后根据平行线的性质 即可得出1 的度数 【解答】解：251， OBA51， AOB90， BAO180519039， l1l2， BAO139 故选：C 5 （4 分）将分别标有“精” “准” “扶” “贫”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外 无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，放回后；再随机摸出一球，两次摸的球上的汉字 组成词语“扶贫”的概率是（ ） A B C D 【分析】画树状图，共有 16 个等可能的结果，两次摸的球上的汉字组成词语“扶贫”
13、的结果有 2 个，再 由概率公式求解即可 【解答】解：画树状图如图： 共有 16 个等可能的结果，两次摸的球上的汉字组成词语“扶贫”的结果有 2 个， 两次摸的球上的汉字组成词语“扶贫”的概率为， 故选：C 6 （4 分）在O 中，直线 l 交O 于 A、B 两点，若弦 AB 长 16cm，将直线 l 向下平移 4cm 后就与O 相 切，则O 的半径长为（ ）cm A12 B10 C8 D6 【分析】过点 O 作出 OCAB 于点 C，利用垂径定理求出 BC8cm，设 OBxcm，利用勾股定理求出 半径长即可 【解答】解：过点 O 作 OCAB 于点 C， 直线 l 交O 于 A、B 两点，且
14、弦 AB16cm， BC8cm， 设 OBxcm， 将直线 l 向下平移 4cm 后就与O 相切， OC（x4）cm， OC2+BC2OB2， （x4）2+82x2， 解得 x10， OB10（cm） ， 即O 的半径长为 10cm 故选：B 7 （4 分）某农场开挖一条长 480 米的渠道，开工后，每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4 天完成任务， 若设原计划每天挖 x 米，那么求 x 时所列方程正确的是（ ） A B C D 【分析】本题的关键描述语是： “提前 4 天完成任务” ；等量关系为：原计划用时实际用时4 【解答】解：原计划用时为：，实际用时为：所列方程为：4，故选：A 8
15、（4 分）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，B30，过点 A 作 AEBC 于点 E，若现将ABE 沿直 线 AE 翻折至AFE 的位置，设 AF 与 CD 交于点 G，则等于（ ） A B C D 【分析】先利用 30直角三角形的性质，求出 BE，再根据折叠性质求得 BF，从而得到 CF 长，最后根 据ADGFCG 即可得出 DG 与 CG 的比值 【解答】解：在 RtABE 中，B30，AB2， BE 根据折叠性质可得 BF2BE CF2， ADCF， ADGFCG 故选：D 9 （4 分）设m）表示大于 m 的最小整数，如5.5）6，1.2）1，则下列结论中正确的是（ ） A2）
16、20 B若m）m0.5，则 m0.5 Cm）m 的最大值是 1 Dm）m 的最小值是 0 【分析】根据题意m）表示大于 m 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案 【解答】解：A、2）2321，故本选项不合题意； B、若m）m0.5，则 m 不一定等于 0.5，故本选项不合题意； C、m）m 的最大值是 1，故本项符合题意； D、m）m0，但是取不到 0，故本选项不合题意； 故选：C 10 （4 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列四个结论中：a+b+c0；ab+c0；abc 0；5ab+c0其中正确的结论有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【分析】由抛物线的开口方向判断
17、a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据 对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：由图示知，当 x1 时，y0，即 a+b+c0故错误； 由图示知，当 x1 时，y0，即 ab+c0故错误； 由图示知，抛物线开口方向向下，则 a0 对称轴 x0，则 b0 抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c0， 所以 abc0故正确； 由图示知，当 x3 时，y9a3b+c0当 x1 时，ya+b+c0， 所以 10a2b+2c0，即 5ab+c0，故正确 综上所述，正解的结论有：，共 2 个 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每
18、小题 4 分，共计分，共计 24 分）分） 11 （4 分）因式分解：x34xy2 x（x+2y） （x2y） 【分析】先提公因式 x，再利用平方差公式继续分解因式 【解答】解：x34xy2， x（x24y2） ， x（x+2y） （x2y） 12 （4 分）若 x，y 为实数，且满足|2x+1|+0，则 x+y 的值为 5 【分析】直接利用非负数的性质得出 x，y 的值，进而得出答案 【解答】解：|2x+1|+0， 2x+10，9+2y0， 解得：x，y， 则 x+y5 故答案为：5 13 （4 分）一组数据 1，2，m，4 的方差为，则 m 的值为 1 或 【分析】先表述出这组数据的平均数
19、为，再根据方差的定义得出（1）2+（2）2+ （m）2+（4）2，整理成一般式，再进一步求解即可 【解答】解：1，2，m，4 的平均数为， 这组数据的方差（1）2+（2）2+（m）2+（4）2， 整理，得：3m214m+110， 解得 m1 或 m， 故答案为：1 或 14 （4 分）反比例函数的图象分布在第二、四象限内，则 a 的值为 2 【分析】根据反比例函数的图象和性质由反比例函数的图象分布在第二、四象限内，可 得 a+10 且 a251，进而求出 a 的值 【解答】解：因为反比例函数的图象分布在第二、四象限内， 所以 a+10 且 a251， 所以 a2， 故答案为：2 15 （4 分
20、）在矩形 ABCD 中，AB2，BC2AB，E 是 AB 上的一点，沿 CE 将EBC 上翻折，若 B 点恰好 落在边 AD 上的 F 点，则 AF 【分析】依据矩形的性质以及勾股定理，即可得到 DF 的长，进而得出 AF 的长 【解答】解：AB2，BC2AB4， CD2，CF4， RtCDF 中，DF， 又ADBC4， AFADDF42， 故答案为：42 16 （4 分）如图，在菱形 MNEF 中，NMF60，动点 A 在对角线 ME 上，点 B 是 NE 边的中点，设 AM 的长度为 x，AN+ABy，变量 y 是变量 x 的函数，当变量 x 取最大值时，函数 y 有对应值为 9当变量 x
21、 m 时，函数 y 有对应最小值为 n，则 m+n 的值为 【分析】当点 A 与点 E 重合时，AM 有最大值，可求 EN6，当点 A，点 F，点 B 共线时，y 有最小值， 可求解 【解答】解：如图，连接 AF，FN， 点 B 是 NE 边的中点， BNEBEN， 动点 A 在对角线 ME 上， 当点 A 与点 E 重合时，AM 有最大值， yEN+EB9， EB3，EN6， 四边形 ABCD 是菱形，NMF60， EFEN6，FEN60，NEM30，点 F 与点 N 关于 EM 对称， EFN 是等边三角形， yAN+ABAF+ABBF， 当点 A，点 F，点 B 共线时，y 有最小值，
22、此时，nBFEFsinFEB63，EA2， mAM2ENcosNEMAE26624， m+n7， 故答案为 7 三、解答题（共三、解答题（共 9 题题 86 分）分） 17 （8 分）计算： （） 1（ 3）0|3|+（12） 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式41（3）+（1） 3+31 5 18 （8 分）如图，在ABC 和DCB 中，AD90，ACBD，AC 与 BD 相交于点 O （1）求证：ABCDCB； （2）OBC 是何种三角形？证明你的结论 【分析】 （1）根据已知条件，用 HL 公理证：RtABCRtDCB；
23、（2）利用 RtABCRtDCB 的对应角相等，即可证明OBC 是等腰三角形 【解答】证明： （1）在ABC 和DCB 中，AD90 ACBD，BC 为公共边， RtABCRtDCB（HL） ； （2）OBC 是等腰三角形， RtABCRtDCB， ACBDBC， OBOC， OBC 是等腰三角形 19 （8 分）小王随机调查了某社区 40 位老人每周参加户外体育锻炼活动的时间情况，根据调查统计结果绘 制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求 a 的值； （2）从时间在 610 小时的几位老人中随机选取 2 人，请你用列举法或画树状图法，求其中至少有 1 人户外体育锻炼活动的时
24、间在 810 小时的概率 【分析】 （1）由题意易求出 a 的值； （2）画树状图，共有 30 个等可能的结果，至少有 1 人户外活动时间在 810 小时的有 18 种可能，再由 概率公式求解即可 【解答】解： （1）a40142042（人） ； （2）设锻炼 68 小时的老人分别为 A，B，C，D，设锻炼 810 小时的老人分别为 M，N， 画树状图如图： 共有 30 个等可能的结果，至少有 1 人户外活动时间在 810 小时的有 18 种可能， P（至少 1 人时间在 810 小时） 20 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2m2）x+（m22m）0 （1）求证：方程有两个不
25、相等的实数根 （2）如果方程的两实数根为 x1，x2，且 x12+x2210，求 m 的值 【分析】根据根与系数的关系即可求出答案 【解答】解： （1）由题意可知：（2m2）24（m22m） 40， 方程有两个不相等的实数根 （2）x1+x22m2，x1x2m22m， +（x1+x2）22x1x210， （2m2）22（m22m）10， m22m30， m1 或 m3 21 （10 分）如图，直线 ykx+b 的图象与双曲线 y的图象交于 A（1，3） ，B（3，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围； （3）求
26、AOB 的面积 【分析】 （1）根据 A（1，3） ，可得 m 的值，进而得到 n 的值，再根据待定系数法，即可得出一次函数解 析式； （2）根据图象即可求得； （3）求得直线与 y 轴的交点 C，然后根据 SAOBSAOC+SBOC求得即可 【解答】解： （1）A（1，3）在反比例函数的图象上， m133， 反比例函数解析式为， B（3，n）在反比例函数上， n1， B 的坐标（3，1） ， 把 A（1，3） ，B（3，1）代入 ykx+b，得， 一次函数的解析式为 yx+2； （2）由图像上交点坐标知：当 x3 或 0 x1 时，一次函数的值小于反比例函数的值； （3）由 yx+2 可知直
27、线和 y 轴交点为 C（0，2） ， SAOBSAOC+SBOC 22 （10 分）如图，AB 是O 的直径，C、D 在圆上，且 ACDC，过 C 点的切线 CE 和 DB 的延长线交于 E 点，O 的半径 r5，CD8 （1）求证：BC 平分ABE； （2）求证：CEDE； （3）求 DE 的长 【分析】 （1）由CDACBA，EBCCAD 即可得出EBCCBA； （2）需证出EBC+ECB90，而由（1）知EBCCBA，由 CE 是切线可证得ECBCAB， 即可解决问题； （3）通过 RtEDC 和 RtCAB 相似即可 【解答】解： （1）证明：EBC 为圆内接四边形 ACBD 的外角，
28、 EBCCAD， ACDC， CADCDA， 又CDACBA， EBCCBA， BC 平分ABE， （2）证明：连接 OC， EC 为O 的切线， ECOC， ECB+BCO90， OBOC， OCBABC， 由（1）EBCCBA， 得EBCBCO， ECB+EBC90， E90， CEDE， （3）解：AB 是O 的直径， ACB90 r5， AB10， CD8， ACCD8， 在 RtEDC 和 RtCAB 中，EDCCAB， RtEDCRtCAB， ， ， DE6.4 23 （10 分）本次初三模拟考试后，学校决定购买两种笔记本对模拟考试中成绩优异、进步显著的同学进行 奖励，计划购买甲、
29、乙两种型号的笔记本共 60 本，已知甲型笔记本的单价为 15 元/本，而购买乙型笔记 本所需总费用 y（元）与购买数量 x（本）之间存在如图所示的函数关系式 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若计划购买乙种笔记本的数量不超过 40 本，但不少于总数的五分之一，请设计购买方案，使购买 总费用最低，并求出最低费用 【分析】 （1）根据函数图象中的数据可以求得 y 与 x 的函数关系式； （2）根据（1）中的函数关系式和题意，可以求得费用的最小值和所对应的的购买方案 【解答】解： （1）当 0 x20 时，设 y 与 x 的函数关系式为 yk1x， 20k1160， 解得，k18， 即当
30、0 x20 时，y 与 x 的函数关系式为 y8x， 当 x20 时，设 y 与 x 的函数关系式是 yk2x+b， 它经过点（20，160）和（40，280） ， ， ， 即当 x20 时，y 与 x 的函数关系式为 y6x+40， 综上可知：y 与 x 的函数关系式为 y； （2）设购买乙种笔记本 x 本， 乙种笔记本的数最不超过 40 本，但不少于总数的五分之一， 则 ，解得：12x40， 设总费用为 W 元， 当 12x20 时， W15（60 x）+8x7x+900， 由 k70 可知，W 随 x 的增大而减小， 当 x最大20 时，W最小760； 当 20 x40 时， W15（6
31、0 x）+（6x+40）9x+940， 由 k90 可知，W 随 x 的增大而减小， x最大40 时，W最小580； 综上，x40 时，W 取得最小值，此时 W580，60 x20， 答：当购买甲型笔记本 20 个，乙型笔记本 40 个时总费用最低，最低费用是 580 元 24 （10 分）在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD2AB，点 E、F 分别是 OA、BC 的 中点，连接 BE、EF （1）求证：EFBC； （2）在上述条件下，若 ACBD，G 是 BD 上一点，且 BG：GD3：1，连接 EG、FG，试判断四边形 EBFG 的形状，并证明你的结论 【分析
32、】 （1）根据平行四边形性质推出 BD2BO，推出 ABBO，根据三线合一定理得出 BEAC，从 而证得 EFBC； （2）根据矩形性质和已知求出 G 为 OD 中点，根据三角形中位线求出 EGAD，EGBC，求出 EG BC，EGBC，求出 BFEG，BFEG，EGGF，得出平行四边形，根据菱形的判定推出即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BD2BO， BD2AB， ABBO， E 为 OA 中点， BEAC， F 为 BC 中点， EFBC； （2）解：四边形 EBFG 是菱形，其理由是： 四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD， 四边形 ABCD 是矩形， A
33、DBC，ADBC， BG：GD3：1，OBOD， G 为 OD 中点， 而 E 是 OA 的中点， EGADBC，且 EGAD， F 是 BC 的中点，而 ADBC， EGBF，EGBF， EBFG 是平行四边形， 连接 CG， G 是 OD 的中点， 而 COACBDABCD， CGOD，而 F 是 BC 的中点， GFBCBF， 平行四边形 EBFG 是菱形 25 （12 分） 如图， 抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴分别交于点 A、B， 与 y 轴交于点 C， OB6，顶点 D（2，8） ， 对称轴交 x 轴于点 Q （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线的对称轴上一动点
34、，以点 P 为圆心的圆经过 A、B 两点，当P 与直线 CD 相切时， 求 P 的坐标； （3）动点 M 在对称轴上运动时，是否存在DCM 和BQC 相似？如果存在，求出点 M 的坐标；如果 不存在，请说明理由 【分析】 （1）由顶点 D（2，8）设顶点式，再将点 B 的坐标代入即可； （2）设直线 CD 切P 于点 E，连接 PE、PA，作 CFDQ 于点 F，设 P 纵坐标为 m，由PED 是等腰 直角三角形用 m 的式子表示 PE2，而 PEPA 可列方程即得答案； （3）首先确定 B、D 是对应顶点，设点 M 的坐标为 m，表示DCM 和BQC 的边长，再根据对应边成 比例分别列方程即
35、可 【解答】解： （1）由顶点 D（2，8）设 ya（x2）2+8， OB6， B（6，0） ，代入得：a（02）2+86， 解得 a， 抛物线对应二次函数的表达式为：y （x2）2+8x2+2x+6， （2）设直线 CD 切P 于点 E，连接 PE、PA，作 CFDQ 于点 F，如答图 1： 在 yx2+2x+6 中令 x0 得 y6，令 y0 得 x2 或 6， A（2，0） ，B（6，0） ，C（0，6） ，且 D（2，8） ，对称轴 x2， 设 P（2，m） ， 直线 CD 切P 于点 E，DQ 是抛物线对称轴， PED90，PQA90， C（0，6） ，CFDQ 于点 F， F（2，
36、6） ， CFDF2， CFD 为等腰直角三角形有FDC90， PED 也是等腰直角三角形， 而 PD8m， ， PE、PA 为P 半径， PA2PE2（8m）2， 由 A（2，0） ，Q（2，0）在 RtPAQ 中，PA2AQ2+PQ2， 得 PA2（22）2+m216+m2， 16+m2， 解得 m 或 ， P（2，）或（）为所求； （3）存在点 M，使得DCM 和BQC 相似，如答图 2： 连接 CM，设 M（2，n） ， D（2，8） ， DM8n， 由（2）知CDM45，CD2， C（0，6） ，B（6，0） ， OBC 为等腰直角三角形， QBC45，BC6， CDMQBC，BQ624， 当BQCDCM 时，即， 解得 n2， M（2，2） ， 当BQCDMC 时，即， 解得 n， M（2，） ， 综上所述，点 M 的坐标为（2，2）或 （2，）
