2018年4月广东省广州市从化市中考数学模拟试卷(含答案解析)

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1、2018 年广东省广州市从化市中考数学模拟试卷(4 月份)一选择题(共 10 小题,满分 30 分)1在 0.3, 3,0, 这四个数中,最大的是( )A0.3 B3 C0 D2如图所示的几何体的主视图是( )A B C D3十九大中指出,过去五年,我国经济建设取得重大成就,经济保持中高速增长,在世界主要国家中名列前茅,国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元,稳居世界第二,八十万亿元用科学记数法表示为 80000000000000元( )A8 1014 元 B0.810 14 元 C8010 12 元 D810 13 元4下列运算正确的是( )A (x 3) 4=x7 B (x 2) 2=

2、x24C 2x2x3=2x5 Dx 2+x3=x55关于 x 的一元二次方程 (a 1)x 2+x+a21=0 的一个根是 0,则 a 的值为( )A1 B1 C1 或1 D6某市 6 月份日平均气温统计如图所示,那么在日平均气温这组数据中,中位数是( )A8 B10 C21 D227在下列网格中,小正方形的边长为 1,点 A、B、O 都在格点上,则A 的正弦值是( )A B C D8下列关于一次函数 y=2x+3 的结论中,正确的是( )A图象经过点(3,0)B图象经过第二 、三、四象限C y 随 x 增大而增大D当 x 时,y0来源:Z_xx_k.Com9在平面直角坐标系中,经过点(4si

3、n45,2cos30)的直线,与以原点为圆心,2 为半径的圆的位置关系是( )A相交 B相切C相离 D以上三者都有可能10如图所示,是反比例函数 y= 与 y= 在 x 轴上方的图象,点 C 是 y 轴正半轴上的一点,过点 C 作 ABx 轴分别交这两个图象于 A 点和 B 点,若点 P在 x 轴上运动,则ABP 的面积等于( )A5 B4 C10 D20二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)11若1 的对顶角是2,2 的邻补角是3,3=45,则1 的度数为 12因式分解:mn(nm)n(m n)= 13方程 的解为 x= 14若 x,y 为实数,y= ,则 4y3x 的平方

4、根是 15如图,Rt ABC 中,ACB=90,AC= ,BC=1,将 RtABC 绕 C 点旋转90后为 RtABC,再将 RtABC绕 B 点旋转为 RtABC 使得A、C 、B 、A在同一直线上,则 A 点运动到 A点所走的长度为 16若正方形的面积是 9,则它的对角线长是 来源:Z*xx*k.Com三解答题(共 9 小题,满分 88 分)17 (9 分)解不等式组: ,并把解集在数轴上表示出来18 (9 分)如图,在ABCD 中,点 E、F 分别是 AD、BC 的中点,分别连接BE、DF 、BD(1)求证:AEBCFD;(2)若四边形 EBFD 是 菱形,求ABD 的度数19 (10

5、分) (1)化简:m+n ;(2)若 m,n 是方程 x23x+2=0 的两个实根,求第(1)小题中代数式的值20 (10 分)为了解某校九年级男生 1000 米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为 D、C 、B、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:(1)a= ,b= ,c= ;(2)扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 度;(3)学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生 1000 米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率21 (12 分)如图,在ABC 中,AB=

6、AC=8 ,BC=12,用尺规作图作ABC 的 BC边上的中线 AD,并求线段 AD 的长(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)22 (12 分)某景点的门票价格,成人票每张是 12 元,儿童票每张是 8 元,(1)若小明买了 20 张该景点的门票,共花了 216 元根据题意,小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:小莉: 小刚: 根据两名同学所列的方程组,请你分别写出未知数 x、y 表示的实际意义小莉:x 表示 ,y 表示 ;小刚: x 表示 ,y 表示 ;(2)某旅游团计划购买 30 张该景点的门票,购买费用不超过 320 元,求成人票最多购买多少张?23 (12 分)如图,已知 A

7、(3,m) ,B (2, 3)是直线 AB 和某反比例函数的图象的两个交点(1)求直线 AB 和反比例函数的解析式;(2)观察图象,直接写出当 x 满足什么范围时,直线 AB 在双曲线的下方;(3)反比例函数的图象上是否存在点 C,使得OBC 的面积等于OAB 的面积?如果不存在,说明理由;如果存在,求出满足条件的所有点 C 的坐标24 (14 分)如图,在矩形 OABC 中,点 O 为原点,点 A 的坐标为(0,8) ,点C 的坐标为(6,0 ) 抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A、C,与 AB 交于点 D(1)求抛物线的函数解析式;(2)点 P 为线段 BC 上一个动点(不与点 C

8、重合) ,点 Q 为线段 AC 上一个动点,AQ=CP,连接 PQ,设 CP=m ,CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式;当 S 最大时,在抛物线 y= x2+bx+c 的对称轴 l 上,若存在点 F,使DFQ 为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标;若不存在,请说明理由25已知四边形 ABCD 是O 的内接四边形,AC 是O 的直径,DE AB,垂足为 E(1)延长 DE 交O 于点 F,延长 DC,FB 交于点 P,如图 1求证:PC=PB ;(2)过点 B 作 BGAD ,垂足为 G,BG 交 DE 于点 H,且点 O 和点 A 都在 DE的左侧,如图 2若

9、AB= ,DH=1,OHD=80,求BDE 的大小参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题,满分 24 分)1 【解答】解:3 00.3最大为 0.3故选:A2 【解答】解:从正面看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,第三层左边一个小正方形,故选:B3 【解答】解:80000000000000 元=810 13 元,故选:D4 【解答】解:A、结果是 x12,故本选项不符合题意;B、结果是 x24x+4,故本选项不符合题意;C、结果是 2x5,故本选项符合题意;D、x 2 和 x3 不是同类项,不能合并,故本选项不符合题意;故选:C5 【解答】解:根据题意得:a 21=0 且 a1

10、0,解得:a=1故选:B6 【解答】解:共有 4+10+8+6+2=30 个数据,中位数为第 15、16 个数据的平均数,即中位数为 =22,故选:D7 【解答】解:由题意得,OC=2 ,AC=4 ,由勾股定理得,AO= =2 ,sinA= = ,故选:A8 【解答】解:A、图象经过点( ,0) ,故原题说法错误;B、图象经过第二、一、四象限,故原题说法错误;C、 y 随 x 增大而减小,故原题说法错误;D、当 x 时,y0,故原题说法正确;故选:D9 【解答】解:设直线经过的点为 A,点 A 的坐标为(4sin45,2cos30 ) ,OA= ,圆的半径为 2,OA2,点 A 在圆外,直线和

11、圆相交,相切、相离都有可能,故选:D10 【解答】解:设点 A(a, )ABx 轴点 B 纵坐标为 ,且点 B 在反比例函数 y= 图象上,点 B 坐标( , )S ABP = (a+ ) =5故选:A二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)11 【解答】解:2 的邻补角是3,3=45,2=180 3=1351 的对顶角 是2,1=2=135 12 【解答】解:mn(nm)n(m n) ,=mn(nm )+n (nm ) ,=n(nm ) (m+1 ) 故答案为:n(nm) (m+ 1) 13 【解答】解:方程两边同乘 x(x 3) ,得2x=3( x3) ,解得 x=9经检验

12、 x=9 是原方程的解14 【解答】解: 与 同时成立, 故只有 x24=0,即 x=2,又x20,x=2,y= = ,4y3x=1(6)=5,故 4y3x 的平方根是 故答案: 15 【解答】解:第一次是以点 C 为圆心,AC 为半径,旋转的度数是 90 度,第二次是以点 B为圆心,AB 为半径,旋转的度数是 18060=120;所以根据弧长公式可得:= 16 【解答】解:若正方形的面积是 9,则它的边长是 3,根据勾股定理得到则它的对角线长= = =3 故答案为 3三解答题(共 9 小题,满分 88 分)17 【解答】解:解不等式 x122x,得:x 1,解不等式 ,得:x3,将解集表示在

13、数轴上如下:则不等式组的解集为3 x118 【解答】 (1)证明:四边形 ABC D 是平行四边形,A=C ,AD=BC,AB=CD点 E、F 分别是 AD、BC 的中点,AE= AD,FC= BCAE=CF在AEB 与CFD 中,AEBCFD(SAS) (2)解:四边形 EBFD 是菱形,BE=DEEBD= EDBAE=DE,BE=AEA=ABEEBD + EDB+A+ ABE=180,ABD=ABE+EBD= 180=9019 【解答】解:(1)m+n = ;(2)m+n=3,mn=2m+n = = 20 【解答】解:(1)本次调查的总人数为 1230%=40 人,a=405%=2,b=

14、100=45,c= 100=20,故答案为:2、45、20;(2)扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 36020%=72,故答案为:72;(3)画树状图,如图所示:共有 12 个可能的结果,选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有 2 个,故 P(选中的两名同学恰好是甲、乙)= = 21 【解答】解:如图,AD 为所作;AB=AC=8,AD 为中线,ADBC,BD=CD= BC=6,在 RtABD 中,AD= =2 22 【解答】解:(1)小莉:x 表示成人票的张数;y 表示儿童票的张数;小刚:x 表示买成人票一共花的钱数; y 表示买儿童票一共花的钱数;故答案为:成人票的张数;儿

15、童票的张数;买成人票一共花的钱数;买儿童票一共花的钱数;(2)设成人票购买了 m 张,则儿童票为(30m )张,根据题意得:12m+8(30m)320,解得:m 20,则成人票最多购买 20 张23 【解答】解:(1)设反比例函数解析式为 y= ,把 B(2, 3)代入,可得 k=2( 3)=6 ,反比例函数解析式为 y= ;把 A(3,m)代入 y= ,可得 3m=6,即 m=2,A(3,2 ) ,设直线 AB 的解析式为 y=a x+b,把 A(3,2 ) ,B(2 ,3)代入,可得 ,解得 ,直线 AB 的解析式为 y=x1;(2)由题可得,当 x 满足: x 2 或 0x 3 时,直线

16、 AB 在双曲线的下方;(3) 存在点 C如图所示,延长 AO 交双曲线于点 C1,点 A 与点 C1 关于原点对 称,AO=C 1O,OBC 1 的面积等于 OAB 的面积,此时,点 C1 的坐标为(3, 2) ;如图,过点 C1 作 BO 的平行线,交双曲线于点 C2,则OBC 2 的面积等于OBC 1的面积,OBC 2 的面积等于 OAB 的面积,由 B(2, 3)可得 OB 的解析式为 y= x,可设直线 C1C2 的解析式为 y= x+b,把 C1(3,2)代入,可得 2= (3)+b,解得 b= ,直线 C1C2 的解析式为 y= x+ ,解方程组 ,可得 C2( , ) ;如图,

17、过 A 作 OB 的平行线,交双曲线于点 C3,则 OBC 3 的面积等于OBA 的面积,设直线 AC3 的解析式为 y= x+b“,把 A(3,2 )代入,可得 2= 3+b“,解得 b“= ,直线 AC3 的解析式为 y= x ,解方程组 ,可得 C3( , ) ;综上所述,点 C 的坐标为( 3,2) , ( , ) , ( , ) 24 【 解答】解:(1)将 A、C 两点坐标代入抛物线,得,解得: ,抛物线的解析式为 y= x2+ x+8;(2)OA=8,OC=6,AC= =10,过点 Q 作 QEBC 与 E 点,则 sinACB= = = , = ,QE= (10m) ,S= C

18、P QE= m (10m )= m2+3m;来源:学科网S= CPQE= m (10 m)= m2+3m= (m 5) 2+ ,当 m=5 时, S 取最大值;在抛物线对称轴 l 上存在点 F,使FDQ 为直角三角形,抛物线的解析式为 y= x2+ x+8 的对称轴为 x= ,D 的坐标为(3 ,8) ,Q (3,4) ,当FDQ=90时,F 1( , 8) ,当FQD=90时,则 F2( ,4) ,当DFQ=90时,设 F( ,n ) ,则 FD2+FQ2=DQ2,即 +(8 n) 2+ +(n 4) 2=16,解得:n=6 ,F 3( ,6+ ) ,F 4( ,6 ) ,满足条件的点 F

19、共有四个,坐标分别为F1( , 8) ,F 2( ,4) ,F 3( ,6+ ) ,F 4( ,6 ) 25 【解答】解:(1)如图 1,AC 是O 的直径,ABC=90 ,DEAB,DEA=90 ,DEA= ABC,BC DF, 来源:学科网 ZXXKF= PBC ,四边形 BCDF 是圆内接四边形,F+DCB=180,PCB+DCB=180,F= PCB , PBC= PCB,PC=PB ;(2)如图 2,连接 OD,AC 是O 的直径,ADC=90,BGAD,AGB=90,来源:学科网ADC=AGB ,BGDC ,BC DE,四边形 DHBC 是平行四边形,BC=DH=1,在 RtABC 中,AB= ,tanACB= ,ACB=60 ,BC= AC=OD,DH=OD,在等腰三角形 DOH 中,DOH=OHD=80 ,ODH=20,设 DE 交 AC 于 N,BC DE,ONH= ACB=60,NOH=180(ONH+ OHD)=40,DOC=DOH NOH=40,OA=OD,OAD= DOC=20,CBD=OAD=20,BC DE,BDE= CBD=20

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