1、2018 年山东省济南市商河县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分.）1 （4 分）2 的平方的是（ ）A4 B C4 D2 （4 分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（ ）A圆柱 B 长方体C三棱柱 D圆锥3 （4 分）数据 130000 可用科学记数法表示为（ ）A13 104 B1.310 5C0.13 106 D1.3 1044 （4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2+a2=a4 B2（ab）=2ab Ca 3a2=a5 D （b 2） 3=b55 （4 分）如图，l 1l 2，1=56，则2 的度数为（ ）A34 B56 C124
2、 D1466 （4 分）把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A B C D7 （4 分）用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是 108，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）A0.2 B0.3 C0.4 D0.58 （4 分）如图，在 RtABC 中，A=30 ，BC=1，点 D，E 分别是直角边BC， AC 的中点，则 DE 的长为（ ）A1 B2 C D1+9 （4 分）如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF，将纸片展平；再一次折叠，使点 D 落到 EF 上点 G 处，并使折痕经过点 A，
3、展平纸片后DAG 的大小为（ ）A30 B45 C60 D7510 （4 分）直线 y=kx+3 经过点 A（2，1） ，则不等式 kx+30 的解集是（ ）Ax 3 Bx3 Cx3 Dx011 （4 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，AB=2 ，BAD=60 ，过点 D 作 DEAB 点E， DF BC 于点 F将EDF 绕点 D 顺时针旋转 （0 180） ，其两边的对应边 DE、DF分别与直线 AB、BC 相交于点 G、P，如图 2连接 GP，当DGP的面积等于 3 时，则 的大小为（ ）A30 B45 C60 D12012 （4 分）函数 y=ax2+bx+c （a，b ，c 为常数
4、，且 a0）经过点（ 1，0） 、（m，0） ，且 1m2，当 x1 时，y 随 x 增大而减小，下列结论：abc0；a+b0；若点 A（3，y 1） ，B （3，y 2）在抛物线上，则y1y 2；a（m1）+b=0；c1 时，则 b24ac4a 其中结论正确的有（ ）个A5 B4 C3 D2二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.）13 （4 分）分解因式：a 3a= 14 （4 分）计算：3xy 2 = 来源:Zxxk.Com15 （4 分）在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟们卧起坐成绩（单位：个）如表：成绩 45 46 47 48 49 50人数 1 2
5、4 2 5 1这此测试成绩的众数为= 16 （4 分）如图，将边长为 3 的正六边形铁丝框 ABCDEF 变形为以点 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细） 则所得扇形 AFB（阴影部分）的面积为 17 （4 分）在正方形 ABCD 中，N 是 DC 的中点，M 是 AD 上异于 D 的点，且NMB= MBC，则 tanABM= 18 （4 分）如图，已知点 A1，A 2， ，An 均在直线 y=x1 上，点B1，B 2， Bn 均在双曲线 y= 上，并且满足：A 1B1x 轴，B 1A2y 轴，A2B2x 轴，B 2A3y 轴，AnBnx 轴，BnAn+1y 轴，记点 An 的横坐
6、标为 an（n 为正整数） 若 a1=1，则 a2018= 三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分 ）19 （6 分）计算：|2|+2018 0（ ） 1+4sin3020 （6 分）解分式方程： =21 （6 分）如图，点 E， F 在 AB 上，CE 与 DF 交于点H， AD=BC，A=B，AE=BF 求证：GE=GF 22 （8 分）在直角墙角 AOB（OAOB ，且 OA、 OB 长度不限）中，要砌 20m长的墙，与直角墙角 AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形 AOBC 的面积为96m2（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为 0.800.80 和 1.001.00（单位：
7、m）的地板砖单价分别为 50元/块和 80 元 /块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙） ，用哪一种规格的地板砖费用较少？23 （8 分）九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初 中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整） ，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有 6000 名九年级学生，那么在试卷评讲
8、课中， “独立思考”的约有多少人？24 （10 分）如 图，点 D 是O 的直径 CA 延长线上一点，点 B 在O 上，且DBA=BCD（1）证明：BD 是O 的切线（2）若点 E 是劣弧 BC 上一点，AE 与 BC 相交于点 F，且BEF 的面积为16，cos BFA = ，那么，你能求出ACF 的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由25 （10 分）已知：一次函数 y=2x+10 的图象与反比例函数 y= （k 0）的图象相交于 A、B 两点（A 的 B 的右侧） （1）当 A（4，2）时，求反比例函数的解析式：（2）当 A 的横坐标是 3，B 的横坐标是 2 时，直线 OA
9、 与此反比例函数图象的另一支交于另一点 C，连接 BC 交 y 轴于点 D求 C 点的坐标；求 D 点的坐标；求ABC 的面积26 （12 分）在图 1图 4 中，菱形 ABCD 的边长为 3，A=60，点 M 是 AD 边上一点，且 DM= AD，点 N 是折线 ABBC 上的一个动点（1）如图 1，当 N 在 BC 边上，且 MN 过对角线 AC 与 BD 的交点时，则线段AN 的长度为 （2）当点 N 在 AB 边上时，将 AMN 沿 MN 翻折得到AMN，如图 2，若点 A落在 AB 边上，则线段 AN 的长度为 ；当点 A落在对角线 AC 上时，如图 3，求证：四边形 AM AN 是
10、菱形；当点 A落在对角线 BD 上时，如图 4，求 的值27 （12 分）如图 1，抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴交于 A，B，与 y 轴交于 C，抛物线的顶点为 D，直线 l 过 C 交 x 轴于 E（4，0） （1）写出 D 的坐标和直线 l 的解析式；（2）P （x ，y ）是线段 BD 上的动点（不与 B，D 重合） ，PF x 轴于 F，设四边形 OFPC 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，并求 S 的最大值；（3）点 Q 在 x 轴的正半轴上运动，过 Q 作 y 轴的平行线，交直线 l 于 M，交抛物线于 N，连接 CN，将 CMN 沿 CN 翻转，M 的对应
11、点为 M在图 2 中探究：是否存在点 Q，使得 M恰好落在 y 轴上？若存在，请求出 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2018 年山东省济南市商河县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分.）1 （4 分）2 的平方的是（ ）A4 B C4 D【解答】解：2 的平方的是 4，故选：A2 （4 分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（ ）A圆柱 B长方体 C三棱柱 D圆锥【解答】解：A、圆柱俯视图是圆，故此选项错误；B、长方体俯视图是矩形，故此选项正确；C、三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误；D、圆锥俯视图是圆，故此选项错误；来源:
12、Z&xx&k.Com故选：B3 （4 分）数据 130000 可用科学记数法表示为（ ）A13 104 B1.310 5C0.13 106 D1.3 104【解答】解：130000 用科学记数法可表示为：1.310 5，故选：B4 （4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2+a2=a4 B2（ab）=2ab Ca 3a2=a5 D （b 2） 3=b5【解答】解 ：a 2+a2=2a2，2（a b）=2a 2b，a 3a2=a5， （b 2） 3=b6，正确的是选项C故选：C5 （4 分）如图，l 1l 2，1=56，则2 的度数为（ ）A34 B56 C124 D146【解答】解：l 1l 2
13、，1=3，1=56，3=56，2+3=180，2=124，故选：C6 （4 分）把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A B C D【解答】解：不等式组的解集为 x1故选：C7 （4 分）用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是 108，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）A0.2 B0.3 C0.4 D0.5【解答】解：“ 陆地” 部分对应的圆心角是 108，“陆地”部分占地球总面积的比例为： 108360= ，宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是 =0.3，故选：B8 （4 分）如图，在 RtABC 中，A=30
14、，BC=1，点 D，E 分别是直角边BC， AC 的中点，则 DE 的长为（ ）A1 B2 C D1+【解答】解：如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，AB=2BC=2又点 D、E 分别是 BC，AC 的中点，DE 是ACB 的中位线，DE= AB=1故选：A9 （4 分）如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF，将纸片展平；再一次折叠，使点 D 落到 EF 上点 G 处，并使折痕经过点 A，展平纸片后DAG 的大小为（ ）A30 B45 C60 D75【解答】解：如图所示：由题意可得：1=2，AN=MN，MGA=90，则 NG= AM，故 AN=NG，则2
15、=4，EF AB，4=3，1=2= 3= 90=30，DAG=60 故选：C10 （4 分）直线 y=kx+3 经过点 A（2，1） ，则不等式 kx+30 的解集是（ ）Ax 3 Bx3 Cx3 Dx0【解答】解：y=kx +3 经过点 A（2，1） ，1=2k+3，解得：k=1，一次函数解析式为：y=x+3，x+30，解得：x3故选：A11 （4 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，AB=2 ，BAD=60 ，过点 D 作 DEAB 点E， DF BC 于点 F将EDF 绕点 D 顺时针旋转 （0 180） ，其两边的对应边 DE、DF分别与直线 AB、BC 相交于点 G、P，如图 2连接
16、 GP，当DGP的面积等于 3 时，则 的大小为（ ）A30 B45 C60 D120【解答】解：ABDC，BAD=60，ADC=120，又ADE=CDF=30，EDF=60，由旋转的性质可知，EDG=FDP ，GDP= EDF=60 ，DE=DF= ，DEG=DFP=90，在DEG 和DFP 中，DEGDFP，DG=DP，DGP 为等边三角形，DGP 的面积= DG2=3 ，解得，DG=2 ，则 cosEDG= = ，EDG=60 ，当顺时针旋转 60时， DGP 的面积等于 3 ，故选：C12 （4 分）函数 y=ax2+bx+c （a，b ，c 为常数，且 a0）经过点（ 1，0） 、（
17、m，0） ，且 1m2，当 x1 时，y 随 x 增大而减小，下列结论：abc0；a+b0；若点 A（3，y 1） ，B （3，y 2）在抛物线上，则y1y 2；a（m1）+b=0；c1 时，则 b24ac4a 其中结论正确的有（ ）个A5 B4 C3 D2【解答】解：如图，抛物线开口向上，a 0 ，抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0，abc0，所以的结论正确；抛物线过点（1，0）和（ m，0） ，且 1m2，0 ， + = 0 ，a +b0 ，所以的结论错误；点 A（3 ，y 1）到对称轴的距离比点 B（3，y 2）到对称轴的距离远，y 1y 2
18、，所以的结论错误；抛物线过点（1，0） ， （ m，0） ，a b+c=0，am 2+bm+c=0，am 2a+bm+b=0，a（ m+1） （m1）+b（m+1）=0，a （m1）+b=0，所以的结论正确； c ，而 c 1， 1，b 24ac4a，所以的结论错误故选：D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.）13 （4 分）分解因式：a 3a= a（a+1） （a 1） 【解答】解：a 3a，=a（a 21） ，=a（a+1） （a1） 故答案为：a（a+1） （a 1） 14 （4 分）计算：3xy 2 = 【解答】解：原式=3xy 2=故答案为：15 （4 分
19、）在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟们卧起坐成绩（单位：个）如表：成绩 45 46 47 48 49 50人数 1 2 4 2 5 1这此测试成绩的众数为= 49 个 【解答】解：由表可知 49 个出现次数最多，所以众数为 49 个，故答案为：49 个16 （4 分）如图，将边长为 3 的正六边形铁丝框 ABCDEF 变形为以点 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细） 则所得扇形 AFB（阴影部分）的面积为 18 【解答】解：正六边形 ABCDEF 的边长为 3，AB=BC=CD=DE=EF=FA=3 ， 的长=36 3312，扇形 AFB（阴影部分）的面积 = 123=18
20、故答案为：1817 （4 分）在正方形 ABCD 中，N 是 DC 的中点，M 是 AD 上异于 D 的点，且NMB= MBC，则 tanABM= 【解答】解：如图：延长 MN 交 BC 的延长线于 T，设 MB 的中点为 O，连 TO，则 OTBM，ABM+ MBT=90，OTB+MBT=90，ABM=OTB，则BAMTOB， = ，即 = ，即 MB2=2AMBT 令 DN=1，CT=MD=K，则：AM=2K ，BM= ，BT=2+K，代入中得：4+（2K） 2=2（2K ） （2+K） ，解方程得：K 1=0（舍去） ， K2= AM=2 = tanABM= = = 故答案是： 18 （
21、4 分）如图，已知点 A1，A 2， ，An 均在直线 y=x1 上，点B1，B 2， Bn 均在双曲线 y= 上，并且满足：A 1B1x 轴，B 1A2y 轴，A2B2x 轴，B 2A3y 轴，AnBnx 轴，BnAn+1y 轴，记点 An 的横坐标为 an（n 为正整数） 若 a1=1，则 a2018= 2 【解答】解：a 1=1，B 1 的坐标是（1，1） ，A 2 的坐标是（2，1） ，即 a2=2，a 2=2，B 2 的坐标是（2， ） ，A 3 的坐标是（ ， ） ，即 a3= ，a 3= ，B 3 的坐标是（ ，2） ，A 4 的坐标是（1，2） ，即 a4=1，a 4=1，B
22、4 的坐标是（1，1） ，A 5 的坐标是（2，1） ，即 a5=2，a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，每 3 个数一个循环，分别是 1、2、 ，20183=6722，a 2018 是第 673 个循环的第 2 个数，a 2018=2故答案为：2来源:学, 科,网 Z,X,X,K三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分 ）19 （6 分）计算：|2|+2018 0（ ） 1+4sin30【解答】解：原式=2+13+4 =2+13+2=220 （6 分）解分式方程： =【解答】解：方程两边都乘以 x（x 2） ，得：x=3（x2） ，解得：x=3，检验：x=3 时，x （x2）=3 1
23、=30，则分式方程的解为 x=321 （6 分）如图，点 E， F 在 AB 上，CE 与 DF 交于点H， AD=BC， A=B，AE=BF求证：GE=GF【解答】证明：AE=BF，AE +EF=BF+EF，AF=BE，在ADF 与BCE 中，ADFBCE（SAS）CEB=DFA ，GE=GF22 （8 分）在直角墙角 AOB（OAOB ，且 OA、OB 长度不限）中，要砌 20m长的墙，与直角墙角 AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形 AOBC 的面积为96m2（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为 0.800.80 和 1.001.00（单位：m）的地板砖单价分别为 50元/块和 8
24、0 元 /块，若只选其中一种地板砖都恰好能 铺满储仓的矩形地面（不计缝隙） ，用哪一种规格的地板砖费用较少？【解答】解：（1）设 AC=xm，则 BC=（20x）m，由题意得：x（20x）=96，x220x+96=0，（x12） （x8）=0，x=12 或 x=8，当 AC=12 时， BC=8，当 AC=8 时，BC=12，答：这底面矩形的较长的边为 12 米；（2）分两种情况：若选用规格为 0.800.80（单位：m）的地板砖：=1510=150（块） ，15055=8250（元） ，若选用规格为 1.001 .00（单 位：m）的地板砖：=96（块） ，9680=7680（元） ，825
25、07680，选用规格为 1.001.00（单位：m）的地板砖费用较少23 （8 分）九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整） ，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 560 名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 54 度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有 6000 名九年级学生，那么在试卷评讲课中， “独立思考”的约有多少人？【解答】解：（1）调查的总人数是
26、：22440%=560（ 人） ，故答案是：560；（2） “主动质疑” 所在的扇形的圆心角的度数是：360 =54，故答案是：54；（3） “讲解题目” 的人数是：560 84168224=84（人） （4）6000 =1800（人） ，答：在试卷评讲课中， “独立思考” 的初三学生约有 1800 人24 （10 分）如图，点 D 是O 的直径 CA 延长线上一点，点 B 在O 上，且DBA=BCD（1）证明：BD 是O 的切 线（2）若点 E 是劣弧 BC 上一点，AE 与 BC 相交于点 F，且BEF 的面积为16，cos BFA= ，那么，你能求出 ACF 的面积吗？若能，请你求出其面
27、积；若不能，请说明理由【解答】解：（1）BD 是O 的切线，理由：如右图所示，连接 OB，AC 是O 的直径，ABC=90 ，BAC+C=90，OA=OB，BAC=OBA，OBA+C=90 ，ABD=C ，ABD+OBA=90 ，即 OBD=90，DB 是O 的切线；（2）在 Rt ABF 中，cosBFA= ， = ，E=C ，EBF=FAC，EBFCAF ，S BFE ：S AFC =（ ） 2= ，BEF 的面积为 16，ACF 的面积为 3625 （10 分）已知：一次函数 y=2x+10 的图象与反比例函数 y= （k 0）的图象相交于 A、B 两点（A 的 B 的右侧） （1）当
28、A（4，2）时，求反比例函数的解析式：（2）当 A 的横坐标是 3，B 的横坐标是 2 时，直线 OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点 C，连接 BC 交 y 轴于点 D求 C 点的坐标；求 D 点的坐标；求ABC 的面积【解答】解：（1）反比例函数 y= （k0）的图象经过 A（4，2） ，k=42=8，反比例函数的解析式为：y= ；（2）一次函数 y=2x+10 的图象经过 A、B 两点，A 的横坐标是 3，B 的横坐标是 2，当 x=3 时，y=4 ；当 x=2 时，y=6，A（3，4 ） ，又直线 OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点 C，C （3，4） ，B（2，6） ；
29、设直线 BC 的解析式为 y=ax+b，则，解得 ，直线 BC 的解析式为 y=2x+2，令 x=2，则 y=2，D 点的坐标为（ 2，2） ；ABC 的面积=S 梯形 ACGHSBCG SABH= （2+10 ） 6 105 21=36251=1026 （12 分）在图 1图 4 中，菱形 ABCD 的边长为 3，A=60，点 M 是 AD 边上一点，且 DM= AD，点 N 是折线 ABBC 上的一个动点（1）如图 1，当 N 在 BC 边上，且 MN 过对角线 AC 与 BD 的交点时，则线段AN 的长度为 （2）当点 N 在 AB 边上时，将 AMN 沿 MN 翻折得到AMN，如图 2
30、，若点 A落在 AB 边上，则线段 AN 的长度为 1 ；当点 A落在对角线 AC 上时，如图 3，求证：四边形 AM AN 是菱形；当点 A落在对角线 BD 上时，如图 4，求 的值【解答】解：（1）作 NHAB 交 AB 的延长线于 H，AD=3 ，DM= AD=1，AM=2，菱形的中心对称图形，MN 过对角线 AC 与 BD 的交点，BN=DM=1，DAB=60 ，NBH=60，BH= BN= ，NH= BN= ，AN= = ，故答案为： ；（2）点 A落在 AB 边上，MNAA，AN= AM=1，故答案为：1；在菱形 ABCD 中，A=60，DAC=BAC=30，点 A落在对角线 AC
31、 上，MNAC，AMN= ANM=60，AM=AN，由折叠的性质可知，AM=AN=AM=AN，四边形 AM AN 是菱形；A=A=60，BAN + DAM=120，又DMA+DAM=120，BAN= DMA，又 ADM=NBA ，来源:学*科*网 Z*X*X*KADMNBA， = = = 27 （12 分）如图 1，抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴交于 A，B，与 y 轴交于 C，抛物线的顶点为 D，直线 l 过 C 交 x 轴于 E（4，0） 来源:Z。xx。k.Com（1）写出 D 的坐标和直线 l 的解析式；（2）P （x ，y ）是线段 BD 上的动点（不与 B，D 重合） ，P
32、F x 轴于 F，设四边形 OFPC 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，并求 S 的最大值；（3）点 Q 在 x 轴的正半轴上运动，过 Q 作 y 轴的平行线，交直线 l 于 M，交抛物线于 N，连接 CN，将 CMN 沿 CN 翻转，M 的对应点为 M在图 2 中探究：是否存在点 Q，使得 M 恰好落在 y 轴上？若存在，请求出 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）y=x 2+2x+3=（x 1） 2+4，D（1，4） ，当 x=0 时，y=x 2+2x+3=3，则 C（0，3） ，设直线 l 的解析式为 y=kx+b，把 C（ 0，3） ，E（4，0）分别代入得
33、 ，解得 ，直线 l 的解析式为 y= x+3；（2）如图（1） ，当 y=0 时， x2+2x+3=0，解得 x1=1，x 2=3，则 B（3，0） ，设直线 BD 的解析式为 y=mx+n，把 B（3，0） ，D （1，4）分别代入得 ，解得 ，直线 BD 的解析式为 y=2x+6，则 P（ x，2x+6 ） ，S= （2x+6+3）x=x 2+ x（1x3） ，S=（x ） 2+ ，当 x= 时，S 有最大值，最大值为 ；（3）存在如图 2，设 Q（t ，0） （t0） ，则 M（t， t+3） ，N（t，t 2+2t+3） ，MN= |t2+2t+3（ t+3）|=|t 2 t|，CM= = t，CMN 沿 CN 翻转，M 的对应点为 M，M落在 y 轴上，而 QNy 轴，MNCM，NM=NM ，CM=CM ，CNM=CNM，MCN=CNM，MCN=CNM，CM=NM，NM=CM，|t 2 t|= t，当 t2 t= t，解得 t1=0（舍去） ，t 2=4，此时 Q 点坐标为（4，0） ；当 t2 t= t，解得 t1=0（舍去） ，t 2= ，此时 Q 点坐标为（ ，0） ，综上所述，点 Q 的坐标为（ ，0）或（4，0）
