1、2018 年湖北省天门市张港镇数学中考模拟试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分） 1 （3 分）巴黎与北京的时间差为7 时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数） ，如果北京时间是 7 月 2 日 14：00 ，那么巴黎时间是（ ）A7 月 2 日 21 时 B7 月 2 日 7 时 C7 月 1 日 7 时 D7 月 2 日 5 时来源:学+科+网 Z+X+X+K【解答】解：比 7 月 2 日 14：00 晚七小时就是 7 月 2 日 7 时故选 B
2、2 （3 分）一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为 12 和 36 个，大齿轮每分钟 2.5103 转，则小齿轮 10 小时转（ ）A1.510 6 转 B510 5 转 C4.5 106 转 D1510 6 转【解答】解：小齿轮 10 小时转 602.510310（3612）=4.510 6转故选 C3 （3 分）如图，已知直线 AB、CD 被直线 AC 所截，ABCD，E 是平面内任意一点（点 E 不在直线 AB、CD 、AC 上） ，设BAE=，DCE=下列各式：+， ， ，360 ，AEC 的度数可能是（ ）A B C D【解答】解：点 E 有 4 种可能位置（
3、1）如图，由 ABCD，可得AOC= DCE 1=，AOC=BAE 1+AE 1C，AE 1C=（2）如图，过 E2 作 AB 平行线，则由 ABCD ，可得1=BAE 2=，2= DCE 2=，AE 2C=+（3）如图，由 ABCD，可得BOE 3=DCE 3=，BAE 3=BOE 3+AE 3C，AE 3C=（4）如图，由 ABCD，可得BAE 4+AE 4C+DCE 4=360，AE 4C=360AEC 的度数可能为 ， +， ，360故选：D4 （3 分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形 A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则
4、填入正方形 A ，B，C 中的三个数依次是（ ）A1 ， 3，0 B0，3，1 C 3，0，1 D3，1，0【解答】解：根据以上分析：填入正方形 A，B ，C 中的三个数依次是1， 3，0 故选 A5 （3 分）下列计算正确的是（ ）A2017 0=0 B =9 C （x 2） 3=x5 D3 1=【解答】解：A、非零的零次幂等于 1，故 A 不符合题意；B、81 的算术平方根是 9，故 B 不符合题意；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故 C 不符合题意；D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故 D 符合题意；故选：D6 （3 分）甲、乙两地去年 12 月前 5 天的日平均气温如图所示，下列描
5、述错误的是（ ）A两地气温的平均数相同 B甲地 气温的中位数是 6C乙地气温的众数是 4 D乙地气温相对比较稳定【解答】解：甲乙两地的平均数都为 6；甲地的中位数为 6；乙地的众数为4和 8；乙地气温的波动小，相对比较稳定故选 C7 （3 分）一个扇形的弧长是 20cm，面积是 240cm2，则这个扇形的圆心角等于（ ）A160 B150 C120 D60【解答】解：根据题意得：S= lr，即 240= 20r，解得：r=24 ，l= ， =20，解得：n=150，故选 B8 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+（a 22a）x+a1=0 的两个实数根互为相反数，则 a 的值为（ ）A2
6、 B0 C1 D2 或 0【解答】解：设方程的两根为 x1，x 2，根据题意得 x1+x2=0，所以 a22a=0，解得 a=0 或 a=2，当 a=2 时，方程化为 x2+1=0，=40，故 a=2 舍去，所以 a 的值为 0故选 B9 （3 分）如图，等边AOB 和等边ACD 的一边都在 x 轴的正半轴，顶点B、D 均在双曲线 y= （x0）上，BC 与 AD 相交于点 P，则图中BOP 的面积为（ ）A2 B3 C4 D4【解答】解：AOB 和ACD 均为正三角形，AOB= CAD=60，ADOB，S ABP =SAOP ，S OBP =SAOB ，过点 B 作 BEOA 于点 E，则
7、SOBE =SABE = SAOB ，点 B 在反比例函数 y= （x0）的图象上，S OBE = 4=2，S OBP =SAOB =2SOBE =4故选 D10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 AE，过点 E 作 EFAE交 DC 于点 F，连接 AF设 =k，下列结论：（1）ABEECF， （2）AE 平分BAF， （3）当 k=1 时，ABEADF，其中结论正确的是（ ）A （1 ） （2 ） （ 3） B （ 1） （3） C （1） （2） D （2） （3）【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，B= C=90，BAE+AEB=90 ，EF AE
8、 ，AEB+FEC=90 ，BAE=FEC，ABEECF；故（1）正确；（2）ABEECF， ，E 是 BC 的中点，即 BE=EC， ，在 RtABE 中， tanBAE= ，在 RtAEF 中，tanEAF= ，tanBAE=tan EAF，BAE=EAF，AE 平分BAF；故（2）正确；（3）当 k=1 时，即 =1，AB=AD，四边形 ABCD 是正方形，B= D=90，AB=BC=CD=AD，ABEECF， =2，CF= CD，DF= CD，AB：AD=1 ，BE ：DF=2：3，来源:Zxxk.ComABE 与ADF 不相似；故（3）错误故选 C二、填空题：本大题共 6 小题，每小
9、题 3 分，共 18 分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上 11 （3 分）某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的 20%（毛利润= 售出价 买入价） ，二月份该商场将每台售出价调低 10%（买入价不变） ，结果销售台数比一月份增加 120%，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是 11：10 【解答】解：设一月份的售出价为 x，销售量为 y，则有买入价为 x（120%）=80%x一月毛利润总额为 x20%y=二月的售出价为 x（110%）=90%x每台毛利为 90%x80%x=10%x二月的销售台数为 y（1+120% ）=220%y所以二月毛利润总额为 10%x220
10、%y=22%xy二月份的毛利润总额与一月份的毛利润总额之比是 22%： =11：1012 （3 分）小林每天下午 5 点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早 20 分钟到家，则小林步行 50 分钟遇到来接他的爸爸【解答】解：设小林自己走的路程为 S根据题意得： = +40= +40=50（分钟） 故填 5013 （3 分）公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程 s（m）与时间 t（s）的函数关系式为 s= 20t5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行 20 m 才能停下来【解答】解：
11、依题意：该函数关系式化简为 S=5（t2） 2+20，当 t=2 时，汽车停下来，滑行了 20m故惯性汽车要滑行 20 米14 （3 分）如图，小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=8 米，BC=20 米，CD 与地面成 30角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为 14+2 米【解答】解：如图，延长 AD 交 BC 的延长线于点 F，过点 D 作 DEBC 的延长线于点 EDCE=30，CD=8 米，CE=CDcosDCE=8 =4 （米） ，DE=4 米，设 AB=x，EF=y，DEBF，ABBF，DEFABF， = ，即 = ，
12、1 米杆的影长为 2 米，根据同一时间物高与影长成正比可得，= ，联立，解得 x=14+2 （米） 故答案为：14+2 15 （3 分）甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是 【解答】解：甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这 6 种等可能结果，而甲排在中间的只有 2 种结果，甲排在中间的概率为 ，故答案为：16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C 1 处，点 B1 在 x 轴上，再将AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到A 1B1
13、C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将A 1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到A 2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去若点 A（ ，0） ，B（0 ，2） ，则 B2 的坐标为 （6，2） ；点 B2016 的坐标为 （6048 ，2） 【解答】解：A（ ，0 ） ，B（0，2） ，RtAOB 中， AB= ，OA+AB 1+B1C2= +2+ =6，B 2 的横坐标为：6，且 B2C2=2，即 B2（6，2） ，B 4 的横坐标为：26=12，点 B2016 的横坐标为：201626=6048，点 B2016 的纵坐标为：2，即 B2016 的坐标是（6048 ，2）
14、故答案为：（6，2） ， （6048，2） 三、解答题：本大题共 9 小题，共 72 分 17 （6 分）已知 x 为整数，且 为整数，求所有符合条件的 x值的和 12 【解答】解： = = x 为整数且 也是整数，x3=2 或 1，则 x=5 或 1 或 4 或 2则所有符合条件的 x 值的和为 12故答案为 1218 （6 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来【解答】解：由得 x 4，由得 x1，原不等式组无解，19 （6 分）如图，国家奥委会五环比标志是由 5 个等圆组成的轴对称图形，请你设计一个由 5 个等圆组成的中心对称图形要求：5 个等圆全部用上；用尺规画出图形；用简约的文
15、字说明你设计的含义【解答】解：根据中心对称图形的概念作图即可答案不唯一， （符合要求即可）如图所示：20 （6 分）阅读下列材料：社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额，在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据2012 年，北京市全年实现社会消费品零售总额 7702.8 亿元，比上一年增长11.6%，2013 年，全年实现社会消费品零售总额 8375.1 亿元，比上一年增长8.7%，2014 年，全年实现社会消费品零售总额 9098.1 亿元，比上一年增长8.6%，2015 年，全年实现社会消费
16、品零售总额 10338 亿元，比上一年增长7.3%2016 年，北京市实现市场总消费 19926.2 亿元，比上一年增长了 8.1%，其中实现服务性消费 8921.1 亿元，增长 10.1%；实现社会消费品零售总额 11005.1 亿元，比上一年增长了 6.5%根据以上材料解答下列问题：（1）补全统计表：20122016 年北京市社会消费品零售总额统计表 年份 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年社会消费品零售总额（单位：亿元）7702.8 8375.1 9098.1 10338 11005.1 （2）选择适当的统计图将 20122016 年北京市社会消费品零售
17、总额比上一年的增长率表示出来，并在图中表明相应数据；（3）根据以上信息，估计 2017 年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为 5.45% ，你的预估理由是 从 2014 到 2016 年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降 1.05% 【解答】解：（1）补全统计表如下：（2）20122016 年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率统计图如下：（3）从 2014 到 2016 年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降 1.05%，故 2017 年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为6.5%1.05%=5.45%，故答案为：5.45% ，从
18、2014 到 2016 年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降 1.05%21 （8 分）如图，AB 为 O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过 C 点的切线互相垂直，垂足为 D（1）求证：AC 平分DAB；（2）过点 O 作线段 AC 的垂线 OE，垂足为 E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（3）若 CD=4，AC=4 ，求垂线段 OE 的长【解答】 （1）证明：连接 OCCD 切O 于点 C，OCCD又ADCD，OCAD OCA=DACOC=OA，OCA=OAC OAC=DACAC 平分 DAB（2）解：如图所示（3）解：在 RtACD 中， CD=4，A
19、C=4 ，AD= = =8OEAC，AE=2 OAE=CAD，AEO=ADC ，AEOADC，OE= 即垂线段 OE 的长为 22 （8 分）A 、B 两辆汽车同时从相距 330 千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图， L1，L 2 分别表示两辆汽车的 s 与 t 的关系（1）L 1 表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车 B 的速度是多少？（3）求 L1，L 2 分别表示的两辆汽车的 s 与 t 的关系式（4）2 小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B 两车相遇？【解答】解：（1）由函数图形可知汽车 B 是由
20、乙地开往甲地，故 L1 表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2） （330 240）60=1.5（千米/ 分） ；（3）设 L1 为 s1=kt+b，把点（0，330） ， （60 ，240 ）代入得k=1.5，b=330所以 s1=1.5t+330；设 L2 为 s2=kt，把点（60，60）代入得k=1来源:Z_xx_k.Com所以 s2=t；（4）当 t=120 时，s 1=150，s 2=120150120=30（千米） ；所以 2 小时后，两车相距 30 千米；（5）当 s1=s2 时，1.5t+330=t解得 t=132即行驶 132 分钟，A、B 两车相遇23 （10 分
21、）已知抛物线 y=kx2+（k2）x2（其中 k0） （1）求该抛物线与 x 轴的交点及顶点的坐标（可以用含 k 的代数式表示） ；（2）若记该抛物线顶点的坐标为 P（m，n） ，直接写出|n|的最小值；（3）将该抛物线先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，随着 k的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围） 【解答】解：（1）当 y=0 时，kx 2+（k 2）x 2=0，即（kx2） （x+1）=0，解得 x1= ，x 2=1，抛物线与 x 轴的交点坐标是（ ，0）与（1，0 ） ， = = ，= = ，抛物线的顶点坐标是（ ，
22、 ） ；（2）根据（1） ，|n|=| |= = = + +12 +1=1+1=2，当且仅当 = ，即 k=2 时取等号，当 k=2 时，|n|的最小值是 2；来源:学科网（3） + = ， + = = = k1，设平移后的抛物线的顶点坐标为（x，y ） ，则 ，消掉字母 k 得，y= 1，新函数的解析式为 y= 124 （10 分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形例如：正 方形 ABCD 中，点 E、F、G 、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边的中点，连接 EG，HF 交于点 O，易知分割成的四个四边形AEOH、E
23、BFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形任务：（1）图 1 中正方形 ABCD 分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为 ；（2）如图 2，已知ABC 中，ACB=90 ，AC=4 ，BC=3，小明发现ABC 也是“自相似图形 ”，他的思路是：过点 C 作 CDAB 于点 D，则 CD 将ABC 分割成2 个与它自己相似的小直角三角形已知ACDABC，则ACD 与ABC 的相似比为 ；（3）现有一个矩形 ABCD 是自相似图形，其中长 AD=a，宽 AB=b（a b） 请从下列 A、B 两题中任选一条作答：我选择 A 或 B 题A：如图 31
24、，若将矩形 ABCD 纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则 a= （用含 b 的式子表示） ；如图 32 若将矩形 ABCD 纵向分割成 n 个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含 n，b 的式子表示） ；B：如图 41，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 2 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成 3 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 a= 或（用含 b 的式子表示） ；如图 42，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 m 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成 n 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 a= b 或b （用含 m，n，b 的式子表示） 【解答】解
25、：（1）点 H 是 AD 的中点，AH= AD，正方形 AEOH正方形 ABCD，相似比为： = = ；故答案为： ；（2）在 Rt ABC 中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，ACD 与ABC 相似的相似比为： = ，故答案为： ；（3）A、矩形 ABEF矩形 FECD，AF：AB=AB：AD ，即 a： b=b：a，a= b；故答案为：每个小矩形都是全等的，则其边长为 b 和 a，则 b： a=a：b，a= b；故答案为：B、如图 2，由可知纵向 2 块矩形全等，横向 3 块矩形也全等，DN= b，、当 FM 是矩形 DFMN 的长时，矩形 FMND矩形 ABCD，FD：DN
26、=AD：AB，即 FD： b=a：b，解得 FD= a，AF=a a= a，AG= = = a，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 a： b=b：a得：a= b；、当 DF 是矩形 DFMN 的长时，矩形 DFMN矩形 ABCD，FD：DN=AB：AD即 FD： b=b：a解得 FD= ，AF=a = ，AG= = ，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 ：b=b ：a ，得：a= b；故答案为： 或 ；如图 3，由可知纵向 m 块矩形全等，横向 n 块矩形也全等，DN= b，、当 FM 是矩形 DFMN 的长时，矩形 FMND矩形 ABCD，FD：DN=
27、AD：AB，即 FD： b=a：b，解得 FD= a，AF=a a，AG= = = a，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 a：b=b ：a得：a= b；、当 DF 是矩形 DFMN 的长时，矩形 DFMN矩形 ABCD，FD：DN=AB：AD即 FD： b=b：a解得 FD= ，AF=a ，AG= = ，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 ：b=b ：a ，得：a= b；故答案为： b 或 b25 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 y=2x+8 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 C，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 A，过
28、点 C 作 CBy 轴，垂足为点 C，两条垂线相交于点 B（1）线段 AB，BC ，AC 的长分别为 AB= 8 ，BC= 4 ，AC= 4 ；（2）折叠图 1 中的ABC，使点 A 与点 C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD，如图 2请从下列 A、B 两题中任选一题作答，我选择 A 题A：求线段 AD 的长；在 y 轴上，是否存在点 P，使得APD 为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由B：求线段 DE 的长；在坐标平面内，是否存在点 P（除点 B 外） ，使得以点 A，P，C 为顶点的三角形
29、与ABC 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）一次函数 y=2x+8 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点C，A（4，0 ） ， C（0，8） ，OA=4，OC=8，ABx 轴，CBy 轴，AOC=90，四边形 OABC 是矩形，AB=OC=8，BC=OA=4，在 RtABC 中，根据勾股定理得， AC= =4 ，故答案为：8，4，4 ；（2）A、由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，在 RtBCD 中，BD=AB AD=8AD，根据勾股定理得，CD 2=BC2+BD2，即：AD 2=16+（8 AD） 2，AD=5
30、 ，由知，D（4 ，5） ，设 P（ 0，y ） ，A（4，0 ） ，AP 2=16+y2， DP2=16+（y 5） 2，APD 为等腰三角形，、AP=AD，16+y 2=25，y=3，P（0，3）或（0，3）、AP=DP，16+y 2=16+（y5） 2，y= ，P（0， ） ，、AD=DP， 25=16+（y5） 2，y=2 或 8，P（0，2）或（0，8） B、由 A知，AD=5，由折叠 知，AE= AC=2 ，DEAC 于 E，在 RtADE 中，DE= = ，、以点 A，P，C 为顶点的三角形与 ABC 全等，APCABC，或CPAABC，APC= ABC=90，四边形 OABC 是矩形，ACO CAB ，此时，符合条件，点 P 和点 O 重合，即：P（ 0，0） ，如图 3，过点 O 作 ONAC 于 N，易证，AONACO ， ， ，AN= ，来源:学科网过点 N 作 NHOA，NHOA，ANHACO， ， ，NH= ，AH= ，OH= ，N（ ， ） ，而点 P2 与点 O 关于 AC 对称，P 2（ ， ） ，同理：点 B 关于 AC 的对称点 P1，同上的方法得，P 1（ ， ） ，即：满足条件的点 P 的坐标为：（0，0） ， （ ， ） ， （ ， ）
