1、2018 年湖北省潜江市张金镇中考数学模拟试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分 1 （3 分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要 5 300 万美元， “5 300 万”用科学记数法可表示为（ ）A5.310 3B5.310 4C5.3 107 D5.3 108【解答】解：5 300 万=5 300103 万美元=5.310 7 美元故选 C2 （3 分）某潜水艇停在海面下 500
2、米处，先下降 200 米，又上升 130 米，这时潜水艇 停在海面下多少米处（ ）A430 B530 C570 D470【解答】解：（500）+（ 200）+130= 500200+130=570 米，即这时潜水艇停在海面下 570 米故选 C3 （3 分）如图，已知直线 AB、CD 被直线 AC 所截，ABCD，E 是平面内任意一点（点 E 不在直线 AB、CD 、 AC 上） ，设BAE=，DCE=下列各式：+， ， ，360 ，AEC 的度数可能是（ ）A B C D【解答】解：点 E 有 4 种可能位置（1）如图，由 ABCD，可得AOC= DCE 1=，AOC=BAE 1+AE 1C
3、，AE 1C=（2）如图，过 E2 作 AB 平行线，则由 ABCD ，可得1=BAE 2=，2= DCE 2=，AE 2C=+（3）如图，由 ABCD，可得BOE 3=DCE 3=，BAE 3=BOE 3+AE 3C，AE 3C=（4）如图，由 ABCD，可得BAE 4+AE 4C+DCE 4=360，AE 4C=360AEC 的度数可能为 ， +， ，360故选：D4 （3 分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形 A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形 A，B，C 中的三个数依次是（ ）A1 ， 3，0 B0，3，1 C
4、3，0，1 D3，1，0【解答】解：根据以上分析：填入正方形 A，B ，C 中的三个数依次是1， 3，0 故选 A5 （3 分）下列运算正确的是（ ）A （3） 0=1 B =3 C2 1=2 D （ a2） 3=a6【解答】解：解：A、 （ 3） 0=1，故 A 正确；B、 =3，故 B 错误；C、 21= ，故 C 错误；D、 （a 2） 3=a6，故 D 错误故选：A6 （3 分）在 2016 年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校 5 位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158 ，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ）A平均数为 160 B中位数为 158 C众数
5、为 158 D方差为 20.3【解答】解：A、平均数为（158+160+154+158+170）5=160，正确，故本选项不符合题意；B、按照从小到大的顺序排列为 154，158，158，160 ，170，位于中间位置的数为 158，故中位数为 158，正确，故本选项不符合题意；C、数据 158 出现了 2 次，次数最多，故众数为 158，正确，故本选项不符合题意；D、这组数据的方差是 S2= （154 160） 2+2（158160） 2+（160 160）2+（170 160） 2=28.8，错误，故本选项符合题意故选 D7 （3 分）一个扇形的弧长是 10cm，面积是 60cm2，则此扇
6、形的圆心角的度数是（ ）A300 B150 C120 D75【解答】解：一个扇形的弧长是 10cm，面积是 60cm2，S= Rl，即 60= R10，解得：R=12，S=60= ，解得：n=150，故选 B8 （3 分）若 、 为方程 2x25x1=0 的两个实数根，则 22+3+5 的值为（ ）A 13 B12 C14 D15【解答】解： 为 2x25x1=0 的实数根，2 251=0，即 22=5+1，2 2+3+5 =5+1+3+5=5（+）+3 +1，、 为方程 2x25x1=0 的两个实数根，+= ，= ，2 2+3+5=5 +3（ ）+1=12 故选 B9 （3 分）如图，P（m
7、，m）是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上一点，以 P 为顶点作等边PAB ，使 AB 落在 x 轴上，则POB 的面积为（ ）A B3 C D【解答】解：作 PDOB，P（m，m ）是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上一点，m= ，解得：m=3，PD=3，ABP 是等边三角形，BD= PD= ，S POB = OBPD= （OD+BD）PD= ，故选 D10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点， BEAC 于点 F，连接DF，分析下列五个结论：AEF CAB ；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=；S 四边形 CDEF= SABF ，其中正确的结论有（
8、）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个【解答】解：过 D 作 DMBE 交 AC 于 N，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BE AC 于点 F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF ， ，AE= AD= BC， = ，CF=2AF，故正确，DEBM，BEDM，四边形 BMDE 是平行四边形，BM=DE= BC，BM=CM，CN=NF，BE AC 于点 F，DM BE，DN CF，DF=DC，故正确；设 AD=a，AB=b 由BAEADC，有 ， = ， = ，tanCAD= = ，tanCAD= ，故错误；AEFCB
9、F ， ，S AEF = SABF ，S ABF = S 矩形 ABCDS AEF = S 矩形 ABCD，又S 四边形 CDEF=SACD SAEF = S 矩形 ABCD S 矩形 ABCD= S 矩形 ABCD，S 四边形 CDEF= SABF ，故正确；故选 B二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上 11 （3 分）数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b+1例如把（3，2）放入其中，就会得到 32+（2）+1=8现将实数对（2，3）放入其中得到实数 m，再将实数对（m，1）放
10、入其中后，得到的实数是 66 【解答】解：实数对（2，3）放入得（ 2） 2+3+1=8即 m=8，再将实数对（m，1）即（8，1）放入其中后得到的实数是 82+1+1=66将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是 6612 （3 分）一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶 5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 3750 km【解答】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为 k，则安装在前轮的轮胎每行驶 1km 磨损量为 ，安装在后轮的轮胎每行
11、驶 1km 的磨损量为 又设一对新轮胎交换位置前走了 xkm，交换位置后走了 ykm分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有两式相加，得 ，则 （千米） 故答案为：375013 （3 分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图 1） ，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点 A，出水口 B 和落水点 C 恰好在同一直线上，点A 至出水管 BD 的距离为 12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图 2 所示，现用高 10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点 D 和杯子上底面中心 E，则点 E 到洗手盆内侧的距离 EH 为 248 cm【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，过
12、A 作 AGOC 于 G，交 BD 于 Q，过 M 作 MPAG 于 P，由题可得，AQ=12 ，PQ=MD=6，故 AP=6，AG=36 ，RtAPM 中，MP=8 ，故 DQ=8=OG，BQ=128=4，由 BQ CG 可得，ABQACG，= ，即 = ，CG=12，OC=12+8=20，C （20，0） ，又水流所在抛物线经过点 D（0，24）和 B（12，24） ，可设抛物线为 y=ax2+bx+24，把 C（ 20，0） ，B（12，24）代入抛物线，可得，解得 ，抛物线为 y= x2+ x+24，又点 E 的纵坐标为 10.2，令 y=10.2，则 10.2= x2+ x+24，解
13、得 x1=6+8 ，x 2=68 （舍去） ，点 E 的横坐标为 6+8 ，又ON=30，EH=30 （6 +8 ）=24 8 故答案为：248 14 （3 分）如图，铁路的路基是等腰梯形 ABCD，斜坡 AD、BC 的坡度i=1：1.5，路基 AE 高为 3 米，现由单线改为复线，路基需加宽 4 米， （即 AH=4米） ，加宽后也成等腰梯形，且 GH、BF 斜坡的坡度 i=1：2，若路长为 10000 米，则加宽的土石方量共是 1.6510 5 立方米【解答】解：过 H 点作 HJGF 于 J，i=1：1.5， AE=3，DE=4.5，DC=13S 梯形 ABCD=（4+13）32=25.
14、5（米 2） 又GH、BF 斜坡的坡度 i=1：2，GJ 为 6，GF=2GJ+8=20，S 梯形 BFGH=（8+20）32=42（米 2） 加宽的土石方量=（4225.5）10000=165000=1.65 105 立方米15 （3 分）同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相同的概率是 【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3 ，6） （4 ，6） （5 ，6） （6 ，6）（1，5） （2，5） （3 ，5） （4 ，5） （5 ，5） （6 ，5）（1，4） （2，4） （3 ，4） （4 ，4） （5 ，4） （6 ，4）（1，3） （2，3） （3 ，3） （4
15、 ，3） （5 ，3） （6 ，3）（1，2） （2，2） （3 ，2） （4 ，2） （5 ，2） （6 ，2）（1，1） （2，1） （3 ，1） （4 ，1） （5 ，1） （6 ，1）共有 36 种等可能的结果，两个骰子向上一面的点数相同的有 6 种情况，两个骰子向上一面的点数相同的概率是： = ，故答案为：16 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（1，0） ，线段 OA 绕原点 O 沿逆时针方向旋转 45，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，A 1OA=45按照这种规律变换下去，点 A2017 的纵坐标为 2 2016【解答】解：由题可得，36045=8，A 1，
16、A 9，A 17， ，A 2017 都在第一象限，又OA 1=2OA=2，A 1OA=45，A 1 的纵坐标为 = ，同理可得，A 9 的纵坐标为 ，A 2017 的纵坐标为 =22016 故答案为：2 2016 三、解答题：本大题共 9 小题，共 72 分 17 （6 分）计算下列各式：（1） ；（2） ；（3）（4） 【解答】解：（1）= + += += ；（2）= + += + + =0；（3）= + = + =0；（4）设 xy=a，yz=b，zx=c，则= 来源: 学*科*网=118 （6 分）解不等式组 ，并将它的解集在数轴上表示出来【解答】解：由得：2x2，即 x1，由得：4x2
17、5x+5，即 x 7，所以7x1在数轴上表示为：19 （6 分）图（a）是正方形纸板制成的一副七巧板（1）请你在图（a）中给它的每一小块用编号（编号直接标在每一小块对应图形内部的空白处；每小块只能与一个编号对应，每个编号只能和一个小块对应） ，并同时满足以下三个条件：条件 1：编号为的三小块可以拼成一个轴对称图形；条件 2：编号为的三小块可以拼成一个中心对称图形；条件 3：编号为的小块是中心对称图形（2）请你在图（b）中画出编号为的三小块拼出的轴对称图形；在图（c）中画出编号为的三小块拼出的中心对称图形 （注意：没有编号不得分）【解答】解：答案不唯一，如下图：（注意：没有编号不得分）来源:学|
18、科|网20 （6 分）近几年，随着电子商务的快速发展， “电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：年份 2014 2015 2016 2017（预计）快递件总量（亿件） 140 207 310 450电商包裹件（亿件） 98 153 235 351（1）请选择适当的统计图，描述 20142017 年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到 1%） ；（2）若 2018 年“快递件”总量将达到 675 亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？【解答】解：（1）2014：98140=0.7，2015：153 2070.74，2016：235 3
19、100.76，2017：351 450=0.78，画统计图如下：（2）根据统计图，可以预估 2018 年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，所以，2018 年“电商包裹件”估计约为：67580%=540（亿件） ，答：估计其中“ 电商包裹件” 约为 540 亿件21 （8 分）如图，直线 EF 交O 于 A、B 两点，AC 是O 直径，DE 是O 的切线，且 DEEF，垂足为 E（1）求证：AD 平分CAE；（2）若 DE=4cm ，AE=2cm，求O 的半径【解答】 （1）证明：连接 OD，OD=OA，ODA=OAD，DE 是O 的切线，ODE=90 ，ODDE，又DEEF，ODEF
20、，ODA=DAE ，DAE= OAD，AD 平分 CAE；（2）解：连接 CD，AC 是O 直径，ADC=90，在 RtADE 中，DE=4cm，AE=2cm，根据勾股定理得：AD= cm，由（1）知：DAE=OAD，AED=ADC=90 ，ADCAED ， ，即 ，AC=10 ，O 的半径是 522 （8 分）某学校要制作一批安全工作的宣传材料甲公司提出：每份材料收费 10 元，另收 1000 元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费 20 元，不收版面设计费请你帮助该学校选择制作方案【解答】解：设制作 x 份材料时，甲公司收费 y1 元，乙公司收费 y2 元，则 y1=10x+1000，y
21、 2=20x，由 y1=y2，得 10x+1000=20x，解得 x=100由 y1y 2，得 10x+100020x ，解得 x100由 y1y 2，得 10x+100020x ，解得 x100所以，当制作材料为 100 份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；当制作材料超过 100 份时，选择甲公司比较合算；当制作材料少于 100 份时，选择乙公司比较合算23 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（k 5）x+1k=0，其中 k 为常数（1）求证：无论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数 y=x2+（k5）x+1k 的图象不经过第三象限，求 k 的取值范围；（
22、3）若原方程的一个根大于 3，另一个根小于 3，求 k 的最大整数值【解答】 （1）证明：=（k5） 24（1k）=k 26k+21=（k3） 2+120，无论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：二次函数 y=x2+（k5）x+1k 的图象不经过第三象限，二次项系数 a=1，抛物线开口方向向上，= （ k3） 2+120，抛物线与 x 轴有两个交点，设抛物线与 x 轴的交点的横坐标分别为 x1，x 2，x 1+x2=5k0，x 1x2=1k0，解得 k1 ，即 k 的取值范围是 k1 ；（3）解：设方程的两个根分别是 x1，x 2，根据题意，得（x 13） （x 23）0，即 x
23、1x23（x 1+x2）+90，又 x1+x2=5k，x 1x2=1k，代入得，1k 3（5k）+90，解得 k 则 k 的最大整数值为 224 （10 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，E、F 分别是AB、BD 的中点，连接 EF，点 P 从点 E 出发，沿 EF 方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DB 方向匀速运动，速度为 2cm/s，当点 P停止运动时，点 Q 也停止运动连接 PQ，设运动时间为 t（0t4）s，解答下列问题：（1）求证：BEFDCB；（2）当点 Q 在线段 DF 上运动时，若PQF 的面积为 0.6cm2，求
24、 t 的值；（3）如图 2 过点 Q 作 QGAB ，垂足为 G，当 t 为何值时，四边形 EPQG 为矩形，请说明理由；（4）当 t 为何值时， PQF 为等腰三角形？试说明理由【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，AD=BC=8，AD BC，A=C=90，在 RtABD 中，BD=10，E 、F 分别是 AB、BD 的中点，EF AD，EF= AD=4，BF=DF=5，BEF=A=90=C，EFBC ，BFE=DBC，BEFDCB；（2）如图 1，过点 Q 作 QMEF 于 M，QMBE，QMFBEF， ， ，QM= （52t） ，S PFQ = PFQM= （4t） （5 2t）=
25、0.6= ，t= （舍）或 t=2 秒；（3）当点 Q 在 DF 上时，如图 2，PF=QF ，4 t=52t，t=1当点 Q 在 BF 上时，PF=QF，如图 3，4 t=2t5，t=3PQ=FQ 时，如图 4， ，t= ，PQ=PF 时，如图 5， ，t= ，综上所述，t=1 或 3 或 或 秒时， PQF 是等腰三角形25 （12 分）建立模型：（1）如图 1，已知ABC，AC=BC ，C=90 ，顶点 C 在直线 l 上操作：过点A 作 ADl 于点 D，过点 B 作 BEl 于点 E，求证 CADBCE模型应用：（2）如图 2，在直角坐标系中，直线 l1：y= x+8 与 y 轴交于
26、点 A，与 x 轴交于点 B，将直线 l1 绕着点 A 顺时针旋转 45得到 l2 求 l2 的函数表达式（3）如图 3，在直角坐标系中，点 B（10，8） ，作 BAy 轴于点 A，作 BCx轴于点 C，P 是线段 BC 上的一个动点，点 Q（a，2a6）位于第一象限内问点A、P、Q 能否构成以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时 a的值，若不能，请说明理由【解答】解：（1）如图 1，ACD+BCE=90 ，BCE+CBE=90，ACD=CBE在ACD 和CBE 中，CADBCE （AAS） ；（2）直线 y= x+8 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，A（0，8
27、） 、 B（6 ，0） ，如图 2，过点 B 做 BCAB 交直线 l2 于点 C，过点 C 作 CDx 轴，在BDC 和AOB 中，BDCAOB（AAS） ，CD=BO=6，BD=AO=8，OD=OB+BD=6+8=14，C 点坐标为（14 ，6） ，设 l2 的解析式为 y=kx+b，将 A，C 点坐标代入，得 ，解得 ，l 2 的函数表达式为 y= x+8；（3）点 Q（a，2a6） ，点 Q 是直线 y=2x6 上一点，当点 Q 在 AB 下方时，如图 3，过点 Q 作 EFy 轴，分别交 y 轴和直线 BC 于点 E、F 在AQE 和QPF 中，AQEQPF（AAS） ，AE=QF，即 8（2a6）=10a，解得 a=4；当点 Q 在线段 AB 上方时，如图 4，过点 Q 作 EFy 轴，分别交 y 轴和直线 BC 于点 E、F ，则 AE=2a14，FQ=10 a在AQE 和QPF 中，AQEQPF（AAS） ，AE=QF，即 2a14=10a，解得 a=8；综上可知，A、P、Q 可以构成以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形， a 的值为4 或 8
