1、2018 年湖北省襄阳市保康县中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 10 小题，满分 24 分）1若 a、b 、 c 是三个非零有理数，则 的值是（ ）A3 B3 C3 或 1 D1 或32生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到 150 多吨，它体重的百万分之一会与（ ）的体重相近A大象 B豹 C鸡 D松鼠3 （3 分）如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ）A B C D4 （3 分）若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式 a+b+c 中，把 a 和 b 互相替换，得 b+a+c；把 a和 c 互相替换，得 c+b+a；把 b
2、 和 c；a+b+c 就 是完全对称式、下列三个代数式：（ab） 2；ab+bc+ca；a 2b+b2c+c2a 其中为完全对称式的是（ ）A B C D5 （3 分）已知关于 x 的不等式组 恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ）A B C D6 （3 分）如图，两个边长分别为 a，b（ab ）的正方形连在一起，三点C， B，F 在同一直线上，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过小正方形右下顶点 E若 OB2BE2=10，则 k 的值是（ ）A3 B4 C5 D47 （3 分）平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）A向上平移了 3
3、 个单位 B向下平移了 3 个单位C向右平移了 3 个单位 D向左平移了 3 个单位8 （3 分）如图，O 的半径为 6，四边形内接于 O ，连结 OA、OC，若AOC=ABC ，则劣弧 AC 的长为（ ）A B2 C4 D69 （3 分）如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第个图形中一共有 3 个点，第个图形中一共有 8 个点，第个图形中一共有 15个点，按此规律排列下去，第 9 个图形中点的个数是（ ）A80 B89 C99 D10910 （3 分）如图，点 P 是边长为 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上的动点，过点 P 分别作 PEBC 于点 E，PFDC 于点
4、F，连接 AP 并延长，交射线 BC 于点H，交射线 DC 于点 M，连接 EF 交 AH 于点 G，当点 P 在 BD 上运动时（不包括B、D 两点） ，以下结论中：MF=MC ；AH EF ；AP 2=PMPH；EF 的最小值是 其中正确结论是（ ）A B C D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11 （3 分）已知函数 ，则 x 取值范围是 12 （3 分） “植树节” 时，九年级二班 6 个小组的植树棵数分别是5、7 、3 、x 、6、4，已知这组数据的众数是 5，则该组数据的方差为 13 （3 分）关于 x 的分式方程 =1 的解是正数，则 m 的取值范围是 1
5、4 （3 分）根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度不能超过光速（310 5km/s） ，因为一个物体达到光速需要无穷多的能量，并且时光会倒流，这在现实中是不可能的但我们可让一个虚拟物超光速运动，例如：直线 l，m表示两条木棒相交成的锐角的度数为 10，它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时，它们的交点 A 也随着移动（如图箭头所示） ，如果两条直线的移动速度都是光速的 0.2 倍，则交点 A 的移动速度是光速的 倍 （结果保留两个有效数字） 15 （3 分）在 RtABC 中，ABC=90，AB=2，BC=1，将ABC 绕 AB 所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为 16 （3 分
6、）公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程 s（m）与时间 t（s）的函数关系式为 s=20t5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行 m 才能停下来三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17 （6 分）先化简，再求代 数式 的值，其中 x=4cos4 52sin3018 （6 分） （1）操究发现：如图 1，ABC 为等边三角形，点 D 为 AB 边上的一点，DCE=30，DCF=60且 CF=CD求EAF 的度数；DE 与 EF 相等吗？请说明理由（2）类比探究：如图 2，ABC 为等腰直角三角形， ACB=90 ，点 D 为 AB 边上的一点，DCE=45，CF=CD，CF
7、 CD，请直接写出下列结果：EAF 的度数线段 AE，ED，DB 之间的数量关系19 （6 分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门） 对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m 的值是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有 2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取 2 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2 名同学恰好是 1 名男同
8、学和 1 名女同学的概率20 （7 分）如图，一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（2，m） ，B（n，2）两点过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，且 SABC =5（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 k1x+b 的解集；（3）若 P（p，y 1） ，Q （2，y 2）是函数 y= 图象上的两点，且 y1y 2，求实数 p 的取值范围21 （6 分）据茂名市某移动公司统计，该公司 2006 年底手机用户的数量为 50万部，2008 年底手机用户的数量达 72 万部请你解答下列问题：（1）求 2006 年底至 2008 年底手机用
9、户数量的年平均增长率；（2）由于该公司扩大业务，要求到 2010 年底手机用户的数量不少于 103.98 万部，据调查，估 计从 2008 年底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的 5%，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部？（假定每年新增手机用户的数量相同）22 （8 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，以 AC 为直径作O，交 AB 于 D，过点 O 作 OEAB，交 BC 于 E（1）求证：ED 为O 的切线；来源:学。科。网 Z。X。X。K（2）如果O 的半径为 ，ED=2，延长 EO 交O 于 F，连接 DF、AF，求ADF 的面积23 （10 分）某商店准备进
10、一批季节性小家电，每个进价为 40 元，经市场预测，销售定价为 50 元，可售出 400 个；定价每增加 1 元，销售量将减少 10 个设每个定价增加 x 元（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含 x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润 6000 元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？24 （11 分）猜想与证明：如图 1，摆放矩形纸片 ABCD 与矩形纸片 ECGF，使 B、C、G 三点在一条直线上，CE 在边 CD 上，连接 AF，若 M 为 AF 的中点，连接 DM、ME ，试猜想 DM
11、与ME 的关系，并证明你的结论拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“ 中的纸片换成正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，其他条件不变，则 DM 和 ME 的关系为 （2）如图 2 摆放正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，使点 F 在边 CD 上，点M 仍为 AF 的中点，试证明（1）中的结论 仍然成立来源:学*科*网25 （12 分）已知，抛物线 y=ax2+ax+b（a0）与直线 y=2x+m 有一个公共点M（1，0） ，且 ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示） ；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a
12、的关系式；（3）a=1 时，直线 y=2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0 ） ，若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围2018 年湖北省襄阳市保康县中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 24 分）1【解答】解：a、b、c 是三个非零有理数， =1 或1， =1 或 1， =1 或1，当 a、b、c 都是正数， =1+1+1=3；当 a、b、c 只有两个正数， =1+11=1；当 a、b、c 只有一个正数， =111=1；当 a、b、c 都是负数， =1
13、11=3故选：D2【解答】解：蓝鲸的体重为 150 多吨，它体重的百万分之一为 150 =0.00015 吨=0.15 千克，蓝鲸体重的百万分之一会与松鼠的体重相近故选：D3【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意故选：C4【解答】解：（ab） 2=（b a） 2，是完全对称式；ab +bc+ca 中把 a 和 b 互相替换得 ab+bc+ca，是完全对称式；a 2b+b2c+c2a 中把 a 和 b 互相替换得 b2a+a2c+c2b，和原来不相等，不是完全对称
14、式；故正确故选：A5【解答】解：由于不等式组有解，则 ，必定有整数解 0， ，三个整数解不可能是2， 1，0若三个整数解为1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为 0，1，2，则 ；解得 故选：B6 来源:学科网【解答】解：设 E 点坐标为（ x，y） ，则 AO+DE=x，AB BD=y，ABO 和BED 都是等腰直角三角形，EB= BD，OB= AB，BD=DE，OA=AB，OB 2EB2=10，2AB 22BD2=10，即 AB2B D2=5，（AB+BD） （ABBD）=5，（AO+DE） （ABBD）=5，xy=5，k=5故选：C7【解答】解：各点的纵坐标都减去3，也就是纵坐标加上
15、 3，上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，而点的横坐标保持不变，故所得图形与原图形相比向上平移了 3 个单位故选：A8【解答】解：四边形内接于O，AOC=2 ADC，ADC+ABC= AOC+ABC=180又AOC=ABC ，AOC=120 O 的半径为 6，劣弧 AC 的长为： =4故选：C9【解答】解：第个图形中一共有 3 个点，3=2+1，来源:学科网 ZXXK第个图形中一共有 8 个点，8=4+3 +1，第个图形中一共有 15 个点，15=6+5+3+1，按此规律排列下去，第 n 个图形中的点数一共有 2n+（2n 1）+（2n 3）+3+1，当 n=9 时，2n+（2n1）+（2n
16、3）+1=18+17+15+13+3+1=18+ =18+81=99，即第 9 个图形中点的个数是 99 个，故选：C10【解答】解：错误因为当点 P 与 BD 中点重合时，CM=0 ，显然 FMCM；正确连接 PC 交 EF 于 O根据对称性可知DAP=DCP，四边形 PECF 是矩形，OF=OC，OCF=OFC，OFC=DAP，DAP+AMD=90，来源:学#科# 网GFM+AMD=90，FGM=90 ，AHEF正确AD BH ，DAP=H，DAP= PCM，PCM=H，CPM=HPC，CPM HPC， = ，PC 2=PMPH，根据对称性可知：PA=PC ，PA 2=PMPH正错误四边形
17、 PECF 是矩形，EF=PC，当 CPBD 时，PC 的值最小，此时 A、P、C 共线，AC=2，PC 的最小值为 1，EF 的最小值为 1；故选：B二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【解答】解：由题意得，x20，解得，x2，故答案为：x212【解答】解：这组数据 5、7、3、x 、6、4 的众数是 5，x=5，这组数据 5、7、3、5、 6、4 的平均数是 5，S 2= （5 5） 2+（75） 2+（35） 2+（5 5） 2+（6 5） 2+（4 5） 2= ，故答案为 13【解答】解：去分母得：2x+m=x+1，解得：x=1m，由分式方程的解为正数，得到 1
18、m0 ，解得：m1，故答案为：m114【解答】解：如图，根据题意设光速为 tm/s，则一秒内，m 与 l 移动的距离为 0.2tm，过 A作 CAAC 于 A，在 RtACA中，AAC1=102=5，AC=0.2tm ，AA=CAsin52.3，A 移动的距离约为 2.3tm；故交点 A 的移动速度是光速的 2.3 倍15【解答】解：如图，作 COAB 于 O，AB= = ，而 OCAB= ACBC，OC= = ，将ABC 绕 AB 所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积= 2 2+ 2 1= 故答案为 16【解答】解： 依题意：该函数关系式化简为 S=5（t2） 2+20，当 t=2 时，汽
19、车停下来，滑行了 20m故惯性汽车要滑行 20 米三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17【解答】解：= ，当 x=4cos452sin30=4 时，原式= 18【解答】解：（1）ABC 是等边三角形，AC=BC，BAC= B= 60，DCF=60，ACF=BCD，在ACF 和 BCD 中，ACF BCD（SAS） ，CAF=B=60，EAF=BAC+CAF=120；DE=EF；理由如下：DCF=60，DCE=30，FCE=6030=30，DCE=FCE，在DCE 和FCE 中，DCEFCE（SAS） ，DE=EF；（2）ABC 是等腰直角三角形， ACB=90 ，AC=BC，BAC= B
20、=45 ，DCF=90，ACF=BCD，在ACF 和 BCD 中，ACF BCD（SAS） ，CAF=B=45，AF=DB，EAF=BAC+CAF=90；AE 2+DB2=DE2，理由如下：DCF=90，DCE=45，FCE=9045=45，DCE=FCE，在DCE 和FCE 中，DCEFCE（SAS） ，DE=EF，在 RtAEF 中，AE 2+AF2=EF2，又AF=DB，AE 2+DB2=DE219【解答】解：（1）2040%=50（人）1550=30%答：本次调查的学生共有 50 人，在扇形统计图中，m 的值是 30%（2）50 20%=10（人）5010%=5（人）（3）52=3（名
21、） ，选修书法的 5 名同学中，有 3 名男同学，2 名女同学，男 男 男 女 女男 / （男，男） （男，男） （男，女） （男，女）男 （男，男） / （男，男） （男，女） （男，女）男 （男，男） （男，男） / （男，女） （男，女）女 （女，男） （女，男） （女，男） / （女，女）女 （女，男） （女，男） （女，男） （女，女） /所有等可能的情况有 20 种，所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的情况有 12 种，则 P（一男一女）= =答：所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率是 故答案为：50、30% 20【解答】解：（1）把
22、 A（2，m） ，B （n， 2）代入 y= 得：k 2=2m=2n，即 m=n，则 A（2， n） ，过 A 作 AEx 轴于 E，过 B 作 BFy 轴于 F，延长 AE、BF 交于 D，A（2， n） ， B（n，2 ） ，BD=2 n，AD=n+2，BC=| 2|=2，S ABC = BCBD 2（2n）=5，解得：n= 3，即 A（2，3 ） ，B（3 ，2） ，把 A（2，3 ）代入 y= 得：k 2=6，即反比例函数的解析式是 y= ；把 A（2，3 ） ，B（3 ，2）代入 y=k1x+b 得： ，解得：k 1=1，b=1，即一次函数的解析式是 y=x+1；（2）A（2，3）
23、，B（ 3， 2） ，不等式 k1x+b 的解集是3x0 或 x2；（3）分为两种情况：当点 P 在第三象限时，要使 y1y 2，实数 p 的取值范围是P2 ，当点 P 在第一象限时，要使 y1y 2，实数 p 的取值范围是 P0，即 P 的取值范围是 p2 或 p021【解答】解：（1）设 2006 年底至 2008 年底手机用户的数量年平均增长率为x，依题意得 50（1+x） 2=72，1+x=1.2，x 1=0.2，x 2=2.2（不合题意，舍去） ，2006 年底至 2008 年底手机用户的数量年平均增长率为 20%；（2）设每年新增手机用户的数量为 y 万部，依题意得72（15%）+
24、y （15%）+y 103.98 ，即（68.4+y）0.95+y103.98，68.40.95+0.95y+y103.98，64.98+1.95y 103.98，1.95y39 ，y20（万部） 每年新增手机用户数量至少要 20 万部22【解答】解：（1）证明：连接 OD，OEAB，COE=CAD，EOD=ODA，OA=OD，OAD=ODA，COE=DOE，在COE 和DOE 中，COEDOE （SAS） ，ODE=OCE=90 ，EDOD，ED 是圆 O 的切线；（2）连接 CD，交 OE 于 M，在 RtODE 中，OD= ，DE=2，OE= = = ，OEAB，COECAB ， = ，
25、AB=5，AC 是直径，ADC=90，cosBAC= = = ，AD= ，CD= = ，EF AB， ，CM=DM= CD= ，EF=OE+OF=4，BD=AB AD=5 = ，S ADF =S 梯形 ABEFS 梯形 DBEF= （AB +EF）DM （BD+EF）DM= （5+4） （ +4） = ADF 的面积为 23【解答】解：由题意得：（1）50 +x40=x+10（元） （3 分）（2）设每个定价增加 x 元列出方程为：（x+10） （400 10x）=6000解得：x 1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为 70 元，应进货 200 个 （3 分）（3）设每个定价增加
26、x 元，获得利润为 y 元y=（x +10） （40010x）=10x 2+300x+4000=10（x15） 2+6250当 x=15 时，y 有最大值为 6250所以每个定价为 65 元时得最大利润，可获得的最大利润是 6250 元 （4 分）24【解答】猜想：DM=ME证明：如图 1，延长 EM 交 AD 于点 H，四边形 ABCD 和 CEFG 是矩形，ADEF，EFM=HAM，又FME=AMH，FM=AM，在FME 和 AMH 中，FME AMH（ASA ）HM=EM，在 RTHDE 中，HM=EM，DM=HM=ME ，DM=ME（1）如图 1，延长 EM 交 AD 于点 H，四边形
27、 ABCD 和 CEFG 是正方形，ADEF，EFM=HAM，又FME=AMH，FM=AM，在FME 和 AMH 中，FME AMH（ASA ）HM=EM，在 RTHDE 中，HM=EM，DM=HM=ME ，DM=ME四边形 ABCD 和 CEFG 是正方形，AD=CD，CE=CF ，FME AMH，EF=AH，DH=DE，DEH 是等腰直角三角形，又MH=ME，故答案为：DM=ME，DMME（2）如图 2，连接 AE，四边形 ABCD 和 ECGF 是正方形，FCE=45， FCA=45，AE 和 EC 在同一条直线上，在 RtADF 中，AM=MF，DM=AM=MF，MDA=MAD，DMF
28、 =2DAM在 RtAEF 中，AM=MF，AM=MF=ME ，DM=MEMDA=MAD ，MAE=MEA，DME= DMF+FME=MDA+MAD+MAE+MEA=2（DAM+MAE）=2DAC=2 45=90DM ME25【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0） ，a +a+b=0，即 b=2a，y=ax 2+ax+b=ax2+ax2a=a（x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ） ；（2）直线 y=2x+m 经过点 M（1，0） ，0=21+m，解得 m=2，y=2x2，则 ，得 ax2+（a2 ） x2a+2=0，（x1） （ax+2a2）=
29、0，解得 x=1 或 x= 2，N 点坐标为（ 2， 6） ，a b ，即 a2a ，a 0 ，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x= = ，E （ ，3） ，M（ 1，0） ，N （ 2， 6） ，设DMN 的 面积为 S，S=S DEN+S DEM= |（ 2）1| （ 3）|= ，（3）当 a=1 时，抛物线的解析式为：y=x 2x+ 2=（x ） 2+ ，有 ，x2x+2=2x，解得：x 1=2， x2=1，G（1，2） ，点 G、H 关于原点对称，H （1，2） ，设直线 GH 平移后的解析式为：y=2x+t，x2x+2=2x+t，x2x2+t=0，=14（t2）=0 ，t= ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0） ，把（1，0）代入 y=2x+t，t=2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t
