1、2018 年广西来宾市部分中学中考数学模拟试卷（二）一选择题（共 15 小题，满分 45 分，每小题 3 分）1 （3 分）下列各组数中互为相反数的是（ ）A5 和 B C D5 和2 （3 分）地球的表面积约为 510000000km2，将 510000000 用科学记数法表示为（ ）A0.51 109 B5.110 8C5.1 109 D5110 73 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2a3=a5 B （a 3） 2=a5 C （3a） 2=6a2 D4 （3 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D5 （3 分）方程 = 的解是（ ）Ax 9 Bx=3
2、 Cx=9 Dx= 66 （3 分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1892 张照片，如果全班有 x 名同学，根 据题意，列出方程为（ ）Ax （x +1）= 1892 B x（x 1）=18922 Cx（x1）=1892 D2x（x +1）=18927 （3 分）有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（ ）A2 B3 C4 D58 （3 分）已知实数 a，b 满足条件：a 2+4b2a+4b+ =0，那么ab 的平方根是（ ）A2 B2 C D9 （
3、3 分）下列命题是真命题的是（ ）A如果 a+b=0，那么 a=b=0B 的平方根是 4C有公共顶点的两个角是对顶角D等腰三角形两底角相等10 （3 分）根据下表中的信息解决问题：数据 12 13 14 15 16频数 6 4 5 a 1若该组数据的中位数不大于 13，则符合条件的正整数 a 的取值共有（ ）A6 个 B5 个 C4 个 D 3 个11 （3 分）下列计算正确的是（ ）A =3 B3 2=6C （ 1） 2015=1 D| 2|=212 （3 分）已知：如图，菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 BC 的中点 E，AD=6cm，则 OE 的长为（ ）A6
4、cm B4cm C3cm D2cm13 （3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx1 Cx1 Dx114 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2kx6=0 的一个根为 x=3，则另一个根为（ ）Ax=2 Bx= 3 Cx=2 Dx=315 （3 分）如图，在 RtABC 中，BCA=90，BAC=30，BC=2，将 RtABC绕 A 点顺时针旋转 90得到 RtADE，则 BC 扫过的面积为（ ）A B （2 ） C D二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）16 （3 分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图） ，卡片长为 x，宽为 y，
5、不重叠地放在一个底面为长方形（宽为 a）的盒子底部（如图） ，盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分周长和是 （用只含 b 的代数式表示） 17 （3 分）如图，AD 是 ABC 的角平分线，AB ：AC=3 ：2，ABD 的面积为15，则ACD 的面积为 18 （3 分）若ABC 三条边长为 a，b，c，化简：|abc|a+cb|= 19 （3 分）一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为 2750，则这一内角为 度20 （3 分）二次函数 y=ax2+bx 的图象如图，若一元二次方程 ax2+bx=m 有实数根，则 m 的最小值为 三解答题（共 6 小题，满分 60 分）2
6、1 （8 分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩测试规则为连续接球 10 个，每垫球到位1 个记 1 分运动员甲测试成绩表测试序号 1 2 3 4 5来源:学*科*网6 7 8 9 10成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为 S 甲 2=0.8、S乙 2=0.4、S 丙 2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最
7、先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）22 （8 分）如图，已知点 A（1，a）是反比例函数 y1= 的图象上一点，直线y 2= 与反比例函数 y1= 的图象的交点为点 B、D，且 B（3，1） ，求：（）求反比例函数的解析式；（）求点 D 坐标，并直接写出 y1y 2 时 x 的取值范围；（）动点 P（x ，0 ）在 x 轴的正半轴上运动，当线段 PA 与线段 PB 之差达到最大时，求点 P 的坐标23 （8 分）如图，正方形 ABCD、等腰 RtBPQ 的顶点 P 在对角线 AC 上（点 P与 A、C 不重合） ，Qp 与 BC 交于 E，QP 延长
8、线与 AD 交于点 F，连接 CQ（1）求证：AP=CQ ； 求证：PA=AFAD；（2）若 AP：PC=1：3，求 tanCBQ#T724 （10 分）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进 A 种型号衣服9 件，B 种型号衣服 10 件，则共需 1810 元；若购进 A 种型号衣服 12 件，B 种型号衣服 8 件，共需 1880 元；已知销售一件 A 型号衣服可获利 18 元，销售一件 B 型号衣服可获利 30 元，要使在这次销售中获利不少于 699 元，且 A 型号衣服不多于 28 件（1）求 A、B 型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进 A 型号衣服是 B 型号衣服的 2
9、倍还多 4 件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案25 （12 分）如图，AB 是 O 的直径，点 C 在O 上，ABC 的平分线与 AC 相交于点 D，与 O 过点 A 的切线相交于点 E（1）ACB= ，理由是： ；（2）猜想EAD 的形状，并证明你的猜想；（3）若 AB=8，AD=6，求 BD来源:学&科&网 Z&X&X&K26 （14 分）抛物线 y=ax2+bx+3（a0）经过点 A（1，0） ，B（ ，0） ，且与 y轴相交于点 C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB 的度数；（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段AC 上，且
10、DEAC，当DCE 与AOC 相似时，求点 D 的坐标来源:学_科_网2018 年广西来宾市部分中学中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一选择题（共 15 小题，满分 45 分，每小题 3 分）1【解答】解：A、5 和 =5，两数相等，故此选项错误；B、| |= 和（ ）= 是互为相反数，故此选项正确；C、 =2 和 =2，两数相等，故此选项错误；D、5 和 ，不是互为相反数，故此选项错误故选：B2【解答】解：510000000=5.1 108，故选：B3【解答】解：A、a 2a3=a5，故原题计算正确；B、 （a 3） 2=a6，故原题计算错误；C、 （ 3a） 2=9a2，故原题计算错
11、误；D、a 2a8= 故原题计算错误；故选：A4【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确故选：D5【解答】解：分式方程去分母得：2x=3x9，解得：x=9，经检验，x=9 是分式方程的解，故选：C6【解答】解：全班有 x 名同学，每名同学要送出（x1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是 x（x 1）=1892 故选：C7【解答】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第 2 排右侧正方体上添加1 个，往第 3 排中间正方体上添
12、加 2 个、右侧两个正方体上再添加 1 个，即一共添加 4 个小正方体，故选：C8【解答】解：整理得：（a 2a+ ）+（4b 2+4b+1）=0，（a 0.5） 2+（ 2b+1） 2=0，a=0.5，b= 0.5，ab=0.25，ab 的平方根是 ，故选：C9【解答】解：A、如果 a+b=0，那么 a=b=0，或 a=b，错误，为假命题；B、 的平方根是 2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角 相等，正确，为真命题；故选：D10【解答】解：当 a=1 时，有 17 个数据，最中间是：第 9 个数据，则中位数是13；当 a=2 时，有
13、18 个数据，最中间是：第 9 和 10 个数据，则中位数是 13；当 a=3 时，有 19 个数据，最中间是：第 10 个数据，则中位数是 13；当 a=4 时，有 20 个数据，最中间是：第 10 和 11 个数据，则中位数是 13.5；当 a=5 时 ，有 21 个数据，最中间是：第 11 个数据，则中位数是 14；当 a=6 时，有 22 个数据，最中间是：第 11 和 12 个数据，则中位数是 14；故该组数据的中位数不大于 13，则符合条件的正整数 a 的取值共有：3 个故选：D11【解答】解：A、原式=3，错误；B、原式=9，错误；C、原式=1，正确；D、原式=2，错误，故选：C
14、12【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AO=CO，AB=AD=6cm ，E 为 CB 的中点，OE 是ABC 的中位线，B A=2OE，OE=3cm故选：C13【解答】解：由题意得，1x0，解得 x1故选：C14【解答】关于 x 的一元二次方程 x2kx6=0 的一个根为 x=3，3 23k6=0，解得 k=1，x 2x6=0，解得 x=3 或 x=2，故选：A15【解答】解：在 RtABC 中，BCA=90 ，BAC=30，BC=2，AC =2 ， AB=4，将 RtABC 绕点 A 顺时针旋转 90得到 RtADE，ABC 的面积等于ADE 的面积，CAB=DAE，AE=AC=2 ，A
15、D=AB=4，CAE=DAB=90，阴影部分的面积 S=S 扇形 BAD+SABC S 扇形 CAESADE= + 22 22 =故选：D二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）16【解答】解：根据题意得：x+2y=a ，则图中两块阴影部分周长和是 2a+2（b 2y）+2（bx）=2a+4b4y2x=2a+4b2（x+2y）=2a+4b 2a=4b故答案为：4b17【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，AD 是ABC 的角平分线，DE=DF，又AB：AC=3：2，AB= AC，ABD 的面积为 15S ABD = ABDE= ACDF=15， A
16、CDF=10S ACD = ACDF=10故答案为：1018【解答】解：根据三角形的三边关系得：ab c0，c+ab0，原式=（a bc）（a+cb）=a+b +cac+b=2b2a故答案为：2b2a19【解答】解：设（x2）180=2750 ，解得 x=17 ，因而多边形的边数是 18，则这一内角为（182） 1802750=130 度故答案为：13020【解答】解：由图象可知二次函数 y=ax2+bx 的最小值为 3， =3，解得 b2=12a，一元二次方程 ax2+bx=m 有实数根，0 ，即 b2+4am0，12a+ 4am0，a 0 ，m3，即 m 的最小值为3，故答案为：3三解答题
17、（共 6 小题，满分 60 分）21来源:Zxxk.Com【解答】解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是 7 分（2） （分） ， （分） ， （分） ， ， 选乙运动员更合适 （3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是 22【解答】解：（）点 B（3， 1）在 y1= 图象上， =1，m=3，反比例函数的解析式为 y= ；（） = x+ ，即 x2x6=0，则（x3） （x+2）=0，解得：x 1=3、 x2=2，当 x=2 时，y= ，D （ 2， ） ；结合函数图象知 y1y 2 时 2x0 或 x3；（）点 A（1，a）是反比例函数 y= 的图象上一点a=3A（1，
18、3）设直线 AB 为 y=kx+b，则 ，直线 AB 解析式为 y=x4令 y=0，则 x=4P（4，0） 23【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，AB=CB，ABC=90 ，ABP+PBC=90，BPQ 是等腰直角三角形，BP=BQ，PBQ=90，PBC+CBQ=90ABP=CBQ ，ABPCBQ，AP=CQ；四边形 ABCD 是正方形，DAC=BAC=ACB=45，PQB=45 ，CEP=QEB，CBQ= CPQ，由得ABPCBQ，ABP=CBQCPQ= APF，APF=ABP，APFABP， ，AP 2=AFAB=AFAD；（本题也可以连接 PD，证APFADP）（2）由得AB
19、PCBQ，BCQ= BAC=45，ACB=45 ，PCQ=45+45=90，tanCPQ= ，由得 AP=CQ，又AP ：PC=1：3 ，tanCPQ ，来源: 学&科& 网由得CBQ=CPQ，tanCBQ=tanCPQ= 24【解答】解：（1）设 A 种型号的衣服每件 x 元， B 种型号的衣服 y 元，则： ，解之得 答：A 种型号的衣服每件 90 元，B 种型号的衣服 100 元；（2）设 B 型号衣服购进 m 件，则 A 型号衣服购进（2m+4）件，可得： ，解之得 ，m 为正整数，m=10 、11、12，2m+4=24、26、28答：有三种进货方案：（1）B 型号衣服购买 10 件，
20、A 型号衣服购进 24 件；（2）B 型号衣服购买 11 件，A 型号衣服购进 26 件；（3）B 型号衣服购买 12 件，A 型号衣服购进 28 件25【解答】解：（1）AB 是O 的直径，点 C 在O 上，ACB=90 （直径所对的圆周角是直角）（2）EAD 是等腰三角形证明：ABC 的平分线与 AC 相交于点 D，CBD=ABEAE 是O 的切线，EAB=90AEB+EBA=90 ，EDA= CDB，CDB+CBD=90 ，CBE=ABE，AED= EDA，AE=ADEAD 是等腰三角形（3）解：AE=AD，AD=6 ，AE=AD=6，AB=8，在直角三角形 AEB 中，EB=10CDB
21、=E，CBD=ABECDBAEB， = = =设 CB=4x，CD=3x 则 BD=5x，CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形 ACB 中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6） 2+（4x） 2=82，解得：x=2（舍去）或 x=BD=5x=26【解答】解：（1）当 x=0，y=3，C （0，3） 设抛物线的解析式为 y=a（x +1） （x ） 将 C（ 0，3）代入得： a=3，解得：a= 2，抛物线的解析式为 y=2x2+x+3（2）过点 B 作 BMAC ，垂足为 M，过 点 M 作 MNOA ，垂足为 NOC=3，AO=1，tanCAO=3直线 AC 的解析式为 y=3x+3A
22、CBM ，BM 的一次项系数为 设 BM 的解析式为 y= x+b，将点 B 的坐标代入得： +b=0，解得 b= BM 的解析式为 y= x+ 将 y=3x+3 与 y= x+ 联立解得：x= ，y= MC=BM = MCB 为等腰直角三角形ACB=45 （3）如图 2 所示：延长 CD，交 x 轴与点 FACB=45 ，点 D 是第一象限抛物线上一点，ECD45又DCE 与AOC 相似， AOC= DEC=90 ，CAO=ECDCF=AF设点 F 的坐标为（a，0） ，则（a+1） 2=32+a2，解得 a=4F（4，0） 设 CF 的解析式为 y=kx+3，将 F（4，0）代入得：4k+3=0 ，解得：k= CF 的解析式为 y= x+3将 y= x+3 与 y=2x2+x+3 联立：解得：x=0（舍去）或 x= 将 x= 代入 y= x+3 得：y= D（ ， ）
