1、焦作市 2018 年九年级第一次质量抽测试卷数 学注意事项：1.本试卷共 4 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1在下列各数中，比1 小的数是（ ）A3 B C0 D1122.大 型 纪 录 电 影 厉 害 了 ， 我 的 国 3 月 2 日 在 全 国 上 映 ， 在上映首日收获了4132 万人民币的票房。数据“4132 万”用科学计数法表示为（ ）A B C D6103.47102.46
2、10.471032.43用 8 个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（ ）A B C D4下列计算正确的是（ ）A abab BCa 3b2ab a2 D （2ab 2） 36a 3b55下列关于 x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）Ax 210 Bx 2x10 Cx 22x 30 D4x 24x106某中学 举行书法比赛，各年龄 组的参赛人数如下表所示，则全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为（ ）A14.5，14.5 B14，15 C14.5，14 D14，147如图，已知在ABC，ABAC若以点 B 为圆心，B
3、C 长为半径画弧，交腰AC 于点 E，则下列结论一定正确的是（ ）AAEECBAEBEC EBCBACDEBCABE8一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率为（ ）A BC D9一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA ，OB，OC 组成为记录寻宝者的行进路线，在 BC 的中点 M处放置了一台定位仪器设寻宝者行进的时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则寻
4、宝者的行进路线可能为（ ）年龄组 13 岁 14 岁 15 岁 16 岁参赛人数 9 15 3 3AAOB BBAC CBOC DCBO10如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为 AO 的中点，CDAB 交半圆于点 D，以 C 为圆心，CD 为半径画弧交AB 于 E 点，若 AB4，则图中阴影部分的面积是（ ）A B2317125C D3二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11计算： 92112不等式组 的最大整数解是 x-813已知反比例函数 y （x 0）的图象经过（ 3， 1） ，则当 1y 3 时，自变k量 x 的取值范围是 14. 如图，在直角坐标系中，正方形 ABCO 的点
5、B 坐标（3，3） ，点 A、C 分别在 y 轴、x 轴上，对角线 AC 上一动点 E，连接 BE，过 E 作 DEBE 交 OC 于点D若点 D 坐标为（2，0） ，则点 E 坐标为 xyD CA BOE15. 如图，在 RtABC 中，A90, B30，BC 1，点 E、F 分别是3BC、AC 边上的动点，沿 EF 所在直线折叠C ，使点 C 的对应点 C始终落在边 AB上，若BEC是直角三角形时，则 BC的长为 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分）16.（8 分）化简并求值：，其中 x，y 满足|x+2|（2x+y1） 2021yxyx17.（9 分）为了了解学生平均每天“诵
6、读经典” 的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间 t 20 分钟的学生记为 A 类，20 分钟t 40 分钟的学生记为 B 类，40 分钟t 60 分钟的学生记为 C 类，t 60 分钟的学生记为 D 类四种将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息，解答下列问题：EFACBC（1）这次共抽查了 名学生进行调查统计，m %，n %；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有 1200 名学生，请你估计该校 C 类学生约有多少人.18.（9 分）如图，ABC 内接于O，且 ABAC.延长 BC 到点 D，使CDCA ，连接
7、AD 交O 于点 E.（1）求证：ABECDE ；（2）填空：当ABC 的度数为 时，四边形 AOCE 是菱形；若 AE6，BE =8，则 EF 的长为 .19.（9 分）如图，某校教学楼 AB 的后面有一建筑物 CD，在距离 CD 的正后方30 米的观测点 P 处，以 22的仰角测得建筑物的顶端 C 恰好挡住教学楼的顶端A，而在建筑物 CD 上距离地面 3 米高的 E 处，测得教学楼的顶端 A 的仰角为 45，求教学楼 AB 的高度 （参考数据：sin22 ，cos22 ，tan22 ）FE DO CAB20.（9 分）如图，一次函数 y xb 与反比例函数 y （x0）的图象交于12 kx
8、点 A（2，6）和 B（m ，1 ）（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点 E 为 y 轴上一个动点，若 SAEB 5，求点 E 的坐标21.（10 分）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和1 个 B 品牌的计算器共需 122 元；购买 1 个 A 品牌和 2 个 B 品牌的计算器共需124 元（1）求这两种品牌计算器的单价；xyBAO（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买 A 品牌计算器按原价的九折销售，购买 B 品牌计算器超出 10 个以上超出的部分按原价的八折销售，设购买 x 个 A 品牌的计算器需要 y1 元
9、，购买 x 个 B 品牌的计算器需要y2 元，分别求出 y1、y 2 关于 x 的函数关系式；小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过 10 个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由22.（10 分）如图 1：在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，ADAE，连结 BE，CD，点 M、N、P 分别是 BE、CD 、BC 的中点.(1)观察猜想图 1 中PMN 的形状是 ；(2)探究证明把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，PMN 的形状是否发生改变？并说明理由；(3)拓展延伸把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD1， AB
10、3，请直接写出PMN 的周长的最大值. PM NEABB CD图 1 图 2PM NEAB CD23.（11 分）如图 1，已知抛物线 yx 2bxc 交 y 轴于点 A（0,4） ，交 x 轴于点B（4,0） ，点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PQ，过点 A 作 AQPQ于点 Q，连接 AP（1）填空：抛物线的解析式为 ，点 C 的坐标 ；（2）点 P 在抛物线上运动，若AQPAOC，求点 P 的坐标；（3）如图 2，当点 P 位于抛物线,的对称轴的右侧若将 APQ 沿 AP 对折，点Q 的对应点为点 Q请直接写出当点 Q落在坐标轴上时点 P 的坐标.图 1xyQC B
11、AOP图 2xyQQC BAOP焦作市 2018 年九年级第一次质量抽测试卷数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B C C D D C B C A二、填空题：（每小题 3 分，共 15 分）题号 11 12 13 14 15答案 1 3 3x1 （1，2） 或 23三、解答题：（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16.解：（ - ）= .4 分yx= .6 分2|x+2 |+（2x+y1） 2=0， 012yx解得： .7 分5原式= .8 分910217. 解：（1）50，26，14； .3 分（2）补
12、全的条形统计图，频数为 10， .6 分（3）120020%=240（人） ，即该校 C 类学生约有 240 人 9 分18.（1）证明：AB=AC,CD=CAABC=ACB,AB=CD .2 分四边形 ABCE 是园内接四边形ECD= BAE,CED=ABCABC=ACB=AEBCED= AEB 4 分ABE CDE .5 分（2）60（填 60不扣分） 7 分 .99分19. 解：如图作 EFAB 于 F，则四边形 EFBD 是矩形.1 分AEF=45，AFE=90，AEF=EAF=45，EF=AF，设 EF=AF=x，则 BD=EF=x，在 Rt PAB 中，AB=x+3，PB=30+x
13、，3 分tan22= ， = ， 6 分x=15 ，经检验：x=15 是原方程的根 .7 分AB=x+3=18m，.8 分答：教学楼 AB 的高度为 18m 9 分20. 解：（1）y= x+7，y= 4 分（2）如图，直线 AB 与 y 轴的交点为 P，设点 E 的坐标为（0，m） ，连接AE，BE，则点 P 的坐标为（ 0，7） PE=|m7|S AEB=S BEPSAEP =5，.6 分 |m7|（122）=5|m7|=1 m 1=6，m 2=8点 E 的坐标为（0，6）或（0，8） .9 分21.解：（1）设 A 品牌计算器的单价为 a 元，B 品牌计算器的单价为 b 元，则由题意可知
14、： ，解得： ，答：A 品牌计算器的单价为 40 元，B 品牌计算器的单价为 42 元.3 分（2）由题意可知：y 1=0.940x，即 y1=36x，当 0x10 时，y 2=42x；当 x10 时，y 2=4210+42（x10）0.8，即 y2=33.6x+84y 2= .7分（3）当购买数量超过 10 个时，y 2=33.6x+84当 y1y 2 时，36x33.6x+84，解得：x35，当购买数量超过 10 个而不足 35 个时，购买 A 品牌的计算器更合算；当 y1=y2 时， 36x=33.6x+84，解得：x=35 ，当购买数量为 35 个时，购买两种品牌的计算器花费相同；当
15、y1y 2 时，36x33.6x+84，解得：x35当购买数量超过 35 个时，购买 B 品牌的计算器更合算.10 分22.（1）等边三角形 .2 分（2）PMN 的形状不发生改变，仍为等边三角形.理由如下：3 分连接 BD，CE由旋转可得BAD= CAEABC 是等边三角形AB=AC， ACB= ABC=60ABDACEBD=CE， ABD=ACE 5 分M 是 BE 的中点，P 是 BC 的中点PM 是BCE 的中位线PM= CE 且 PMBD.12同理可证 PN= BD 且 PNBD12BD=CE， MPB=ECB，NPC=DBC 6 分MPB+NPC=ECB+DBC=(ACB+ACE)
16、+(ABC-ABD)= ACB+ABC=120MPN=60PMN 是等边三角形 . 8 分（3）6. .10 分23. 解：（1）抛物线的解析式为：yx 23x4. 1 分点 C 的坐标为（1,0） 2分（2）点 A 的坐标为（0,4） ，点 C 的坐标为（ 1,0） 41O点 P 的横坐标为 m，P（m, m 23m4）3 分当点 P 在直线 AQ 下方时， QP4（ m23m4） m23m由AQP AOC 得， ，即:OACQ1 （舍去）或01m4132m当 时，m 23m4 ，此时点 P 的坐标为（ ， ）5 分465当点 P 在直线 AQ 上方时， PQ m23m44m 23m由AQP AOC 得， ，即:OACQP1 0（舍去）或 ，此时 P 点坐标为（ ， ） 1m2综上所述：点 P 的坐标为（ ， ）或（ ， ） .8 分（3） .116,50,46,21或或分
