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2018年河南省焦作市中考第一次质量抽测试卷(含答案)

1、焦作市 2018 年九年级第一次质量抽测试卷数 学注意事项:1.本试卷共 4 页,三个大题,满分 120 分,考试时间 100 分钟。2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1在下列各数中,比1 小的数是( )A3 B C0 D1122.大 型 纪 录 电 影 厉 害 了 , 我 的 国 3 月 2 日 在 全 国 上 映 , 在上映首日收获了4132 万人民币的票房。数据“4132 万”用科学计数法表示为( )A B C D6103.47102.46

2、10.471032.43用 8 个相同的小正方体搭成一个几何体,从上面看它得到的平面图形如图所示,那么从左面看它得到的平面图形一定不是( )A B C D4下列计算正确的是( )A abab BCa 3b2ab a2 D (2ab 2) 36a 3b55下列关于 x 的一元二次方程中,有两个相等实数根的是( )Ax 210 Bx 2x10 Cx 22x 30 D4x 24x106某中学 举行书法比赛,各年龄 组的参赛人数如下表所示,则全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为( )A14.5,14.5 B14,15 C14.5,14 D14,147如图,已知在ABC,ABAC若以点 B 为圆心,B

3、C 长为半径画弧,交腰AC 于点 E,则下列结论一定正确的是( )AAEECBAEBEC EBCBACDEBCABE8一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率为( )A BC D9一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA ,OB,OC 组成为记录寻宝者的行进路线,在 BC 的中点 M处放置了一台定位仪器设寻宝者行进的时间为 x,寻宝者与定位仪器之间的距离为 y,若寻宝者匀速行进,且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示,则寻

4、宝者的行进路线可能为( )年龄组 13 岁 14 岁 15 岁 16 岁参赛人数 9 15 3 3AAOB BBAC CBOC DCBO10如图,AB 为半圆 O 的直径,C 为 AO 的中点,CDAB 交半圆于点 D,以 C 为圆心,CD 为半径画弧交AB 于 E 点,若 AB4,则图中阴影部分的面积是( )A B2317125C D3二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11计算: 92112不等式组 的最大整数解是 x-813已知反比例函数 y (x 0)的图象经过( 3, 1) ,则当 1y 3 时,自变k量 x 的取值范围是 14. 如图,在直角坐标系中,正方形 ABCO 的点

5、B 坐标(3,3) ,点 A、C 分别在 y 轴、x 轴上,对角线 AC 上一动点 E,连接 BE,过 E 作 DEBE 交 OC 于点D若点 D 坐标为(2,0) ,则点 E 坐标为 xyD CA BOE15. 如图,在 RtABC 中,A90, B30,BC 1,点 E、F 分别是3BC、AC 边上的动点,沿 EF 所在直线折叠C ,使点 C 的对应点 C始终落在边 AB上,若BEC是直角三角形时,则 BC的长为 三、解答题(本大题共 8 小题,满分 75 分)16.(8 分)化简并求值:,其中 x,y 满足|x+2|(2x+y1) 2021yxyx17.(9 分)为了了解学生平均每天“诵

6、读经典” 的时间,在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计,并将调查统计的结果分为:每天诵读时间 t 20 分钟的学生记为 A 类,20 分钟t 40 分钟的学生记为 B 类,40 分钟t 60 分钟的学生记为 C 类,t 60 分钟的学生记为 D 类四种将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息,解答下列问题:EFACBC(1)这次共抽查了 名学生进行调查统计,m %,n %;(2)请补全上面的条形图;(3)如果该校共有 1200 名学生,请你估计该校 C 类学生约有多少人.18.(9 分)如图,ABC 内接于O,且 ABAC.延长 BC 到点 D,使CDCA ,连接

7、AD 交O 于点 E.(1)求证:ABECDE ;(2)填空:当ABC 的度数为 时,四边形 AOCE 是菱形;若 AE6,BE =8,则 EF 的长为 .19.(9 分)如图,某校教学楼 AB 的后面有一建筑物 CD,在距离 CD 的正后方30 米的观测点 P 处,以 22的仰角测得建筑物的顶端 C 恰好挡住教学楼的顶端A,而在建筑物 CD 上距离地面 3 米高的 E 处,测得教学楼的顶端 A 的仰角为 45,求教学楼 AB 的高度 (参考数据:sin22 ,cos22 ,tan22 )FE DO CAB20.(9 分)如图,一次函数 y xb 与反比例函数 y (x0)的图象交于12 kx

8、点 A(2,6)和 B(m ,1 )(1)填空:一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ;(2)点 E 为 y 轴上一个动点,若 SAEB 5,求点 E 的坐标21.(10 分)某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器,购买 2 个 A 品牌和1 个 B 品牌的计算器共需 122 元;购买 1 个 A 品牌和 2 个 B 品牌的计算器共需124 元(1)求这两种品牌计算器的单价;xyBAO(2)学校开学前夕,该商店举行促销活动,具体办法如下:购买 A 品牌计算器按原价的九折销售,购买 B 品牌计算器超出 10 个以上超出的部分按原价的八折销售,设购买 x 个 A 品牌的计算器需要 y1 元

9、,购买 x 个 B 品牌的计算器需要y2 元,分别求出 y1、y 2 关于 x 的函数关系式;小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过 10 个,问购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由22.(10 分)如图 1:在等边ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,ADAE,连结 BE,CD,点 M、N、P 分别是 BE、CD 、BC 的中点.(1)观察猜想图 1 中PMN 的形状是 ;(2)探究证明把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置,PMN 的形状是否发生改变?并说明理由;(3)拓展延伸把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转,若 AD1, AB

10、3,请直接写出PMN 的周长的最大值. PM NEABB CD图 1 图 2PM NEAB CD23.(11 分)如图 1,已知抛物线 yx 2bxc 交 y 轴于点 A(0,4) ,交 x 轴于点B(4,0) ,点 P 是抛物线上一动点,过点 P 作 x 轴的垂线 PQ,过点 A 作 AQPQ于点 Q,连接 AP(1)填空:抛物线的解析式为 ,点 C 的坐标 ;(2)点 P 在抛物线上运动,若AQPAOC,求点 P 的坐标;(3)如图 2,当点 P 位于抛物线,的对称轴的右侧若将 APQ 沿 AP 对折,点Q 的对应点为点 Q请直接写出当点 Q落在坐标轴上时点 P 的坐标.图 1xyQC B

11、AOP图 2xyQQC BAOP焦作市 2018 年九年级第一次质量抽测试卷数学参考答案及评分标准一、选择题:(每小题 3 分,共 30 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B C C D D C B C A二、填空题:(每小题 3 分,共 15 分)题号 11 12 13 14 15答案 1 3 3x1 (1,2) 或 23三、解答题:(本大题共 8 个小题,满分 75 分)16.解:( - )= .4 分yx= .6 分2|x+2 |+(2x+y1) 2=0, 012yx解得: .7 分5原式= .8 分910217. 解:(1)50,26,14; .3 分(2)补

12、全的条形统计图,频数为 10, .6 分(3)120020%=240(人) ,即该校 C 类学生约有 240 人 9 分18.(1)证明:AB=AC,CD=CAABC=ACB,AB=CD .2 分四边形 ABCE 是园内接四边形ECD= BAE,CED=ABCABC=ACB=AEBCED= AEB 4 分ABE CDE .5 分(2)60(填 60不扣分) 7 分 .99分19. 解:如图作 EFAB 于 F,则四边形 EFBD 是矩形.1 分AEF=45,AFE=90,AEF=EAF=45,EF=AF,设 EF=AF=x,则 BD=EF=x,在 Rt PAB 中,AB=x+3,PB=30+x

13、,3 分tan22= , = , 6 分x=15 ,经检验:x=15 是原方程的根 .7 分AB=x+3=18m,.8 分答:教学楼 AB 的高度为 18m 9 分20. 解:(1)y= x+7,y= 4 分(2)如图,直线 AB 与 y 轴的交点为 P,设点 E 的坐标为(0,m) ,连接AE,BE,则点 P 的坐标为( 0,7) PE=|m7|S AEB=S BEPSAEP =5,.6 分 |m7|(122)=5|m7|=1 m 1=6,m 2=8点 E 的坐标为(0,6)或(0,8) .9 分21.解:(1)设 A 品牌计算器的单价为 a 元,B 品牌计算器的单价为 b 元,则由题意可知

14、: ,解得: ,答:A 品牌计算器的单价为 40 元,B 品牌计算器的单价为 42 元.3 分(2)由题意可知:y 1=0.940x,即 y1=36x,当 0x10 时,y 2=42x;当 x10 时,y 2=4210+42(x10)0.8,即 y2=33.6x+84y 2= .7分(3)当购买数量超过 10 个时,y 2=33.6x+84当 y1y 2 时,36x33.6x+84,解得:x35,当购买数量超过 10 个而不足 35 个时,购买 A 品牌的计算器更合算;当 y1=y2 时, 36x=33.6x+84,解得:x=35 ,当购买数量为 35 个时,购买两种品牌的计算器花费相同;当

15、y1y 2 时,36x33.6x+84,解得:x35当购买数量超过 35 个时,购买 B 品牌的计算器更合算.10 分22.(1)等边三角形 .2 分(2)PMN 的形状不发生改变,仍为等边三角形.理由如下:3 分连接 BD,CE由旋转可得BAD= CAEABC 是等边三角形AB=AC, ACB= ABC=60ABDACEBD=CE, ABD=ACE 5 分M 是 BE 的中点,P 是 BC 的中点PM 是BCE 的中位线PM= CE 且 PMBD.12同理可证 PN= BD 且 PNBD12BD=CE, MPB=ECB,NPC=DBC 6 分MPB+NPC=ECB+DBC=(ACB+ACE)

16、+(ABC-ABD)= ACB+ABC=120MPN=60PMN 是等边三角形 . 8 分(3)6. .10 分23. 解:(1)抛物线的解析式为:yx 23x4. 1 分点 C 的坐标为(1,0) 2分(2)点 A 的坐标为(0,4) ,点 C 的坐标为( 1,0) 41O点 P 的横坐标为 m,P(m, m 23m4)3 分当点 P 在直线 AQ 下方时, QP4( m23m4) m23m由AQP AOC 得, ,即:OACQ1 (舍去)或01m4132m当 时,m 23m4 ,此时点 P 的坐标为( , )5 分465当点 P 在直线 AQ 上方时, PQ m23m44m 23m由AQP AOC 得, ,即:OACQP1 0(舍去)或 ,此时 P 点坐标为( , ) 1m2综上所述:点 P 的坐标为( , )或( , ) .8 分(3) .116,50,46,21或或分