1、焦 作 市 2018年 九 年 级 第 一 次 质 量 抽 测 试 卷数学注意事项：1.本 试 卷 共 4页 ， 三 个 大 题 ， 满 分 120分 ， 考 试 时 间 100分 钟 。2.本 试 卷 上 不 要 答 题 ， 请 按 答 题 卡 上 注 意 事 项 的 要 求 直 接 把 答 案 填 写 在 答 题卡 上 。 答 在 试 卷 上 的 答 案 无 效 。一、选择题（每 小 题 3分 ， 共 30分）下 列 各 小 题 均 有 四 个 答 案 ， 其 中 只 有 一 个 是正 确 的 .1 在 下 列 各 数 中 ， 比 1小 的 数 是 （ ）A 3 B 12 C 0 D 12
2、.大 型 纪 录 电 影 厉 害 了 ， 我 的 国 3 月 2 日 在 全 国 上 映 ， 在 上 映 首 日 收 获 了4132万 人 民 币 的 票 房 。 数 据 “ 4132万 ” 用 科 学 计 数 法 表 示 为 （ ）A 61032.41 B 710132.4 C 610132.4 D 71032.41 3 用 8个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 一 个 几 何 体 ， 从 上 面 看 它 得 到 的 平 面 图 形 如 图 所 示 ，那 么 从 左 面 看 它 得 到 的 平 面 图 形 一 定 不 是 （ ）A B C D4 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A
3、a b ab BC a3b 2ab a2 D （ 2ab2） 3 6a3b55 下 列 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 中 ， 有 两 个 相 等 实 数 根 的 是 （ ）A x2 1 0 B x2 x 1 0C x2 2x 3 0 D 4x2 4x 1 06 某 中 学 举 行 书 法 比 赛 ， 各 年 龄 组 的 参 赛 人 数 如 下 表 所 示 ， 则 全 体 参 赛 选 手 年 龄的 平 均 数 和 中 位 数 分 别 为 （ ）A 14.5， 14.5 B 14， 15 C 14.5， 14 D 14， 147 如 图 ， 已 知 在 ABC， AB AC 若 以 点
4、B 为 圆 心 ， BC 长 为 半 径 画 弧 ， 交 腰 AC于 点 E， 则 下 列 结 论 一 定 正 确 的 是 （ ）A AE ECB AE BEC EBC BACD EBC ABE8 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 四 个 完 全 相 同 的 小 球 ， 把 它 们 分 别 标 号 为 1， 2， 3， 4，随 机 摸 出 一 个 小 球 后 不 放 回 ， 再 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 则 两 次 摸 出 的 小 球 标 号 之 和等 于 5的 概 率 为 （ ）A B C D9 一 个 寻 宝 游 戏 的 寻 宝 通 道 如 图 1所 示 ， 通 道 由 在
5、 同 一 平 面 内 的 AB， BC， CA，OA， OB， OC 组 成 为 记 录 寻 宝 者 的 行 进 路 线 ， 在 BC 的 中 点 M 处 放 置 了 一 台 定位 仪 器 设 寻 宝 者 行 进 的 时 间 为 x， 寻 宝 者 与 定 位 仪 器 之 间 的 距 离 为 y， 若 寻 宝 者匀 速 行 进 ， 且 表 示 y 与 x 的 函 数 关 系 的 图 象 大 致 如 图 2所 示 ， 则 寻 宝 者 的 行 进 路 线可 能 为 （ ）A AOBB BACC BOCD CBO年 龄 组 1 3 岁 1 4 岁 1 5 岁 1 6 岁参 赛 人 数 9 1 5 3
6、310 如 图 ， AB 为 半 圆 O 的 直 径 ， C 为 AO 的 中 点 ， CD AB 交 半 圆 于 点 D， 以 C为 圆 心 ， CD 为 半 径 画 弧 交 AB 于 E 点 ， 若 AB 4， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 （ ）A 23127 B 125C 23127 D 32二、填空题（每 小 题 3分 ， 共 15分）11 计 算 ： 921 1 12 不 等 式 组 xxx -812 12 的 最 大 整 数 解 是 13 已 知 反 比 例 函 数 y xk （ x 0） 的 图 象 经 过 （ 3， 1） ， 则 当 1 y 3 时 ， 自变 量
7、 x 的 取 值 范 围 是 14. 如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 正 方 形 ABCO 的 点 B 坐 标 （ 3， 3） ， 点 A、 C 分 别 在y 轴 、 x 轴 上 ， 对 角 线 AC 上 一 动 点 E， 连 接 BE， 过 E 作 DE BE 交 OC 于 点 D 若点 D 坐 标 为 （ 2， 0） ， 则 点 E坐 标 为 15. 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， A 90, B 30， BC 3 1， 点 E、 F 分 别 是BC、 AC 边 上 的 动 点 ， 沿 EF 所 在 直 线 折 叠 C， 使 点 C的 对 应 点 C始 终 落 在 边 A
8、B上 ，若 BEC是 直 角 三 角 形 时 ， 则 BC的 长为 三、解答题（ 本 大 题 共 8小 题 ， 满 分 75分 ）16.（ 8分 ） 化 简 并 求 值 ：22211 yx yxyxyx ， 其 中 x， y 满 足 |x+2| （ 2x+y 1） 2 017.（ 9 分 ） 为 了 了 解 学 生 平 均 每 天 “诵 读 经 典 ”的 时 间 ， 在 全 校 范 围 内 随 机 抽 查 了部 分 学 生 进 行 调 查 统 计 ， 并 将 调 查 统 计 的 结 果 分 为 ： 每 天 诵 读 时 间 t20分 钟 的 学生 记 为 A 类 ， 20分 钟 t40分 钟 的
9、 学 生 记 为 B 类 ， 40分 钟 t60分 钟 的 学 生 记为 C 类 ， t 60分 钟 的 学 生 记 为 D 类 四 种 将 收 集 的 数 据 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的统 计 图 请 根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 这 次 共 抽 查 了 名 学 生 进 行 调 查 统 计 ， m %， n %；（ 2） 请 补 全 上 面 的 条 形 图 ；（ 3） 如 果 该 校 共 有 1200名 学 生 ， 请 你 估 计 该 校 C 类 学 生 约 有 多 少 人 .18.（ 9分 ） 如 图 ， ABC 内 接 于 O
10、， 且 AB AC.延 长 BC 到 点 D， 使 CD CA，连 接 AD 交 O 于 点 E.（ 1） 求 证 ： ABE CDE；（ 2） 填 空 ： 当 ABC 的 度 数 为 时 ， 四 边 形 AOCE 是 菱 形 ； 若 AE 6， BE=8， 则 EF 的 长 为 .19.（ 9分 ） 如 图 ， 某 校 教 学 楼 AB 的 后 面 有 一 建 筑 物 CD， 在 距 离 CD 的 正 后 方 30米 的 观 测 点 P 处 ， 以 22的 仰 角 测 得 建 筑 物 的 顶 端 C 恰 好 挡 住 教 学 楼 的 顶 端 A， 而在 建 筑 物 CD 上 距 离 地 面 3
11、米 高 的 E 处 ， 测 得 教 学 楼 的 顶 端 A 的 仰 角 为 45， 求 教学 楼 AB 的 高 度 （ 参 考 数 据 ： sin22 ， cos22 ， tan22 ）20.（ 9分 ） 如 图 ， 一 次 函 数 y 12x b 与 反 比 例 函 数 y kx（ x 0） 的 图 象 交 于 点A（ 2， 6） 和 B（ m， 1）（ 1） 填 空 ： 一 次 函 数 的 解 析 式 为 ， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 ；（ 2） 点 E 为 y 轴 上 一 个 动 点 ， 若 S AEB 5， 求 点 E 的 坐 标 21.（ 10分 ） 某 文 具 商 店
12、 销 售 功 能 相 同 的 两 种 品 牌 的 计 算 器 ， 购 买 2个 A 品 牌 和 1个 B 品 牌 的 计 算 器 共 需 122元 ； 购 买 1 个 A 品 牌 和 2 个 B 品 牌 的 计 算 器 共 需 124元 （ 1） 求 这 两 种 品 牌 计 算 器 的 单 价 ；（ 2） 学 校 开 学 前 夕 ， 该 商 店 举 行 促 销 活 动 ， 具 体 办 法 如 下 ： 购 买 A 品 牌 计 算 器 按原 价 的 九 折 销 售 ， 购 买 B品 牌 计 算 器 超 出 10个 以 上 超 出 的 部 分 按 原 价 的 八 折 销 售 ， 设 购 买 x 个
13、A 品 牌 的 计 算 器 需 要 y1元 ， 购 买 x 个 B 品 牌 的 计 算 器 需 要 y2元 ， 分别 求 出 y1、 y2关 于 x 的 函 数 关 系 式 ； 小 明 准 备 联 系 一 部 分 同 学 集 体 购 买 同 一 品 牌 的 计 算 器 ， 若 购 买 计 算 器 的 数 量 超过 10个 ， 问 购 买 哪 种 品 牌 的 计 算 器 更 合 算 ？ 请 说 明 理 由 22.（ 10 分 ） 如 图 1： 在 等 边 ABC 中 ， 点 D， E 分 别 在 边 AB， AC 上 ， AD AE，连 结 BE， CD， 点 M、 N、 P 分 别 是 BE、
14、 CD、 BC 的 中 点 .(1)观 察 猜 想图 1中 PMN 的 形 状 是 ；(2)探 究 证 明把 ADE 绕 点 A 逆 时 针 方 向 旋 转 到 图 2的 位 置 ， PMN 的 形 状 是 否 发 生 改 变 ？ 并说 明 理 由 ；(3)拓 展 延 伸把 ADE 绕 点 A 在 平 面 内 自 由 旋 转 ， 若 AD 1， AB 3， 请 直 接 写 出 PMN 的 周长 的 最 大 值 .图 1 图 223.（ 11 分 ） 如 图 1， 已 知 抛 物 线 y x2 bx c 交 y 轴 于 点 A（ 0,4） ， 交 x 轴 于点 B（ 4,0） ， 点 P 是 抛
15、 物 线 上 一 动 点 ， 过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 PQ， 过 点 A 作 AQPQ 于 点 Q， 连 接 AP（ 1） 填 空 ： 抛 物 线 的 解 析 式 为 ， 点 C 的 坐 标 ；（ 2） 点 P 在 抛 物 线 上 运 动 ， 若 AQP AOC， 求 点 P 的 坐 标 ；（ 3） 如 图 2， 当 点 P 位 于 抛 物 线 ,的 对 称 轴 的 右 侧 若 将 APQ 沿 AP 对 折 ， 点 Q的 对 应 点 为 点 Q 请 直 接 写 出 当 点 Q落 在 坐 标 轴 上 时 点 P 的 坐 标 .图 1 图 2焦 作 市 2018年 九 年 级 第 一
16、次 质 量 抽 测 试 卷数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准一 、 选 择 题 ： （ 每 小 题 3分 ， 共 30分 ）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 A B C C D D C B C A二 、 填 空 题 ： （ 每 小 题 3分 ， 共 15分 ）题 号 11 12 13 14 15答 案 1 3 3 x 1 （ 1， 2） 3 33 或 2三 、 解 答 题 ： （ 本 大 题 共 8个 小 题 ， 满 分 75分 ）16.解 ： （ - ） = yxyx yxyx .4分= yx y22 .6分 |x+2|+（ 2x+y 1） 2=0， 012 0
17、2yxx解 得 ： 52yx .7分 原 式 = 910522 52 .8分17. 解 ： （ 1） 50， 26， 14； .3分（ 2） 补 全 的 条 形 统 计 图 ， 频 数 为 10， .6分（ 3） 1200 20%=240（ 人 ） ，即 该 校 C类 学 生 约 有 240人 9分18.（ 1） 证 明 ： AB=AC,CD=CA ABC= ACB,AB=CD .2分 四 边 形 ABCE是 园 内 接 四 边 形 ECD= BAE, CED= ABC ABC= ACB= AEB CED= AEB 4分 ABE CDE .5分（ 2） 60（ 填 60 不 扣 分 ） 7分
18、29 .9分19. 解 ： 如 图 作 EF AB于 F， 则 四 边 形 EFBD是 矩 形 .1分 AEF=45， AFE=90， AEF= EAF=45， EF=AF， 设 EF=AF=x， 则 BD=EF=x，在 Rt PAB中 ， AB=x+3， PB=30+x， 3分 tan22= ， = ， 6分 x=15，经 检 验 ： x=15是 原 方 程 的 根 .7分 AB=x+3=18m， .8分答 ： 教 学 楼 AB的 高 度 为 18m 9分20. 解 ： （ 1） y= x+7， y= 4分（ 2） 如 图 ， 直 线 AB与 y轴 的 交 点 为 P， 设 点 E的 坐 标
19、 为 （ 0， m） ， 连 接 AE， BE，则 点 P的 坐 标 为 （ 0， 7） PE=|m 7| S AEB=S BEP S AEP=5， .6分 |m 7| （ 12 2） =5 |m 7|=1 m1=6， m2=8 点 E的 坐 标 为 （ 0， 6） 或 （ 0， 8） .9分21.解 ： （ 1） 设 A品 牌 计 算 器 的 单 价 为 a元 ， B品 牌 计 算 器 的 单 价 为 b元 ，则 由 题 意 可 知 ： ，解 得 ： ，答 ： A品 牌 计 算 器 的 单 价 为 40元 ， B品 牌 计 算 器 的 单 价 为 42元 .3分（ 2） 由 题 意 可 知
20、： y1=0.9 40x， 即 y1=36x，当 0 x 10时 ， y2=42x；当 x 10时 ， y2=42 10+42（ x 10） 0.8， 即 y2=33.6x+84 y2= .7分（ 3） 当 购 买 数 量 超 过 10个 时 ， y2=33.6x+84 当 y1 y2时 ， 36x 33.6x+84，解 得 ： x 35， 当 购 买 数 量 超 过 10个 而 不 足 35个 时 ， 购 买 A品 牌 的 计 算 器 更 合 算 ； 当 y1=y2时 ， 36x=33.6x+84，解 得 ： x=35， 当 购 买 数 量 为 35个 时 ， 购 买 两 种 品 牌 的 计
21、 算 器 花 费 相 同 ； 当 y1 y2时 ， 36x 33.6x+84，解 得 ： x 35 当 购 买 数 量 超 过 35个 时 ， 购 买 B品 牌 的 计 算 器 更 合 算 .10分22.（ 1） 等 边 三 角 形 .2分（ 2） PMN的 形 状 不 发 生 改 变 ， 仍 为 等 边 三 角 形 .理 由 如 下 ： 3分连 接 BD， CE由 旋 转 可 得 BAD= CAE ABC是 等 边 三 角 形 AB=AC， ACB= ABC=60 ABD ACE BD=CE， ABD= ACE 5分 M是 BE的 中 点 ， P是 BC的 中 点 PM是 BCE的 中 位
22、线 PM=12CE且 PM BD.同 理 可 证 PN=12 BD且 PN BD BD=CE， MPB= ECB， NPC= DBC 6分 MPB+ NPC= ECB+ DBC=( ACB+ ACE)+( ABC- ABD)= ACB+ ABC=120 MPN=60 PMN是 等 边 三 角 形 . 8分（ 3） 6. .10分23. 解 ： （ 1） 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y x2 3x 4. 1分点 C 的 坐 标 为 （ 1,0） 2分（ 2） 点 A 的 坐 标 为 （ 0,4） ， 点 C 的 坐 标 为 （ 1,0） 41OAOC 点 P 的 横 坐 标 为 m， P
23、（ m, m2 3m 4） 3分 当 点 P 在 直 线 AQ 下 方 时 ， QP 4 （ m2 3m 4） m2 3m由 AQP AOC 得 ， OAOCAQQP ， 即 : 4132 m mm 01 m （ 舍 去 ） 或 4132 m当 413m 时 ， m2 3m 4 1651， 此 时 点 P 的 坐 标 为 （ ， ） 5分 当 点 P 在 直 线 AQ 上 方 时 ， PQ m2 3m 4 4 m2 3m由 AQP AOC 得 ， OAOCAQQP ， 即 : 4132 m mm 1m 0（ 舍 去 ） 或 2m ， 此 时 P 点 坐 标 为 （ ， ） 综 上 所 述 ： 点 P 的 坐 标 为 （ ， ） 或 （ ， ） .8分（ 3） 6,50,46,2 21 PPP 或或 .11分
