1、12018 年全真模拟 一试卷初三年级 数学科目命题 人： 虞年 娥 审题 人： 杨瀚 考 生 注 意 ： 本 试 卷 共 三 道 大 题 ， 26 小 题 ， 满分 120 分 ， 时 量 120 分 钟 一 、 选 择 题 （ 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 意 的 ， 请 在 答 题 卡 中 填 涂 符 合 题 意 的 选 项， 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 ）1. -2 的倒 数是 （ ）A. 2 B. -2 C.D. 122. 右图 是某 个几 何体 的展 开图 ，该 几何 体是 （ ）A. 三
2、棱 柱 B. 圆锥 C. 四棱 柱 D. 圆柱3. 目 前 ， 世 界 上 能 制 造 出 的 最 小 晶 体 管 的 长 度 只有 0.00000004 米 ， 将 0.00000004 用 科学 记数法 表示 为（ ）A. 4 108 B. 4 108 C. 0.4 108 D. 4 1084. 若 正 多 边 形 的 一 个 内 角 是 150 ，则 该正 多边 形的 边数 是（ ）A. 6 B. 12 C. 16 D. 185. 下列 运算 不正 确的 是（ ）A. a 5 a 5 2 a 5 B.(2a2)3 2a6C. 2a2 a 1 2a D. 2a3 a2 a2 2a 16.
3、一 次 函数 y 2x 1 的图 像 不 经过 （ ）A. 第一 象限 B. 第二 象限 C. 第三 象限 D. 第四 象限7. 我 市 某 一 周 7 天的 最高 气温 统计 如下 表：则这 组数 据的 中位 数与 众数 分别 是（ ）A. 27， 28 B. 27.5，2 8 C. 28， 27 D. 26.5，2 78. 下列 判断 错误 的是 （ ）A. 两组 对边 分相 等的 四边 形是 平行 四边 形B. 四个 内角 都相 等的 四边 形是 矩形C. 四条 边都 相等 的四 边形 是菱 形D. 两条 对角 线垂 直且 平分 的四 边形 是正 方形最高 气温 （ ） 25 26 27
4、 28天数 1 1 2 329. 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3 和 6， 第 三 边 的 长 是 方 程 x2 6x 8 0 的 一 个 根 ， 则 这 个 三 角 形的 周长 是（ ）A. 9 B. 11 C. 13 D. 11 或 1310. 如 图 ， 从 O 外 一 点 P 引 O 的 两 条 切 线 PA 、 PB ， 切 点 分 别 为 A 、 B ， 如 果APB 60, PA 8 ， 那 么弦 AB 的长 是（ ）A. 4 B. 4 C. 8 D. 8311. 如 图 ， 为 测 量 一 棵 与 地 面 垂 直 的 树 OA 的 高度 ， 在 距 离 树 的 底端
5、 30 米 的 B 处， 测 得树 顶A 的 仰 角 ABO 为 ， 则 树 OA 的高 度为 （ ）A. 米 B. 30 sin米 C. 30 tan米 D. 30 cos米3tan第 10 题图 第 11 题图12. 如 图 ， 平 面 直 角 坐 标系 xOy 中 ， 矩 形 OABC 的 边 OA 、 OC 分 别 落 在 x 、 y 轴 上 ， 点 B 坐标 为 6, 4 ， 反 比 例 函 数 y 的 图 象 与 AB 边 交 于 点 D ， 与 BC 边 交 于 点 E ， 连结 DE ， 将6BDE 沿 DE 翻 折 至 DEB 处 ， 点 B 恰 好 落 在 正 比 例 函
6、数 y kx 图 象 上 ， 则 k 的值 是 （ ）A. B. C.D. 5125124二 、 填 空 题 （ 本 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 ）13. 若 有 意 义 ， 则 x 的取 值范 围是 .2x14. 因 式 分解 x3 4x = 。15. 已 知 圆 锥 的 底 面 半径为 4 厘 米 ， 母 线长为 6 厘 米 ， 则 它 的 侧 面 展 开 图 的 面 积 等 于 平 方 厘 米 （ 结 果 中 保 留 ）16. 在 一 个 暗 箱 里 放 有 a 个 除 颜 色 外 其 它 完 全 相 同 的 球 ， 这 a 个 球 中 红 球 只有
7、 3 个 ，每 次 将 球 搅拌 均匀 后， 任 意摸 出一 个球 记下 颜色 再放 回暗 箱 ， 通 过大 量重 复摸 球实 验后 发现 ， 摸 到 红球 的概 率稳 定在 25%， 那 么 可 以 推 算出 a 式约 是 。17. 九 章 算 术 是 中 国 传 统 数 学 最 重 要 的 著 作 ， 奠 定 了 中 国 传 统 数 学 的 基 本 框 架 。 它 的 代 数 成就 主要 包 括开 放 术、 正负 术 和方 程术 。 其中 ， 方程 术是 九章 算 术 最高 的 数学 成就 。 九章 算术 中记 载： “今 有牛 五、 羊 二， 直 金十 两； 牛 二、 羊五 ， 直金 八
8、 两。 问牛 、 羊直 金 几 何 ？ ”译 文 ： “假 设 有 5 头 牛 、 2 只 羊 ， 值 金 10 两 ； 2 头 牛 、 5 只 羊 ， 值 金 8 两 。 问 每 3头 牛 、 每 只 羊 各 值 金 多 少 两 ”： 设 每 头 牛 值金 x ， 每 只 羊 值 金 y 两 ， 可列 方程 组为 。418. 如 图 ， 是 二 次 函数 y ax 2 bx c 图 象 的 一 部 分 ， 其 对 称 轴 为 直 线 x 1 ， 若 其与 x 轴 一交 点 为 A 3, 0 ， 则 由 图 象 可 知 ， 不 等 式 ax2 bx c 0 的解 集是 。三 、 解 答 题 （
9、 本 题 共 8 个 小 题 ，共 66 分 ）19.（ 6 分 ） 计 算 ：3001()2cos3(218)20.（ 6 分 ） 先 化 简 ： ， 再 从 -3、 2、 3 中 选 择 一 个 合 适 的 数 作 为 a 的 值 代241()3a入求 值。21.（ 8 分 ） 据 报 道 ， “国 际 剪 刀 石 头 布 协 会 ”提 议 将 “剪 刀 石 头 布 ”作 为 奥 运 会 比 赛 项 目 。某校 学生 会想 知道 学生 对这 个提 议的 了解 程度 ， 随机 抽取 部分 学生 进行 了一 次问 卷调 查 ， 并 根据 收集 到的 信息 进行 了统 计， 绘制 了下 面两 幅
10、尚 不完 整的 统计 图 。 请你 根据 统计 图中 所提 供的 信息 解答 下列 问题 。（1 ） 接受 问卷 调查 的学 生共 有 名 ， 扇形 统计 图中 “基本 了解 ”部分 所对 应扇 形的 圆心角 为 ；请 补全 条形 统计 图；（ 2） 若 该 校 共 有 学 生 1200 人， 请根 据上 述调 查结 果， 估计 该校 学生 中对 将 “剪刀 石头 布” 作为 奥运 会比 赛项 目的 提议 达到 “了解 ”和“ 基本 了解 ”程度 的总 人数 ；5（3 ） “剪刀 石头 布 ”比赛 时双 方每 次任 意出 “剪刀 ”、 “石头 ”、“ 布” 这三 种手 势中 的 一种 ， 规则
11、 为： 剪刀 胜布 ， 布胜 石头 ， 石头 胜剪 刀， 若双 方出 现相 同手 势 ， 则算 打平 。 若小刚和 小明 两人 只比 赛一 局， 请用 树状 图或 列表 法求 两人 打平 的概 率 。22. 8 分 ） 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中， BD 为 一 条 对 角 线 ， AD/BC AD 2BC,ABD 90 ，E 为 AD 的 中 点 ， 连接 BE 。（ 1） 求 证 ： 四 边 形 BCDE 为菱 形；（ 2） 连 接 AC ，若 ADB 30, BC 1 ，求 AC 的长 。23.（ 9 分 ） 某 公司 销售 一种 新型 节能 电子 小产 品 ， 现 准备
12、从国 内和 国外 两种 销售 方案 中 选择一 种 进 行 销 售 ： 若 只 在 国 内 销 售 ， 销 售 价 格 y （ 元 /件 ） 与 月 销 量 x （ 件 ） 的 函 数 关 系 式为 y x 150 ， 成 本为 20 元 /件 ， 月 利润 为 W 内 （元 ） ； 若 只在 国外 销售 ， 销 售价 格为10150 元 /件 ， 受 各 种 不 确 定 因 素 影 响 ， 成 本为 a 元 /件 （ a 为 常数 ， 10 a 40 ） ， 当 月 销 量为 x（件 ）时 ，每 月还 需缴 纳 x2 元的 附加 费， 月利 润为 W 外 （元 ） 。1（ 1） 若 只 在
13、国 内 销 售 ，当 x 1000 （ 件 ） 时 ，求 y 的值 （元 /件 ） ；（ 2） 分 别 求 出 W 内 、 W 外 与 x 间 的 函 数 关 系 式 （ 不 必 写 x 的取 值范 围 ） ；（ 3） 若 在 国 外 销 售 月 利 润 的 最 大 值 与 在 国 内 销 售 月 利 润 的 最 大 值 相 同 ， 求 a 的值 。624.（9 分 ） 如 图 ， O 是 ABC 的 外 接 圆 ， AE 平 分 BAC 交 O 于 点 E ， 交 BC 于 点 D ， 过点 E 作 直 线 l / BC 。（ 1） 判 断 直 线 l 与 O 的关 系， 并说 明理 由；（
14、 2）若 ABC 的 平 分线 BF 交 AD 于点 F ， 求 证： BE EF ；（ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 若 DE 5, DF 3 ，求 AF 的长 。25.（1 0 分 ） 对 于 某 一 函 数 给 出 如 下 定 义： 若 存 在 实数 p ， 当 其 自 变 量 的 值 为 p 时，其 函数值 等 于 p ， 则 称 p 为 这 个 函 数 的 不 变 值 。 在 函 数 存 在 不 变 值 时 ， 该 函 数 的 最 大 不 变 值 与最 小 不变 值之 差 q 称 为这 个函 数的 不变 长度。 特 别地 ， 当 函数 只有 一个 不变 值时 ， 其 不变长
15、度 q 为 零 。 例 如 ， 下 图 中 的 函 数 有 0、1 两 个 不 变 值 ， 其 不 变 长 度 q 等于 1.（ 1） 分 别 判 断 函 数 y x 1 ， y ， y x2 2 有 没有不 变值 ？如 果有 ，直 接写 出其 不变 长度 ；（ 2） 函 数 y 2x 2 bx 。 若 其 不 变 长 度 为 零 ，求 b 的值 ； 若 1 b 3 ， 求 其 不 变 长 度 q 的取 值范 围；（ 3） 记 函数 y x2 2x x m 的 图 象为 G1，将 G1沿 x m 翻 折 后 得 到 的 函 数 图 象 记为 G2，函 数 G 的 图 象 由 G1 和 G2 两
16、 部 分 组 成 ， 若 其 不 变 长度 q 满 足 0 q 3 ， 则 m 的 取值 范围 为多少？726.（ 10 分 ） 如 图 ， 已 知 抛 物 线 y ax 2 3ax 4a 与 x 轴 负 半 轴 相 交 于 点 A ， 与 y 轴 正 半 轴 相 交于 点 B ， OB OA ， 直 线 l 过 A 、 B 两 点 ， 点 D 为 线段 AB 上 一 动 点 ， 过 点 D 作 CD x轴 于 点 C ， 交 抛 物 线 于 点 E 。（1 ）求 抛物 线的 解析 式；（ 2） 若 抛 物 线 与 x 轴 正 半 轴 交 于 点 F ， 设 点 D 的 横 坐 标 为 x ， 四 边 形 FAEB 的 面 积 为 S ， 请写 出 S 与 x 的 函 数 关 系 式 ， 并 判 断 S 是否 存在 最大 值 ， 如果 存在 ， 求出 这个 最大 值 ， 并写 出此 时点 E 的坐 标； 如果 不存 在， 请说 明理 由；（ 3） 连接 BE ， 是 否 存 在点 D ， 使得 DBE 和 DAC 相 似 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 D 的 坐标 ； 若 不存 在， 说明 理由 。891011
