2018年宁夏回族自治区彭阳县中考数学模拟试题(一)含答案

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1、第 1 页宁夏回族自治区彭阳县 2018 年中考数学模拟题(一)含答案一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分)1. 如图所示,用量角器度量AOB,可以读出AOB 的度数为( )A45 B55 C125 D1352. 神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一,每小时飞行约 28000 公里,将 28000 用科学记数法表示应为( )A2.810 3 B2810 3 C2.810 4 D0.2810 53. 实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )Aa2 Ba 3 Ca b Da b4. 内角和为 540的多边形是( )A BC D5. 如图是某个几何体的三视图,该几

2、何体是( )A圆锥 B三棱锥 C圆柱 D三棱柱6. 如果 ab2,那么代数(a ) 的值是( )A2 B2 C D21217. 甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是( )第 2 页A B C D8. 在 17 月份,某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是( )A3 月份 B4 月份 C5 月份 D6 月份9. 如图,直线 mn,在某平面直角坐标系中, x 轴m , y 轴n,点 A 的坐标为(4,2),点 B 的坐标为( 2,4),则坐标原点为( )AO 1 BO 2 CO 3 DO 410. 为了节约水资源,某市准备

3、按照居民家庭年用水量实行阶梯水价水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的 80%,15% 和 5%,为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市 5 万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m 3),绘制了统计图如图所示,下面四个推断( )年用水量不超过 180m3 的该市居民家庭按第一档水价交费;年用水量超过 240m3 的该市居民家庭按第三档水价交费;该市居民家庭年用水量的中位数在 150180 之间;该市居民家庭年用水量的平均数不超过 180第 3 页A B C D二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分)11. 如果分式 有意义,那么 x 的取值范围是_12.

4、 如图中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式_13. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组数据:估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为_14. 如图,小军、小珠之间的距离为 2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高分别为 1.8m,1.5m,则路灯的高为_m第 4 页15. 百子回归图是由 1,2,3,100 无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如:中央四位 标示澳门回归日期,最后一行中间两位标示澳门面积,同时它也是十阶幻方,其每行 10 个数之和,每列 10 个数之和,每条对角线 1

5、0 个数之和均相等,则这个和为_16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程:已知:直线 l 和 l 外一点 P(如图 1)求作:直线 l 的垂线,使它经过点 P作法:如图 2(1)在直线 l 上任取两点 A,B;(2)分别以点 A,B 为圆心,AP,BP 长为半径作弧,两弧相交于点 Q;(3)作直线 PQ所以直线 PQ 就是所求的垂线请回答:该作图的依据是_三、解答题(本题共 72 分,第 17-26 题,每小题 5 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分,第 29 题 8 分),解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. 计算:(3) 04sin45 |1

6、 |第 5 页18. 解不等式组: 19. 如图,四边形 ABCD 是平行四边形,AE 平分BAD,交 DC 的延长线于点 E求证:DADE 20. 关于 x 的一元二次方程 x2(2m 1)xm 210 有两个不相等的实数根(1)求 m 的取值范围;(2)写出一个满足条件的 m 的值,并求此时方程的根21. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,过点 A(6,0)的直线 l1 与直线 l2:y2x 相交于点 B(m,4)(1)求直线 l1 的表达式;(2)过动点 P(n,0)且垂直于 x 轴的直线与 l1,l 2 的交点分别为 C,D,当点 C 位于点 D 上方时,写出 n 的取值范围22.

7、调查作业:了解你所在小区家庭 5 月份用气量情况:小天、小东和小芸三位同学住在同一小区,该小区共有 300 户家庭,每户家庭人数在25 之间,这 300 户家庭的平均人数均为 3.4小天、小东和小芸各自对该小区家庭 5 月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表 1,表 2 和表 3表 1 抽样调查小区 4 户家庭 5 月份用气量统计表(单位:m 3)表 2 抽样调查小区 15 户家庭 5 月份用气量统计表(单位:m 3)第 6 页表 3 抽样调查小区 15 户家庭 5 月份用气量统计表(单位:m 3)根据以上材料回答问题:小天、小东和小芸三人中,哪一位同学抽样

8、调查的数据能较好地反映该小区家庭 5 月份用气量情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处23. 如图,在四边形 ABCD 中,ABC90,ACAD,M,N 分别为 AC,CD 的中点,连接 BM, MN,BN(1)求证:BMMN ;(2)BAD60,AC 平分 BAD,AC2,求 BN 的长24. 阅读下列材料:北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位,深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略“ 十二五 ”期间,北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力,已经成为首都经济增长的支柱产业2011 年,北京市文化创意产业实现增加值 1938

9、.6 亿元,占地区生产总值的12.2% 2012 年,北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势,实现产业增加值 2189.2 亿元,占地区生产总值的 12.3%,是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业2013 年,北京市文化产业实现增加值 2406.7 亿元,比上年增长 9.1%,文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位2014 年,北京市文化创意产业实现增加值 2749.3第 7 页亿元,占地区生产总值的 13.1%,创历史新高,2015 年,北京市文化创意产业发展总体平稳,实现产业增加值 3072.3 亿元,占地区生产总值的 13.4%根据以上材料解答下列问题:(1)用

10、折线图将 20112015 年北京市文化创意产业实现增加值表示出来,并在图中标明相应数据;(2)根据绘制的折线图中提供的信息,预估 2016 年北京市文化创意产业实现增加值约_亿元,你的预估理由_25. 如图,AB 为O 的直径,F 为弦 AC 的中点,连接 OF 并延长交 于点 D,过点D 作O 的切线,交 BA 的延长线于点 E(1)求证:ACDE;(2)连接 CD,若 OAAEa,写出求四边形 ACDE 面积的思路26. 已知 y 是 x 的函数,自变量 x 的取值范围 x0,下表是 y 与 x 的几组对应值:小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律,对

11、该函数的图象与性质进行了探究下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表格中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;(2)根据画出的函数图象,写出:x4 对应的函数值 y 约为_;该函数的一条性质:_第 8 页27. 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 ymx 22mx m1(m0)与 x 轴的交点为A,B (1)求抛物线的顶点坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点当 m1 时,求线段 AB 上整点的个数;若抛物线在点 A,B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内(包括边界)恰有 6 个整点,结合函数的图象,求 m 的取值范围2

12、8. 在等边ABC 中,(1)如图 1,P,Q 是 BC 边上的两点,AP AQ,BAP20,求AQB 的度数;(2)点 P,Q 是 BC 边上的两个动点(不与点 B,C 重合),点 P 在点 Q 的左侧,且AP AQ,点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M,连接 AM,PM依题意将图 2 补全;小茹通过观察、实验提出猜想:在点 P,Q 运动的过程中,始终有 PAPM,小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法 1:要证明 PAPM,只需证 APM 是等边三角形;想法 2:在 BA 上取一点 N,使得 BNBP,要证明 PA PM,只需证ANP PCM;想法 3

13、:将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60,得到线段 BK,要证 PAPM,只需证PA CK,PMCK请你参考上面的想法,帮助小茹证明 PAPM (一种方法即可)第 9 页29. 在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 的坐标为(x 1,y 1),点 Q 的坐标为(x 2,y 2),且 x1x2,y 1y2,若 P,Q 为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点 P,Q 的“ 相关矩形 ”,如图为点 P,Q 的“相关矩形”示意图(1)已知点 A 的坐标为(1 ,0),若点 B 的坐标为(3,1),求点 A,B 的“ 相关矩形”的面积;点 C 在直线 x3 上,若点 A,

14、C 的“ 相关矩形”为正方形,求直线 AC 的表达式;(2)O 的半径为 ,点 M 的坐标为(m,3),若在O 上存在一点 N,使得点M,N 的 “相关矩形 ”为正方形,求 m 的取值范围第 10 页【试题答案】一、单选题1. B 2. C 3. D 4. C 5. D 6. A 7. D 8. B9. A【解析】先根据点 A、B 的坐标求得直线 AB 的解析式,再判断直线 AB 在坐标平面内的位置,最后得出原点的位置解:设过 A、B 的直线解析式为 ykxb点 A 的坐标为(4,2),点 B 的坐标为(2,4)解得直线 AB 为 yx2直线 AB 经过第二、三、四象限如图,连接 AB,则原点

15、在 AB 的右上方坐标原点为 O1故选(A)10. B【解析】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案解:由条形统计图可得:年用水量不超过 180m3 的该市居民家庭一共有(0.250.751.51.00.5)4(万),100%80%,故年用水量不超过 180m3 的该市居民家庭按第一档水价交费,正确;5年用水量超过 240m3 的该市居民家庭有( 0.150.150.05)0.35(万), 100%7%5% ,故年用水量超过 240m3 的该市居民家庭按第三档水价交费,53.0故此选项错误;第 11 页5 万个数数据的中间是第 25000 和 25001 的平均数,该市居民家庭年用水量

16、的中位数在 120150 之间,故此选项错误;由得,该市居民家庭年用水量的平均数不超过 180,正确,故选:B二、填空11. x112. ambmcmm(a bc)13. 0.88014. 315. 505【解析】根据已知得:百子回归图是由 1,2,3,100 无重复排列而成,先计算总和;又因为一共有 10 行,且每行 10 个数之和均相等,所以每行 10 个数之和总和10解:1100 的总和为: 5050,一共有 10 行,且每行 10 个数之和均相等,所以每行 10 个数之和为:505010505,故答案为:50516. 到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上(A、B 都在线段

17、PQ 的垂直平分线上)【解析】只要证明直线 AB 是线段 PQ 的垂直平分线即可解:到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上(A、B 都在线段 PQ 的垂直平分线上),理由:如图,PAPQ ,PBPB,点 A、点 B 在线段 PQ 的垂直平分线上,直线 AB 垂直平分线段 PQ,PQAB 第 12 页三、解答题(简答题)17.【解析】根据实数的运算顺序,首先计算乘方、开方和乘法,然后从左向右依次计算,求出算式(3) 04sin45 |1 |的值是多少即可解:(3) 04sin45 |1 |14 2 11 2 118. 【解析】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集,再根据口诀:大小小

18、大中间找可得不等式组的解集解:解不等式 2x53(x1),得:x8,解不等式 4x ,得:x 1,不等式组的解集为:1x819. 【解析】由平行四边形的性质得出 ABCD,得出内错角相等EBAE,再由角平分线证出EDAE ,即可得出结论证明:四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD ,EBAE,AE 平分BAD,BAEDAE,EDAE ,DADE 20. 【解析】(1)由方程有两个不相等的实数根即可得出0,代入数据即可得出关于 m 的一元一次不等式,解不等式即可得出结论;(2)结合(1)结论,令 m 1,将 m1 代入原方程,利用因式分解法解方程即可得出结论解:(1)关于 x 的一元二次方程

19、x2(2m 1)xm 210 有两个不相等的实数根,(2m1) 241( m21)4m50,解得:m 45(2)m1,此时原方程为 x23x0,第 13 页即 x(x3)0,解得:x 10,x 2321. 【解析】(1)先求出点 B 坐标,再利用待定系数法即可解决问题(2)由图象可知直线 l1 在直线 l2 上方即可,由此即可写出 n 的范围解:(1)点 B 在直线 l2 上,42m,m2,点 B(2,4)设直线 l1 的表达式为 ykx b,由题意 ,解得 ,直线 l1 的表达式为 y x3(2)与图象可知 n222. 【解析】首先根据题意分析家庭平均人数,进而利用加权平均数求出答案,再利用

20、已知这 300 户家庭的平均人数均为 3.4 分析即可解:小芸,小天调查的人数太少,小东抽样的调查数据中,家庭人数的平均值为:(233114)152.87,远远偏离了平均人数的 3.4,所以他的数据抽样有明显的问题,小芸抽样的调查数据中,家庭人数的平均值为:(22374452)153.4,说明小芸抽样数据质量较好,因此小芸的抽样调查的数据能较好的反应出该小区家庭5 月份用气量情况23. 【解析】(1)根据三角形中位线定理得 MN AD,根据直角三角形斜边中线定理得 BM AC,由此即可证明(2)首先证明BMN90 ,根据 BN2BM 2MN 2 即可解决问题(1)证明:在CAD 中,M、N 分

21、别是 AC、CD 的中点,MNAD,MN AD,在 RTABC 中,M 是 AC 中点,BM AC,ACAD,MNBM(2)解:BAD60,AC 平分BAD,第 14 页BACDAC30,由(1)可知,BM ACAMMC,BMC BAMABM2BAM60,MNAD,NMCDAC 30,BMNBMCNMC90,BN 2BM 2 MN2,由(1)可知 MNBM AC1,BN24. 【解析】(1)画出 20112015 的北京市文化创意产业实现增加值折线图即可(2)设 2013 到 2015 的平均增长率为 x,列出方程求出 x,用近 3 年的平均增长率估计 2016 年的增长率即可解决问题解:(1

22、)20112015 年北京市文化创意产业实现增加值如图所示,(2)设 2013 到 2015 的平均增长率为 x,则 2406.7(1x) 23072.3,解得 x13%,用近 3 年的平均增长率估计 2016 年的增长率,2016 年的增长率为 3072.3(113% )3471.7 亿元故答案分别为 3471.7,用近 3 年的平均增长率估计 2016 年的增长率25. 【解析】(1)欲证明 ACDE,只要证明 ACOD, EDOD 即可(2)作 DMOA 于 M,连接 CD,CO,AD,首先证明四边形 ACDE 是平行四边形,根据 S 平行四边形 ACDEAEDM,只要求出 DM 即可(

23、1)证明:ED 与O 相切于 D,ODDE ,F 为弦 AC 中点,第 15 页ODAC,ACDE(2)解:作 DMOA 于 M,连接 CD,CO,AD首先证明四边形 ACDE 是平行四边形,根据 S 平行四边形 ACDEAEDM,只要求出 DM即可ACDE,AEAO,OFDF,AFDO,ADAO,ADAOOD,ADO 是等边三角形,同理CDO 也是等边三角形,CDODOA60,AE CDADAODDa ,AOCD,又 AECD,四边形 ACDE 是平行四边形,易知 DM a,平行四边形 ACDE 面积 a226. 【解析】(1)按照自变量由小到大,利用平滑的曲线连结各点即可;(2)在所画的函

24、数图象上找出自变量为 4 所对应的函数值即可;利用函数图象有最高点求解解:(1)如图,(2)x4 对应的函数值 y 约为 2;该函数有最大值第 16 页故答案为 2,该函数有最大值27. 【解析】(1)利用配方法即可解决问题(2)m1 代入抛物线解析式,求出 A、B 两点坐标即可解决问题根据题意判断出点 A 的位置,利用待定系数法确定 m 的范围解:(1)ymx 22mxm1m(x1) 21,抛物线顶点坐标(1,1)(2)m1,抛物线为 yx 22x,令 y0,得 x0 或 2,不妨设 A(0,0),B(2,0),线段 AB 上整点的个数为 3 个如图所示,抛物线在点 A, B 之间的部分与线

25、段 AB 所围成的区域内(包括边界)恰有 6 个整点,点 A 在(1,0)与( 2,0)之间(包括(1,0),当抛物线经过(1,0)时,m ,当抛物线经过点(2,0)时,m ,m 的取值范围为 m 28. 【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到APQAQP,由邻补角的定义得到APB AQC,根据三角形外角的性质即可得到结论;(2)如图 2 根据等腰三角形的性质得到APQAQP,由邻补角的定义得到APB AQC,由点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M,得到AQAM ,OACMAC,等量代换得到MAC BAP,推出APM 是等边三角形,根据等边三角形的性质即可得到结论解:(1)APAQ,APQ

26、AQP,APB AQC,ABC 是等边三角形,第 17 页BC 60 ,BAP CAQ20,PAQ BACBAPCAQ6020 2020,AQBBAPPAQ40 ;(2)如图 2,APAQ,APQ AQP,APB AQC,ABC 是等边三角形,BC 60 ,BAP CAQ,点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M,AQAM,QACMAC,MACBAP,BAP PACMACCAP60,PAM 60,APAQ,APAM ,APM 是等边三角形,APPM29. 【解析】(1)由相关矩形的定义可知:要求 A 与 B 的相关矩形面积,则 AB 必为对角线,利用 A、B 两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长

27、度,进而可求出该矩形的面积;由定义可知,AC 必为正方形的对角线,所以 AC 与 x 轴的夹角必为 45,设直线AC 的解析式为;ykxb,由此可知 k1,再(1,0)代入 ykxb,即可求出 b 的值;(2)由定义可知,MN 必为相关矩形的对角线,若该相关矩形的为正方形,即直线MN 与 x 轴的夹角为 45,由因为点 N 在圆 O 上,所以该直线 MN 与圆 O 一定要有交点,由此可以求出 m 的范围第 18 页解:(1)A(1,0), B(3,1)由定义可知:点 A,B 的“相关矩形”的底与高分别为 2 和 1,点 A,B 的“相关矩形” 的面积为 212;由定义可知:AC 是点 A,C

28、的“相关矩形”的对角线,又点 A,C 的“相关矩形” 为正方形直线 AC 与 x 轴的夹角为 45,设直线 AC 的解析为:yxm 或 yxn把(1,0)分别 yxm,m1,直线 AC 的解析为:yx1,把(1,0)代入 yxn,n1,yx1,综上所述,若点 A,C 的“相关矩形”为正方形,直线 AC 的表达式为 yx1 或yx1;(2)设直线 MN 的解析式为 ykxb,点 M,N 的“ 相关矩形”为正方形,由定义可知:直线 MN 与 x 轴的夹角为 45,k1,点 N 在O 上,当直线 MN 与O 有交点时,点 M,N 的“ 相关矩形”为正方形,当 k1 时,作O 的切线 AD 和 BC,且与直线 MN 平行,其中 A、C 为O 的切点,直线 AD 与 y 轴交于点 D,直线 BC 与 y 轴交于点 B,连接 OA,OC,把 M(m,3)代入 yxb,b3m,直线 MN 的解析式为:yx3mADO45,OAD90,OD OA2,D(0,2)同理可得:B(0,2),令 x0 代入 yx3m,y3m,第 19 页23m2,1m5,当 k1 时,把 M(m,3)代入 yxb,b3m,直线 MN 的解析式为:yx3m,同理可得:23m2,5m1;综上所述,当点 M,N 的“相关矩形”为正方形时,m 的取值范围是:1m5 或5m1

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