1、第 1 页宁夏回族自治区彭阳县 2018 年中考数学模拟题（一）含答案一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）1. 如图所示，用量角器度量AOB，可以读出AOB 的度数为（ ）A45 B55 C125 D1352. 神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约 28000 公里，将 28000 用科学记数法表示应为（ ）A2.810 3 B2810 3 C2.810 4 D0.2810 53. 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa2 Ba 3 Ca b Da b4. 内角和为 540的多边形是（ ）A BC D5. 如图是某个几何体的三视图，该几
2、何体是（ ）A圆锥 B三棱锥 C圆柱 D三棱柱6. 如果 ab2，那么代数（a ） 的值是（ ）A2 B2 C D21217. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）第 2 页A B C D8. 在 17 月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ）A3 月份 B4 月份 C5 月份 D6 月份9. 如图，直线 mn，在某平面直角坐标系中， x 轴m ， y 轴n，点 A 的坐标为（4，2），点 B 的坐标为（ 2，4），则坐标原点为（ ）AO 1 BO 2 CO 3 DO 410. 为了节约水资源，某市准备
3、按照居民家庭年用水量实行阶梯水价水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的 80%，15% 和 5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市 5 万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m 3），绘制了统计图如图所示，下面四个推断（ ）年用水量不超过 180m3 的该市居民家庭按第一档水价交费；年用水量超过 240m3 的该市居民家庭按第三档水价交费；该市居民家庭年用水量的中位数在 150180 之间；该市居民家庭年用水量的平均数不超过 180第 3 页A B C D二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11. 如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是_12.
4、 如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式_13. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为_14. 如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为 1.8m，1.5m，则路灯的高为_m第 4 页15. 百子回归图是由 1，2，3，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位 标示澳门回归日期，最后一行中间两位标示澳门面积，同时它也是十阶幻方，其每行 10 个数之和，每列 10 个数之和，每条对角线 1
5、0 个数之和均相等，则这个和为_16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线 l 和 l 外一点 P（如图 1）求作：直线 l 的垂线，使它经过点 P作法：如图 2（1）在直线 l 上任取两点 A，B；（2）分别以点 A，B 为圆心，AP，BP 长为半径作弧，两弧相交于点 Q；（3）作直线 PQ所以直线 PQ 就是所求的垂线请回答：该作图的依据是_三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分），解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. 计算：（3） 04sin45 |1
6、 |第 5 页18. 解不等式组： 19. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分BAD，交 DC 的延长线于点 E求证：DADE 20. 关于 x 的一元二次方程 x2（2m 1）xm 210 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根21. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（6，0）的直线 l1 与直线 l2：y2x 相交于点 B（m，4）（1）求直线 l1 的表达式；（2）过动点 P（n，0）且垂直于 x 轴的直线与 l1，l 2 的交点分别为 C，D，当点 C 位于点 D 上方时，写出 n 的取值范围22.
7、调查作业：了解你所在小区家庭 5 月份用气量情况：小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有 300 户家庭，每户家庭人数在25 之间，这 300 户家庭的平均人数均为 3.4小天、小东和小芸各自对该小区家庭 5 月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表 1，表 2 和表 3表 1 抽样调查小区 4 户家庭 5 月份用气量统计表（单位：m 3）表 2 抽样调查小区 15 户家庭 5 月份用气量统计表（单位：m 3）第 6 页表 3 抽样调查小区 15 户家庭 5 月份用气量统计表（单位：m 3）根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样
8、调查的数据能较好地反映该小区家庭 5 月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处23. 如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，ACAD，M，N 分别为 AC，CD 的中点，连接 BM， MN，BN（1）求证：BMMN ；（2）BAD60，AC 平分 BAD，AC2，求 BN 的长24. 阅读下列材料：北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略“ 十二五 ”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业2011 年，北京市文化创意产业实现增加值 1938
9、.6 亿元，占地区生产总值的12.2% 2012 年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值 2189.2 亿元，占地区生产总值的 12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业2013 年，北京市文化产业实现增加值 2406.7 亿元，比上年增长 9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位2014 年，北京市文化创意产业实现增加值 2749.3第 7 页亿元，占地区生产总值的 13.1%，创历史新高，2015 年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值 3072.3 亿元，占地区生产总值的 13.4%根据以上材料解答下列问题：（1）用
10、折线图将 20112015 年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估 2016 年北京市文化创意产业实现增加值约_亿元，你的预估理由_25. 如图，AB 为O 的直径，F 为弦 AC 的中点，连接 OF 并延长交 于点 D，过点D 作O 的切线，交 BA 的延长线于点 E（1）求证：ACDE；（2）连接 CD，若 OAAEa，写出求四边形 ACDE 面积的思路26. 已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围 x0，下表是 y 与 x 的几组对应值：小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对
11、该函数的图象与性质进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：x4 对应的函数值 y 约为_；该函数的一条性质：_第 8 页27. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx 22mx m1（m0）与 x 轴的交点为A，B （1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点当 m1 时，求线段 AB 上整点的个数；若抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内（包括边界）恰有 6 个整点，结合函数的图象，求 m 的取值范围2
12、8. 在等边ABC 中，（1）如图 1，P，Q 是 BC 边上的两点，AP AQ，BAP20，求AQB 的度数；（2）点 P，Q 是 BC 边上的两个动点（不与点 B，C 重合），点 P 在点 Q 的左侧，且AP AQ，点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M，连接 AM，PM依题意将图 2 补全；小茹通过观察、实验提出猜想：在点 P，Q 运动的过程中，始终有 PAPM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法 1：要证明 PAPM，只需证 APM 是等边三角形；想法 2：在 BA 上取一点 N，使得 BNBP，要证明 PA PM，只需证ANP PCM；想法 3
13、：将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60，得到线段 BK，要证 PAPM，只需证PA CK，PMCK请你参考上面的想法，帮助小茹证明 PAPM （一种方法即可）第 9 页29. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（x 1，y 1），点 Q 的坐标为（x 2，y 2），且 x1x2，y 1y2，若 P，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P，Q 的“ 相关矩形 ”，如图为点 P，Q 的“相关矩形”示意图（1）已知点 A 的坐标为（1 ，0），若点 B 的坐标为（3，1），求点 A，B 的“ 相关矩形”的面积；点 C 在直线 x3 上，若点 A，
14、C 的“ 相关矩形”为正方形，求直线 AC 的表达式；（2）O 的半径为 ，点 M 的坐标为（m，3），若在O 上存在一点 N，使得点M，N 的 “相关矩形 ”为正方形，求 m 的取值范围第 10 页【试题答案】一、单选题1. B 2. C 3. D 4. C 5. D 6. A 7. D 8. B9. A【解析】先根据点 A、B 的坐标求得直线 AB 的解析式，再判断直线 AB 在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置解：设过 A、B 的直线解析式为 ykxb点 A 的坐标为（4，2），点 B 的坐标为（2，4）解得直线 AB 为 yx2直线 AB 经过第二、三、四象限如图，连接 AB，则原点
15、在 AB 的右上方坐标原点为 O1故选（A）10. B【解析】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案解：由条形统计图可得：年用水量不超过 180m3 的该市居民家庭一共有（0.250.751.51.00.5）4（万），100%80%，故年用水量不超过 180m3 的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；5年用水量超过 240m3 的该市居民家庭有（ 0.150.150.05）0.35（万）， 100%7%5% ，故年用水量超过 240m3 的该市居民家庭按第三档水价交费，53.0故此选项错误；第 11 页5 万个数数据的中间是第 25000 和 25001 的平均数，该市居民家庭年用水量
16、的中位数在 120150 之间，故此选项错误；由得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过 180，正确，故选：B二、填空11. x112. ambmcmm（a bc）13. 0.88014. 315. 505【解析】根据已知得：百子回归图是由 1，2，3，100 无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有 10 行，且每行 10 个数之和均相等，所以每行 10 个数之和总和10解：1100 的总和为： 5050，一共有 10 行，且每行 10 个数之和均相等，所以每行 10 个数之和为：505010505，故答案为：50516. 到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B 都在线段
17、PQ 的垂直平分线上）【解析】只要证明直线 AB 是线段 PQ 的垂直平分线即可解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B 都在线段 PQ 的垂直平分线上），理由：如图，PAPQ ，PBPB，点 A、点 B 在线段 PQ 的垂直平分线上，直线 AB 垂直平分线段 PQ，PQAB 第 12 页三、解答题（简答题）17.【解析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3） 04sin45 |1 |的值是多少即可解：（3） 04sin45 |1 |14 2 11 2 118. 【解析】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小
18、大中间找可得不等式组的解集解：解不等式 2x53（x1），得：x8，解不等式 4x ，得：x 1，不等式组的解集为：1x819. 【解析】由平行四边形的性质得出 ABCD，得出内错角相等EBAE，再由角平分线证出EDAE ，即可得出结论证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD ，EBAE，AE 平分BAD，BAEDAE，EDAE ，DADE 20. 【解析】（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出0，代入数据即可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令 m 1，将 m1 代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论解：（1）关于 x 的一元二次方程
19、x2（2m 1）xm 210 有两个不相等的实数根，（2m1） 241（ m21）4m50，解得：m 45（2）m1，此时原方程为 x23x0，第 13 页即 x（x3）0，解得：x 10，x 2321. 【解析】（1）先求出点 B 坐标，再利用待定系数法即可解决问题（2）由图象可知直线 l1 在直线 l2 上方即可，由此即可写出 n 的范围解：（1）点 B 在直线 l2 上，42m，m2，点 B（2，4）设直线 l1 的表达式为 ykx b，由题意 ，解得 ，直线 l1 的表达式为 y x3（2）与图象可知 n222. 【解析】首先根据题意分析家庭平均人数，进而利用加权平均数求出答案，再利用
20、已知这 300 户家庭的平均人数均为 3.4 分析即可解：小芸，小天调查的人数太少，小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：（233114）152.87，远远偏离了平均人数的 3.4，所以他的数据抽样有明显的问题，小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：（22374452）153.4，说明小芸抽样数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数据能较好的反应出该小区家庭5 月份用气量情况23. 【解析】（1）根据三角形中位线定理得 MN AD，根据直角三角形斜边中线定理得 BM AC，由此即可证明（2）首先证明BMN90 ，根据 BN2BM 2MN 2 即可解决问题（1）证明：在CAD 中，M、N 分
21、别是 AC、CD 的中点，MNAD，MN AD，在 RTABC 中，M 是 AC 中点，BM AC，ACAD，MNBM（2）解：BAD60，AC 平分BAD，第 14 页BACDAC30，由（1）可知，BM ACAMMC，BMC BAMABM2BAM60，MNAD，NMCDAC 30，BMNBMCNMC90，BN 2BM 2 MN2，由（1）可知 MNBM AC1，BN24. 【解析】（1）画出 20112015 的北京市文化创意产业实现增加值折线图即可（2）设 2013 到 2015 的平均增长率为 x，列出方程求出 x，用近 3 年的平均增长率估计 2016 年的增长率即可解决问题解：（1
22、）20112015 年北京市文化创意产业实现增加值如图所示，（2）设 2013 到 2015 的平均增长率为 x，则 2406.7（1x） 23072.3，解得 x13%，用近 3 年的平均增长率估计 2016 年的增长率，2016 年的增长率为 3072.3（113% ）3471.7 亿元故答案分别为 3471.7，用近 3 年的平均增长率估计 2016 年的增长率25. 【解析】（1）欲证明 ACDE，只要证明 ACOD， EDOD 即可（2）作 DMOA 于 M，连接 CD，CO，AD，首先证明四边形 ACDE 是平行四边形，根据 S 平行四边形 ACDEAEDM，只要求出 DM 即可（
23、1）证明：ED 与O 相切于 D，ODDE ，F 为弦 AC 中点，第 15 页ODAC，ACDE（2）解：作 DMOA 于 M，连接 CD，CO，AD首先证明四边形 ACDE 是平行四边形，根据 S 平行四边形 ACDEAEDM，只要求出 DM即可ACDE，AEAO，OFDF，AFDO，ADAO，ADAOOD，ADO 是等边三角形，同理CDO 也是等边三角形，CDODOA60，AE CDADAODDa ，AOCD，又 AECD，四边形 ACDE 是平行四边形，易知 DM a，平行四边形 ACDE 面积 a226. 【解析】（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）在所画的函
24、数图象上找出自变量为 4 所对应的函数值即可；利用函数图象有最高点求解解：（1）如图，（2）x4 对应的函数值 y 约为 2；该函数有最大值第 16 页故答案为 2，该函数有最大值27. 【解析】（1）利用配方法即可解决问题（2）m1 代入抛物线解析式，求出 A、B 两点坐标即可解决问题根据题意判断出点 A 的位置，利用待定系数法确定 m 的范围解：（1）ymx 22mxm1m（x1） 21，抛物线顶点坐标（1，1）（2）m1，抛物线为 yx 22x，令 y0，得 x0 或 2，不妨设 A（0，0），B（2，0），线段 AB 上整点的个数为 3 个如图所示，抛物线在点 A， B 之间的部分与线
25、段 AB 所围成的区域内（包括边界）恰有 6 个整点，点 A 在（1，0）与（ 2，0）之间（包括（1，0），当抛物线经过（1，0）时，m ，当抛物线经过点（2，0）时，m ，m 的取值范围为 m 28. 【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到APQAQP，由邻补角的定义得到APB AQC，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）如图 2 根据等腰三角形的性质得到APQAQP，由邻补角的定义得到APB AQC，由点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M，得到AQAM ，OACMAC，等量代换得到MAC BAP，推出APM 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论解：（1）APAQ，APQ
26、AQP，APB AQC，ABC 是等边三角形，第 17 页BC 60 ，BAP CAQ20，PAQ BACBAPCAQ6020 2020，AQBBAPPAQ40 ；（2）如图 2，APAQ，APQ AQP，APB AQC，ABC 是等边三角形，BC 60 ，BAP CAQ，点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M，AQAM，QACMAC，MACBAP，BAP PACMACCAP60，PAM 60，APAQ，APAM ，APM 是等边三角形，APPM29. 【解析】（1）由相关矩形的定义可知：要求 A 与 B 的相关矩形面积，则 AB 必为对角线，利用 A、B 两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长
27、度，进而可求出该矩形的面积；由定义可知，AC 必为正方形的对角线，所以 AC 与 x 轴的夹角必为 45，设直线AC 的解析式为；ykxb，由此可知 k1，再（1，0）代入 ykxb，即可求出 b 的值；（2）由定义可知，MN 必为相关矩形的对角线，若该相关矩形的为正方形，即直线MN 与 x 轴的夹角为 45，由因为点 N 在圆 O 上，所以该直线 MN 与圆 O 一定要有交点，由此可以求出 m 的范围第 18 页解：（1）A（1，0）， B（3，1）由定义可知：点 A，B 的“相关矩形”的底与高分别为 2 和 1，点 A，B 的“相关矩形” 的面积为 212；由定义可知：AC 是点 A，C
28、的“相关矩形”的对角线，又点 A，C 的“相关矩形” 为正方形直线 AC 与 x 轴的夹角为 45，设直线 AC 的解析为：yxm 或 yxn把（1，0）分别 yxm，m1，直线 AC 的解析为：yx1，把（1，0）代入 yxn，n1，yx1，综上所述，若点 A，C 的“相关矩形”为正方形，直线 AC 的表达式为 yx1 或yx1；（2）设直线 MN 的解析式为 ykxb，点 M，N 的“ 相关矩形”为正方形，由定义可知：直线 MN 与 x 轴的夹角为 45，k1，点 N 在O 上，当直线 MN 与O 有交点时，点 M，N 的“ 相关矩形”为正方形，当 k1 时，作O 的切线 AD 和 BC，且与直线 MN 平行，其中 A、C 为O 的切点，直线 AD 与 y 轴交于点 D，直线 BC 与 y 轴交于点 B，连接 OA，OC，把 M（m，3）代入 yxb，b3m，直线 MN 的解析式为：yx3mADO45，OAD90，OD OA2，D（0，2）同理可得：B（0，2），令 x0 代入 yx3m，y3m，第 19 页23m2，1m5，当 k1 时，把 M（m，3）代入 yxb，b3m，直线 MN 的解析式为：yx3m，同理可得：23m2，5m1；综上所述，当点 M，N 的“相关矩形”为正方形时，m 的取值范围是：1m5 或5m1