1、宁夏回族自治区 2018 年初中学业水平暨高中阶段招生考试数学试题说明：1.考试时间 120 分钟。满分 120 分。2.考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.计算： 的结果是| -12| - 14A. 1 B. C.0 D.-1122.下列运算正确的是A. B. (a2)3=a5 C.a2a-2=1 D.（-2 a3） 2=4a6()3=33.小亮家 1 月至 10 月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是A.
2、30 和 20 B. 30 和 25C. 30 和 22.5 D. 30 和 17.54.若 是方程 x2-4x+c=0 的一个根，则 c 的值是2 3A.1 B. C. D. 3 3 1+3 2+ 35.某企业 2018 年初获利润 300 万元，到 2020 年初计划利润达到 507 万元.设这两年的年利润平均增长率为 x.应列方程是A.300（1+x）=507 B.300（1+x ） 2=507C.300（1+x）+300 （1+x） 2=507 D.300+300（1+x） +300（1+x） 2=5076.用一个半径为 30，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是
3、A10 B.20 C.10 D.207.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若1=40，则2 的度数是A.40 B.50 C.60 D.708.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60 秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间 t（s）之间的函数关系图象大致是二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9.不透明的布袋里有 1 个黄球、4 个红球、5 个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 .10.已知 m+n=12,m-n=2,则 m2-n2= .11.反比例函数 （k 是常数，k0）的图象经过
4、点（1,4） ，那么这个函数图象所在的=每个象限内，y 的值随 x 值的增大而 .（填“增大”或“减小” ）12.已知： ，则 的值是 .=23 2+213.关于 x 的方程 有两个不相等的实数根，则 c 的取值范围是 .223+=014.在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 为矩形，且点 C 坐标为（8,6） ，M 为 BC 中点，反比例函数 的图象经过点 M，交 AC 于点 N，则 MN 的长度=（ 是常数 ， 0）是 .15.一艘货轮以 /h 的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至 A 处时，发现它的182东南方向有一灯塔 B，货轮继续向东航行 30 分钟后到达 C 处，发现灯塔 B 在
5、它的南偏东 15方向，则此时货轮与灯塔 B 的距离是 km.16.如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0 纸长度方向对折一半后变为 A1 纸；A 1 纸长度方向对折一半后变为 A2 纸；A2 纸长度方向对折一半后变为 A3 纸；A 3 纸长度方向对折一半后变为 A4 纸A4 规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么有一张 A4 的纸可以裁 张 A8 的纸.三、解答题（本题共有 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分）17.解不等式组： 21535)(xx18.先化简，再求值： ；其中， .（1+3 13） 23 =3319.已知： ABC 三个顶点的坐标分别
6、为 A（2，2） ，B（5，4） ，C（1，5）.（1）画出 ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1；（2）以点 O 为位似中心，将 ABC 放大为原来的 2 倍，得到A 2B2C2，请在网格中画出A 2B2C2，并写出点 B2的坐标.20.某区规定学生每天户外体育活动时间不少于 1 小时.为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）.请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的 a=，将频数分布直方图补全；（2）该区 8000 名学生中，每天户外体育活动的时间不足 1 小时的学生大约有多少名？（3）若从
7、参加户外体育活动时间最长的 3 名男生和 1 名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率.21.已知点 E 为正方形 ABCD 的边 AD 上一点，连接 BE，过点 C 作 CNBE，垂足为 M，交 AB 于点 N.（1）求证：ABEBCN；（2）若 N 为 AB 的中点，求 tanABE.22.某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需 A 种原料 1.2 千克、B 种原料 1千克.已知 A 种原料每千克的价格比 B 种原料每千克的价格多 10 元.（1）为使每件产品的成本价不超过 34 元，那么购入的 B 种原料每千克的价格最高不超过多少元？
8、（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多 30 元.现用 10000 元通过批发价购买该产品的件数与用16000 元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？四、解答题（本题共 4 道题，其中 23、24 题每题 8 分，25、26 题每题 10 分，共 36 分）23.已知：AB 为 O 的直径，延长 AB 到点 P，过点 P 作圆 O 的切线，切点为 C，连接AC，且 AC=CP.（1）求P 的度数；（2）若点 D 是弧 AB 的中点，连接 CD 交 AB 于点 E，且 DEDC=20，求O 的面积.（ 取 3.
9、14）24.抛物线 经过点 A 和点 B（0,3）,且这个抛物线的对称轴为=132+ （ 33,0）直线 l，顶点为 C.（1）求抛物线的解析式；（2）连接 AB、AC、BC，求ABC 的面积.25.空间任意选定一点 O，以点 O 为端点，作三条互相垂直的射线 ox、 oy、 oz.这三条互相垂直的射线分别称作 x 轴、y 轴、z 轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为 ox（水平向前）、oy（水平向右） 、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系.将相邻三个面的面积记为 S1、S 2、S 3，且 S1S 2S 3 的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码
10、放，要求码放时将单位长方体 S1 所在的面与 x 轴垂直， S2 所在的面与 y 轴垂直，S 3 所在的面与 z 轴垂直，如图 1 所示.若将 x 轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y 轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z 轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图 2 是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了 1 排 2 列 6 层，用有序数组记作（1,2,6） ，如图 3 的几何体码放了 2 排 3 列 4 层，用有序数组记作（2,3,4）.这样我们就可用每一个有序数组（x ， y， z）表示一种几何体的码放方式.（1）如图是由若干个单位长方体码放的一
11、个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为，组成这个几何体的单位长方体的个数为个；（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是；（只填序号）每一个有序数组（x ， y， z）表示一种几何体的码放方式.有序数组中 x、y 、z 的乘积就表示几何体中单位长方体的个数.有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同.不同的有序数组所表示的几何体的体积不同.有序数组中 x、y 、z 每两个乘积的 2 倍可分别确定几何体表面上 S1、S 2、S 3 的个数.（3）为了进一步探究有序数组（x ， y， z）的几何体的表面积公式 S（ x,y,z） ，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：根
12、据以上规律，请写出有序数组（x ， y， z）的几何体表面积计算公式 S（ x,y,z） ；（用 x、y、z、S 1、S 2、S 3表示）（4）当 S1=2，S 2=3，S 3=4 时，对由 12 个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，对 12 个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面积.（缝隙不计）26.如图：一次函数 的图象与坐标轴交于 A、 B 两点，点 P 是函数=34+3 =34+3（0x4）图象上任意一点，过点 P 作 PMy 轴于点 M，连接 OP.（1）当 AP 为何值
13、时，OPM 的面积最大？并求出最大值；（2）当BOP 为等腰三角形时，试确定点 P 的坐标.宁夏回族自治区 2018 年初中学业水平暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准说明： 1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。2. 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。3. 以下答案中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累积分。一、 选择题（3 分8=24 分）二、 填空题（3 分8=24 分）9. ； 10. 24； 11. 减小； 12.； 13. ； 52 2189c14. 5 ； 15. 18 ； 16. 16.三解答题（每小题 6 分，共 36 分）17 解：解
14、不等式得：x -1, 2 分解不等式得：x-7, 4 分所以，原不等式组的解集为 -7xx-1 6 分18. 解：原式= 4 分32)3(23)13( x当 时，原式 6 分119. 解：（1 ）正确画出轴对称图形A 1B1C12 分（2）正确画出位似图形图形A 2B2C2（3 分） ； B2（10，8）6 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D C A B A D D 20 解：（ 1） ，正确补全频数分布直方图2 分20a（2 ） 8000（0.05+0.3 ）=2800（名）3 分（3 ）由列表法或树状图法可知，随机抽取两名同学的可能性共有 12 种，其中抽到 1 名男生和
15、1 名女生的可能性有 6 种.P（抽到 1 名男生和 1 名女学生）= 6 分2121 （ 1）证明：四边形 ABCD 为正方形AB= BC，A =CBN=90，1+ 2=90CMBE 2+ 3=901=3在ABE 和BCN 中 = = 1= 3 ABEBCN （ ASA） 3 分（2 ）解： N 为 AB 中点 BN AB21又ABEBCN AE= BN AB在 RtABE 中，tanABE = 6 分21AEB22 解：（ 1）设 B 种原料每千克的价格为 x 元，则 A 种原料每千克的价格为(x +10)元根据题意，得：1.2（x +10）+x 34解得，x10答：购入 B 种原料每千克
16、的价格最高不超过 10 元. 2 分（2 ）设这种产品的批发价为 a 元，则零售价为（a+30）元根据题意，得： ，解得，a =503016经检验，a =50 是原方程的根，且符合实际.答：这种产品的批发价为 50 元. 6 分四、解答题（23 题、24 题每题 8 分，25 题、26 题每题 10 分，共 36 分）23解：（1）连接 OCPC 为O 的切线 OCP=90即2+ P=90OA=OC CAO1AC=CP PCAO 又2 是AOC 的一个外角2=2CAO =2P 2P+P =90 P=30 4 分（2 ）连接 ADD 为 的中点 ACD=DAEACD DAE DEAC即 AD2=
17、DCDE DCDE=20 AD 52 = AD=BD AB 是O 的直径 Rt ADB 为等腰直角三角形 AB OA AB=102210S O=OA2=10=31.4 8 分24.解：（1 ）抛物线 经过 A 、B（0，3）cbxy23），（ -9+33+=3 由上两式解得2b抛物线的解析式为： 3 分321xy（2）设线段 AB 所在直线为： bk线段 AB 所在直线经过点 A 、B（0，3 ），（抛物线的对称轴 l 于直线 AB 交于点 D设点 D 的坐标为 D ），（ m3将点 D 代入 ，解得 m=2），（3xy点 D 坐标为 CD= CE-DE=2），（ 23过点 B 作 BFl 于
18、点 F BF=OE= 3BF+AE = OE+AE =OA=S ABC=SBCD +SACD = CDBF+ CDAE 21S ABC = CD（BF+AE）= 2 =8 分21325.解：（1） （2，3，2） ； 122 分（2） 5 分（3） 7 分)(321321),( xySzySxzSySzyx （4）当 S1=2， S2=3， S3=4 时 4),(z欲使 S（x，y ， z） 的值最小，不难看出 x、y 、z 应满足 xyz（x、y 、 z 为正整数). 在由 12 个单位长方体码放的几何体中，满足条件的有序数组为（1，1，12） ， （1，2，6） ， （1，3，4） ，（2
19、，2，3）.而 S（1，1，12） =128 ， S（1，2，6） =100， S（1，3，4） =96， S（2，2，3） =92所以，由 12 个单位长方体码放的几何体表面积最小的有序数组为:（2，2，3） ， 最小面积为 S（2，2，3） =9210 分26.解：（1 ）令点 P 的坐标为 P（x 0，y 0）PMy 轴S OPM= OMPM=201将 代入得3400x 23)(8)4(8)( 00 xxOPM当 x0=2 时，OPM 的面积有最大值 Smax= 23PMOB 即OBPAOBPMA直线 AB 分别交两坐标轴于点 A、B OA=3 ， OB=4，AB=5AP= 6 分 25（2 ） 在BOP 中，当 BO = BP 时BP = BO=4， AP=1P 1M OB OBPMA ，将 代入代入 中，得5434xy512OM P 1（， ）8 分 2在BOP 中，当 OP= BP 时过点 P 作 PMOB 于点 NOP=BP ON= 21OB将 ON=2 代入 中得，34xy3MP 点 P 的坐标为 P（2， ）10 分3
