1、第三章,第3课时 线性规划的应用,3.3 二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题,某加工厂用某原料由甲车间加工A产品，由乙车间加工B产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可生产出7kgA产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6h，可生产出4kgB产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480h，你能为甲、乙两车间制定一个生产计划，使每天的获利达到最大吗？,用图解法求最优解的步骤 (1)画在直角坐标平面上画出可行域和直线axby0(目标函数为zaxby)； (2)移平行移动直线_，确定使zaxby取
2、得最大值或最小值的点； (3)求求出使z取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及z的最大值或最小值； (4)答给出正确答案 答案 axby0,线性规划的实际应用 常见的线性规划类型 (1)给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务最多，得到的效益最大； (2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源最少此类问题常见的有：物资调运；产品安排问题；用料问题,答案 100 200 70,分析 根据题意可设出该公司在甲、乙电视台做广告的时间，依据做广告总时间不超过300min，广告费不超过9万元及时间为非负数，列出不等式组，画出可行域，依据甲、乙电视台为该
3、公司所做的每分钟广告给公司带来的收益，得到目标函数则可利用线性规划知识求解,收益最大问题(利润、收入、产量等),易知直线z50x30y过点(15,20)时，取得最大值 zmax501530201 350. 答：生产甲、乙两种产品分别为15件、20件，总收入最大是1 350千元,答案 2 300,耗费资源(人力、物力、资金等)最少问题,作直线l：x2y0，把直线l平行移动， 当直线过A(0,8)时，zx2y126取得最小值， zmin028126110， 即x0，y8时，总运费最少 即仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0t、8t、4t，仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7t、0t、1t，此时
4、可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少.,整数最优解不是边界点的问题,要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A、B、C三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示：今需A、B、C三种规格的钢管各13、16、18根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少,作出平面区域如图,令tab，则t是直线bat的纵截距，显然当直线bat与直线ab10重合时，t最大，tmax1.当直线bat经过点(0，4)时t最小，tmin4，4t1. 辨析 错解中忽视了点(a，b)的存在范围不包含边界,作出平面区域如图,令tab，则t是直线bat的纵截距，显然当直线bat与直线ab10重合时，t最大，tmax1.当直线bat经过点(0，4)时 t最小，tmin4，又点(a，b)的范围是如图阴影部分且不含边界，4t1.,线性规划的应用,
