1、苏州市梁丰初级中学 2018 届年九年级数学模拟试卷（一）2018.5本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成共 29 小题，满分 130 分考试时间120 分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要
2、折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上1 的相反数是 A3 B 3 C D2下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A a2a3=a6 B （ a3） 4=a12 C 5a2a=3a2 D （ x+y）2=x2+y23如左图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是A B C D4函数 y= 中自变量 x 的取值范围是3xA x3 B x3 C x3 D x0 且 x35如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若 a
3、b，1=110，则2 等于A70 B75C80 D856下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是Ax 28=0 B2x 24x+3=0 C5x+2=3x 2 D9x 2+6x+1=0 12bac)5(题第7抛物线 的对称轴是23yxA.直线 x=1 B直线 x= -1 C直线 x=-2 D直线 x=28若 x23y5=0，则 6y2x26 的值为A4 B 4 C16 D169如 图 ABC 中 ， C=90， AC=4， BC=3， 将 ABC 绕 点 A 逆 时针 旋 转 ， 使 点 C 落 在 线 段 AB 上 的 点 E 处 ， 点 B 落 在 点 D 处 ， 则B、 D 两 点 间 的
4、 距 离 为 （ ）A 2 B C 3 D 210如 图 点 A、 B 在 反 比 例 函 数 y= （ k 0， x 0） 图 象 上 ， BC x 轴 ， 交 y轴 于 点 C， 动 点 P 从 坐 标 原 点 O 出 发 ， 沿 OABC（ 图 中 “”所 示 路 线 ）匀 速 运 动 ， 终 点 为 C， 过 P 作 PM x 轴 ， 垂 足 为 M 设 三 角 形 OMP 的 面 积为 S， P 点 运 动 时 间 为 t， 则 S 关 于 x 的 函 数 图 象 大 致 为A B C D二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分把答案直接填在答题卡相应位置上11分
5、解因式： 29a122017 年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩” ，能搜索到与之相关的结果个数约为 45100000，这个数用科学记数法表示为 13如图，等腰三角形 ABC 的顶角为 1200，底边 BC 上的高 AD= 4，则腰长为 OB CDANM DEAB C第 13 题 第 14 题 第 15 题 14小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是 15如图，四边形 内接于 ，若四边形 是平行四边形，则 的大小为 ABCDOAABCOADC 16已 知 扇 形 的 半 径 为 6cm， 面 积 为 10cm2， 则 该
6、 扇 形 的 弧 长 等 于 17如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4 米，AB=8 米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高 CD 为 米（结果保留根号）第 17 题 第 18 题 18 如图，正五边形的边长为 2，连接对角线 AD，BE，CE，线段 AD 分别与 BE 和 CE 相交于点 M，N，给出下列结论：AME =108； ；MN= ；2ANMD35其中正确结论的序号是 251BE三、解答题：本大题共 11 小题，共 76 分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔1
7、9（本题满分 5 分）计算： 20(3)(5)20（本题满分 5 分）解不等式组： 1x21（本题满分 6 分） ，其中 x 21x2122（本题满分 6 分）某校学生利用双休时间去距学校 10 km 的天平山社会实践活动，一部分学生骑电瓶车先走，过了 20 min 后，其余学生乘公交车沿相同路线出发，结果他们同时到达已知公交车的速度是电瓶车学生速度的 2 倍，求骑电瓶车学生的速度和公交车的速度？23（本题满分 8 分）如 图 ， 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 ， BAD 的 角 平 分 线AE 交 CD 于 点 F， 交 BC 的 延 长 线 于 点 E（ 1） 求 证 ：
8、BE=CD；（ 2） 连 接 BF， 若 BFAE， BEA=60， AB=4， 求 平 行 四 边 形 ABCD 的 面积 24（本题满分 8 分）为 庆 祝 建 军 90 周 年 ， 某 校 计 划 在 五 月 份 举 行 “唱 响 军 歌 ”歌 咏 比 赛 ， 要 确 定 一 首 喜 欢 人 数 最 多 的 歌 曲 为 每 班 必 唱 歌 曲 为 此 提 供 代 号 为A， B， C， D 四 首 备 选 曲 目 让 学 生 选 择 ， 经 过 抽 样 调 查 ， 并 将 采 集 的 数 据 绘 制 如下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 请 根 据 图 ， 图 所 提 供 的 信 息
9、 ，解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 本 次 抽 样 调 查 中 ， 选 择 曲 目 代 号 为 A 的学 生 占 抽 样 总 数 的 百 分 比 为 ；（ 2） 请 将 图 补 充 完 整 ；（ 3） 若 该 校 共 有 1260 名 学 生 ， 根 据 抽 样 调 查 的 结 果 估 计 全 校 共 有 多 少 学 生 选 择喜 欢 人 数 最 多 的 歌 曲 ？ （ 要 有 解 答 过 程 ）25（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO 的边 AB 垂直于 x 轴，垂足为点 B，反比例函数 y= （x 0）的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 相交于点
10、D，OB=4 ，AD=3，（1）求反比例函数 y= 的解析式；（2）求 cosOAB 的值；（3）求经过 C、D 两点的一次函数解析式26（本题满分 10 分）如图，点 P 是O 外一点，PA 切O 于点 A，AB 是O 的直径，连接 OP，过点 B 作 BCOP 交O 于点 C，连接 AC 交 OP 于点 D(1)求证：PC 是O 的切线；(2)若 PD= cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；316(3)在(2)的条件下，若点 E 是Error!的中点，连接 CE，求 CE 的长27（本题满分 10 分）在ABC 中，BAC =90，AB=AC，点 D 为直线 BC上一动点（点 D 不
11、与 B，C 重合），以 AD 为边在 AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，BC 与 CF 的位置关系为： BC，CD ，CF 之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）第 26 题图BAEPODC（2）如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论，再给予证明（3）如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 于点 G，连接 GE若已知AB=2 ，CD= BC，请求出 GE 的长28（本题满分 10 分）如 图 平面直角坐标系中，抛 物 线 y=ax
12、2+bx+c（ a0)经 过 ABC 的 三 个 顶 点 ， 与 y 轴 相 交 于 （ 0， ） ， 点 A 坐 标 为 （ 1， 2） ， 点 B 是点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点 ， 点 C 在 x 轴 的 正 半 轴 上 （ 1） 求 该 抛 物 线 的 函 数 关 系 表 达 式 （ 2） 点 F 为 线 段 AC 上 一 动 点 ， 过 F 作 FEx 轴 ， FGy 轴 ， 垂 足 分 别 为E、 G， 当 四 边 形 OEFG 为 正 方 形 时 ， 求 出 F 点 的 坐 标 （ 3） 将 （ 2） 中 的 正 方 形 OEFG 沿 OC 向 右 平 移 ， 记 平
13、移 中 的 正 方 形 OEFG为 正 方 形 DEFG， 当 点 E 和 点 C 重 合 时 停 止 运 动 ， 设 平 移 的 距 离 为 t， 正 方形 的 边 EF 与 AC 交 于 点 M， DG 所 在 的 直 线 与 AC 交 于 点 N， 连 接 DM， 是 否存 在 这 样 的 t， 使 DMN 是 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 t 的 值 ； 若 不 存 在 请 说 明理 由 数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B C A A D B D B A二、选择题（每小题 3 分，共
14、24 分）11(a + 3)(a - 3) 124.5110 7 138 14 291560 0 16 17 一 4 18、1033三、解答题（共 11 大题，共 76 分）19（本题共 5 分）解：原式= 32 + 1 3 分=25 分20(本题共 5 分)解：由式得：x3 2 分由式得：x 4 分4不等式组的解集为： 5 分34x21(本题共 6 分)解：原式= 1 分21x= 2 分()x= 4 分1x当 x= 时，原式= 5 分212= 6 分22（本题满分 6 分）解：设骑电瓶车学生的速度为 x km/h，汽车的速度为 2x km/h，可得： 1 分 ， 3 分10x 102x 20
15、60解得 x15，4 分经检验，x15 是原方程的解，5 分2x21530.答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是 15 km/h，30 km/h.6 分23（本题共 8 分）(1)证明：四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形ADBC，ABCD，AB=CD，1 分B+ C=180,AEB=DAE，2 分A E 是 BAD 的 角 平 分 线 BAE=DAE， BAE=DAE，3 分AB=BE，BE=CD 4 分（2）解：AB=BE，BEA=60， ABE 是等边三角形， AE=AB=4， 5 分BFAE， AF=EF=2， BF= ， 6 分 23ADBC， D=ECF，DAF=E， 在A
16、DF 和ECF 中， ， ADFECF（AAS）， 7 分ADF 的面积=ECF 的面积， 平行四边形 ABCD 的面积=ABE 的面积= AEBF 的面积= 42 =4 8 分1212324（本题共 8 分）1） 由 题 意 可 得 ， 本 次 抽 样 调 查 中 ， 选 择 曲 目 代 号 为 A 的 学 生 占 抽 样 总 数 的 百分 比 为 ： 100%=20% 2分（ 2） 由 题 意 可 得 ， 选 择 C 的 人 数 有 ： 30 363044=70（ 人 ）补 全 的 图 柱状图正确 5分（ 3） 由 题 意 可 得 ， 全 校 选 择 此 必 唱 歌 曲 共 有 ： 126
17、0 =490（ 人 ） ，答 ： 全 校 共 有 490 名 学 生 选 择 此 必 唱 歌 曲 8 分25（本题共 8 分）解：（1）设点 D 的坐标为（ 4，m ）（m0），则点 A 的坐标为（4，3+m），点 C 为线段 AO 的中点，点 C 的坐标为（2， ）点 C、点 D 均在反比例函数y= 的函数图象上， ，1 分 解得：2 分反比例函数的解析式为 y= 3 分（2）m=1， 点 A 的坐标为（4，4），4 分OB=4，AB =4在 RtABO 中，OB =4，AB=4，ABO=90 ，OA= =4 ，cosOAB= = = 5 分（3）m=1，点 C 的坐标为（2，2），点 D
18、的坐标为（4，1）设经过点 C、D 的一次函数的解析式为 y=ax+b，则有 ，解得： 7分经过 C、D 两点的一次函数解析式为 y= x+3 8 分26（本题共 10 分）证明： 如图，连接 OC，PA 切O 于 APAO=90 1 分OPBC，AOP =OBC，COP=OCBOC=OB，OBC=OCB，AOP=COP 2 分又OA= OC，OP= OP， PAO PCO (SAS)PAO =PCO=90 ，又OC 是O 的半径，PC 是O 的切线 3 分解法不唯一. 解：由（1）得 PA，PC 都为圆的切线，PA=PC，OP 平分APC，ADO =PAO=90 ，PAD+DAO=DAO+A
19、OD，PAD =AOD，ADO PDA 4 分 ， ，AC=8， PD= ，ADOP2PDO 163AD= AC=4，OD=3，AO=5， 5 分12由题意知 OD 为ABC 的中位线，BC=2OD=6，AB=10 第 23 题答图BAEPODCMS 阴 =S 半O SACB= 2 21025486=cm答：阴影部分的面积为 6 分2548cm（3）如图，连接 AE，BE ， 过点 B 作 BMCE 于点 M 7 分CMB= EMB =AEB=90，又点 E 是Error!的中点，ECB= CBM=ABE =45，CM=MB = ，BE=ABcos45 0 = ， 8 分3252 EM= ，C
20、E= CM+EM= 9 分224BEM7cm答：CE 的长为 cm 10 分727（本题共 10 分）解：（1）垂直；1 分BC=CF+CD； 2 分（2）成立，正方形 ADEF 中，AD=AF，BAC= DAF=90 ，BAD=CAF ，在DAB 与FAC 中， ，DABFAC，4 分B=ACF，CF=BD ACB+ACF =90，即 CFBD；BC =BD+CD，BC=CF+CD；6 分（3）解：过 A 作 AHBC 于 H，过 E 作 EMBD 于 M，ENCF 于 N，BAC=90 ， AB=AC，BC = AB=4，AH= BC=2，CD= BC=1，CH= BC=2，DH=3，7
21、分由（2）证得 BCCF，CF=BD=5，四边形 ADEF 是正方形， AD=DE，ADE=90 ，BCCF，EMBD ，EN CF，四边形 CMEN 是矩形，8 分NE=CM，EM=CN ，AHD=ADC=EMD=90 ，ADH +EDM=EDM+ DEM =90，ADH =DEM，在ADH 与 DEM 中， ，ADH DEM，EM =DH=3，DM=AH =2，CN=EM=3，EN=CM=3 ，9 分ABC=45 ， BGC=45，BCG 是等腰直角三角形 ，CG =BC=4，GN=1，EG= = 10 分28（本题共 10 分）解 ： （ 1） 点 B 是 点 A 关 于 y 轴 的 对
22、 称 点 ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 y 轴 ， 抛 物 线 的 顶 点 为 （ 0， ） ， 故 抛 物 线 的 解 析 式 可 设 为 y=ax2+ A（ 1， 2） 在 抛 物 线 y=ax2+ 上 ， a+ =2， 解 得 a= ， 抛 物 线 的 函 数 关 系 表 达 式 为 y= x2+ ； 2 分（ 2） 当 点 F 在 第 一 象 限 时 ， 如 图 1， 令 y=0 得 ， x2+ =0，解 得 ： x1=3， x2=3， 点 C 的 坐 标 为 （ 3， 0） 设 直 线 AC 的 解 析 式 为y=mx+n，则 有 ， 解 得 ， 直 线 AC 的 解 析 式
23、为 y= x+ 3 分设 正 方 形 OEFG 边 长 为 p， 则 F（ p， p） 点 F（ p， p） 在 直 线 y= x+上 ， p+ =p， 解 得 p=1， 点 F 的 坐 标 为 （ 1， 1） 4 分当 点 F 在 第 二 象 限 时 ， 同 理 可 得 ： 点 F 的 坐 标 为 （ 3， 3） ，此 时 点 F 不 在 线 段 AC 上 ， 故 舍 去 5 分综 上 所 述 ： 点 F 的 坐 标 为 （ 1， 1） ； 6 分（ 3） 过 点 M 作 MH DN 于 H， 如 图 2， 则 OD=t， OE=t+1 点 E 和 点 C 重 合 时 停 止 运 动 ， 0
24、t2当 x=t 时 ， y= t+ ， 则 N（ t， t+ ） ， DN= t+ 当 x=t+1 时 ， y= （ t+1） + = t+1， 则 M（ t+1， t+1） ， ME= t+1在 RtDEM 中 ， DM2=12+（ t+1） 2= t2t+2在 RtNHM 中 ， MH=1， NH=（ t+ ） （ t+1） = ， MN2=12+（ ） 2= 7 分当 DN=DM 时 ， （ t+ ） 2= t2t+2，解 得 t= ； 8 分当 ND=NM 时 ， t+ = = ，解 得 t=3 ； 9 分当 MN=MD 时 ，= t2t+2，解 得 t1=1， t2=3 0t2， t=1 10 分综 上 所 述 ： 当 DMN 是 等 腰 三 角 形 时 ， t 的 值 为 ， 3 或 1
