1、2017 年广东省广州市从化区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）3 的倒数是（ ）A3 B3 C D2 （3 分）下列图中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）下列运算结果为 m2 的式子是（ ）Am 6m3 Bm 4m2 C （m 1） 2 Dm 4m24 （3 分）如图，在ABC 中，若点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，S ABC =4，则SADE =（ ）A1 B2 C3 D45 （3 分）下列说法正确的是（ ）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次
2、，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S 甲 2=0.4，S 乙 2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C “明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式6 （3 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取 值范围是（ ）Ax 0 Bx0 Cx9 Dx97 （3 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=3，AB=5则 cosB 等于（ ）A B C D8 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AD=DC，B=70，则BAC 的度数为（ ）A75 B70 C65 D359 （3 分）如图，AB 是 O 的直径，CD 是O 上的点，DCB=30，过点 D 作O
3、 的切线交 AB 的延长线于 E，若 AB=4，则 DE 的长为（ ）A2 B4 C D10 （3 分）已知 、 是关于 x 的一元二次方程 x2（2m+3）x+m 2=0 的两个不相等的实数根，且满足 + =1，则 m 的值是（ ）A3 B1 C3 或1 D 3 或 1二、填空题（本小题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）不等式 5x100 的解集是 12 （3 分）分解因式：2ax 4ay= 13 （3 分）化简： + = 14 （3 分）如图，ABCD，1=60，则2= 15 （3 分）已知点 A（2，0） 、B （0，2） 、C（1，m）在同一条直线上，则 m的
4、值为 16 （3 分）如图，Rt ABC 中，C=90 ，以 BC 为直径的O 交 AB 于E， ODBC 交O 于 D， DE 交 BC 于 F，点 P 为 CB 延长线上的一点，PE 延长交AC 于 G，PE=PF ，下列 4 个结论：GE=GC；AG=GE；OGBE；A=P其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分）17 （9 分）解方程组： 18 （9 分）如图，AC 和 BD 相交于点 O，OA=OC， OB=OD，求证：ABCD19 （10 分）已知多项式 A=（x+1 ） 2（x 24y） （1）化简多项式 A；（2）若 x+2y=
5、1，求 A 的值20 （10 分）为了发展乡村旅游，建设美丽从化，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年四月份该班同学的植树情况部分如图所示，且植树 2株的人数占 32%（1）求该班的总人数、植树株数的众数，并把条形统计图补充完整；（2）若将该班同 学的植树人数所占比例绘制成扇形统计图时，求“植树 3 株”对应扇形的圆心角的度数；（3）求从该班参加植树的学生中任意抽取 一名，其植树株数超过该班植树株数的平均数的概率21 （12 分）如图，ABC 是直角三角形，ACB=90（1）尺规作图：作C，使它与 AB 相切于点 D，与 AC 相交于点 E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母（2）在
6、（1）中的图中，若 BC=4，A=30 ，求弧 DE 的长 （结果保留 ）22 （12 分）甲、乙两同学从家到学校的距离之比是 10：7，甲同学的家与学校的距离为 3000 米，甲同学乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校已知公交车速度是乙骑自行车速度的 2 倍，甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到 2 分钟（1）求乙同学的家与学校的距离为多少米？（2）求乙骑自行车的速度23 （12 分）如图，直线 y=2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 （x0）的图象交于点 M，过 M 作 MHx 轴于点 H，且 tanAHO=2 （1）求 k 的值；（2）点 N（a ，1）是反比例
7、函数 （x0）图象上的点，在 x 轴上是否存在点 P，使得 PM+PN 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由24 （14 分）如图所示，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P 在 AB 上从 A 向 B运动，连接 DP 交 AC 于点 Q，（1）试证明：无论点 P 运动到 AB 上何处时，都有 DQ=BQ；（2）当点 P 在 AB 上运动到什么位置时，ADQ 的面积是正方形 ABCD 面积的；（3）若点 P 从点 A 运动到点 B，再继续在 BC 上运动到点 C，在整个过程中，当点 P 运动到什么位置时，ADQ 恰好为等腰三角形25 （14 分）如图，在平面直角坐标系中
8、，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、B、C三点，已知 B（4，0） ，C（2，6） （1）求该抛物线的解析式和点 A 的坐标；（2）点 D（m ，n） （1 m2）在抛物线图象上，当ACD 的面积为 时，求点 D 的坐标；（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴为 l，点 D 关于 l 的对称点为 E，能否在抛物线图象和 l 上分别找到点 P、Q ，使得以点 D、E、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由2017 年广东省广州市从化区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分， 共 30 分）1 （3
9、分）3 的倒数是（ ）A3 B3 C D【解答】解：（3） （ ）=1，3 的倒数是 故选：D2 （3 分）下列图中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、平行四边形不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C3 （3 分）下列运算结果为 m2 的式子是（ ）Am 6m3 Bm 4m2 C （m 1） 2 Dm 4m2【解答】解：A、应为 m6m3=m3，故本选项错误；B、m 4m2=m2，正确；C、应为（m 1） 2=m2，故 本选项错误；D、m 4 与 m2 不是同类项的不能合并，故本选项错误故选
10、B4 （3 分）如图，在ABC 中，若点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，S ABC =4，则SADE =（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解：如图，D，E 分别是 AB，AC 的中点，DE：BC=1 ：2，DE BC，ADE ABC， =（ ） 2，即 = ，S ADE =1故选：A5 （3 分）下列说法正确的是（ ）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S 甲 2=0.4，S 乙 2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C “明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨D了解一批电视机的使用寿命，适
11、合用普查的方式【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S 甲 2=0.4，S 乙 2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；来源:学科网 ZXXKC、 “明天降雨的概率为 ”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选 B6 （3 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax 0 Bx0 Cx9 Dx9【解答】解：依题意得：x90，解得 x9故选：C7 （3 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=
12、3，AB=5则 cosB 等于（ ）A B C D【解答】解：RtABC 中，C=90，AB=5，AC=3，BC=4，cosB= = 故选：D8 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AD=DC，B=70，则BAC 的度数为（ ）A75 B70 C65 D35【解答】解：AB=AD ， B=70 ，ADB=70 AD=DC，C=DAC，C=35，BAC=180 7035=75故选：A9 （3 分）如图，AB 是 O 的直径，CD 是O 上的点，DCB=30，过点 D 作O 的切线交 AB 的延长线于 E，若 AB=4，则 DE 的长为（ ）A2 B4 C D【解答】解：如图，连接 ODDCB=3
13、0，BOD=60DE 是O 的切线，ODE=90 DEO=30 OE=2OD=AB=4，在 RtODE 中，DE= 10 （3 分）已知 、 是关于 x 的一元二次方程 x2（2m+3）x+m 2=0 的两个不相等的实数根，且满足 + =1，则 m 的值是（ ）A3 B1 C3 或1 D 3 或 1【解答】解：、 是关于 x 的一元二次方程 x2（2m+3）x+m 2=0 的两个的实数根，+=2m +3，=m 2， + = = =1，解得：m=1 或 m=3，经检验，m=1 或 m=3 均为原分式方程的解、 是关于 x 的一元二次方程 x2（2m+3）x +m2=0 的两个不相等的实数根，=
14、（2m +3） 24m2=12m+90，m ，m=3故选 A二、填空题（本小题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）不等式 5x100 的解集是 x 2 【解答】解：移项得，5x10 ，x 的系数化为 1 得，x2故答案为：x212 （3 分）分解因式：2ax 4ay= 2a（x2y ） 【解答】解：2ax4ay=2a（ x2y） 故答案为：2a（x2y） 13 （3 分）化简： + = 【解答】解：原式= + = = ，故答案为：14 （3 分）如图，ABCD，1=60，则2= 120 【解答】解：ABCD，1=60，CEF=1=60，2=180 CEF=120，故答案
15、为：120来源 :学科网 ZXXK15 （3 分）已知点 A（2，0） 、B （0，2） 、C（1，m）在同一条直线上，则 m的值为 3 【解答】解：设过 AB 两点的函数解析式为： y=kx+b（k0） ，则 ，解得 ，故此函数的解析式为：y=x+2，把 C（ 1，m ）代入得，m=1+2=3 ，故答案为：316 （3 分）如图，Rt ABC 中，C=90 ，以 BC 为直径的O 交 AB 于E， ODBC 交O 于 D， DE 交 BC 于 F，点 P 为 CB 延长线上的一点，PE 延长交AC 于 G，PE=PF ，下 列 4 个结论：GE=GC；AG=GE；OGBE；A=P其中正确的结
16、论是 （填写所有正确结论的序号）【解答】解：如图，连接 OE，CE ，OE=OD，PE=PF，OED=ODE ，PEF=PFE，ODBC ，ODE+OFD=90，OFD=PFE，OED+PEF=90 ，即 OEPE，点 EO 上，GE 为O 的切线；点 C O 上，OC GC，GC 为O 的切线，GC=GE故正确；BC 是直径，BEC=90 ，AEC=90 ，ACB=90 ，AC 是O 的切线，EG=CG，GCE=GEC ，GCE+A=90，GEC+AEG=90，A=AEG，AG=EG；故正确；OC=OB，AG=CGOG 是ABC 的中位线，OG AB；故正确；在 RtABC 中，A+ABC=
17、90，在 RtPOE 中，P+POE=90，OE=OB，OBE=OEB，但POE 不一定等于ABC，A 不一定等于P故错误故答案为：三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分）17 （9 分）解方程组： 【解答】解：由 ，+得：3x=6，解得：x=2，把 x=2 代入得：2y=4 ， 来源:学科网解得：y=2 ，则原方程组的解为 18 （9 分）如图，AC 和 BD 相交于点 O，OA=OC， OB=OD，求证：ABCD【解答】证明：在AOB 和COD 中，AOBCOD（SAS） ，A=C ，ABCD19 （10 分）已知多项式 A=（x+1 ） 2（x 24y） （1）化简多项式 A；（
18、2）若 x+2y=1，求 A 的值【解答】解：（1）A=（x+1） 2（x 24y）=x2+2x+1x2+4y=2x+1+4y；（2）x+2y=1，由（1）得：A=2x+1+4y=2（x+2y）+1A=21+1=320 （10 分）为了发展乡村旅游，建设美丽从化，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年四月份该班同学的植树情况部分如图所示，且植树 2株的人数占 32%（1）求该班的总人数、植树株数的众数，并把条形统计图补充完整；（2）若将该班同学的植树人数所占比例绘制成扇形统计图时，求“植树 3 株”对应扇形的圆心角的度数；（3）求从该班参加植树的学生中任意抽取一名，其植树株数超过该班植
19、树株数的平均数的概率【解答】解：（1）该班的总人数：1632%=50（人） ；因为植 3 株的人数为 5091674=14，数据 2 出现了 16 次，出现次数最多，所以植树株数的众数是 2；条形统计图补充如图所示（2）因为植 3 株的人数为 5091674=14（人） ，且所占总人数比例：1450=28%，“植树 3 株” 对应扇形的圆心角的度数为：28%360=100.8 （度） ； （3）该班植树株数的平均数=（91+16 2+143+74+45）50=2.62 ，植树株数超过该班植树株数平均数的人数有：14+7+4=25（人） ，概率= =0.5答：植树株数超过该班植树株数平均数的概率
20、是 0.521 （12 分）如图，ABC 是直角三角形，ACB=90（1）尺规作图：作C，使它与 AB 相切于点 D，与 AC 相交于点 E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母（2）在（1）中的图中，若 BC=4，A=30 ，求弧 DE 的长 （结果保留 ）【解答】解：（1）所作C，如图所示；（2）C 切 AB 于点 D，CDAB，ADC=90，ACB=90 ，A=30，B= ACD=60 ，在 RtBCD 中，BC=4，sinB= ，CD=BCsinB=4sin60= ，弧 DE 的长为 = 22 （12 分）甲、乙两同学从家到学校的距离之比是 10：7，甲同学的家与学校的距离为 3000
21、米，甲同学乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校已知公交车速度是乙骑自行车速度的 2 倍，甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到 2 分钟（1）求乙同学的家与学校的距离为多少米？（2）求乙骑自行车的速度【解答】解：（1）甲、乙两同学从家到学校的距离之比是 10：7，甲同学的家与学校的距离为 3000 米，乙同学的家与学校的距离=3000 =2100（米） 答：乙同学的家与学校的距离为 2100 米；（2）设乙骑自行车的速度为 x 米/分，则公交车的速度为 2x 米/分依题意得： =2，解得：x=300，经检验，x=300 是方程的根答：乙骑自行车的速度为 300 米/分23 （12
22、分） 如图，直线 y=2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 （x0）的图象交于点 M，过 M 作 MHx 轴于点 H，且 tanAHO=2 （1）求 k 的值；（2）点 N（a ，1）是反比例函数 （x 0）图象上的点，在 x 轴上是否存在点 P，使得 PM+PN 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由 y=2x+2 可知 A（0，2） ，即 OA=2tanAHO=2，OH=1MHx 轴，点 M 的横坐标为 1点 M 在直线 y=2x+2 上，点 M 的纵坐标为 4即 M（1，4） 点 M 在 y= 上，k=14=4（2）存在过点 N 作 N 关于
23、 x 轴的对称点 N1，连接 MN1，交 x 轴于 P（如 图所示） 此时PM+PN 最小点 N（a，1 ）在反比例函数 （x0 ）上，来源:Z+xx+k.Coma=4即点 N 的坐标为（ 4，1） N 与 N1 关于 x 轴的对称，N 点坐标为（4，1） ，N 1 的坐标为（4，1 ） 设直线 MN1 的解析式为 y=kx+b由 解得 k= ， b= 直线 MN1 的解析式为 令 y=0，得 x= P 点坐标为（ ，0） 24 （14 分）如图所示，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P 在 AB 上从 A 向 B运动，连接 DP 交 AC 于点 Q，（1）试证明：无论点 P 运 动到
24、 AB 上何处时，都有 DQ=BQ；（2）当点 P 在 AB 上运动到什么位置时，ADQ 的面积是正方形 ABCD 面积的；（3）若 点 P 从点 A 运动到点 B，再继续在 BC 上运动到点 C，在整个过程中，当点 P 运动到什么位置时，ADQ 恰好为等腰三角形【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD， BAD=90，DAC=BAC=45 ，在ADQ 和ABQ 中，ADQABQ（SAS） ，DQ=BQ；（2）解：ADQ 的面积恰好是正方形 ABCD 面积的 时，过点 Q 作 QEAD 于 E，QF AB 于 F，如图 1 所示：则四边形 AFQE 为正方形，QE=QF=A
25、E=AF，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，S 正方形 ABCD=16， ADQE= S 正方形 ABCD= 16= ，QE= ，EQAP ，DEQDAP， = ，即 ，解得 AP=2，AP=2 时， ADQ 的面积是正方形 ABCD 面积的 ；（3）解 ：如图 2 所示：若ADQ 是等腰三角形，则有 QD=QA 或 DA=DQ 或 AQ=AD，当 AD=DQ 时，则DQA= DAQ=45ADQ=90 ，P 为 C 点，当 AQ=DQ 时，则DAQ=ADQ=45，AQD=90 ，P 为 B，AD=AQ（P 在 BC 上） ，CQ=ACAQ= BCBC=（ 1）BCADBC，ADQCQP ，
26、 = ，即可得 = =1，CP=CQ=（ 1）BC=4（ 1）综上所述：P 在 B 点，C 点，或在 CP=4（ 1）处，ADQ 是等腰三角形25 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、B、C三点，已知 B（4，0） ，C（2，6） （1）求该抛物线的解析式和点 A 的坐标；（2）点 D（m ，n） （1 m2）在抛物线图象上，当ACD 的面积为 时，求点 D 的坐标；（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴为 l，点 D 关于 l 的对称点为 E，能否在抛物线图象和 l 上分别找到点 P、Q ，使得以点 D、E、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？
27、若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 经过 B、C 二点，且 B（4，0） ，C（ 2，6） ， ，解得： ，该抛物线的解析式：y=x 23x4，抛物线 y=x23x4 经过点 A，且点 A 在 x 轴上x 23x4=0，解得：x 1=1 或 x2=4（舍去）点 A 的坐标（1，0） ；（2）如图 1，过 D 作 DH 垂直 x 轴于 H，CG 垂直 x 轴于 G点 D（m，n） （1m2） ，C （2，6）点 H（m ，0 ） ，点 G（2，0） 则 SACD =SADH +S 四边形 HDCGSACG ，= |n|（m+1）+ （|n|+
28、6） （2m ） （| 1|+2）|6|= |n|3m3，点 D（m，n）在抛物线图象上，n=m 23m4，1 m2，即 m23m40|n|=4+3mm 2，ACD 的面积为： ， （4+3mm 2）3m 3=即 4m24m+1=0，解得 m= D（ ， ） （3）能理由如下：y=x 23x4= ，抛物线的对称轴 l 为 点 D 关于 l 的对称点为 E，E （ ， ） ，DE= =2来源:Z&xx&k.Com当 DE 为平行四边形的一条边时，如图 2：则 PQ DE 且 PQ=DE=2点 P 的横坐标为 +2= 或 2= 点 P 的纵坐标为（ ） 2 = 点 P 的坐标为（ ， ）或（ ， ） ，当 DE 为平行四边形的一条对角线时，对角线 PQ、DE 互相平分，由于 Q 在抛物线对称轴上，对称轴 l 垂直平分 DE，因此点 P 在对称轴与抛物线的交点上，即为抛物线顶点（ ， ） 综上所述，存在点 P、Q ，使得以点 D、E、 P、Q 为顶点的四边形为平行四边形，点 P 的坐标为（ ， ）或（ ， ）或（ ， ）
