1、2018 年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 27 分）1 （3 分）2 的相反数是（ ）A2 B C2 D以上都不对2 （3 分）下列调查最适合于抽样调查的是（ ）A某校要对七年级学生的身高进行调查B卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度C班主任了解每位学生的家庭情况D了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩3 （3 分）一个角的内部从顶点引出 4 条射线，则此时构成的角的个数有（ ）A5 个 B6 个 C10 个 D15 个4下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D5 （3 分）下列运算结果正确的是（ ）Aa 3+a4=a7 Ba 4a3=a
2、Ca 3a2=2a3 D （a 3） 3=a66 （3 分）对于实数 x，我们规定x表示不大于 x 的最大整数，如4=4， =1，2.5=3现对 82 进行如下操作：82 =9 =3 =1，这样对 82 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地，对 121 只需进行多少次操作后变为 1（ ）A1 B2 C3 D47 （3 分）如图，已知点 A、B 、C、D 在O 上，圆心 O 在D 内部，四边形ABCO 为平行四边形，则 DAO 与DCO 的度数和是（ ）A60 B45 C35 D308 （3 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，B=32分别以 A、B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两
3、弧交于点 D 和 E，连接 DE，交 AB 于点 F，连接CF，则AFC 的度数为（ ）A60 B62 C64 D659 （3 分）如图所示，向一个半径为 R、容积为 V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积 y 与容器内水深 x 间的函数关系的图象可能是（ ）A B C D10 （3 分）y=x 2+（1a）x+1 是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围是 1x3时，y 在 x=1 时取得最大值，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa 5 Ba5 Ca=3 Da3二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11 （3 分）万州长江三桥位于万州主城区，于牌楼接到跨越长江，大桥
4、连接长江两岸的过境公路交通和城区过江交通，具有公路桥梁和城市桥梁双重功能，桥梁主线总长 2120 米，把数据 2120 米用科学记数法表示为 米12 （3 分）2008 年北京奥运会的吉祥物是“贝贝”、 “晶晶”、 “欢欢” 、 “迎迎”、 “妮妮”等五个福娃，现将三张分别印有“欢欢” 、 “迎迎”、 “妮妮 ”这三个吉祥物图案的卡片（卡片形状、大小一样，质地相同）放入一个盒中，小明从盒中任取一张，取到“贝贝”这张卡片是 事件（填“必然”或“不可能 ”或“随机”） 13 （3 分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需 10 小时装卸完毕；现改变装卸方式，开
5、始一个人干，以后每隔 t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且最后参加的一个人装卸的时间是第一个人的 ，则按改变的方式装卸，自始至终共需时间 小时14 （3 分）下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的 （填序号）15 （3 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB ，垂足为 E，连接 AC若CAB=22.5，CD=8cm，则O 的半径为 cm16 （3 分）如图，ABC 中，BAC=75 ，BC=7 ，ABC 的面积为 14，D 为 BC边上一动点（不与 B，C 重合） ，将ABD 和ACD 分别沿直线 AB，AC 翻折得到ABE 与ACF，那么AEF 的面积
6、最小值为 三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17 （7 分）先化简： ； 再在不等式组 的整数解中选取一个合适的解作为 a 的取值，代入求值18 （6 分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门） 对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m 的值是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有 2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取 2 名同学代表学校参加某
7、社区组织的书法活动，请直接写 出所抽取的2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率19 （6 分）如图，在菱形 ABCD 中，分别延长 AB、AD 到 E、F，使得 BE=DF，连结 EC、FC求证：EC=FC20 （6 分）如图所示，AB C 中，B=90 ，AB=6cm，BC=8cm（1）点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 B 点开始沿BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，经过几秒，使PBQ 的面积等于 8cm2？（2）点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以 1cm/s 的速度移动，
8、点 Q 从 B 点开始沿BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，线段 PQ能否将ABC 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由（3）若 P 点沿射线 AB 方向从 A 点出发以 1cm/s 的速度移动，点 Q 沿射线 CB方向从 C 点出发以 2cm/s 的速度移动，P，Q 同时出发，问几秒后，PBQ 的面积为 1？21 （7 分）如图，一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（2，m） ，B（n，2）两点过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，且 SABC =5（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给
9、条件，请直接写出不等式 k1x+b 的解集；（3）若 P（p，y 1） ，Q （2，y 2）是函数 y= 图象上的两点，且 y1y 2，求实数 p 的取值范围来源:学,科, 网 Z,X,X,K22 （8 分）如图，O 半径为 1，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，连接AC，O 外的一点 D 在直线 AB 上（1）若 AC= ，OB=BD求证：CD 是O 的切线阴影部分的面积是 （结果保留 ）（2）当点 C 在O 上运动时，若 CD 是O 的切线，探究CDO 与OAC 的数量关系23 （10 分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为 40 元，经市场预测，销售定价为 50 元，可售出 4
10、00 个；定价每增加 1 元，销售量将减少 10 个设每个定价增加 x 元（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含 x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润 6000 元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？24 （10 分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形例如：正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边的中点，连接 EG，HF 交于点 O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、H
11、OGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形任务：（1）图 1 中正方形 ABCD 分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为 ；（2）如图 2，已知ABC 中，ACB=90 ，AC=4 ，BC=3，小明发现ABC 也是“自相似图形 ”，他的思路是：过点 C 作 CDAB 于点 D，则 CD 将 ABC 分割成2 个与它自己相似的小直角三角形已知ACDABC，则ACD 与ABC 的相似比为 ；（3）现有一个矩形 ABCD 是自相似图形，其中长 AD=a，宽 AB=b（a b） 请从下列 A、B 两题中任选一条作答：我选择 题A：如图 31，若将矩形 ABCD 纵向分割
12、成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则 a= （用含 b 的式子表示） ；如图 32 若将矩形 ABCD 纵向分割成 n 个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含 n，b 的式子表示） ；B：如图 41，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 2 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成 3 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 a= （用含 b 的式子表示） ；如图 42，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 m 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成 n 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 a= （用含 m，n，b 的式子表示） 25 （12 分）抛物线 y=ax2+bx+3（a0
13、）经过点 A（1，0） ，B（ ，0） ，且与 y轴相交于点 C（1） 求这条抛物线的表达式； 来源:学.科. 网 Z.X.X.K（2）求ACB 的度数；（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段AC 上，且 DEAC，当DCE 与AOC 相似时，求点 D 的坐标2018 年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 27 分）1【解答】解：2 的相反数是 2，故选：A2【解答】解：A、某校要对七年级学生的身高进行调查，调查范围小，适合抽样普查，故 A 错误；B、卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样调
14、查，故 B正确；C、班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故 B 错误；D、了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩适合普查，故 D 错误；故选：B3【解答】解：根据题意可知，角的 顶点处有 6 条射线，共有 5+4+3+2+1=15 个角故选 D4【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C5【解答】解：a 3+a4a 7，选项 A 不符合题意；a 4a3=a，选项 B 符合题意；a 3a2=a5，选项 C 不符合题意；（
15、a 3） 3=a9，选项 D 不符合题意故选：B6【解答】解：121 =11 =3 =1，对 121 只需进行 3 次操作后变为 1，故选：C7【解答】解：连接 OD，四边形 ABCO 为平行四边形，B= AOC，点 A、B、C 、D 在O 上，B+ADC=180，由圆周角定理得，ADC= AOC，ADC+2ADC=180，解得，ADC=60，OA=OD，OD=OC，DAO=ODA，ODC=DCO，DAO+ DCO=60，故选：A8【解答】解：由作图可得：DE 是 AB 的垂直平分线，ACB=90 ，CF=FB，B=32，BCF=32 ，AFC=32+32=64，故选：C9【解答】解：根据球形
16、容器形状可知，函数 y 的变化趋势呈现出，当 0xR时，y 增量越来越大，当 Rx2R 时，y 增量越来 越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故 y 关于 x 的函数图象是先凹后凸故选：A10【解答】解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在 1x3 内时，此时，对称轴一定在 1x 3 的右边，函数方能在这个区域取得最大值，x= 3，即 a7，第二种情况：当对称轴在 1x3 内时，对称轴一定是在区间 1x 3 的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在 x=3 的地方取得最大值，即：x= ，即 a5（此处若 a 取 5 的话，函数就在 1 和 3 的地方都取得最大值）综合上所
17、述 a5故选：B二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【解答】解：2120 米=2.1210 3 米故答案为：2.1210 312【解答】解：盒子中没有“贝贝” 所以取到“贝贝”这张卡片是不可能事件13【解答】解：设装卸工作需 x 小时完成，则第一人干了 x 小时，最后一个人干了 小时，两人共干活 x+ 小时，平均每人干活 小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，平均每人干活的时间也是 小时，根据题设，得 =10，解得 x=16（小时） ；设共有 y 人参加装卸工作，由于每隔 t 小 时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y1）t 小时，按题意， 来源:Z
18、*xx*k.Com得 16（y1 ） t=16 ，即（y1）t=12 ，解此不定方程得 ， ， ， ， ， ，即参加的人数 y=2 或 3 或 4 或 5 或 7 或 13故答案为：1614【解答】解：根据投影的性质可得，该物体为三棱柱，则正投影应为矩形故选15【解答】解：连接 OC，如图所示：AB 是O 的直径，弦 CDAB，CE=DE= CD=4cm，OA=OC，A=OCA=22.5 ，COE 为AOC 的外角，COE=45，COE 为等腰直角三角形，OC= CE=4 cm，故答案为：416【解答】解：如图，过 E 作 EGAF，交 FA 的延长线于 G，由折叠可得，AF=AE=AD，BA
19、E= BAD，DAC=FAC，又BAC=75 ，EAF=150 ，EAG=30，EG= AE= AD，当 ADBC 时，AD 最短，BC=7，ABC 的面积为 14，当 ADBC 时，AD=4=AE=AF，AEF 的面积最小值为： AFEG= 42=4，故答案为：4三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17【解答】解：原式= =1= = ，解不等式 3（a+1）0，得：a2，解不等式 2a+20，得：a1，则不等式组的解集为1 a2，其整数解有1、0、1，a 1，a=0，则原式=118【解答】解：（1）2040%=50（人）1550=30%答：本次调查的学生共有 50 人，在扇形统计图中，m
20、 的值是 30%（2）50 20%=10（人）5010%=5（人）（3）52=3（名） ，选修书法的 5 名同学中，有 3 名男同学，2 名女同学，男 男 男 女 女男 / （男，男） （男，男） （男，女） （男，女）男 （男，男） / （男，男） （男，女） （男，女）男 （男，男） （男，男） / （男，女） （男，女）女 （女，男） （女，男） （女，男） / （女，女）女 （女，男） （女，男） （女，男） （女，女） /所有等可能的情况有 20 种，所抽取的 2 名同学 恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的情况有 12 种，则 P（一男一女）= =答：所抽取的 2 名同学恰好是
21、1 名男同学和 1 名女同学的概率是 故答案为：50、30% 19【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形，CB=CD，ABC=ADC，EBC=FDC，在EBC 和FDC 中，EBCFDC，EC=FC20【解答】解：（1）设经过 x 秒，使PBQ 的面积等于 8cm2，依题意有（6 x）2x=8，解得 x1=2，x 2=4，经检验，x 1，x 2 均符合题意故经过 2 秒或 4 秒，PBQ 的面积等于 8cm2；（2）设经过 y 秒，线段 PQ 能否将ABC 分成面积相等的两部分，依题意有ABC 的面积= 68=24，（6 y）2y=12，y26y+12=0，=b 24ac=36412=120，
22、此方程无实数根，线段 PQ 不能否将 ABC 分成面积相等的两部分；（3）点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 CB 上（0 x4） ，设经过 m 秒，依题意有（6 m） （82m）=1 ，m210m+23=0，解得 m1=5+ ，m 2=5 ，经检验，m 1=5+ 不符合题意，舍去，m=5 ；点 P 在线段 AB 上，点 Q 在射线 CB 上（4x6） ，设经过 n 秒，依题意有（6 n） （2n8）=1，m210n+25=0，解得 n1=n2=5，经检验，n=5 符合题意点 P 在射线 AB 上，点 Q 在射线 CB 上（x6） ，设经过 k 秒，依题意有（k 6） （2k8）=1，k
23、210k+23=0，解得 k1=5+ ，k 2=5 ，经检验，k 1=5 不符合题意，舍去，k=5+ ；综上所述，经过（5 ）秒， 5 秒， （5+ ）秒后，PBQ 的面积为 121【解答】解：（1）把 A（2，m） ，B （n， 2）代入 y= 得：k 2=2m=2n，即 m=n，则 A（2， n） ，过 A 作 AEx 轴于 E，过 B 作 BFy 轴于 F，延长 AE、BF 交于 D，A（2， n） ， B（n，2 ） ，BD=2 n，AD=n+2，BC=| 2|=2，S ABC = BCBD 2（2n）=5，解得：n= 3，即 A（2，3 ） ，B（3 ，2） ，把 A（2，3 ）代入
24、 y= 得：k 2=6，即反比例函数的解析式是 y= ；把 A（2，3 ） ，B（3 ，2）代入 y=k1x+b 得： ，解得：k 1=1，b=1，即一次函数的解析式是 y=x+1；（2）A（2，3） ，B（ 3， 2） ，不等式 k1x+b 的解集是3x0 或 x2；（3）分为两种情况：当点 P 在第三象限时，要使 y1y 2，实数 p 的取值范围是P2 ，当点 P 在第一象限时，要使 y1y 2，实数 p 的取值范围是 P0，即 P 的取值范围是 p2 或 p022【解答】 （1）证明：连接 BC，OC ，AB 是直径，ACB=90 ， 来源: 学_科_网 Z_X_X_K在 RtANC 中
25、：BC= =1，BC=OC=OB，BOC 为等边三角形，BOC=OBC=60 ，OB=BD，OB=BC，BC=BD，ODC=BCD= OBC=30，BOC +ODC=90 ，OCD=180BOCODC=90，CD 是O 切线过 C 作 CEAB 于 E，S ABC = ACBC= ABCE，CE= ，S 阴 =S 扇形 OACSAOC ，= 1 ，= 故答案为 （2）当 ACBC 时，CD 是O 的切线，OCD=90，即1+ 2=90，AB 是 O 直径，ACB=90 即2+3=90 ，1=3，OC=OA，OAC=3，OAC=1，4=1+ODC，4=DAC+ODC ，OB=OC，2=4，2=O
26、AC+ODC，1+2=90，OAC +OAC+ODC=90，即ODC+2OAC=90当 ACBC 时，同OCD=90，COD=90ODC ，DA=OC，OCA=OAC，OAC +OC A+COD=180，OAC +OAC+90ODC=180，2OAC ODC=90，综上：2OACODC=90或ODC+2OAC=90 23【解答】解：由题意得：（1）50 +x40=x+10（元） （3 分）（2）设每个定价增加 x 元列出方程为：（x+10） （400 10x）=6000解得：x 1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为 70 元，应进货 200 个 （3 分）（3）设每个定价增加 x
27、元，获得利润为 y 元y=（x +10） （40010x）=10x 2+300x+4000=10（x15） 2+6250当 x=15 时，y 有最大值为 6250所以每个定价为 65 元时得最大利润，可获得 的最大利润是 6250 元 （4 分）24【解答】解：（1）点 H 是 AD 的中点，AH= AD，正方形 AEOH正方形 ABCD，相似比为： = = ；故答案为： ；（2）在 Rt ABC 中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，ACD 与ABC 相似的相似比为： = ，故答案为： ；（3）A、矩形 ABEF矩形 FECD，AF：AB=AB：AD ，即 a： b=b：a，a=
28、 b；故答案为：每个小矩形都是全等的，则其边长为 b 和 a，则 b： a=a：b，a= b；故答案为：来源:学科网B、如图 2，由可知纵向 2 块矩形全等，横向 3 块矩形也全等，DN= b，、当 FM 是矩形 DFMN 的长时，矩形 FMND矩形 ABCD，FD：DN=AD：AB，即 FD： b=a：b，解得 FD= a，AF=a a= a，AG= = = a，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB： AD即 a： b=b：a得：a= b；、当 DF 是矩形 DFMN 的长时，矩形 DFMN矩形 ABCD，FD：DN=AB：AD即 FD： b=b：a解得 FD= ，AF=a = ，
29、AG= = ，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 ：b=b ：a ，得：a= b；故答案为： 或 ；如图 3，由可知纵向 m 块矩形全等，横向 n 块矩形也全等，DN= b，、当 FM 是矩形 DFMN 的长时，矩形 FMND矩形 ABCD，FD：DN=AD：AB，即 FD： b=a：b，解得 FD= a，AF=a a，AG= = = a，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 a：b=b ：a得：a= b；、当 DF 是矩形 DFMN 的长时，矩形 DFMN矩形 ABCD，FD：DN=AB：AD即 FD： b=b：a解得 FD= ，AF=a ，AG= =
30、，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 ：b=b ：a ，得：a= b；故答案为： b 或 b25【解答】解：（1）当 x=0，y=3，C （0，3） 设抛物线的解析式为 y=a（x +1） （x ） 将 C（ 0，3）代入得： a=3，解得：a= 2，抛物线的解析式为 y=2x2+x+3（2）过点 B 作 BMAC ，垂足为 M，过点 M 作 MNOA，垂足为 NOC=3，AO=1，tanCAO=3直线 AC 的解析式为 y=3x+3ACBM ，BM 的一次项系数为 设 BM 的解析式为 y= x+b，将点 B 的坐标代入得： +b=0，解得 b= BM 的解析式为 y=
31、x+ 将 y=3x+3 与 y= x+ 联立解得：x= ，y= MC=BM = MCB 为等腰直角三角形ACB=45 （3）如图 2 所示：延长 CD，交 x 轴与点 FACB=45 ，点 D 是第一象限抛物线上一点，ECD45又DCE 与AOC 相似， AOC= DEC=90 ，CAO=ECDCF=AF设点 F 的坐标为（a，0） ，则（a+1） 2=32+a2，解得 a=4F（4，0） 设 CF 的解析式为 y=kx+3，将 F（4，0）代入得：4k+3=0 ，解得：k= CF 的解析式为 y= x+3将 y= x+3 与 y=2x2+x+3 联立：解得：x=0（舍去）或 x= 将 x= 代入 y= x+3 得：y= D（ ， ）
