1、2018 年安徽省合肥市高新区中考数学模拟试卷一、选择题1 10+3 的结果是（ ）A 7 B7 C13 D132计算（a 3） 2 的结果是（ ）Aa 5 Ba 6 Ca 8 Da 93若 x、y 为有理数，下列各式成立的是（ ）A （ x） 3=x3 B （x） 4=x4 Cx 4=x4 D x3=（ x） 34图是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图中的一个小正方体改变位置后如图，则三视图发生改变的是（ ）A主视图B俯视图C左视图D主视图、俯视图和左视图都改变5若 x，y 的值均扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A B C D6下面的计算正确的是（ ）A6a
2、5a=1 Ba+2a 2=3a3 C （ab ）= a+b D2（a +b ）=2a +b7甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩平均数均是 9.2 环，方差分别为 S 甲 2=0.56，S 乙 2=0.60，S 丙 2=0.50，S 丁 2=0.45，则成绩最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁8在 RtACB 中，C=90，AC=BC，一直角三角板的直角顶角 O 在 AB 边的中点上，这块三角板绕 O 点旋转，两条直角边始终与 AC、BC 边分别相交于E、 F，连接 EF，则在运动过程中，OEF 与ABC 的关系是（ ）A一定相似 B 当 E 是 AC 中点时相似C不一定相
3、似 D无法判 断9如图，平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A（1，1） ，B （3，1） ，C（ 2，2） ，当直线 与ABC 有交点时，b 的取值范围是（ ）A 1 b1 B b 1 C b D1b10如图，已知点 A，B，C，D，E ，F 是边长为 1 的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 的线段的概率为（ ）A B C D二、填空题11一元一次不等式x2x+3 的最大整数解是 12分解因式：x 34x2y+4xy2= 13圆内接正六边形的边心距为 2 cm，则这个正六边形的面积为 cm214如图，光源 P 在横杆 AB
4、 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2m ，CD=6m，点 P 到 CD 的距离是 2.7m，则 AB 离地面的距离为 m三、计算题15计算：（ 4） 0+|3tan60|（ ） 2+ 16解方程：x 2+x1=0四、作图题17如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（4，2） 、B（0 ，4） 、C （0，2） ，（1）画出ABC 关于点 C 成中心对称的A 1B1C；平移ABC ，若点 A 的对应点A2 的坐标为（0，4） ，画出平移后对应的A 2B2C2；（2）A 1B1C 和A 2B2C2 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 五、解答题18下
5、表给出了代数式x 2+bx+c 与 x 的一些对应值：x 2 1 0 1 2 3 x2+bx+c 5 n c 2 3 10 （1）根据表格中的数据，确定 b，c，n 的值；（2）设 y=x2+bx+c，直接写出 0x 2 时 y 的最大值19如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面成60角，在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为30，已知测角仪高 AB 为 1.5 米，求拉线 CE 的长（结果保留根号） 20如图，一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于点 A（4，3） ，与 y 轴的
6、负半轴交于点 B，且 OA=OB（1）求函数 y=kx+b 和 y= 的表达式；（2）已知点 C（0 ，5） ，试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MB=MC，求此时点 M 的坐标21如图，放在直角坐标系的正方形 ABCD 边长为 4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是 1 至 4 这四个数字中一个） ，每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中 P 点的坐标（第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）（1）求 P 点落在正方形 ABCD 面上（含正方形内部和边界）的概率（2）将正方形 ABCD 平移整数个单位，则是
7、否存在一种平移，使点 P 落在正方形 ABCD 面上的概率为 0.75；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由六、综合题22如图，已知抛物线经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E，顶点 M 的坐标为（2，4） ；矩形 ABCD 的顶点 A 与点 O 重合，AD、AB 分别在 x 轴、y 轴上，且AD=2， AB=3（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从如图所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点 P 也以相同的速度从点 A 出发向 B 匀速移动，设它们运动的时间为 t 秒（ 0t 3） ，直线 AB 与该抛物线的交
8、点为 N（如图 2 所示） 当 t= 时，判断点 P 是否在直线 ME 上，并说明理由；设以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积为 S，试问 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由23在平面直角坐标系中，点 A（2，0） ，B （2， 0） ，C（0，2） ，点 D，点 E分别是 AC，BC 的中点，将CDE 绕点 C 逆时针旋转得到CDE，及旋转角为，连接 AD，BE（1）如图，若 090，当 ADCE 时，求 的大小；（2）如图，若 90180，当点 D落在线段 BE上时，求 sinCBE的值；（3）若直线 AD与直线 BE相交于点 P，求点 P 的横坐标 m 的
9、取值范围（直接写出结果即可） 2018 年安徽省合肥市高新区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1【解答】解：10+3=（10 3）= 7，故选：A2【解答】解：（a 3） 2=a6，故选：B3【解答】解：A、 （x） 3=x3，故此选项错误；B、 （x） 4=x4，故此选项错误；C、 x4=x4，此选项错误；D、x 3=（x） 3，正确故选：D4【解答】解：的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯 视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两
10、个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；故选：A5【解答】解：根据分式的基本性质，可知若 x，y 的值均扩大为原来的 2 倍，A、 = = ；B、 = ；C、 ；D、 = = 故 A 正确故选：A6【解答】解：A、6a5a=a ，故此选项错误；B、a 与 2a2 不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、 （ab）=a+b ，故此选项正确；D、2（a+b） =2a+2b，故此选项错误；故选：C7【解答】解；S 甲 2=0.56，S 乙 2=0.60，S 丙 2=0.50，S 丁 2=0.45，S 丁 2S 丙 2S 甲 2S 乙 2，成绩最稳定的是
11、丁；故选：D8【解答】解：连结 OC，C=90， AC=BC，B=45，点 O 为 AB 的中点，OC=OB，ACO=BCO=45，EOC+COF=COF +BOF=90，EOC=BOF，在COE 和BOF 中，COEBOF（ASA ） ，OE=OF，OEF 是等腰直角三角形，O EF= OFE=A=B=45，OEFCAB故选：A9【解答】解：直线 y= x+b 经过点 B 时，将 B（3，1）代入直线 中，可得 +b=1，解得 b= ；直线 y= x+b 经过点 A 时：将 A（1，1）代入直线 中，可得 +b=1，解得 b= ；直线 y= x+b 经过点 C 时：将 C（2，2）代入直线
12、中，可得 1+b=2，解得 b=1故 b 的取值范围是 b1故选：B10【解答】解：连接 AF，EF，AE，过点 F 作 FNAE 于点 N，点 A，B，C ，D，E，F 是边长为 1 的正六边形的顶点，来源:Z&xx&k.ComAF=EF=1， AFE=120，FAE=30 ，AN= ，AE= ，同理可得： AC= ，故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有 15 种，任取一条线段，取到长度为 的线段有 6 种情况，则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 的线段的概率为：故选：B二、填空题11【解答】解：移项得：x 2x3即3x3，解得 x1，不等式x2x+3 的最大整数解是
13、 1，故答案为：112【解答】解：x 34x2y+4xy2=x（x 22xy+4y2）=x（x 2y） 2故答案是：x（x2y） 213【解答】解：如图，连接 OA、OB；过点 O 作 OGAB 于点 G在 RtAOG 中，OG=2 ，AOG=30，OG=OAcos 30，OA= = =4cm，这个正六边形的面积为 6 42 =24 cm2故答案为：24 14【解答】解：ABCD，PABPCD ，AB=2m，CD=6m， = ，点 P 到 CD 的距离是 2.7m，设 AB 离地面的距离为： xm， = ，解得：x=1.8，故答案为：1.8三、计算题15【解答】解：（4 ） 0+|3tan60
14、|（ ） 2+=1+3 4+3=2 16【解答】解：a=1，b=1，c= 1，b24ac=1+4=50，x= ；x 1= ，x 2= 四、作图题17【解答】解：（1）A 1B1C 如图所示，A 2B2C2 如图所示；（2）如图，对称中心为（2，1） 五、解答题18【解答】解：（1）根据表格数据可得 ，解得 ，x 2+bx+c=x22x+5，当 x=1 时， x22x+5=6，即 n=6；（2）根据表中数据得当 0x 2 时，y 的最大值是 519【解答】解：过点 A 作 AHCD ，垂足为 H， 来源:Zxxk.Com由题意可知四边形 ABDH 为矩形，CAH=30 ，AB=DH=1.5 ，B
15、D=AH=6 ，在 RtACH 中，tan CAH= ，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=6 =2 （米） ，DH=1.5，CD=2 +1.5，在 R tCDE 中，CED=60，sinCED= ，CE= =（4 + ） （米） ，答：拉线 CE 的长为（4 + ）米20【解答】解：（1）把点 A（4，3）代入函数 y= 得：a=34=12，y= OA= =5，OA=OB，OB=5，点 B 的坐标为（0，5） ， 来源:学&科&网 Z&X&X&K把 B（0，5 ） ，A（4 ，3）代入 y=kx+b 得：解得：y=2x5（2）点 M 在一次函数 y=2x5 上，设点
16、 M 的坐标为（ x，2x 5） ，MB=MC，解得：x=2.5，点 M 的坐标为（ 2.5，0） 21【解答】解：（1）根据题意，点 P 的横坐标有数字 1，2，3，4 四种选择，点P 的纵坐标也有数字 1，2 ，3，4 四种选择，所以构成点 P 的坐标共有 44=16 种情况如下图所示：其中点 P 的（ 1，1） ， （1，2 ） ， （2，1） ， （2，2）四种情况将落在正方形 ABCD面上，故所求的概率为 = （2）因为要使点 P 落在正方形 ABCD 面上的概率为 = ，所以只能将正方形 ABCD 向上或向右整数个单位平移，且使点 P 落在正方形面上的数目为12存在满足题设要求的平
17、移方式：先将正方形 ABCD 上移 2 个单位，后右移 1个单位（先右后上亦可） ；或先将正方形 ABCD 上移 1 个单位，后右移 2 个单位（先右后上亦可） 六、综合题22【解答】解：（1）因所求抛物线的顶点 M 的坐标为（ 2，4） ，故可设其关系式为 y=a（x 2） 2+4（1 分）又抛物线经过 O（0，0） ，得 a（0 2） 2+4=0， （2 分）解得 a=1（3 分）所求函数关系式为 y=（x2） 2+4，即 y=x2+4x （4 分）（2）点 P 不在直线 ME 上 （5 分）根据抛物线的对称性可知 E 点的坐标为（4，0） ，又 M 的坐标为（2，4） ，设直线 ME 的
18、关系式为 y=kx+b于是得 ，解得所以直线 ME 的关系式为 y=2x+8 （6 分）由已知条件易得，当 t= 时，OA=AP= ，P（ ， ） （7 分）P 点的坐标不满足直线 ME 的关系式 y=2x+8当 t= 时，点 P 不在直线 ME 上 （8 分）S 存在最大值理由如下：（9 分）点 A 在 x 轴的非负半轴上，且 N 在抛物线上，OA=AP=t点 P，N 的坐标分别为（t ，t） 、 （t，t 2+4t）AN=t 2+4t（ 0t3） ，ANAP=（t 2+4t）t= t2+3t=t（3 t）0，PN=t 2+3t（10 分）（）当 PN=0，即 t=0 或 t=3 时，以点
19、P，N，C ，D 为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为 AD，S= DCAD= 32=3 （11 分）（）当 PN0 时，以点 P，N，C，D 为顶点的多边形是四边形PNCD ，ADCD，S= （CD+PN）AD= 3+（t 2+3t）2=t 2+3t+3=（t ） 2+其中（0t 3） ，由 a=1，0 3，此时 S 最大 = （12 分）综上所述，当 t= 时，以点 P，N，C，D 为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为 （13 分）说明：（）中的关系式，当 t=0 和 t=3 时也适合来源:Z。xx。k.Com23【解答】解：（1）如图 1 中，ADCE ，ADC=ECD=90 ，A
20、C=2CD，CAD=30，ACD=90CAD=60 ，来源:学科网 ZXXK=60（2）如图 2 中，作 CKBE于 KAC=BC= =2 ，CD=CE= ，CDE是等腰直角三角形，CD=CE= ，DE=2，CKDE ，KD=EK，CK= DE=1，sin CB E= = = （3）如图 3 中，以 C 为圆心 为半径作C ，当 BE与C 相切时 AP 最长，则四边形 CDPE是正方形，作 PHAB 于 HAP=AD+PD= + ，cosPAB= = ，AH=2+ ，点 P 横坐标的最大值为 如图 4 中，当 BE与C 相切时 AP 最短，则四边形 CDPE是正方形，作 PHAB于 H根据对称性可知 OH= ，点 P 横坐标的最小值为 ，点 P 横坐标的取值范围为 m
