2018年4月浙江省宁波市象山县中考数学模拟试卷(含答案解析)

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1、2018 年浙江省宁波市象山县中考数学模拟试卷(4 月份)一、选择题(每小题 4 分,共 48 分)1下列实数中最小的数是( )A2 B3 C0 D2下列运算正确的是( )Ax 2+x3=x5 B (x2) 2=x24C2x 2x3=2x5 D (x 3) 4=x73据奉化日报报道, “思路杨帆”特色小镇落户西坞,总投资约 50 亿元,其中 50 亿元用科学记数法表示为( )A0.510 11元 B510 10元 C510 9元 D5010 9元4如图是一个由 5 个相同的正方体组 成的立体图形,它的主视图是( )A BC D5某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛” ,他们的得分情况如表:人数

2、(人) 1 3 4 1分数(分) 80 85 90 95那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是( )A90,90 B90,85 C90,87.5 D85,856如图,BCDE,1=117,AED=77,则A 的大小是( )A25 B35 C40 D607在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中随机抽取两张,则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为( )A B C D8在ABC 中,C=90,AC=4,BC=3,若以直线 AC 为轴旋转一周得到一个圆锥,则圆锥的侧面积为( )A12 B15 C20 D309如图,正六

3、边形 ABCDEF 中,AB=2,点 P 是 ED 的中点,连接 AP,则 AP 的长为( )A2 B4 C D10如图,在ABC 中,E,F,D 分别是边 AB、AC、BC 上的点,且满足 = = ,则四边形 AEDF 占ABC 面积的( )A B C D11已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,下列结论:abc0;a+b+c=2;b 24ac0;a ;b 1,其中正确结论有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个12如图是一个由 A、B、C 三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形(相似比相同) ,相邻纸片之间互不重叠也无缝 隙,其中 A、B、C 的纸片的面积分别为 S1、S

4、2、S 3,若S1S 2S 3,则这个矩形的面积一定可以表示为( )A4S 1 B6S 2 C4S 2+3S3 D3S 1+4S3二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)13实数 4 的平方根是 14分解因式:m 24m= 15方程 =0 的解为 16观察下面一列数:1 ,2,3,4,5,6,7,将这列数排成下列形式:记 aij为第 i 行第 j 列的数,如 a23=4,那么 a87是 17已知ABC 的边 BC=2 cm,且ABC 内接于半径为 2cm 的O,则A= 度18边长 为 2 的等边三角形 ABC 中,D、E 分别在 BC、AC 上,且 AE=CD,AD、BE 相交于点P,连结

5、PC,若CPD=PBD,则 BD 的长为 三、解答题(本大题共 8 小题,共 78 分)19 (6 分)计算: (cos45sin60)+ +22 20 (8 分)若一条直线将一个封闭图形的周长和面积同时平分,则称这条直线为这个封闭图形的“二分线” 来源:Zxxk.Com(1)请在直尺在图 1 中作一条二分线;在图 2 中作一条二分线(非对角线) ;(2)请用直尺和圆规在图 3 中作一条二分线 (要求保留作图痕迹,不写作法)21 (8 分)某校为了了解初三年级 1000 名学生的身 体健康情况,从该年级随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.546.5;B

6、:46.553.5;C:53.560.5;D:60.567.5;E:67.574.5) ,并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图解答下列问题:(1)这次抽样调查的样本容量是 ,并补全频数分布直方图;(2)C 组学生的频率为 ,在扇形统计图中 D 组的圆心角是 度;(3)请你估计该校初三年级体重超过 60kg 的学生大约有多少名?22 (10 分)如图,在 RtABC 中,B=90,sinA= ,点 D 在 AB 边上,且BDC=45,BC=5(1)求 AD 长;(2)求ACD 的正弦值23 (10 分)如图,一次函数 y1=kx+b(k0)的图象经过点(2,6) ,且与反比例函数 y2=

7、的图象交于点(a,4) (1)求一次函数表达式;(2)当 y1y 2时,根据图象写出 x 的取值范围24 (10 分)随着人民生活水平的不断提高,宁波市家庭轿车的拥有量逐年增加, 据统计,某小区 2015 年底拥有家庭轿车 81 辆,2017 年底家庭轿车的拥有量达到 144 辆来源:学科网 ZXXK(1)若该小区 2015 年底到 2019 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到2019 年底家庭轿车将达到多少辆?(2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资 25 万元再建造若干个停车位据测算,建造费用分别为室内车位 6000 元/个,露天车位 2000 元/个,考虑到实际因素,计划露

8、天车位的数量不少于室内车位的 4.5 倍,求该小区最多可建车位总共多少个?25 (12 分)定义:若ABC 中,其中一个内角是另一个内角的一半,则称ABC 为“半角三角形” (1)若 RtABC 为半角三角形,A=90,则其余两个角的度数为 (2)如图 1,在ABCD 中,C=72,点 E 在边 CD 上,以 BE 为折痕,将BCE 向上翻折,点 E 恰好落在 AD 边上的点 F,若 BFAD,求证:EDF 为半角三角形;(3)如图 2,以ABC 的边 AB 为直 径画圆,与边 AC 交于 M,与边 BC 交于 N,已知ABC的面积是CMN 面积的 4 倍求证:C=60若ABC 是半角三角形,

9、直接写出B 的度数26 (14 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A 的坐标(2,4) ,直线 x=2 与 x 轴相交于点 B,连接 OA,抛物线 y=x2从点 O 沿 OA 方向平移,与直线 x=2 交于点 P,顶点 M 移动到点 A 时停止(1)当 M 落在 OA 的中点时,则点 M 的坐标为 (2)设抛物线顶点 M 的横坐标为 m,用 m 的代数式表示点 P 的坐标;当 m 为何值时,线段 PA 最长?(3)当线段 PA 最长时,相应的抛物线上有一点 Q,使QMA 的面积与PMA 的面积相等,求此时点 Q 的坐标参考答案与试题解析一、选择题(每小题 4 分,共 48 分)1 【解答】

10、解:正数和 0 都大于负数,可见,A、C 选项错误;|3|,3, 最小,故选:D2 【解答】解:A、本选项不是同类项,不能合并,错误;B、 (x2) 2=x24x+4,本选项错误;C、2x 2x3=2x5,本选项正确;D、 (x 3) 4=x12,本选项错误,故选:C3 【解答】解:50 亿元=510 9元故选:C4 【解答】解:这个几何体的主视图为:故选:A5 【解答】解:在这一组数据中 90 是出现次数最多的,故众数是 90;排序后处于中间位置的那个数是 90,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是 90;故选:A6 【解答】解:BCDE,C=AED=77,在 ABC 中,A=1C=1

11、1777=40故选:C7 【解答】解:分别用 A、B、C、D 表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆,画树状图得:共有 12 种等可能的结果,抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有 6 种情况,抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为: = 故选:D8 【解答】解:AB= =5,以直线 AC 为轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的底面圆的半径为 3,母线长为 5,所以圆锥的侧面积= 235=15故选:B9 【解答】解:如图,连接 AE,在正六边形中,F= (62)180=120,AF=EF,AEF=EAF= (180120)=30,AEP=12030=90,来源:学科网 ZXXKAE=22cos30

12、=22 =2 ,点 P 是 ED 的中点,来源:学科网 ZXXKEP= 2=1,在 RtAEP 中,AP= = = 故选:C10 【解答】解:连接 EF, = = ,EFBC,AEFABC,S AEF :S ABC =1:16,AEF 和CEF 有同底 EF,S AEF : SDEF =1:3,四边形 AEDF 占ABC 面积的 故选:C11 【解答】解:二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象开口向上可得 a0,交 y 轴于负半轴可得 c0,由 0,可得 b0,abc0,故错误,当 x=1 时,y=2,a+b+c=2;故正确,抛物线与 x 轴有两个交点,b 24ac0;故正确,由图可知,

13、当 x=1 时,对应的点在第三象限,将 x=1 代入 y=ax2+bx+c,得ab+c0将 ab+c0 与 a+b+c=2 相减,得2b2,即 b1,故正确,对称轴 x= 1,解得:a ,又b1,a ,故错误综上所述,正确的说法是:;故选:B12 【解答】解:如图,由 A、B、C 三种直角三角形相似,设相似比为 k,EF=m,则GH=mk,FH=mk 2EH=m(1+k 2) ,FM= ,FK=k m(1+k 2) ,则有:Km(1+k 2)+mk= ,整理得:k 4+k21=0,k 2= 或 (舍弃) ,S 2= S1,S 3=( ) 2S1= S1,S 2+S3=S1,这个矩形的面积=2S

14、 1+2(S 2+S3)=4S 1,故选:A二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)13 【解答】解:(2) 2=4,4 的平方根是2故答案为214 【解答】解:m 24m=m(m4) 故答案为:m(m4) 15 【解答】解:去分母,得:5x3(x2)=0,整理,得:2x+6=0,解得:x=3,经检验:x=3 是原分式方程的解,故答案为:x=316 【解答】解:根据每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数 n 的平方,所以第 8 行最后一个数字的绝对值是:88=64,所以第 8 行第 7 列的数是:56;故答案为:5617 【解答】解:连接 OB、OC,如图,OB=OC=2,BC=2 ,OB

15、2+OC2=BC2,OBC 为等腰直角三角形,BOC=90,当点 A 在 BC 所对的优弧上,A= BOC=45,当点 A 在 BC 所对的劣弧上,A=18045=135,即A 的度数为 45 度或 135 度故答案为:45 度或 13518 【解答】解:ABC 是等边三角形,BAC=ACD=ABC=60,AB=AC,AE=CD,BAEACD,ABE=DAC,设ABE=CAD=x,BAD=EBC=CPD=y,BPD=ABE+BAD=x+y=60,CEP=BAC+ABE=60+x,CPE=18060y=120(60x)=60+x,CEP=CPE,CE=CP=BD,设 BD=m,PCD=BCP,C

16、PD=PBC,CPDCBP,CP 2=CDCB,m 2=(2m)2,解得 m= 1 或 1(舍弃) ,BD= 1,故答案为 1三、解答题(本大题共 8 小题,共 78 分)19 【解答】解: (cos45sin60)+ +22 = ( )+ + =1 + + = 20 【解答】解:(1) ,如图 1,如图 2;(2)如图 321 【解答】解:(1)这次抽样调查的样本容量是 48%=50,B 组的频数=50416108=12,补全频数分布直方图,如图:(2)C 组学生的频率是 0.32;D 组的圆心角 = ;(3)样本中体重超过 60kg 的学生是 10+8=18 人,该校初三年级体重超过 60

17、kg 的学生 = 人,故答案为:(1)50;(2)0.32;7222 【解答】解:(1)B=90,BDC=45,BC =BD=5,sinA= ,AB=12,AD=ABBD=125=7;(2)过 A 作 AECE 交 CD 延长线于点 E,ADE 是等腰直角三角形,AE=DE= ,则 sinACD= 23 【解答】解:(1)由于点(a,4)在反比例函数的图象上,所以 4a=12,解得:a=3把(2,6) 、 ( 3,4)代入 y1=kx+b(k0) ,得 ,解得 ,所以一次函数的表达式为:y=2x+10(2)因为一次函数 y=2x+10 与反比例函数 y= 相交,所以解得:x 1=2,x 2=3

18、观察图象,可发现当 0x2 或 x3 时,y 1y 224 【解答】解:(1)设年平均增长率为 x,根据题意得:81(1+x) 2=144,解得:x 1= ,x 2= (不符合题意,舍去) ,144(1+ ) 2=256(辆) 答:该小区到 2019 年底家庭轿车将达到 256 辆(2)设建造室内车位 a 个,可建车位总数为 w 个,则建造室外车位(1253a)个,根据题意得:1253a4.5a,解得:a w=a+1253a=2a+125,20,当 a=0 时,w 取最大值,最大值为 125答:该小区最多可建车位总共 125 个25 【解答】解:(1)RtABC 为半角三角形,A=90,B=C

19、=45,或B=60,C=30或B=30,C=60,其余两个角的度数为 45,45或 30,60,故答案为 45,45或 30,60(2)如图 1 中,平行四边形 ABCD 中,C=72,D=108,由翻折可知:EFB=72,EFAD,EFD=18,DEF=54,DEF= D,即DEF 是半角三角形(2)如图 2 中,连接 ANAB 是直径,ANB=90,C=C,CMN=B,CMNCBA,( ) 2= ,即 = ,在 RtACN 中,sinCAN= = ,CAN=30,C=60来源:学科网ABC 是半角三角形,C=60,B=30或 40或 80或 9026 【解答】解:(1)点 A 的坐标(2,

20、4) ,当 M 落在 OA 的中点时,则点 M 的坐标为(1,2) ;故答案为(1,2) ;(2)直线 OA 的解析式为 y=2x,设 M(m,2m) (0m2) ,抛物线解析式为 y=(xm) 2+2m,当 x=2 时,y=(2m) 2+2m=m22m+4,P 点坐标为(m,m 22m+4) ,PA=4(m 22m+4)=m 2+2m=(m1) 2+1,0m2,当 m=1 时,线段 PA 最长;(3)m=1 时,抛物线解析式为 y=(x1) 2+2,即 y=x22x+3;M 点坐标为(1,2) ,P(2,3) ,设 Q(x,x 22x+3) ,过 P 作 OA 的平行线交 y 轴于 C,如图,设直线 PC 的解析式为 y=2x+b,把 P(2,3)代入得 4+b=3,解得 b=1,直线 PC 的解析式为 y=2x1,C 点坐标为(0,1) ,解方程组 得 ,此时 Q 点不存在;把直线 y=2x1 向上平移 2 个单位得到直线 l,则直线 l 的解析式为 y=2x+1,解方程组 得 或 ,此时 Q 点坐标为(2+ ,5+2 )或(2 ,52 ) ,综上所述,满足条件的 Q 点的坐标为(2+ ,5+2 )或(2 ,52 ) ,

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