1、绵阳市高中2016级第 一 次诊断性考试 数学，（理工类） 本试卷分第I卷选择题）和第II卷（非选择题） 第I卷1至2页， 第 I I卷3至4 页 共4页 满分1 50分考试时间120分钟 考生作答时， 须将答案答在答题卡上 ， 在 本试题卷、草稿纸上答题无效 考试结束后 ， 将答题卡交回 第 I 卷（选择题，共60分） 注意事项z 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 第I卷共12小题 一、 选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 共60分 在每小题给出的四个选项中 ， 只 有一个是符合题目要求的 1. 设集合A寸， 0, L 2， 集合B=yl户2汀， 则A nB= A.
2、 O, l B. l, 2 C. O, I, 2 D. (0, +oo) 2. 己知向量a = (l, 2), b=巾， 1）， 若 al_b ，则 x= A. 2 B. -2 C. 1 3. 若点 P(-3, 4）是角 的 终边上 一 点， 则sin 2 D. 一1 A. 24 25 7 B. - - 25 c . 1 6 ORU D 25 4. 若 a, bE R， 且lbl， 则 A. ab C. a 20：命题 q: Vx0)， 由 a 4=7，得 a 1+3d=7， 2 分 又 a 2，a 6-2a 1，a 14是等比数列b n的前三项， (a 6-2a 1) 2 =a 2a 14，
3、 即(5d-a 1) 2 =(a 1+d)(a 1+13d)，化简得 d=2a 1， 4 分 联立解得 a 1=1，d=2 a n=1+2(n-1)=2n-1 6 分 （） b 1=a 2=3，b 2=a 6-2a 1=9，b 3=a14=27 是等比数列b n的前三项， 8 分 等比数列b n的公比为 3，首项为 3 等比数列b n的前 n项和 S n= 3(1 3 ) 13 n = 3(3 1) 2 n 10分 由 S n39，得 3(3 1) 2 n 39，化简得 3 n 27 解得 n3，nN * 12分 18 解：（） 2 ( ) 3sin(2 ) 4cos 3 f x x x =
4、3(sin 2 cos cos2 sin ) 33 xx +2(1+cos2x) 2 分 = 33 sin 2 cos2 22 xx +2cos2x+2 = 31 sin 2 + cos2 22 xx +2 数学（理工类）参考答案及评分意见第2页（共 6页） = sin(2 ) 2 6 x ， 4 分 由题意得 ( ) sin2( ) 2 2 66 g x x ， 化简得 g(x)= sin(2 ) 6 x 6 分 （）由 6 x 2 3 ，可得 6 2x- 6 7 6 当 2 2x- 6 7 6 即 3 x 2 3 时，函数 () gx单调递减 () gx在 2 63 ， 上的单调递减区间为
5、 2 33 ， 9 分 () gx在 63 ， 上单调递增，在 2 33 ， 上单调递减， () gx max= () 3 g = sin 1 2 又 2 () 3 g = 7 sin 6 =sin( + 6 )=- 1 sin 62 0时，由 ( ) 0 fx 解得 xlna，由 ( ) 0 fx 解得 x0 时，函数 () fx在 (ln ) a ， 上单调递增， 函数 () fx在 ( ln ) a ， 上单调递减 5 分 （）由（）知，当 a0时，函数 () fx在R 上单调递增， 函数 () fx在1，2上的最小值为 f(1)=e-a+3=4， 即 1 ae 0，矛盾. 6 分 当
6、a0时， 由（）得 x=lna是函数 () fx在R 上的极小值点 当 lna1 即 0ae 时，函数 () fx在1，2上单调递增， 则函数 () fx的最小值为 f(1)=e-a+3=4，即 a=e-1，符合条件 7 分 当 lna2 即 ae 2 时，函数 () fx在1，2上单调递减， 则函数 () fx的最小值为 f(2)=e 2 -2a+3=4 即 2 1 2 e a e 2 ，矛盾8 分 当 1lna2即 eae 2 时，函数 () fx在1，lna上单调递减， 函数 () fx在lna，2上单调递增， 则函数 () fx的最小值为 f(lna)=e lna -alna+3=4
7、即 a-alna-1=0 数学（理工类）参考答案及评分意见第4页（共 6页） 令 h(a)=a-alna-1(e0， ) (x f 在(0，1)上单调递增， (1 + ) x ， 时， ) (x f 0，f(x)在(0，x 0)上单调递增， x(x 0，+)时， ) (x f 0，f(x)在(x 0，+)上单调递减 又 () fx=0有唯一解， 则必有 0 0 0 0 ( ) ln 0 x f x x e ax a 由 0 0 0 00 1 0 ln 0 x x ea x x e ax a ， ，消去 a 得 00 00 0 1 ln ( 1)( ) 0 xx x e x e x 数学（理工类
8、）参考答案及评分意见第5页（共 6页） 令 1 ( ) ln ( 1)( ) xx x x e x e x = 1 ln 2 + 1 xx x e xe x ，8 分 则 2 11 ( ) 2 x x x x e e xe xx 2 1 = ( 1) x x xe x = 2 1 ( 1)( ) x xe x 故当 x(0，1)时， ) (x 0， ) (x f 在(1，+)上单调递增10分 由 1 (1) 0 (2) ln 2 0 2 e ， ， 得存在 0 (1,2) x ,使得 0 ( ) 0 x 即 0 ( ) 0 fx . 又关于 x的方程 () fx=0有唯一解 x 0，且 * 0
9、 ( 1) x n n n N ， ， ， 0 (1 2) x ， 故 n=1 12分 22 解：（）将 t=2y 代入 x=3+ 3 2 t，整理得 3 3 0 xy ， 所以直线 l 的普通方程为 3 3 0 xy 2 分 由 4cos 得 2 4 cos ， 将 2 2 2 xy ， cos x 代入 2 4 cos ， 得 22 40 x y x ， 即曲线 C 的直角坐标方程为 22 ( 2) 4 xy 5 分 （）设 A，B 的参数分别为 t 1，t 2 将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程得 22 31 (3 2) ( ) 4 22 tt ， 化简得 2 3 3 0
10、 tt ， 由韦达定理得 12 3 tt ， 于是 12 3 22 P tt t 6 分 数学（理工类）参考答案及评分意见第6页（共 6页） 设 P(x 0，y 0)，则 0 0 3 3 9 3 ( ) 2 2 4 1 3 3 () 2 2 4 x y ， ，即 P( 9 4 ， 3 4 ) 8 分 所以点 P到原点 O 的距离为 22 9 3 21 ( ) ( ) 4 4 2 10分 23 解：（）当 x 1 2 时， ) (x f =-2x-1+(x-1)=-x-2， 由 ) (x f 2解得 x-4，综合得 x-4； 2 分 当 1 1 2 x 时， ) (x f =(2x+1)+(x-
11、1)=3x， 由 ) (x f 2解得 x 2 3 ，综合得 2 3 x1； 3 分 当 x1时， ) (x f =(2x+1)-(x-1)=x+2， 由 ) (x f 2解得 x0，综合得 x1 4 分 所以 ) (x f 2的解集是 2 ( 4 + ) 3 ， ， 5 分 （） ) (x f =|2x+1|-|x-m|x-3|的解集包含3，4， 当 x3，4时，|2x+1|-|x-m|x-3|恒成立 7 分 原式可变为 2x+1-|x-m|x-3 即|x-m|x+4， 8 分 -x-4x-mx+4即-4m2x+4在 x3，4上恒成立， 显然当 x=3时，2x+4取得最小值 10， 即 m 的取值范围是-4，10 10分
