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四川省绵阳市2019届高三上学期第一次诊断考试数学(理)试卷(含答案)

1、绵阳市高中2016级第 一 次诊断性考试 数学,(理工类) 本试卷分第I卷选择题)和第II卷(非选择题) 第I卷1至2页, 第 I I卷3至4 页 共4页 满分1 50分考试时间120分钟 考生作答时, 须将答案答在答题卡上 , 在 本试题卷、草稿纸上答题无效 考试结束后 , 将答题卡交回 第 I 卷(选择题,共60分) 注意事项z 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 第I卷共12小题 一、 选择题:本大题共12小题, 每小题5分, 共60分 在每小题给出的四个选项中 , 只 有一个是符合题目要求的 1. 设集合A寸, 0, L 2, 集合B=yl户2汀, 则A nB= A.

2、 O, l B. l, 2 C. O, I, 2 D. (0, +oo) 2. 己知向量a = (l, 2), b=巾, 1), 若 al_b ,则 x= A. 2 B. -2 C. 1 3. 若点 P(-3, 4)是角 的 终边上 一 点, 则sin 2 D. 一1 A. 24 25 7 B. - - 25 c . 1 6 ORU D 25 4. 若 a, bE R, 且lbl, 则 A. ab C. a 20:命题 q: Vx0), 由 a 4=7,得 a 1+3d=7, 2 分 又 a 2,a 6-2a 1,a 14是等比数列b n的前三项, (a 6-2a 1) 2 =a 2a 14,

3、 即(5d-a 1) 2 =(a 1+d)(a 1+13d),化简得 d=2a 1, 4 分 联立解得 a 1=1,d=2 a n=1+2(n-1)=2n-1 6 分 () b 1=a 2=3,b 2=a 6-2a 1=9,b 3=a14=27 是等比数列b n的前三项, 8 分 等比数列b n的公比为 3,首项为 3 等比数列b n的前 n项和 S n= 3(1 3 ) 13 n = 3(3 1) 2 n 10分 由 S n39,得 3(3 1) 2 n 39,化简得 3 n 27 解得 n3,nN * 12分 18 解:() 2 ( ) 3sin(2 ) 4cos 3 f x x x =

4、3(sin 2 cos cos2 sin ) 33 xx +2(1+cos2x) 2 分 = 33 sin 2 cos2 22 xx +2cos2x+2 = 31 sin 2 + cos2 22 xx +2 数学(理工类)参考答案及评分意见第2页(共 6页) = sin(2 ) 2 6 x , 4 分 由题意得 ( ) sin2( ) 2 2 66 g x x , 化简得 g(x)= sin(2 ) 6 x 6 分 ()由 6 x 2 3 ,可得 6 2x- 6 7 6 当 2 2x- 6 7 6 即 3 x 2 3 时,函数 () gx单调递减 () gx在 2 63 , 上的单调递减区间为

5、 2 33 , 9 分 () gx在 63 , 上单调递增,在 2 33 , 上单调递减, () gx max= () 3 g = sin 1 2 又 2 () 3 g = 7 sin 6 =sin( + 6 )=- 1 sin 62 0时,由 ( ) 0 fx 解得 xlna,由 ( ) 0 fx 解得 x0 时,函数 () fx在 (ln ) a , 上单调递增, 函数 () fx在 ( ln ) a , 上单调递减 5 分 ()由()知,当 a0时,函数 () fx在R 上单调递增, 函数 () fx在1,2上的最小值为 f(1)=e-a+3=4, 即 1 ae 0,矛盾. 6 分 当

6、a0时, 由()得 x=lna是函数 () fx在R 上的极小值点 当 lna1 即 0ae 时,函数 () fx在1,2上单调递增, 则函数 () fx的最小值为 f(1)=e-a+3=4,即 a=e-1,符合条件 7 分 当 lna2 即 ae 2 时,函数 () fx在1,2上单调递减, 则函数 () fx的最小值为 f(2)=e 2 -2a+3=4 即 2 1 2 e a e 2 ,矛盾8 分 当 1lna2即 eae 2 时,函数 () fx在1,lna上单调递减, 函数 () fx在lna,2上单调递增, 则函数 () fx的最小值为 f(lna)=e lna -alna+3=4

7、即 a-alna-1=0 数学(理工类)参考答案及评分意见第4页(共 6页) 令 h(a)=a-alna-1(e0, ) (x f 在(0,1)上单调递增, (1 + ) x , 时, ) (x f 0,f(x)在(0,x 0)上单调递增, x(x 0,+)时, ) (x f 0,f(x)在(x 0,+)上单调递减 又 () fx=0有唯一解, 则必有 0 0 0 0 ( ) ln 0 x f x x e ax a 由 0 0 0 00 1 0 ln 0 x x ea x x e ax a , ,消去 a 得 00 00 0 1 ln ( 1)( ) 0 xx x e x e x 数学(理工类

8、)参考答案及评分意见第5页(共 6页) 令 1 ( ) ln ( 1)( ) xx x x e x e x = 1 ln 2 + 1 xx x e xe x ,8 分 则 2 11 ( ) 2 x x x x e e xe xx 2 1 = ( 1) x x xe x = 2 1 ( 1)( ) x xe x 故当 x(0,1)时, ) (x 0, ) (x f 在(1,+)上单调递增10分 由 1 (1) 0 (2) ln 2 0 2 e , , 得存在 0 (1,2) x ,使得 0 ( ) 0 x 即 0 ( ) 0 fx . 又关于 x的方程 () fx=0有唯一解 x 0,且 * 0

9、 ( 1) x n n n N , , , 0 (1 2) x , 故 n=1 12分 22 解:()将 t=2y 代入 x=3+ 3 2 t,整理得 3 3 0 xy , 所以直线 l 的普通方程为 3 3 0 xy 2 分 由 4cos 得 2 4 cos , 将 2 2 2 xy , cos x 代入 2 4 cos , 得 22 40 x y x , 即曲线 C 的直角坐标方程为 22 ( 2) 4 xy 5 分 ()设 A,B 的参数分别为 t 1,t 2 将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程得 22 31 (3 2) ( ) 4 22 tt , 化简得 2 3 3 0

10、 tt , 由韦达定理得 12 3 tt , 于是 12 3 22 P tt t 6 分 数学(理工类)参考答案及评分意见第6页(共 6页) 设 P(x 0,y 0),则 0 0 3 3 9 3 ( ) 2 2 4 1 3 3 () 2 2 4 x y , ,即 P( 9 4 , 3 4 ) 8 分 所以点 P到原点 O 的距离为 22 9 3 21 ( ) ( ) 4 4 2 10分 23 解:()当 x 1 2 时, ) (x f =-2x-1+(x-1)=-x-2, 由 ) (x f 2解得 x-4,综合得 x-4; 2 分 当 1 1 2 x 时, ) (x f =(2x+1)+(x-

11、1)=3x, 由 ) (x f 2解得 x 2 3 ,综合得 2 3 x1; 3 分 当 x1时, ) (x f =(2x+1)-(x-1)=x+2, 由 ) (x f 2解得 x0,综合得 x1 4 分 所以 ) (x f 2的解集是 2 ( 4 + ) 3 , , 5 分 () ) (x f =|2x+1|-|x-m|x-3|的解集包含3,4, 当 x3,4时,|2x+1|-|x-m|x-3|恒成立 7 分 原式可变为 2x+1-|x-m|x-3 即|x-m|x+4, 8 分 -x-4x-mx+4即-4m2x+4在 x3,4上恒成立, 显然当 x=3时,2x+4取得最小值 10, 即 m 的取值范围是-4,10 10分