1、2018 年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）3 的倒数是（ ）A3 B3 C D2 （3 分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止 2018 年 3 月，全国4G 用户总数达到 192000000，其中 192000000 用科学记数法表示为（ ）A1.92 104 B1.9210 6 C1.92 108 D0.19210 94 （3 分）如图，直线 ABCD，AF 交 CD 于点 E，CEF=140，则A
2、等于（ ）A35 B40 C45 D505 （3 分）如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（ ）A B C D6 （3 分）下列运算正确的是（ ）Ax 2+x3=x5 Bx 8x2=x4 C3x2x=1 D （x 2） 3=x67 （3 分）如图，已知O 是ABD 的外接圆，AB 是O 的直径， CD 是O的弦，ABD=58 ，则BCD 等于（ ）A116 B32 C58 D648 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）Aa 0 Bc0C当 1x 3 时，y0 D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大9 （3 分）如图，点 A（m ，
3、6） ，B （n，1）在反比例函数 y= 的图象上，ADx 轴于点 D，BCx 轴于点 C，点 E 在 CD 上， CD=5，ABE 的面积为 10，则点 E 的坐标是（ ）A （3 ，0 ） B （4，0） C （5，0） D （6，0）10 （3 分）如图菱形 ABCD 的边长为 4cm，A=60，动点 P，Q 同时从点 A 出发，都以 1cms 的速度分别沿 ABC 和 ADC 的路经向点 C 运动，设运动时间为 x（单位：s） ，四边形 PBDQ 的面积为 y（单位： cm2） ，则 y 与x（0x 8 ）之间的函数关系可用图象表示为（ ）A B C D二、填空题：（本大题共有 6 小
4、题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）分解因式：a 2ab= 12 （3 分）分式方程 =1 的解为 13 （3 分）如图，在热气球 C 上测得两建筑物 A、B 底部的俯角分别为 30和60如果这时气球的垂直高度 CD 为 90 米且点 A、D、B 在同一直线上，则建筑物 A、B 间的距离为 米14 （3 分）从 n 个苹果和 4 个雪梨中，任选 1 个，若选中苹果的概率是 ，则n 的值是 15 （3 分）如图，在 RtAOB 中，AOB=90，OA=3，OB=2，将 RtAOB 绕点 O 顺时针旋转 90后得 RtFOE ，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 9 0后得线段ED，
5、分别以 O，E 为圆心， OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分面积是 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C 1 处，点 B1 在 x 轴上，再将AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到A 1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将A 1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到A 2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去若点 A（ ，0） ，B（0 ，2） ，则点 B2018 的坐标为 三、解答题（本大题共有 9 小题，共 72 分， ）17 （7 分）计算：（
6、 ） 2（1） 0| 3|+2cos3018 （7 分）先化简，再求值： ，其中 x=2+ 19 （7 分）解不等式组 ，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解20 （8 分）已知关于 x 的方程 x22（m+1）x+m 23=0（1）当 m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设 x1、x 2 是方程的两根，且 x12+x22=22+x1x2，求实数 m 的值21 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的O 交 BC 于点 D，交AB 于点 E，过点 D 作 DF AB，垂足为 F，连接 DE（1）求证：直线 DF 与O 相切；（2）求证：BF=E
7、F；22 （8 分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查被调查的每个学生按 A（非常喜欢） 、B（比较喜欢） 、C（一般） 、D（不喜欢）四个等级对活动评价图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为 ；（2）条形统计图中存在错误的是 （填 A、B、C 中的一个） ，并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有 600 名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？
8、23 （8 分）某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元（1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y元求 y 关于 x 的函数关系式；该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 m （0m100）元，且限定商店最多购进 A 型电脑 70 台，若商店保持同
9、种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件 ，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案24 （9 分）在等腰 RtABC 中，CA=BA，CAB=90 ，点 M 是 AB 上一点，（1）点 N 为 BC 上一点，满足CNM=ANB 如图 1，求证： = ；如图 2，若点 M 是 AB 的中点，连接 CM，求的值；（2）如图 3，若 AM=1，BM=2，点 P 为射线 CA（除点 C 外）上一个动点，直线 PM 交射线 CB 于点 D，猜测CPD 面积是否有最小值，若有，请求出最小值：若没有，请说明理由25 （10 分）已知，在以 O 为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为 A （
10、1 ，4 ） ，且经过点 B（ 2，3） ，与 x 轴分别交于 C、D 两点（1）求直线 OB 以及该抛物线相应的函数表达式；（2）如图 1，点 M 是抛物线上的一个动点，且在直线 OB 的下方，过点 M 作x 轴的平行线与直线 OB 交于点 N，求 MN 的最大值；（3）如图 2，过点 A 的直线交 x 轴于点 E，且 AEy 轴，点 P 是抛物线上A、D 之间的一个动点，直线 PC、PD 与 AE 分别交于 F、G 两点当点 P 运动时，EF+EG 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由2018 年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析来源 :学科网一
11、、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）3 的倒数是（ ）A3 B3 C D【解答】解：（3） （ ）=1，3 的倒数是 故选：D2 （3 分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A 中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，选项 A 不正确；B 中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，选项 B 正确；C 中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，选项 C 不正确；D 中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，选项 D 不正确故选：B3 （3 分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止 2018 年
12、3 月，全国4G 用户总数达到 192000000，其中 192000000 用科学记数法表示为（ ）A1.92 104 B1.9210 6 C1.92 108 D0.19210 9【解答】解：192000000=1.92 108故选：C4 （3 分）如图，直线 ABCD，AF 交 CD 于点 E，CEF=140，则A 等于（ ）A35 B40 C45 D50【解答】解：CEF=140，FED=180CEF=180 140=40，直线 ABCD，A=FED=40 故选：B5 （3 分）如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（ ）A B C D【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为
13、长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的高度相同只有 B 满足这两点，故选 B6 （3 分）下列运算正确的是（ ）Ax 2+x3=x5 Bx 8x2=x4 C3x2x=1 D （x 2） 3=x6【解答】解：A、x 2 与 x3 不是同类项不能合并，故选项错误；B、应为 x8x2=x6，故选项错误；C、应为 3x2x=x，故选项错误；D、 （x 2） 3=x6，正确故选：D7 （3 分）如图，已知O 是ABD 的外接圆，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ABD=58 ，则BCD 等于（ ）A116 B32 C58 D64【解答】解：AB 是O 的直径，ADB=90 ，ABD=58 ，A=
14、90 ABD=32 ，BCD=A=32故选：B8 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）Aa 0 Bc0C当 1x 3 时，y0 D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大【解答】解：A、抛物线开口向下，a 0 ，结论 A 错误；B、抛物线与 y 轴交于正半轴，来源: 学&科& 网c0，结论 B 错误；C、 抛物线与 x 轴的一个交点为（1，0） ，对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的另一交点为（ 3，0 ） ，当1x3 时，y0，结论 C 正确；D、抛物线开口向下，且对称轴为直线 x=1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，结论 D
15、错误故选：C9 （3 分）如图，点 A（m ，6） ，B （n，1）在反比例函数 y= 的图象上，ADx 轴于点 D，BCx 轴于点 C，点 E 在 CD 上， CD=5，ABE 的面积为 10，则点 E 的坐标是（ ）A （3 ，0 ） B （4，0） C （5，0） D （6，0）【解答】解：点 A（m， 6） ，B （n，1）在反比例函数 y= 的图象上，6m=n ，DC=5，nm=5，解得：m=1， n=6，A（1，6 ） ， B（6，1 ）把 A（1，6 ）代入 y= ，解得：k=6，反比例函数表达式为 y= 设 E（x，0） ，则 DE=x1，CE=6 x，ADx 轴， BCx 轴
16、，ADE= BCE=90，连接 AE，BE，则 SABE =S 四边形 ABCDSADE SBCE= （BC+AD）DC DEAD CEBC= （ 1+6）5 （x1）6 （6x）1= x=10，解得：x=3，E （3 ，0 ） 故选：A10 （3 分）如图菱形 ABCD 的边长为 4cm，A=60，动点 P，Q 同时从点 A 出发，都以 1cms 的速度分别沿 ABC 和 ADC 的路经向点 C 运动，设运动时间为 x（单位：s） ，四边形 PBDQ 的面积为 y（单位： cm2） ，则 y 与x（0x 8 ）之间的函数关系可用图象表示为（ ）A B C D【解答】解：菱形 ABCD 的边长
17、为 4cm，A=60，动点 P，Q 同时从点 A 出发，都以 1cms 的速度分别沿 ABC 和 ADC 的路经向点 C 运动，ABD 是等边三角形，当 0x4 时，y= = = +4 ，当 4x8 时，y= = =，故选：B二、填空题：（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）分解因式：a 2ab= a（a b） 【解答】解：a 2ab=a（ab） 12 （3 分）分式方程 =1 的解为 x= 【解答】解：去分母得：2x2=x 1，解得：x= ，故答案为：x=13 （3 分）如图，在热气球 C 上测得两建筑物 A、B 底部的俯角分别为 30和60如果这时气球的垂直
18、高度 CD 为 90 米且点 A、D、B 在同一直线上，则建筑物 A、B 间的距离为 120 米【解答】解：在直角ACD 中，A=30，tanA= ，AD= CD=90 （米） ；同理，BD= CD=30 （米） ，则 AB=AD+BD=120 （米） 故答案是：120 14 （3 分）从 n 个苹果和 4 个雪梨中，任选 1 个，若选中苹果的概率是 ，则n 的值是 2 【解答】解：根据题意得 = ，解得 n=2故答案为 215 （3 分）如图，在 RtAOB 中，AOB=90，OA=3，OB=2，将 RtAOB 绕点 O 顺时针旋转 90后得 RtFOE ，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转
19、 90后得线段ED，分别以 O，E 为圆心， OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分面积是 8 来源:Z|xx|k.Com【解答】解：作 DHAE 于 H，AOB=90，OA=3，OB=2，AB= = ，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB= ，DHEBOA ，DH=OB=2，阴影部分面积=ADE 的面积+EOF 的面积+扇形 AOF 的面积扇形 DEF 的面积= 52+ 23+ =8，故答案为：8 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C 1 处，点 B1 在
20、x 轴上，再将AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到A 1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将A 1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到A 2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去若点 A（ ，0） ，B（0 ，2） ，则点 B2018 的坐标为 （6054，2） 【解答】解：A（ ，0 ） ，B（0 ，2） ，RtAOB 中， AB= ，OA+AB 1+B1C2= +2+ =6，B 2 的横坐标为：6，且 B2C2=2，即 B2（6，2） ，B 4 的横坐标为：26=12，点 B2018 的横坐标为：201826=6054，点 B2018 的纵坐标为：2，即 B2018
21、 的坐标是（6054 ，2） 故答案为：（6054，2） 三、解答题（本大题共有 9 小题，共 72 分， ）17 （7 分）计算：（ ） 2（1） 0| 3|+2cos30【解答】解：原式=412 +3+=6 18 （7 分）先化简，再求值： ，其中 x=2+ 【解答】解： = = = ，当 x=2+ 时，原式= = 19 （7 分）解不等式组 ，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解【解答】解： ，由解得 x3 由解得 x2 不等式组的解集在数轴上表示如图所示所以，原不等式组的解集为2x3 不等式组的最小整数解为120 （8 分）已知关于 x 的方程 x22（m+1）x+
22、m 23=0（1）当 m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设 x1、x 2 是方程的两根，且 x12+x22=22+x1x2，求实数 m 的值来源:学_科_网 Z_X_X_K【解答】解：（1）= 2（m+1） 24（m 23）=8m+16，当方程有两个不相等的实数根时，则有0，即 8m+160，解得 m2；（2）根据一元二次方程根与系数之间的关系，得 x1+x2=2（m+1） ，x 1x2=m23，x 12+x22=22+x1x2=（x 1+x2） 22x1x2，2（m+1）2（m 23） =6+（m 23） ，化简，得 m2+8m9=0，解得 m=1 或 m=9（不合题意，舍去）
23、，实数 m 的值为 121 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的O 交 BC 于点 D，交AB 于点 E，过点 D 作 DF AB，垂足为 F，连接 DE（1）求证：直线 DF 与O 相切；（2）求证：BF=EF；【解答】证明：（1）连结 OD，AB=AC，B= C，OC=OD，ODC=C，ODC=B ，ODAB，DFAB，DFOD，直线 DF 与 O 相切；（2）连接 ADAC 是O 的直径，ADBC，又 AB=AC，来源:学_科_网 Z_X_X_KBD=DC，BAD=CAD，DE=DC，DE=DB，又 DFAB，BF=EF22 （8 分）某校课外小组为了解同学们对学
24、校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查被调查的每个学生按 A（非常喜欢） 、B（比较喜欢） 、C（一般） 、D（不喜欢）四个等级对活动评价图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为 200 ；（2）条形统计图中存在错误的是 C （填 A、B、C 中的一个） ，并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有 600 名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？【解答】解：（1）4020%=200
25、，8040%=200，此次调查的学生人数为 200；（2）由（1）可知 C 条形高度错误，应为：200 （120%40% 15%）=20025%=50，即 C 的条形高度改为 50；故答案为：200；C ；（3）D 的人数为：20015%=30；（4）600 （20% +40%）=360（人） 答：该校对此活动“ 非常喜欢” 和“比较喜欢”的学生有 360 人23 （8 分 ）某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元（1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种
26、型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购 进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销 售总利润为y 元求 y 关于 x 的函数关系式；该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 m（0m100）元，且限定商店最多购进 A 型电脑 70 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案【解答】解：（1）设每台 A 型电脑销售利润为 a 元，每台 B 型电脑的销售利润为 b 元；根据题意得解得答：每台 A 型电脑销售利
27、润为 100 元，每台 B 型电脑的销售利润为 150 元（2）据题意得，y=100x+150 （100 x） ，即 y=50x+15000，据题意得，100x2x，解得 x33 ，y= 50x+15000，500 ，y 随 x 的增大而减小，x 为正整数，当 x=34 时，y 取最大值，则 100x=66，即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大（3）据题意得，y=（100+m ）x +150（100x） ，即 y=（m50）x+15000，33 x 70当 0m50 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=34 时，y 取最大值，即商店购进 34 台 A 型电脑
28、和 66 台 B 型电脑的销售利润最大m=50 时， m50=0，y=15000 ，即商店购进 A 型电脑数量满足 33 x 70 的整数时，均获得最大利润；当 50m100 时，m500，y 随 x 的增大而增大，当 x=70 时，y 取得最大值即商店购进 70 台 A 型电脑和 30 台 B 型电脑的销售利润最大24 （9 分）在等腰 RtABC 中，CA=BA，CAB=90 ，点 M 是 AB 上一点，（1）点 N 为 BC 上一点，满足CNM=ANB 如图 1，求证： = ；如图 2，若点 M 是 AB 的中点，连接 CM，求的值；（2）如图 3，若 AM=1，BM=2，点 P 为射线
29、 CA（除点 C 外）上一个动点，直线 PM 交射线 CB 于点 D，猜测CPD 面积是否有最小值，若有，请求出最小值：若没有，请说明理由【解答】 （1）证明：CA=BA，CAB=90，C=B=45，CNM=ANB ，CNMANM=ANB ANM，ANC=BNM，CNA BNM， = ，CA=BA， = ；解：作 BHBA 交 AN 的延长线于 H，在BMN 和 BHN 中，BMN BHN，则ACM BAH，CM=AH=AN+NH=AN+NM，由CNA BNM，点 M 是 AB 的中点， = =2， = ；（2）设点 M 是 PD 中点，过点 M 作直线 PD与射线 CA，CB 分别交于点P，
30、D，则点 M 不是 PD的中点，当 MDMP 时，在 MD上截取 ME=MP，连接 DE，则MPPMDE，S PCD S 四边形 PCDE=SPCD ，当 MDMP时，同理可得， SPCD S PCD ，当点 M 是 PD 中点， CPD 面积的最小如图 4，作 DHAB 于 H，则DHMPA MAM=1，MH=1，BH=1，MDB 是等腰直角三角形，DH=BH=AP=1，PDC=90，PCD 是等腰直角三角形，CP=3+1=4 ，PCD 的面积 =425 （10 分）已知，在以 O 为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为 A （1 ，4 ） ，且经过点 B（ 2，3） ，与 x 轴分别交于 C
31、、D 两点（1）求直线 OB 以及该抛物线相应的函数表达式；（2）如图 1，点 M 是抛物线上的一个动点，且在直线 OB 的下方，过点 M 作x 轴的平行线与直线 OB 交于点 N，求 MN 的最大值；（3）如图 2，过点 A 的直线交 x 轴于点 E，且 AEy 轴，点 P 是抛物线上A、D 之间的一个动点，直线 PC、PD 与 AE 分别交于 F、G 两点当点 P 运动时，EF+EG 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由【解答】解：（1）设直线 OB 解析式为 y=kx，由题意可得 3=2k，解得 k= ，直线 OB 解析式为 y= x，抛物线顶点坐标为（1， 4） ，可设抛
32、物线解析式为 y=a（x +1） 24，抛物线经过 B（2，3） ，3=a4，解得 a=1，抛物线为 y=x2+2x3；（2）设 M（ t，t 2+2t3） ， MN=s，则 N 的横坐标为 ts，纵坐标为 ，MN x 轴，t 2+2t3= ，得 s= = ，当 t= 时，MN 有最大值，最大值为 ；（3）EF+EG=8理由如下：如图 2，过点 P 作 PQy 轴交 x 轴于 Q，在 y=x2+2x3 中，令 y=0 可 得 0=x2+2x3，解得 x=3 或 x=1，C （3，0） ， D（1，0） ，设 P（ t，t 2+2t3） ，则 PQ=t22t+3，CQ=t +3，DQ=1 t，PQ EF，CEF CQP， = ，EF= PQ= （t 22t+3） ，同理EGDQPD 得 = ，EG= PQ= ，EF +EG= （t 22t+3） + =2（ t22t+3） （ + ）=2（t 22t+3） （ ）=2 （ t22t+3） （ ）=8，当点 P 运动时， EF+EG 为定值 8
