1、2018 年广东省惠州市中考数学一模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）如果零上 2记作 +2，那么零下 3记作（ ）A+2 B2 C+3 D 32 （3 分）随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约 28.3 亿吨的有机物， 2830000000 可用科学记数法表示为（ ）A28.3 108 B2.8310 9 C2.83 10 D2.8310 7来源:Z_xx_k.Com3 （3 分）如图，1=75，要使 ab，则2 等于（ ）A75 B95 C105 D1154 （3 分）方程 x（x+2）=0 的根是（ ）Ax=2
2、Bx=0 Cx 1=0，x 2=2 Dx 1=0，x 2=25 （3 分）数据 2，7，3，7，5，3，7 的众数是（ ）A2 B3 C5 D76 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D7 （3 分）如图，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 AB最短时，点 B 的坐标为（ ）A （0 ， 0） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ）8 （3 分）下列运算中，正确的是（ ）Ax 3+x3=x6 Bx 3x9=x27C （x 2） 3=x5 Dxx 2=x19 （3 分）已知在O 上依次有 A、B 、C 三点，AOB
3、=100 ，则ACB 的度数是（ ）A50 B130 C50 或 l30 D10010 （3 分）已知：如图，在ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 的中点，AC 分别交 BE、DF 于 C、H请判断下列结论：（ 1）BE=DF；（2）AG=GH=HC；（3）EG= BG；（4）S ABE =3SAGE 其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）因式分解：a 26a+9= 12 （4 分）已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则这个菱形的面积为 13 （4 分）如果|x|=6，则 x= 14 （4 分）在一次
4、抽奖活动中，中奖概率是 0.12，则不中奖的概率是 15 （4 分）若 3a2a2=0，则 5+2a6a2= 16 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，B=60，点 E、F 分别从点 B、D 出发以同样的速度沿边 BC、DC 向点 C 运动给出以下四个结论：AE=AF；CEF=CFE；当点 E，F 分别为边 BC，DC 的中点时，AEF 是等边三角形；当点 E，F 分别为边 BC，DC 的中点时，AEF 的面积最大上述结论中正确的序号有 （把你认为正确的序号都填上）三、解答题（每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分） +| |（ 2006） 0+（ ） 118 （6 分）先化简，再求值
5、：（ + ） ，其中 a=419 （6 分）列方程或方程组解应用题：“地球一小时 ”是世界自然基金会在 2007 年提出的一项倡议号召个人、社区、企业和政府在每年 3 月最后一个星期六 20 时 30 分21 时 30 分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活中国内地去年和今年共有 119 个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的 3 倍少 13 个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动四、解答题（二） （每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）如图，在ABC 中，B=40，C=80，按要求完成下列各题：（1）作A
6、BC 的角平分线 AE；（2）根据你所画的图形求DAE 的度数21 （7 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC点 E、F 、G 分别在边AB、BC、CD 上，AE=GF=GC（1）求证：四边形 AEFG 是平行四边形；来源:学科网（2）当FGC=2EFB 时，求证：四边形 AEFG 是矩形22 （7 分）一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同） ，其中红球有 2 个，黄球有 1 个，从中任意捧出 1 球是红球的概率为 （1）试求袋中绿球的个数；（2）第 1 次从袋中任意摸出 l 球（不放回） ，第 2 次再任意摸出 1 球，请你用画树状图，求两次都
7、摸到红球的概率五、解答题（三） （每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）已知抛物线 y=ax2 经过点 A（2，8） （1）求此抛物线的函数解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；（3）判断点 B（1，4）是否在此抛物线上；（4）求出此抛物线上纵坐标为6 的点的坐标24 （9 分）已知：如图，AB 是O 的直径，BD 是 O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DC=BD，连结 AC，过点 D 作 DEAC ，垂足为 E（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE 为O 的切线；（3）若O 的半径为 5， BAC=60，求 DE 的长25 （9 分）已知，如图，正方形 ABCD
8、的边长为 6，菱形 EFGH 的三个顶点E， G，H 分别在正方形 ABCD 边 AB，CD，DA 上，AH=2，连接 CF（1）当 DG=2 时，求FCG 的面积；（2）设 DG=x，用含 x 的代数式表示FCG 的面积；（3）判断FCG 的面积能否等于 1，并说明理由2018 年广东省惠州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）如果零上 2记作 +2，那么零下 3记作（ ）A+2 B2 C+3 D 3【解答】解：零上 2记作 +2，零下 3记作3故选：D2 （3 分）随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重森林是“地球之肺”，每年能
9、为人类提供大约 28.3 亿吨的有机物， 2830000000 可用科学记数法表示为（ ）A28.3 108 B2.8310 9 C2.83 10 D2.8310 7【解答】解：2830000000=2.83 109，故选：B3 （3 分）如图，1=75，要使 ab，则2 等于（ ）A75 B95 C105 D115【解答】解：ab， 1=3又1=75，3=75根据邻补角定义，2=18075=105，故选：C4 （3 分）方程 x（x+2）=0 的根是（ ）Ax=2 Bx=0 Cx 1=0，x 2=2 Dx 1=0，x 2=2【解答】解：x（x+2）=0， 来源:学科网x=0 或 x+2=0，
10、解得 x1=0，x 2=2故选：C5 （3 分）数据 2，7，3，7，5，3，7 的众数是（ ）A2 B3 C5 D7【解答】解：数据 7 出现了三次最多为众数故选：D6 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形故错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：B7 （3 分）如图，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 AB最短时，点 B 的坐标为（ ）A （0 ，0 ） B （ ， ） C
11、 （ ， ） D （ ， ）【解答】解： 过 A 点作垂直于直线 y=x 的垂线 AB，点 B 在直线 y=x 上运动，AOB=45， AOB 为等腰直角三角形，过 B 作 BC 垂直 x 轴垂足为 C，则点 C 为 O A 的中点，则 OC=BC= 作图可知 B 在 x 轴下方，y 轴的右方横坐标为正，纵坐标为负所以当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为（ ， ） 故选：B来源 :学科网8 （3 分）下列运算中，正确的是（ ）Ax 3+x3=x6 Bx 3x9=x27C （x 2） 3=x5 Dxx 2=x1【解答】解：A、应为 x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为 x3x9=x12，
12、故本选项错误；C、应为（x 2） 3=x6，故本选项错误；D、xx 2=x12=x1，正确故选：D9 （3 分）已知在O 上依次有 A、B 、C 三点，AOB=100 ，则ACB 的度数是（ ）A50 B130 C50 或 l30 D100【解答】解：分两种情况：如图 1，ACB= AOB= 100=50如图 2在优弧 上任意选取一点 D，连接 AD、BD则ADB= AOB= 100=50，ACB=180 ADB=130，故选：C10 （3 分）已知：如图，在ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 的中点，AC 分别交 BE、DF 于 C、H请判断下列结论：（ 1）BE=DF；（2）AG=
13、GH=HC；（3）EG= BG；（4）S ABE =3SAGE 其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：（1）ABCD，AD=BC，ADBCE、 F 分别是边 AD、BC 的中点，BFDE，BF=DEBEDF 为平行四边形， BE=DF故正确；（2）根据平行线等分线段定理可得 AG=GH=HC故正确；（3）AD BC，AE= AD= BC，AGECGB，AE ：BC=EG：BG=1：2，EG= BG故正确（4） BG=2EG，ABG 的面积= AGE 面积2，S ABE =3SAGE 故正确故选：D二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）因式分
14、解：a 26a+9= （a 3） 2 【解答】解：a 26a+9=（a 3） 212 （4 分）已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则这个菱形的面积为 24 【解答】解：菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，这个菱形的面积为 682=24故答案为 2413 （4 分）如果|x|=6，则 x= 6 【解答】解：|x|=6，所以 x=6故本题的答案是614 （4 分）在一次抽奖活动中，中奖概率是 0.12，则不中奖的概率是 0.88 【解答】解：不中奖的概率为：10.12=0.88 15 （4 分）若 3a2a2=0，则 5+2a6a2= 1 【解答】解；3a 2a2=0，3a 2a=2，5
15、+2a 6a2=52（3a 2a）=5 22=1故答案为：116 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，B=60，点 E、F 分别从点 B、D 出发以同样的速度沿边 BC、DC 向点 C 运动给出以下四个结论：AE=AF；CEF=CFE；当点 E，F 分别为边 BC，DC 的中点时，AEF 是等边三角形；当点 E，F 分别为边 BC，DC 的中点时，AEF 的面积最大上述结论中正确的序号有 （把你认为正确的序号都填上）【解答】解：点 E、F 分别从点 B、D 出发以同样的速度沿边 BC、DC 向点 C运动，BE=DF ，AB=AD， B=D，ABEADF，AE=AF，正确；CE=CF，CEF=
16、CFE，正确；在菱形 ABCD 中，B=60，AB=BC，ABC 是等边三角形，当点 E，F 分别为边 BC，DC 的中点时，BE= AB，DF= AD，ABE 和ADF 是直角三角形，且BAE= DAF=30 ，EAF=120 3030=60，AEF 是等边三角形， 正确；AEF 的面积=菱形 ABCD 的面积 ABE 的面积 ADF 的面积 CEF 的面积=AB2 BE AB 2 （AB BE） 2= BE2+ AB2，AEF 的面积是 BE 的二次函数，当 BE=0 时，AEF 的面积最大，错误故正确的序号有三、解答题（每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分） +| |（ 2006
17、） 0+（ ） 1【解答】解：原式=2 + 1+2=1+3 18 （6 分）先化简，再求值：（ + ） ，其中 a=4【解答】解：当 a=4 时，原式= =319 （6 分）列方程或方程组解应用题：“地球一小时 ”是世界自然基金会在 2007 年提出的一项 倡议号召个人、社区、企业和政府在每年 3 月最后一个星期六 20 时 30 分21 时 30 分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活中国内地去年和今年共有 119 个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的 3 倍少 13 个，问中国内地去年、今年分别 有多少个城市参加了此项活动【
18、解答】解：设中国内地去年有 x 个城市参加了此项活动，今年有 y 个城市参加了此项活动依题意，得 ，解得： ，答：去年有 33 个城市参加了此项活动，今年有 86 个城市参加了此项活动四、解答题（二） （每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）如图，在ABC 中，B=40，C=80，按要求完成下列各题：（1）作ABC 的角平分线 AE；（2）根据你所画的图形求DAE 的度数【解答】解：（1）如图，AE 为所作；（2）B=40，C=80，BAC=180 4080=60，AE 平分BAC，BAE= BAC=3021 （7 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD BC ，AB=DC点 E、F、G
19、 分别在边AB、BC、CD 上，AE=GF=GC（1）求证：四边形 AEFG 是平行四边形；（2）当FGC=2EFB 时，求证：四边形 AEFG 是矩形【解答】证明：（1）在梯形 ABCD 中，AB=DC，B= CGF=GC，C=GFC，B= GFCABGF，即 AEGFAE=GF，四边形 AEFG 是平行四边形（2）FGC+GFC + C=180，GFC=C ，FGC=2 EFB ，2GFC +2 EFB=180， 来源:学科网 ZXXKBFE+GF C=90EFG=90四边形 AEFG 是平行四边形，四边形 AEFG 是矩形22 （7 分）一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜
20、色不同外其余都相同） ，其中红球有 2 个，黄球有 1 个，从中任意捧出 1 球是红球的概率为 （1）试求袋中绿球的个数；（2）第 1 次从袋中任意摸出 l 球（不放回） ，第 2 次再任意摸出 1 球，请你用画树状图，求两次都摸到红球的概率【解答】解：（1）设绿球的个数为 x由题意，得 = ，解得 x=1，经检验 x=1 是所列方程的根，所以绿球有 1 个；（2）根据题意，画表格如下：红 1 红 2 黄 绿 红 1 （红 2，红 1） （黄，红 1） （绿，红 1）红 2 （红 1，红 2） （黄，红 2） （绿，红 2）黄 （红 1，黄） （红 2，黄） （绿，黄）绿 （红 1，绿） （红
21、 2，绿） （黄，绿） 由表格知共有 12 种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有两种，所以两次都摸到红球的概率为 = 五、解答题（三） （每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）已知抛物线 y=ax2 经过点 A（2，8） （1）求此抛物线的函数解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；（3）判断点 B（1，4）是否在此抛物线上；（4）求出此抛物线上纵坐标为6 的点的坐标【解答】解：（1）抛物线 y=ax2 经过点 A（2，8） ，a（2） 2=8，a=2，此抛物线对应的函数解析式为 y=2x2（2）由题可得，抛物线的顶点坐标为（0，0） ，对称轴为 y 轴；（3）把
22、x=1 代入得，y= 2（1） 2=24，点 B（1，4）不在此抛物线上；（4）把 y=6 代入 y=2x2 得， 6=2x2，解得 x= ，抛物线上纵坐标为6 的点的坐标为（ ，6）或（ ，6） 24 （9 分）已知：如图，AB 是O 的直径，BD 是 O 的弦， 延长 BD 到点C，使 DC=BD，连结 AC，过点 D 作 DEAC，垂足为 E（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE 为O 的切线；（3）若O 的半径为 5， BAC=60，求 DE 的长【解答】 （1）证明：如图 1，连接 AD，AB 是O 的直径，ADBC，又 DC=BD，AB=AC；（2）证明：如图 2，连接 OD，A
23、O=BO，CD=DB，OD 是ABC 的中位线，ODAC，又 DEAC ，DEOD，DE 为O 的切线；（3）解：AB=AC，BAC=60，ABC 是等边三角形，BC=AC=5，CD= ，ABC 是等边三角形，C=60，在 RtDEC 中， DE=CDtanC= 25 （9 分）已知，如图，正方形 ABCD 的边长为 6，菱形 EFGH 的三个顶点E， G，H 分别在正方形 ABCD 边 AB，CD，DA 上，AH=2，连接 CF（1）当 DG=2 时，求FCG 的面积；（2）设 DG=x，用含 x 的代数式表示FCG 的面积；（3）判断FCG 的面积能否等于 1，并说明理由【解答】解：（1）
24、正方形 ABCD 中，AH=2，DH=4，DG=2，HG=2 ，即菱形 EFGH 的边长为 2 在AHE 和DGH 中，A=D=90 ，AH=DG=2，EH=HG=2 ，AHEDGH（HL ） ，AHE=DGH ，DGH+DHG=90，DHG+AHE=90，GHE=90，即菱形 EFGH 是正方形，同 理可以证明DGHCFG，FCG=90 ，即点 F 在 BC 边上，同时可得 CF=2，从而 SFCG = 42=4 （ 2 分）（2）作 FM DC，M 为垂足，连接 GE，ABCD，AEG=MGE，HEGF，HEG=FGE ，AEH=MGF在AHE 和MFG 中，AHEMFG（AAS） ，FM
25、=HA=2，即无论菱形 EFGH 如何变化，点 F 到直线 CD 的距离始终为定值 2因此 SFCG = 2（6x）=6x （6 分）（3）若 SFCG =1，由（2）知 SFCG =6x，得 x=5，在DGH 中，HG= ，在AHE 中，AE= ，即点 E 已经不在边 AB 上不可能有 SFCG =1 （9 分）另法：点 G 在边 DC 上，菱形的边长至少为 DH=4，当菱形的边长为 4 时：点 E 在 AB 边上且满足 AE=2 ，此时，当点 E 逐渐向右运动至点 B 时，HE 的长（即菱形的边长）将逐渐变大，最大值为 HE=2 此时，DG=2 ，故 0x2 函数 SFCG =6x 的值随着 x 的增大而减小，当 x=2 时，S FCG 取得最小值为 62 又62 =1，FCG 的面积不可能等于 1 （9 分）
