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2018年广东省惠州市中考数学一模试卷(含答案解析)

1、2018 年广东省惠州市中考数学一模试卷一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)如果零上 2记作 +2,那么零下 3记作( )A+2 B2 C+3 D 32 (3 分)随着空气质量的恶化,雾霾天气现象增多,危害加重森林是“地球之肺”,每年能为人类提供大约 28.3 亿吨的有机物, 2830000000 可用科学记数法表示为( )A28.3 108 B2.8310 9 C2.83 10 D2.8310 7来源:Z_xx_k.Com3 (3 分)如图,1=75,要使 ab,则2 等于( )A75 B95 C105 D1154 (3 分)方程 x(x+2)=0 的根是( )Ax=2

2、Bx=0 Cx 1=0,x 2=2 Dx 1=0,x 2=25 (3 分)数据 2,7,3,7,5,3,7 的众数是( )A2 B3 C5 D76 (3 分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A B C D7 (3 分)如图,点 A 的坐标为(1,0) ,点 B 在直线 y=x 上运动,当线段 AB最短时,点 B 的坐标为( )A (0 , 0) B ( , ) C ( , ) D ( , )8 (3 分)下列运算中,正确的是( )Ax 3+x3=x6 Bx 3x9=x27C (x 2) 3=x5 Dxx 2=x19 (3 分)已知在O 上依次有 A、B 、C 三点,AOB

3、=100 ,则ACB 的度数是( )A50 B130 C50 或 l30 D10010 (3 分)已知:如图,在ABCD 中,E、F 分别是边 AD、BC 的中点,AC 分别交 BE、DF 于 C、H请判断下列结论:( 1)BE=DF;(2)AG=GH=HC;(3)EG= BG;(4)S ABE =3SAGE 其中正确的结论有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)11 (4 分)因式分解:a 26a+9= 12 (4 分)已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8,则这个菱形的面积为 13 (4 分)如果|x|=6,则 x= 14 (4 分)在一次

4、抽奖活动中,中奖概率是 0.12,则不中奖的概率是 15 (4 分)若 3a2a2=0,则 5+2a6a2= 16 (4 分)如图,在菱形 ABCD 中,B=60,点 E、F 分别从点 B、D 出发以同样的速度沿边 BC、DC 向点 C 运动给出以下四个结论:AE=AF;CEF=CFE;当点 E,F 分别为边 BC,DC 的中点时,AEF 是等边三角形;当点 E,F 分别为边 BC,DC 的中点时,AEF 的面积最大上述结论中正确的序号有 (把你认为正确的序号都填上)三、解答题(每小题 6 分,共 18 分)17 (6 分) +| |( 2006) 0+( ) 118 (6 分)先化简,再求值

5、:( + ) ,其中 a=419 (6 分)列方程或方程组解应用题:“地球一小时 ”是世界自然基金会在 2007 年提出的一项倡议号召个人、社区、企业和政府在每年 3 月最后一个星期六 20 时 30 分21 时 30 分熄灯一小时,旨在通过一个人人可为的活动,让全球民众共同携手关注气候变化,倡导低碳生活中国内地去年和今年共有 119 个城市参加了此项活动,且今年参加活动的城市个数比去年的 3 倍少 13 个,问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动四、解答题(二) (每小题 7 分,共 21 分)20 (7 分)如图,在ABC 中,B=40,C=80,按要求完成下列各题:(1)作A

6、BC 的角平分线 AE;(2)根据你所画的图形求DAE 的度数21 (7 分)如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,AB=DC点 E、F 、G 分别在边AB、BC、CD 上,AE=GF=GC(1)求证:四边形 AEFG 是平行四边形;来源:学科网(2)当FGC=2EFB 时,求证:四边形 AEFG 是矩形22 (7 分)一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同) ,其中红球有 2 个,黄球有 1 个,从中任意捧出 1 球是红球的概率为 (1)试求袋中绿球的个数;(2)第 1 次从袋中任意摸出 l 球(不放回) ,第 2 次再任意摸出 1 球,请你用画树状图,求两次都

7、摸到红球的概率五、解答题(三) (每小题 9 分,共 27 分)23 (9 分)已知抛物线 y=ax2 经过点 A(2,8) (1)求此抛物线的函数解析式;(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴;(3)判断点 B(1,4)是否在此抛物线上;(4)求出此抛物线上纵坐标为6 的点的坐标24 (9 分)已知:如图,AB 是O 的直径,BD 是 O 的弦,延长 BD 到点 C,使 DC=BD,连结 AC,过点 D 作 DEAC ,垂足为 E(1)求证:AB=AC;(2)求证:DE 为O 的切线;(3)若O 的半径为 5, BAC=60,求 DE 的长25 (9 分)已知,如图,正方形 ABCD

8、的边长为 6,菱形 EFGH 的三个顶点E, G,H 分别在正方形 ABCD 边 AB,CD,DA 上,AH=2,连接 CF(1)当 DG=2 时,求FCG 的面积;(2)设 DG=x,用含 x 的代数式表示FCG 的面积;(3)判断FCG 的面积能否等于 1,并说明理由2018 年广东省惠州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)如果零上 2记作 +2,那么零下 3记作( )A+2 B2 C+3 D 3【解答】解:零上 2记作 +2,零下 3记作3故选:D2 (3 分)随着空气质量的恶化,雾霾天气现象增多,危害加重森林是“地球之肺”,每年能

9、为人类提供大约 28.3 亿吨的有机物, 2830000000 可用科学记数法表示为( )A28.3 108 B2.8310 9 C2.83 10 D2.8310 7【解答】解:2830000000=2.83 109,故选:B3 (3 分)如图,1=75,要使 ab,则2 等于( )A75 B95 C105 D115【解答】解:ab, 1=3又1=75,3=75根据邻补角定义,2=18075=105,故选:C4 (3 分)方程 x(x+2)=0 的根是( )Ax=2 Bx=0 Cx 1=0,x 2=2 Dx 1=0,x 2=2【解答】解:x(x+2)=0, 来源:学科网x=0 或 x+2=0,

10、解得 x1=0,x 2=2故选:C5 (3 分)数据 2,7,3,7,5,3,7 的众数是( )A2 B3 C5 D7【解答】解:数据 7 出现了三次最多为众数故选:D6 (3 分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A B C D【解答】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形故错误;B、既是轴对称图形,又是中心对称图形故正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误故选:B7 (3 分)如图,点 A 的坐标为(1,0) ,点 B 在直线 y=x 上运动,当线段 AB最短时,点 B 的坐标为( )A (0 ,0 ) B ( , ) C

11、 ( , ) D ( , )【解答】解: 过 A 点作垂直于直线 y=x 的垂线 AB,点 B 在直线 y=x 上运动,AOB=45, AOB 为等腰直角三角形,过 B 作 BC 垂直 x 轴垂足为 C,则点 C 为 O A 的中点,则 OC=BC= 作图可知 B 在 x 轴下方,y 轴的右方横坐标为正,纵坐标为负所以当线段 AB 最短时,点 B 的坐标为( , ) 故选:B来源 :学科网8 (3 分)下列运算中,正确的是( )Ax 3+x3=x6 Bx 3x9=x27C (x 2) 3=x5 Dxx 2=x1【解答】解:A、应为 x3+x3=2x3,故本选项错误;B、应为 x3x9=x12,

12、故本选项错误;C、应为(x 2) 3=x6,故本选项错误;D、xx 2=x12=x1,正确故选:D9 (3 分)已知在O 上依次有 A、B 、C 三点,AOB=100 ,则ACB 的度数是( )A50 B130 C50 或 l30 D100【解答】解:分两种情况:如图 1,ACB= AOB= 100=50如图 2在优弧 上任意选取一点 D,连接 AD、BD则ADB= AOB= 100=50,ACB=180 ADB=130,故选:C10 (3 分)已知:如图,在ABCD 中,E、F 分别是边 AD、BC 的中点,AC 分别交 BE、DF 于 C、H请判断下列结论:( 1)BE=DF;(2)AG=

13、GH=HC;(3)EG= BG;(4)S ABE =3SAGE 其中正确的结论有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解:(1)ABCD,AD=BC,ADBCE、 F 分别是边 AD、BC 的中点,BFDE,BF=DEBEDF 为平行四边形, BE=DF故正确;(2)根据平行线等分线段定理可得 AG=GH=HC故正确;(3)AD BC,AE= AD= BC,AGECGB,AE :BC=EG:BG=1:2,EG= BG故正确(4) BG=2EG,ABG 的面积= AGE 面积2,S ABE =3SAGE 故正确故选:D二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)11 (4 分)因式分

14、解:a 26a+9= (a 3) 2 【解答】解:a 26a+9=(a 3) 212 (4 分)已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8,则这个菱形的面积为 24 【解答】解:菱形的两条对角线长分别是 6 和 8,这个菱形的面积为 682=24故答案为 2413 (4 分)如果|x|=6,则 x= 6 【解答】解:|x|=6,所以 x=6故本题的答案是614 (4 分)在一次抽奖活动中,中奖概率是 0.12,则不中奖的概率是 0.88 【解答】解:不中奖的概率为:10.12=0.88 15 (4 分)若 3a2a2=0,则 5+2a6a2= 1 【解答】解;3a 2a2=0,3a 2a=2,5

15、+2a 6a2=52(3a 2a)=5 22=1故答案为:116 (4 分)如图,在菱形 ABCD 中,B=60,点 E、F 分别从点 B、D 出发以同样的速度沿边 BC、DC 向点 C 运动给出以下四个结论:AE=AF;CEF=CFE;当点 E,F 分别为边 BC,DC 的中点时,AEF 是等边三角形;当点 E,F 分别为边 BC,DC 的中点时,AEF 的面积最大上述结论中正确的序号有 (把你认为正确的序号都填上)【解答】解:点 E、F 分别从点 B、D 出发以同样的速度沿边 BC、DC 向点 C运动,BE=DF ,AB=AD, B=D,ABEADF,AE=AF,正确;CE=CF,CEF=

16、CFE,正确;在菱形 ABCD 中,B=60,AB=BC,ABC 是等边三角形,当点 E,F 分别为边 BC,DC 的中点时,BE= AB,DF= AD,ABE 和ADF 是直角三角形,且BAE= DAF=30 ,EAF=120 3030=60,AEF 是等边三角形, 正确;AEF 的面积=菱形 ABCD 的面积 ABE 的面积 ADF 的面积 CEF 的面积=AB2 BE AB 2 (AB BE) 2= BE2+ AB2,AEF 的面积是 BE 的二次函数,当 BE=0 时,AEF 的面积最大,错误故正确的序号有三、解答题(每小题 6 分,共 18 分)17 (6 分) +| |( 2006

17、) 0+( ) 1【解答】解:原式=2 + 1+2=1+3 18 (6 分)先化简,再求值:( + ) ,其中 a=4【解答】解:当 a=4 时,原式= =319 (6 分)列方程或方程组解应用题:“地球一小时 ”是世界自然基金会在 2007 年提出的一项 倡议号召个人、社区、企业和政府在每年 3 月最后一个星期六 20 时 30 分21 时 30 分熄灯一小时,旨在通过一个人人可为的活动,让全球民众共同携手关注气候变化,倡导低碳生活中国内地去年和今年共有 119 个城市参加了此项活动,且今年参加活动的城市个数比去年的 3 倍少 13 个,问中国内地去年、今年分别 有多少个城市参加了此项活动【

18、解答】解:设中国内地去年有 x 个城市参加了此项活动,今年有 y 个城市参加了此项活动依题意,得 ,解得: ,答:去年有 33 个城市参加了此项活动,今年有 86 个城市参加了此项活动四、解答题(二) (每小题 7 分,共 21 分)20 (7 分)如图,在ABC 中,B=40,C=80,按要求完成下列各题:(1)作ABC 的角平分线 AE;(2)根据你所画的图形求DAE 的度数【解答】解:(1)如图,AE 为所作;(2)B=40,C=80,BAC=180 4080=60,AE 平分BAC,BAE= BAC=3021 (7 分)如图,在梯形 ABCD 中,AD BC ,AB=DC点 E、F、G

19、 分别在边AB、BC、CD 上,AE=GF=GC(1)求证:四边形 AEFG 是平行四边形;(2)当FGC=2EFB 时,求证:四边形 AEFG 是矩形【解答】证明:(1)在梯形 ABCD 中,AB=DC,B= CGF=GC,C=GFC,B= GFCABGF,即 AEGFAE=GF,四边形 AEFG 是平行四边形(2)FGC+GFC + C=180,GFC=C ,FGC=2 EFB ,2GFC +2 EFB=180, 来源:学科网 ZXXKBFE+GF C=90EFG=90四边形 AEFG 是平行四边形,四边形 AEFG 是矩形22 (7 分)一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜

20、色不同外其余都相同) ,其中红球有 2 个,黄球有 1 个,从中任意捧出 1 球是红球的概率为 (1)试求袋中绿球的个数;(2)第 1 次从袋中任意摸出 l 球(不放回) ,第 2 次再任意摸出 1 球,请你用画树状图,求两次都摸到红球的概率【解答】解:(1)设绿球的个数为 x由题意,得 = ,解得 x=1,经检验 x=1 是所列方程的根,所以绿球有 1 个;(2)根据题意,画表格如下:红 1 红 2 黄 绿 红 1 (红 2,红 1) (黄,红 1) (绿,红 1)红 2 (红 1,红 2) (黄,红 2) (绿,红 2)黄 (红 1,黄) (红 2,黄) (绿,黄)绿 (红 1,绿) (红

21、 2,绿) (黄,绿) 由表格知共有 12 种等可能的结果,其中两次都摸到红球的结果有两种,所以两次都摸到红球的概率为 = 五、解答题(三) (每小题 9 分,共 27 分)23 (9 分)已知抛物线 y=ax2 经过点 A(2,8) (1)求此抛物线的函数解析式;(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴;(3)判断点 B(1,4)是否在此抛物线上;(4)求出此抛物线上纵坐标为6 的点的坐标【解答】解:(1)抛物线 y=ax2 经过点 A(2,8) ,a(2) 2=8,a=2,此抛物线对应的函数解析式为 y=2x2(2)由题可得,抛物线的顶点坐标为(0,0) ,对称轴为 y 轴;(3)把

22、x=1 代入得,y= 2(1) 2=24,点 B(1,4)不在此抛物线上;(4)把 y=6 代入 y=2x2 得, 6=2x2,解得 x= ,抛物线上纵坐标为6 的点的坐标为( ,6)或( ,6) 24 (9 分)已知:如图,AB 是O 的直径,BD 是 O 的弦, 延长 BD 到点C,使 DC=BD,连结 AC,过点 D 作 DEAC,垂足为 E(1)求证:AB=AC;(2)求证:DE 为O 的切线;(3)若O 的半径为 5, BAC=60,求 DE 的长【解答】 (1)证明:如图 1,连接 AD,AB 是O 的直径,ADBC,又 DC=BD,AB=AC;(2)证明:如图 2,连接 OD,A

23、O=BO,CD=DB,OD 是ABC 的中位线,ODAC,又 DEAC ,DEOD,DE 为O 的切线;(3)解:AB=AC,BAC=60,ABC 是等边三角形,BC=AC=5,CD= ,ABC 是等边三角形,C=60,在 RtDEC 中, DE=CDtanC= 25 (9 分)已知,如图,正方形 ABCD 的边长为 6,菱形 EFGH 的三个顶点E, G,H 分别在正方形 ABCD 边 AB,CD,DA 上,AH=2,连接 CF(1)当 DG=2 时,求FCG 的面积;(2)设 DG=x,用含 x 的代数式表示FCG 的面积;(3)判断FCG 的面积能否等于 1,并说明理由【解答】解:(1)

24、正方形 ABCD 中,AH=2,DH=4,DG=2,HG=2 ,即菱形 EFGH 的边长为 2 在AHE 和DGH 中,A=D=90 ,AH=DG=2,EH=HG=2 ,AHEDGH(HL ) ,AHE=DGH ,DGH+DHG=90,DHG+AHE=90,GHE=90,即菱形 EFGH 是正方形,同 理可以证明DGHCFG,FCG=90 ,即点 F 在 BC 边上,同时可得 CF=2,从而 SFCG = 42=4 ( 2 分)(2)作 FM DC,M 为垂足,连接 GE,ABCD,AEG=MGE,HEGF,HEG=FGE ,AEH=MGF在AHE 和MFG 中,AHEMFG(AAS) ,FM

25、=HA=2,即无论菱形 EFGH 如何变化,点 F 到直线 CD 的距离始终为定值 2因此 SFCG = 2(6x)=6x (6 分)(3)若 SFCG =1,由(2)知 SFCG =6x,得 x=5,在DGH 中,HG= ,在AHE 中,AE= ,即点 E 已经不在边 AB 上不可能有 SFCG =1 (9 分)另法:点 G 在边 DC 上,菱形的边长至少为 DH=4,当菱形的边长为 4 时:点 E 在 AB 边上且满足 AE=2 ,此时,当点 E 逐渐向右运动至点 B 时,HE 的长(即菱形的边长)将逐渐变大,最大值为 HE=2 此时,DG=2 ,故 0x2 函数 SFCG =6x 的值随着 x 的增大而减小,当 x=2 时,S FCG 取得最小值为 62 又62 =1,FCG 的面积不可能等于 1 (9 分)