1、2019 年中考惠阳区联考九年级数学试题1、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. -2 的相反数等于( )A. 2 B. -2 C. D. 121222018 年，全国普通高校本、专科共计划招生 6 290 000 人，将 6 290 000 用科学记数法表示应为( )A. B. C. D. 56.910562.910.91070.913.方程 2x的解是（ )A 4 B 4x C 4x D 6x4. 若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为( )A.5 B. 6 C. 7 D. 85.在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，5，5
2、，则这组数据的平均数和中位数分别为( ) A4，3 B3，5 C4，5 D5，56. 如图 1，直线 交坐标轴于 A、 B 两点，则不等式 的解集是( )bxky 0bxkA. B. C. D. x23x37. 如图 2，在 ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于点 O，下列式子一 定成立的是( )A. ACBD B. AO=OD C. AC=BD D. OA=OC 8. 如图 3， O 是 ABC 的外接圆， AD 是 O 的直径，连接 CD，若 O 的半径 r=5，AC=8，则 cosB 的值是( )A B. C. D. 545334459如图 4，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移
3、，平移过程中不变的是（ ）A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和俯视图10如图 5 是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n） ，且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论：ab+c0； 3a+b=0； b 2=4a（cn） ；一元二次方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11在函数 中，自变量 x 的取值范围是 1yx12若 ，则 的值等于 2()0y13如图 6，正方形 ODBC 中，OC=1，以 0 为圆心，OB 为半径画弧交数轴于点
4、 A。则点 A 表示的数是 14把代数式 分解因式的 。a42315如图 7， 、 是半径为 1 的 的两条切线，点 、 分别为切点，PABO AB，阴影部分的面积是 （结果保60CD， 与 弦 交 于 点 ， 交 交 点留 ） 16如图 8，把 n 个边长为 1 的正方形拼接成一排，求得 tan =1，tan = ，tanCBA1213= ，计算 tan = CBA3174BAC三、解答题（一） （每小题 6 分，共 18 分）17计算： .1012(3)2sin6018先化简，再求值： ，其中 x21()x219如图 9，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CBD=75，（1）请用尺规作图法
5、，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接 BF，求DBF 的度数四、解答题（二） （每小题 7 分，共 21 分）20车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道 A、 B、 C、 D 中，可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率21为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对 A、 B 两地间的公路进行改建如图 10， A、 B 两地之间有一座山汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后
6、，汽车可直接沿直线 AB 行驶已知 BC100 千米， A45， B30（1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地可以少走多少千米？（结果保留根号）22. 某校九年级计划用 360 元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多 10 本（1）求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年庆，每本笔记本可以按原价打 8 折，这样该校最多可购入本笔记本？五、解答题（三） （每小题 9 分，共 27 分）23如图 11 所示，已知抛物线 y ax2（ a0）与一次函数 y kx+b 的图象相交于 A（
7、1，1），B（2，4）两点，点 P 是抛物线上不与 A， B 重合的一个动点（1）请求出 a， k， b 的值；（2）当点 P 在直线 AB 上方时，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 AB 于点 C，设点 P 的横坐标为m，PC 的长度为 L，求出 L 关于 m 的解析式；（3）在（2）的基础上，设 PAB 面积为 S，求出 S 关于 m 的解析式，并求出当 m 取何值时，S取最大值，最大值是多少？24如图 12，以 BC 为直径的O 交CFB 的边 CF 于点 A，BM 平分ABC 交 AC 于点 M，ADBC 于点D，AD 交 BM 于点 N，MEBC 于点 E， ，cosABD= ，A
8、D=122ABFC35求证：ANMENM；求证：FB 是O 的切线；证明四边形 AMEN 是菱形，并求该菱形的面积 S 25如图 13，已知射线 DE 与 轴和 轴分别交于点 和点 动点 从点 出xy(30)D， (4)E， C(50)M，发，以 1 个单位长度/秒的速度沿 轴向左作匀速运动，与此同时，动点 P 从点 D 出发，也以 1 个单位长度/秒的速度沿射线 DE 的方向作匀速运动设运动时间为 秒t（1）填空：点 C 的坐标_，点 P 的坐标_ (用含 的代数式表示)（2）以点 C 为圆心、 个单位长度为半径的12t C与 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，连接 PA
9、、 PBx当 与射线 DE 有公共点时，求 的取值范围；t当 为等腰三角形时，求 的值P t2019 年中考惠阳区联考九年级数学试题参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1-5:ACADC 6-10：DDBBC二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11x2 121 13 14 15 1622)(a613三 、 解答题（一） （每小题 6 分，共 18 分）17原式= 4 分332= 6 分118.解：原式 （ ）1 分 2 分 3 分 4 分当 x +2 时，原式 16 分19.解：(1) 如图所示3 分(2) 四边形 ABCD 是菱形，AD/BC，ABD=CBD=75 ,AB
10、C=2CBD=150A =180-ABC=180 -150 =30, 4 分EF 垂直平分 AB FA=FB 5 分A=FBA=30， DBF=ABD-FBA=75 -30 =45 6 分四、解答题（二） （每小题 7 分，共 21 分）20. 解：（1）选择 A 通道通过的概率 2 分14（2）设两辆车为甲，乙，5 分如图，两辆车经过此收费站时，会有 16 种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12 种结果，选择不同通道通过的概率 7 分1263421.解：（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D， AB CD，sin30 ， BC100 千米 CD BCsin30100 50（
11、千米）1 分AC 50 （千米）2 分AC+BC（100+50 ）千米 答：开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地要走（100+50 ）千米3 分（2）cos30 ， BC100（千米） BD BCcos30100 50 （千米）， CD BC50（千米）4 分tan45 ， AD 50（千米）5 分 AB AD+BD（50+50 ）千米，6 分 AC+BC - AB =(100+50 )-（50+50 ）=50+50 -50答：开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地可以少走（50+50 -50 ）千米7 分22.解：（1）设笔打折前售价为 x 元，则打折后售价为 0.9x 元，由题意得： +10
12、 ， 2 分解得： x4，3 分经检验， x4 是原方程的根4 分答：打折前每支笔的售价是 4 元； （2）设购入笔记本 m 本，则：5 分(40.8)36m解得： 6 分125 是正整数 的最大值为 112故该校最多可购入 112 本笔记本7 分五、解答题（三） （每小题 9 分，共 27 分）23解：（1）把 A（1，1），代入 y ax2中，可得： a1，1 分把 A（1，1）， B（2，4）代入 y kx+b 中，可得： ，2 分解得： ， 3 分（2）由（1）可得，抛物线解析式为 ，直线 AB 解析式为 4 分2yx2yxPC/y 轴，点 P 的横坐标为 m点 P 的坐标为 ，点 C
13、 的坐标为 5 分2(,)(,) 6 分2Lm（3）过点 A 作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，两者交于点 F，BF 交 PC 于点 E过点 A 作 ADPC 于点 D，则四边形 ADEF 是矩形.A（1，1），B（2，4），F（1，4），AFBF3，AD+BE=EF+BE=BF=3 7 分22113()3PABCPBSSAPCBEDEFmmA8 分217()8当 时，SAPB 的值最大，最大值为 9 分27824解答：（1）证明：BC 是O 的直径，BAC=90. 1 分又BM 平分ABC , EMBC,AM=ME,AMN=EMN2 分又MN=MN,ANMENM 3 分（2）
14、证明： ACFB2 , 又BAC=FAB=90,ABFACB, 4 分ABF=C.又FBC=ABC+FBA=90, 5 分FB 是O 的切线 6 分（3）解：由（1）得 AN=EN,AM=EM,AMN=EMN,又ANME,AM=ME=EN=AN,四边形 AMEN 是菱形7 分cosABD= ,ADB=90,53 ,ABD设 BD=3X,则 AB=5X,由勾股定理得 xxAD4)3(52AD=12, x=3,BD=9,AB=15,MB 平分AME,BE=AB=15,DE=BE-BD=6.NDME,BND=BME,BNDBME BEDMN设 ME=t,则 ND=12-t,即 ，解得 8 分1295
15、t12t 9 分46S25.解：（1）C(5-t,0), 2 分),3(tP(2)当C 的圆心 C 由点 M(5,0)向左运动，使点 A 到点 D 并随C 继续向左运动时，有 ，即 . 3 分325t4t当点 C 在点 D 左侧时，过点 C 作 CF射线 DE，垂足为 F，则由CDF=EDO，得 CDFEDO，则 解得 4 分5)(3tF584t由 即 ，解得 5 分2tF584t16t当C 与射线 DE 有公共点时，t 取值范围为 6 分316t当 PA=AB 时，过 P 作 PQx 轴，垂足为 Q,有 22AQ， 即解得 7 分当 时，有 ， 解得 8 分当 时，有 ，即 解得 （不合题意，舍去） 当 是等腰三角形时， ，或 ，或 ，或 9 分
