1、2018 年甘肃省天水市秦安县中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案的代号填入题后的括号内1 （4 分）下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）A （a +b） （a b）=a 2b2 B （x+1） （x1）=x 21C （ 2x+1） （2x1）=2x 21 D （ a+b） （ ab）=a 2b22 （4 分）若 M（3xy 2）=y 49x2，则多项式 M 为（ ）A （3x+y 2） By 2+3x C3x+y 2 D3xy 23 （4 分）将抛物线 y=2x2+2 向右平移 1 个单位后所得抛物
2、线的解析式是（ ）Ay=2x 2+3 By=2x 2+1 Cy=2（x+1） 2+2 Dy=2（x 1） 2+24 （4 分）已知反比例函数的图象经过点 P（2，1） ，则这个函数的图象位于（ ）A第一、三象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限5 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）来源:Z,xx,k.ComA4 个 B3 个 C2 个 D1 个6 （4 分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A B C D7 （4 分） 一根高 9m 的旗杆在离地 4m 高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m 远处耍的身高为 1m 的小明（ ）A没有危险 B
3、有危险 C可能有危险 D无法判断8 （4 分）习近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（ ）A1.17 106 B11.710 8 C1.17 108 D1.1710 79 （4 分）如图，在余料 ABCD 中，ADBC，现进行如下操作：以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA，BC 于点 G，H；再分别以点 G，H 为圆心，大于 GH 长为半径画弧，两弧在 ABC 内部相交于点 O，画射线 BO，交 AD 于点E若 A=96，则EBC 的度数为（ ）A45 B42 C36 D3010
4、（4 分）规定以下两种变换：f（m，n）=（m，n） ，如 f（2，1）=（ 2，1） ；g（m，n）=（m， n） ，如 g（2，1 ）=（2， 1） 按照以上变换有：f g（3 ，4）=f（3，4）=（ 3，4 ） ，那么 gf（2，3）等于（ ）A （ 2，3） B （2，3） C （ 2，3） D （2，3）二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）11 （4 分）分解因式：ax 29ay2= 12 （4 分）在实数 ， ，3.14 ， ， 中，是无理数的有 ；（填写序号）13 （4 分）根据图所示的程序计算，若输入 x 的值为 64，则输出结果为 14 （4 分）从“线段，等边三角形
5、，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 15 （4 分）若 2x=3，4 y=5，则 2x+2y 的值为 16 （4 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 17 （4 分）已知关于 x 的一元一次方程 kx+b=0 的解是 x=2，一次函数 y=kx+b的图象与 y 轴交于点（0，2 ） ，则这个一次函数的表达式是 18 （4 分）如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是 （填上你认为适当的一个条件即可） 三、解答题（28 分）19 （8 分） （1）计算：4sin60+|3 |（ ） 1+（ 2017） 0（2）先化简，再求值
6、：（ 1） ，其中 x 的值从不等式组的整数解中任选一个20 （10 分）某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图 1 和图 2 是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了 名学生？请将图 1 补充完整；（2）在图 2 中， “视情况而定”部分所占的圆心角是 度；（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率21 （10 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的0 经过点D，E 是O
7、上一点，且AED=45，（1）求证：CD 是O 的切线（2）若O 的半径为 3， AE=5，求ADE 的正弦值四、解答题（50 分）22 （10 分） 如图，在平面直角坐标系中直线 y=x2 与 y 轴相交于点 A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 B（m ，2） （1）求反比例函数的关系式；（2）将直线 y=x2 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 C，且ABC 的面积为 18，求平移后的直线的函数关系式23 （10 分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40 元超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为
8、每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒（1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58元如果超市想要每天获得不低于 6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？24 （10 分）如图，点 E 在ABC 的外部，点 D 边 BC 上，DE 交 AC 于点 F，若1=2，AE=AC ，BC=DE（1）求证：AB=AD ；（2）若1=60，判断ABD 的形状，并说明理由25
9、（10 分）如图，AB 是 O 的直径，点 D 在O 上，DAB=45，BC AD，CDAB若O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 来源:Zxxk.Com26 （10 分）在同一直角坐标系中，抛物线 C1：y=ax 22x3 与抛物线C2：y=x 2+mx+n 关于 y 轴对称，C 2 与 x 轴交于 A、B 两点，其中点 A 在点 B 的左侧（1）求抛物线 C1，C 2 的函数表达式；（2）求 A、B 两点的坐标；（3）在抛物线 C1 上是否存在一点 P，在抛物线 C2 上是否存在一点 Q，使得以AB 为边，且以 A、B、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P
10、、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由2018 年甘肃省天水市秦安县中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答 案的代号填入题后的括号内1 （4 分）下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）A （a +b） （a b）=a 2b2 B （x+1） （x1）=x 21C （ 2x+1） （2x1）=2x 21 D （ a+b） （ ab）=a 2b2【解答】解：根据平方差得（2x+1 ） （2x 1）=4x 21，所以 C 答案错误故选：C2 （4 分）若 M（3xy 2）=y 49x2，则多项式
11、 M 为（ ）A （3x+y 2） By 2+3x C3x+y 2 D3xy 2【解答】解：y 49x2=（y 2+ 3x） （y 23x）=（ y23x） （y 2+3x） ，M=y 23x=（y 2+3x） 故选：A3 （4 分）将抛物线 y=2x2+2 向右平移 1 个单位后所得抛物线的解析式是（ ）Ay=2x 2+3 By=2x 2+1 Cy=2（x+1） 2+2 Dy=2（x 1） 2+2【解答】解：抛物线 y=2x2+2 的顶点坐标为（0， 2） ，向右平移 1 个单位后顶点坐标为（1，2） ，抛物线解析式为 y=（x 1） 2+2故选：D4 （4 分）已知反比例函数的图象经过点
12、P（2，1） ，则这个函数的图象位于（ ）A第一、三象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限【解答】解：图象过（2，1） ，k=xy= 20，函数图象位于第二，四象限故选：C5 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【解答】解：从左到右第一个和第三个图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，但它们是轴对称图形；从左到右第二个和第四个图形旋转 180后能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形；既是轴对称又是中心对称图形的有两个，故选：C6 （4 分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（
13、）A B C D【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确；C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误； 来源:学*科*网D、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误故选：B7 （4 分）一根高 9m 的旗杆在离地 4m 高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m 远处耍的身高为 1m 的小明（ ）A没有危险 B有危险 C可能有危险 D无法判断【解答】解：如图所示：AB=94=5，AC=41=3，由勾股定理得：BC= =43.9 ，此时在 3.9m 远处耍的身高为 1m 的小明有危险，故选：B8 （4 分）习
14、近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（ ）A1.17 106 B11.710 8 C1.17 108 D1.1710 7【解答】解：11700000=1.17 107，故选：D9 （4 分）如图，在余料 ABCD 中，ADBC，现进行如下操作：以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA，BC 于点 G，H；再分别以点 G，H 为圆心，大于 GH 长为半径画弧，两弧在 ABC 内部相交于点 O，画射线 BO，交 AD 于点E若 A=96，则EBC 的度数为（ ）A45 B42 C36 D3
15、0【解答】解：AD BC，A+ABC=180，ABC=180 96=84，根据作图得到 BE 平分ABC，ABE=EBC= ABC=42故选：B10 （4 分）规定以下两种变换：f（m，n）=（m，n） ，如 f（2，1）=（ 2，1） ；g（m，n）=（m， n） ，如 g（2，1 ）=（2， 1） 按照以上变换有：f g（3 ，4）=f（3，4）=（ 3， 4） ，那么 gf（ 2，3）等于（ ）A （ 2，3） B （2，3） C （ 2，3） D （2，3）【解答】解：gf （2，3）=g2，3=（2，3） ，故 D 正确，故选：D二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）11 （4
16、分）分解因式：ax 29ay2= a（x +3y） （x3y） 【解答】解：原式=a（x 29y2）=a（x +3y） （x 3y） 故答案是：a（x+3y） （x3y ） 12 （4 分）在实数 ， ，3.14 ， ， 中，是无理数的有 ；（填写序号）【解答】解： ，3.14 ， 是有理数， ， 是无理数，故答案为：13 （4 分）根据图所示的程序计算，若输入 x 的值为 64，则输出结果为 【解答】解： 23=823=43=1，10，再代入得 123= 故答案为 14 （4 分）从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 【解
17、答】解：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共 4 个，取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为 ，故答案为： 15 （4 分）若 2x=3，4 y=5，则 2x+2y 的值为 15 【解答】解：2 x=3，4 y=5，2 x+2y=2x（2 2） y=35=15故答案为：1516 （4 分）函数 y= 中，自变 量 x 的取值范围是 x2 【解答】解：要使分式有意义，即：x20，解得：x2故答案为：x217 （4 分）已知关于 x 的一元一次方程 kx+b=0 的解是 x=2，一次函数 y=kx+b的图象与
18、y 轴交于点（0，2 ） ，则这个一次函数的表达式是 y=x +2 【解答】解：把 x=2 代入 kx+b=0 得2k+b=0，把（0，2）代入 y=kx+b 得 b=2，所以2k+2=0，解得 k=1，所以一次函数解析式为 y=x+2故答案为 y=x+218 （4 分）如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是 B= C （填上你认为适当的一个条件即可） 【解答】解：1=2， AEB=AEC，又 AE 公共，当B= C 时，ABEACE（AAS） ；或 BE=CE 时，ABE ACE（SAS ） ；或BAE=CAE 时，ABEACE（ASA） 三、解答题（28 分）19 （8 分）
19、（1）计算：4sin60+|3 |（ ） 1+（ 2017） 0（2）先化简，再求值：（ 1） ，其中 x 的值 从不等式组的整数解中任选一个【解答】解：（1）原式=4 +2 32+1=4 4；（2）原式= = ，不等式解得：1x2.5，选取 x=2，代入得：原式=620 （10 分）某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图 1 和图 2 是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了 200 名学生？请将图 1 补充完整；（2）在图 2 中， “视情况而定”部分所占的圆心角是 72 度；（3）在这次调查中，甲、
20、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率【解答】解：（1）该校随机抽查了：2412%=200（名） ；C 累：200 1612024=40（名） ；如图：故答案为：200；（2）40 200360=72；故答案为：72；（3）画树形图得：共有 12 种等可能的结果，抽取的两人恰好是甲和乙的有 2 种情况，P（抽取的两人恰好是甲和乙）= = 21 （10 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的0 经过点D，E 是O 上一点，且AED=45，（1）求证：CD 是O 的切线（2）若O 的半径
21、为 3， AE=5，求ADE 的正弦值来源:学_科_网【解答】解：（1）CD 与O 相切理由是：连接 OD则AOD=2AED=2 45=90，四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，CDO=AOD=90ODCD，CD 与O 相切（2）连接 BE，由圆周角定理，得ADE=ABEAB 是O 的直径，AEB=90，AB=23=6（cm） 在 RtABE 中，sin ABE= = ，sin ADE=sinABE= 四、解答题（50 分）22 （10 分） 如图，在平面直角坐标系中直线 y=x2 与 y 轴相交于点 A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 B（m ，2） （1）求反比例函数的关系式
22、；（2）将直线 y=x2 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 C，且ABC 的面积为 18，求平移后的直线的函数关系式【解答】解：（1）将 B 坐标代入直线 y=x2 中得：m2=2，解得：m=4，则 B（4，2） ，即 BE=4，OE=2 ，设反比例解析式为 y= ，将 B（4，2）代入反比例解析式得： k=8，则反比例解析式为 y= ；（2）设平移后直线解析式为 y=x+b，C（a，a+b） ，对于直线 y=x2，令 x=0 求出 y=2，得到 OA=2，过 C 作 CDy 轴，过 B 作 BEy 轴，将 C 坐标代入反比例解析式得：a（a+b ）=8 ，S ABC =S 梯形
23、BCDE+SABE SACD =18， （a+4 ）（a+b2）+ （2+2）4 a（a+b+2）=18 ，来源:Z,xx,k.Com解得：a+b=8，a=1，b=7，则平移后直线解析式为 y=x+7解法二：设平移后直线解析式为 y=x+b，与 y 轴相交与点 D，由于三角形 ABC与三角形 ABD 面积相等，可得 D（0，7） ，b=7，平移后直线解析式为 y=x+723 （10 分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40 元超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每
24、提高 1 元，每天要少卖出 20 盒（1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58元如果超市想要每天获得不低于 6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【解答】解：（1）由题意得，y=700 20（x 45）=20x+1600（x45） ；（2）P=（x 40） （ 20x+1600）=20x 2+2400x64000=20（x 60） 2+8000，x45，a=200，当 x=60 时，P 最大值 =8000 元
25、，即 当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000元；（3）由题意，得20（x60） 2+8000=6000，解得 x1=50， x2=70抛物线 P=20（x 60） 2+8000 的开口向下，当 50x70 时，每天销售粽子的利润不低于 6000 元的利润又x58，50x58在 y=20x+1600 中，k=200，y 随 x 的增大而减小，当 x=58 时，y 最小值 =2058+1600=440 ，即超市每天至少销售粽子 440 盒24 （10 分）如图，点 E 在ABC 的外部，点 D 边 BC 上，DE 交 AC 于点 F，若1=2，AE=AC ，
26、BC=DE（1）求证：AB=AD ；（2）若1=60，判断AB D 的形状，并说明理由【解答】解：（1）1+AFE+E=180 ，E=1801 AFE，2+CFD+C=180，C=1802CFD ，1=2，AFE=CFD，E=C ，AC=AE，C=E，BC=DE，ABCADE ，AB=AD（2）ABD 是等边三角形理由：1=2=60，BDE=1802=120，AB=AD，B= ADB，ABCADE ，B= ADE，ADB=ADE ， ，ABD 是等边三角形25 （10 分）如图，AB 是 O 的直径，点 D 在O 上，DAB=45，BC AD，CDAB若O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积（
27、结果保留 ） 【解答】解：连接 OD，OA=OD，A=45，A=ADO=45，DOB=90，即 ODAB，BC AD，CDAB，四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB=2S 梯形 OBCD= = = ，图中阴影部分的面积 S=S 梯形 OBCDS 扇形 OBD= = 26 （10 分）在同一直角坐标系中，抛物线 C1：y=ax 22x3 与抛物线C2：y=x 2+mx+n 关于 y 轴对称，C 2 与 x 轴交于 A、B 两点，其中点 A 在点 B 的左侧（1）求抛物线 C1，C 2 的函数表达式；（2）求 A、B 两点的坐标；（3）在抛物线 C1 上是否存在一点 P，在抛物线 C2 上是
28、否存在一点 Q，使得以AB 为边，且以 A、B、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）C 1、C 2 关于 y 轴对称，C 1 与 C2 的交点一定在 y 轴上，且 C1 与 C2 的形状、大小均相同，a=1，n= 3，C 1 的对称轴为 x=1，C 2 的对称轴为 x=1，m=2，C 1 的函数表示式为 y=x22x3，C 2 的函数表达式为 y=x2+2x3；（2）在 C2 的函数表达式为 y=x2+2x3 中，令 y=0 可得 x2+2x3=0，解得 x=3 或x=1，A（3 ，0） ，B（1 ，0） ；（3）存在
29、AB 只能为平行四边形的一边，PQ AB 且 PQ=AB，由（2）可知 AB=1（3） =4，PQ=4，设 P（ t，t 22t3） ，则 Q（t+4 ，t 22t3）或（t4，t 22t3） ，当 Q（t+4 ， t22t3）时，则 t22t3=（t +4） 2+2（t+4）3，解得 t=2，t 22t3=4+43=5，P（ 2，5） ，Q（2，5） ；当 Q（t 4，t 22t3）时，则 t22t3=（t4） 2+2（t 4）3，解得 t=2，t 22t3=443=3，P（2，3） ，Q（2，3） ，综上可知存在满足条件的点 P、Q ，其坐标为 P（2，5） ，Q（2，5）或P（2 ，3） ，Q（2，3）
