1、2018-2019 学年辽宁省大连九年级（上）期中数学模拟试卷一选择题（共 8 小题，满分 24 分）1下列函数是反比例函数的是（ ）Ay= By= Cy=x 2+2x D y=4x+82将抛物线 y= x26x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）Ay= （x8） 2+5 By= （x4） 2+5Cy= （x8） 2+3 Dy= （x4） 2+33如图，半径为 5 的A 中，弦 BC，ED 所对的圆心角分别是BAC，EAD，若 DE=6，BAC+EAD=180，则弦 BC 的长等于（ ）A8 B10 C11 D12来源:学|科|网4函数 y=axa 与 y= （a0）在
2、同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A BC D5 二次函数 y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线 x=1，若关于 x 的一元二次方程 x2+bxt=0（t 为实数）在1x4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ）At1 B1t3 C1t8 D3t86设 A（2，y 1） ，B（1，y 2） ，C（2，y 3）是抛物线 y=（x+1） 2+2 上的三点，则 y1，y 2，y 3的大小关系为（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 3y 2y 1 Dy 3y 1y 27如图，O 的半径 OA=6，以 A 为圆心，OA 为半径的弧交O 于 B、C 点，则BC=（ ）A B C D
3、8如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为 120，则这个扇形的面积为（ ）A300 B150 C200 D600二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9如果二次函数 y=x28x+m1 的顶点在 x 轴上，那么 m= 10已知反比例函数 y= ，当 y=6 时，x= ，该函数的图象在第 象限11如图，在O 中，弦 AB，CD 相交于点 P若A=40，APD=75，则B= 12已知抛物线 y=ax2+x+c 与 x 轴交点的横坐标为1，则 a+c= 13 如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CDAB 于 E，若 CD=6，BE=1，
4、则O的直径为 14如图，在ABC 中，CA=CB，ACB=90，AB=2，点 D 为 AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为 15如图，分别过点 Pi（i，0） （i=1、2、n）作 x 轴的垂线，交 的图象于点 Ai，交直线 于点 Bi则 = 16抛物线 y1=ax2+bx+c 与直线 y2=mx+n 的图象如图所示，下列判断中：abc0；ab+c0；5ac=0；当 x 或 x6 时，y 1y 2，其中正确的序号是 三解答题（共 3 小题，满分 32 分）17 （12 分）已知二次函数 y=x2+4x+3（1）用配方法将
5、y=x2+4x+3 化成 y=a（xh） 2+k 的形式；（2）在平面直角坐标系 xOy 中，画出这个二次函数的图象18 （10 分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40 元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为 50 元时，每天可销售 200 件；当每件的销售价每增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件（1）当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每天的销售数量为 件；（2）当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润 y 最大？并求出最大利润19 （10 分）如图，CB 是O 的直径，P 是 CB 延长线上一点，PB=2，PA 切O于 A 点，PA=4求O 的半径四解
6、答题（共 3 小题，满分 36 分，每小题 12 分）20 （12 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，A、C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为（4，2） ，直线 y= x+3 交 AB，BC 分别于点 M，N，反比例函数 y= 的图象经过点 M，N （1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P 在 y 轴上，且OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P 的坐标21 （12 分）已知：如图，ABC 内接于O，AF 是O 的弦，AFBC，垂足为D，点 E 为弧 BF 上一点，且 BE=CF，（1）求证：AE 是O 的直径；（2）若ABC=EAC，AE=
7、8，求 AC 的长22 （12 分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出如图，线段 EF、折线 ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元） 、生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系（1）求该产品销售价 y1（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？来源:Z|xx|k.Com五解答题（共 3 小题，满分 22 分）23 （10 分）已知，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E（1）如图，若 CD=16，BE=4，
8、求O 的直径；（2）如图，连接 DO 并延长交O 于点 M，连接 MB，若M=D，求D 的度数24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（4，0） ，B（1，0）两点，交 y 轴于点 C，连结 AC（1）填空：该抛物线的函数解析式为 ，其对称轴为直线 ；（2）若 P 是抛物线在第一象限内图象上的一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交AC 于点 Q，试求线段 PQ 的最大值；（3）在（2）的条件下，当线段 PQ 最大时，在 x 轴上有一点 E（不与点 O，A重合） ，且 EQ=EA，在 x 轴上是否存在点 D，使得ACD 与AEQ 相似？如果
9、存在，请直接写出点 D 的坐标；如果不存在，请说明理由25如图，O 的半径为 1，等腰直角三角形 ABC 的顶点 B 的坐标为（ ，0） ，CAB=90，AC=AB，顶点 A 在O 上运动（1）当点 A 在 x 轴上时，求点 C 的坐标；（2）当点 A 运动到 x 轴的负半轴上时，试判断直线 BC 与O 位置关系，并说明理由；（3）设点 A 的横坐标为 x，ABC 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，并求出 S 的最大值与最小值；（4）当直线 AB 与O 相切时，求 AB 所在直线对应的函数关系式参考答案与试题解析一选择题1 【解答】解：A、是正比例函数，故 A 错误；B、是反比例
10、函数，故 B 正确；C、是二次函数，故 C 错误；D 、是一次函数，故 D 错误；来源:学#科#网故选：B2 【解答】解：y= x26x+21= （x 212x）+21= （x6） 236+21= （x6） 2+3，故 y= （x6） 2+3，向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为：y= （x4） 2+3故选：D3 【解答】解：作直径 CF，连结 BF，如图，则FBC=90，BAC+EAD=180，而BAC+BAF=180，DAE=BAF， = ，DE=BF=6，BC= =8故选：A4 【解答】解：A、从反比例函数图象得 a0，则对应的一次函数 y=axa 图象经过第一、三、四象限，所
11、以 A 选项错误；B、从反比例函数图象得 a0，则对应的一次函数 y=axa 图象经过第一、三、四象限，所以 B 选项错误；C、从反比例函数图象得 a0，则对应的一次函数 y=axa 图象经过第一、二、四象限，所以 C 选项错误；D、从反比例函数图象得 a0，则对应的一次函数 y=axa 图象经过第一、二、四象限，所以 D 选项正确故选：D5 【解答】解：对称轴为直线 x= =1，解得 b =2，所以二次函数解析式为 y=x22x，y=（x1） 21，x=1 时，y=1，x=4 时，y=1624=8，x 2+bxt=0 相当于 y=x2+bx 与直线 y=t 的交点的横坐标，当1t8 时，在1
12、x4 的范围内有解故选：C6 【解答】解：A（2，y 1） ，B（1，y 2） ，C（2，y 3）是抛物线 y=（x+1） 2+2 上的三点，y 1=（2+1） 2+2=1，y 2=（1+1） 2+2=2，y 3=（2+1） 2+2=7，127，y 1y 2y 3，故选：A7 【解答】解：设 OA 与 BC 相交于 D 点AB=OA=OB=6OAB 是等边三角形又根据垂径定理可得，OA 平分 BC，利用勾股定理可得 BD= =3所以 BC=6 故选：A8 【解答】解：底面圆的面积为 100，底面圆的半径为 10，扇形的弧长等于圆的周长为 20，设扇形的母线长为 r，则 =20，解得：母线长为
13、30，扇形的面积为 rl=1030=300，故选：A二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9 【解答】解：二次函数 y=x28x+m1 的顶点在 x 轴上， = =0，即 4m68=0，来源:学&科&网 Z&X&X&Km=17故答案为：1710 【解答】解：当 y=6 时，有 =6，x=1k=60，反比例函数 y= 的图象在第二、四象限故答案为：1；二、四11 【解答】解：A=40，APD=75，C=7540=35，B=35，故答案为：3512 【解答】解：抛物线 y=ax2+x +c 与 x 轴交点的横坐标为1，抛物线 y=ax2+x+c 经过（1，0） ，a1+c=0，a
14、+c=1，故答案为 113 【解答】解：如图，连接 OD，设 OD=x， ，AB 是O 的直径，而且 CDAB 于 E，DE=CE=62=3，在 RtODE 中，x2=（x1） 2+32，解得 x=5，5 2=10，O 的直径为 10故答案为：1014 【解答】解：连接 CD，作 DMBC，DNACCA=CB，ACB=90，点 D 为 AB 的中点，DC= AB=1，四边形 DMCN 是正方形，DM= 则扇形 FDE 的面积是： = CA=CB，ACB=90，点 D 为 AB 的中点，CD 平分BCA，又DMBC，DNAC，DM=DN，GDH=MDN=90，GDM=HDN，在DMG 和DNH
15、中，DMGDNH（AAS） ，S 四边形 DGCH=S 四边形 DMCN= 则阴影部分的面积是： 故答案为 15 【解答】解：根据题意，知 A1、A 2、A 3、A n的点都在函与直线x=i（i=1、2、n）的图象上，B1、B 2、B 3、B n的点都在直线 与直线 x=i（i=1、2、n）图象上，A 1（1， ） 、A 2（2，2） 、A 3（3， ）A n（n， n2） ；B1（1， ） 、B 2（2， 1） 、B 3 （3， ）B n（n， ） ；A 1B1=| （ ）|=1，A2B2=|2（1）|=3，A3B3= | （ ）|=6，AnBn=| n2（ ）|= ； =1，= ，= ，=
16、1+ + + ，=2 + + + ，=2（1 + + + ） ，=2（1 ） ，= 故答案为： 16 【解答】解：由题意 a0，b0，c0，abc0，故正确，观察图象可知 x=1 时，y0，ab+c0，故正确， =3，b=6a，x=1 时，y=0，a+b+c=0，5a+c=0，即 5ac=0，故正确，观察图象可知：当 x 或 x6 时，y 1y 2，故正确，故答案 为三解答题（共 3 小题，满分 32 分）17 【解答】解：（1）y=（x 2+4x）+3=（x 2+4x+44）+3=（x=2） 21；（2）如图：18 【解答】解：（1）由题意得：20010（5250）=20020=180（件）
17、 ，故答案为：180；（2）由题意得：y=（x40）20010（x50）=10x 2+1100x28000=10（x55） 2+2250每件销售价为 55 元时，获得最大利润；最大利润为 2250 元19 【解答】解：连接 OA，设O 的半径为 R，PA 切O 于 A 点，OAPA，OAP=90，由勾股定理得：AO 2+PA2=OP2，R2+42=（R+2） 2，解得：R=3（负数舍去） ，即O 的半径是 3四解答题（共 3 小题，满分 36 分，每小题 12 分）20 【解答】解：（1）B（4，2） ，四边形 OABC 是矩形，OA=BC=2，将 y=2 代入 y= x+3 得：x=2，M（
18、2，2） ，将 x=4 代入 y= x+3 得：y=1，N（4，1） ，把 M 的坐标代入 y= 得：k=4，反比例函数的解析式是 y= ；（2）由题意可得：S 四边形 BMON=S 矩形 OABCS AOM S CON=42 22 41=4；OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等， OPAM=4，AM=2，OP=4，点 P 的坐标是（0，4）或（0，4） 21 【解答】 （1）证明：BE=CF， = ，BAE=CAF，AFBC，ADC=90，FAC+ACD=90，E=ACB，E+BAE=90，ABE=90，AE 是O 的直径；（2）如图，连接 OC，AOC=2ABC，ABC=CAE，A
19、OC=2CAE，OA=OC，CAO=ACO= AOC，AOC 是等腰直角三角形，AE=8，AO=CO=4，AC=4 22 【解答】解：（1）设 y1与 x 之间的函数关系式为 y1=kx+b，经过点（0，168）与（180，60） ， ，解得： ，产品销售价 y1（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式为y1= x+168（0x180） ；（2）由题意，可得当 0x50 时，y 2=70；当 130x180 时，y 2=54；当 50x130 时，设 y2与 x 之间的函数关系式为 y2=mx+n，直线 y2=mx+n 经过点（50，70）与（130，54） ， ，解得 ，当 50x130 时
20、，y 2= x+80综上所述，生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式为 y2=；（3）设产量为 xkg 时，获得的利润为 W 元，当 0x50 时，W=x（ x+16870）= （x ） 2+ ，当 x=50 时，W 的值最大，最大值为 3400；当 50x130 时，W=x（ x+168）（ x+80）= （x110）2+4840，当 x=110 时，W 的值最大，最大值为 4840；当 130x180 时，W=x（ x+16854）= （x95） 2+5415，当 x=130 时，W 的值最大，最大值为 4680因此当该产品产量为 110kg 时，获得的利润最大，最大值为
21、4840 元五解答题（共 3 小题，满分 22 分）23 【解答】解：（1）AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CD=16，DE=8设 OD=r，则 OE=r4，在 RtODE 中，OE 2+DE2=OD2，即（r4） 2+82=r2，解得 r=10，AB=2r=20；（2）AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E， = M=D， = ， = = MD 是O 的直径， =60，D=3024 【解答】解：（1）把 A（4，0） ，B（1，0）代入抛物线 y= x2+bx+c 中得：，解得： ，y= x2+ x+3= （x ） 2+ ；抛物线的函数解析式为：y= x2+ x+3，其对称轴
22、为直线：x= ；故答案为：y= x2+ x+3；x= ；（2）A（4，0） ，C（0，3） ，直线 AC 的解析式为：y= x+3；设 P（x， x2+ x+3） ，则 Q（x， x+3） ，PQ=（ x2+ x+3）（ x+3）= +3x= （x2） 2+3，P 是抛物线在第一象限内图象上的一动点，0x4，当 x=2 时，PQ 的最大值为 3；（3）分两种情况：当 D 在线段 OA 上时，如图 1，AEQADC，EQ=EA，CD=AD，设 CD=a，则 AD=a，OD=4a，在 RtOCD 中，由勾股定理得：3 2+（4a） 2=a2，a= ，AD=CD= ，OD=4 = ，D（ ，0） ，
23、当 D 在点 B 的左侧时，如图 2，AEQACD，EQ=EA，CD=AC，OCAD，OD=OA=4，D（4，0） ，综上所述，当ACD 与AEQ 相似时，点 D 的坐标为（ ，0）或（4，0） 25 【解答】解：（1）当点 A 的坐标为（1，0）时，AB=AC= 1，点 C 的坐标为（1， 1）或（ 1，1 ） ；当点 A 的坐标为（1，0）时，AB=AC= +1，点 C 的坐标为（1， +1）或（1， 1） ；（2）直线 BC 与O 相切过点 O 作 OMBC 于点 M，OBM=BOM=45，OM=OBsin45=1直线 BC 与O 相切；（3）过点 A 作 AEOB 于点 E在 RtOA
24、E 中，AE 2=OA2OE 2=1x 2，在 RtBAE 中，AB 2=AE2+BE2=（1x 2）+（ x） 2=32 xS= ABAC= AB2= （32 x）=其中1x1，当 x=1 时，S 的最大值为 ，当 x=1 时，S 的最小值为 （4）当点 A 位于第一象限时（如右图）：连接 OA，并过点 A 作 AEOB 于点 E直线 AB 与O 相切，OAB=90，又CAB=90，CAB+OAB=180，点 O、A、C 在同一条直线来源:学_科_网 Z_X_X_KAOB=C=45，即CBO=90，在 RtOAE 中，OE=AE= ，点 A 的坐标为（ ， ）过 A、B 两点的直线为 y=x+ 当点 A 位于第四象限时（如右图）：点 A 的坐标为（ ， ）B 的坐标为（ ，0）过 A、B 两点的直线为 y=x
